1、河南省济源市七年级下期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1下列实数中，是无理数的为（）A2B0.101001CD【考点】26：无理数【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解：2，0.101001，是有理数，是无理数，故选：D【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式2下列说法正确的是（）A负数有一个平方根B是0.5的一个平方根C72的平方根是7D正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0【考点】21：平方根【分析】依据平方根的定义和性质解答即可【解答】解：A
2、、负数没有平方根，故A错误；B、0.5是0的一个平方根，故B错误；C、72的平方根是7，故C错误D、正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0，故D正确故选：D【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键3下列调查中不适合普查而适合抽样调查的是（）了解市面上一次性筷子的卫生情况了解我校七年级一班学生升高情况了解一批导弹的杀伤范围了解全世界网迷少年的性格情况ABCD【考点】V2：全面调查与抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：了解市面上一次性筷子的卫生情况适合抽样调查，了解我校七
3、年级一班学生升高情况适合普查，了解一批导弹的杀伤范围适合抽样调查，了解全世界网迷少年的性格情况适合抽样调查，故选：D【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查4如图，点D、E、F分别在AB，BC，AC上，且EFAB，要使DFBC，只需再有条件（）A1=2B1=DFEC1=AFDD2=AFD【考点】JB：平行线的判定与性质【分析】由平行线的性质得出1=2，再由1=DFE，得出2=DFE，由内错角相等，两直线
4、平行即可得出DFBC【解答】解：要使DFBC，只需再有条件1=DFE；理由如下：EFAB，1=2，1=DFE，2=DFE，DFBC；故选：B【点评】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键5不等式2x752x的非负整数解有（）A1个B2个C3个D4个【考点】C7：一元一次不等式的整数解【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可【解答】解：不等式的解集是x3，则不等式2x752x的非负整数解有0，1，2故选C【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不
5、等式的基本性质6已知点M是第一象限的两坐标轴夹角平分线上的一点，且点M的横坐标为2，若把点M向左平移个单位，得到点M1，则点M1的坐标是（）A（2，2）B（2，2）C（2，2）D（2，2）【考点】Q3：坐标与图形变化平移【分析】先根据点M是第一象限的两坐标轴夹角平分线上的一点，且点M的横坐标为2，得到点M的坐标，再根据平移的方向与距离，即可得出点M1的坐标【解答】解：点M是第一象限的两坐标轴夹角平分线上的一点，且点M的横坐标为2，M（2，2），把点M向左平移个单位，横坐标减小，纵坐标不变，得到M1（2，2），故选：B【点评】本题主要考查了坐标与图形变化，解题时注意：横坐标，右移加，左移减；纵坐
6、标，上移加，下移减7已知与是关于xy的二元一次方程y=kx+b的解，则k，b的值是（）Ak=1，b=2Bk=，b=2Ck=2，b=Dk=2，b=【考点】92：二元一次方程的解【分析】把x与y的两对值代入方程计算求出k与b的值【解答】解：把与代入方程得：，解得：，故选B【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值8如图，已知ABCD，A=140，C=120，那么APC的度数为（）A100B110C120D130【考点】JA：平行线的性质【分析】过P作PEAB，把P分成两个角，根据平行线的性质即可求出两个角，相加就可以得到APC的度数【解答】解：如图：过P作PE
7、AB，则ABPECD，A=140，APE=180140=40，C=120，CPE=180120=60，APC=60+40=100，故选：A【点评】本题考查的是平行线的性质，通过作辅助线，构造同旁内角是解决问题的关键9已知点P（12m，m1），则不论m取什么值，该P点必不在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】D1：点的坐标【分析】分横坐标是正数和负数两种情况求出m的值，再求出纵坐标的正负情况，然后根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：12m0时，m，m10，所以，点P在第四象限，一定不在第一象限；12m0时，m，m1既可以是正数，也可以是负数，点P可以在第二、三象限，综上所述，
8、P点必不在第一象限故选A【点评】本题考查了点的坐标，分情况讨论判断出纵坐标的正负情况是解题的关键10如图所示，A、B的坐标分别为（2，0），（0，1），且线段A1B1=AB，A1B1AB若A1、B1的坐标分别为（3，1），（a，b），则a+b的值为（）A1B2C3D4【考点】Q3：坐标与图形变化平移【分析】根据点A（2，0）平移后的对应点A1的坐标为（3，1），得出平移方式，继而得出点B（0，1）平移后的对应点B1的坐标求得a、b的值，即可得出答案【解答】解：点A（2，0）平移后的对应点A1的坐标为（3，1），平移的方式为向右平移1个单位，向上平移1个单位，则点B（0，1）平移后的对应点B1的
9、坐标为（1，2），即a=1、b=2，a+b=3，故选：C【点评】本题考查了坐标与图形的变换，根据两对对应点的已知已知数据确定出平移规律是解题的关键二、填空题（每小题3分，共15分）11如果的算术平方根是m，64的立方根是n，那么mn=6【考点】24：立方根；22：算术平方根【分析】依据算术平方根和立方根的定义求得m、n的值，然后代入求解即可【解答】解：=4，4的算术平方根是2，m=264的立方根是4，n=4mn=2（4）=2+4=6故答案为：6【点评】本题主要考查的是立方根、平方根的定义，依据立方根和平方根的定义求得m、n的值是解题的关键12如图，在一次活动中，位于A处的1班准备前往相距8km
10、的B处于2班会合，如果用方向和距离描述位置，则1班在2班的北偏东40，8千米处处【考点】D3：坐标确定位置【分析】根据方向角的表示方法，可得答案【解答】解：如图，1班在2班的北偏东40，8千米处，故答案为：北偏东40，8千米处【点评】本题考查了坐标确定位置，利用方向角确定位置：方向角与距离相结合是解题关键13某校在春节运动会比赛中，七年级一班和二班的实力相当，关于比赛结果，甲同学说：一班与二班的得分比为4：3，乙同学说：一班得分比五班得分的2倍少40分若设一班得x分，二班得y分，则根据题意可列方程组【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】根据题意可得等量关系：一班得分3=二班的得分
11、4；一班得分=五班得分240，根据等量关系列出方程组即可【解答】解：设一班得x分，二班得y分，由题意得：，故答案为：【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系14已知xy=3，且x2，y1，则x+y的取值范围是1x+y5【考点】C2：不等式的性质【分析】利用不等式的性质解答即可【解答】解：xy=3，x=y+3，又x2，y+32，y1又y1，1y1，同理得：2x4，由+得1+2y+x1+4x+y的取值范围是1x+y5；故答案为：1x+y5【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，关键是先根据已知条件用一个量如y取表示另一个量如x，然后根据题中已
12、知量x的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围15如图，在平面直角坐标系中：A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），现把一条长为2018个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按ABCDA的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（1，1）【考点】D2：规律型：点的坐标【分析】先求出四边形ABCD的周长为10，得到201810的余数为8，由此即可解决问题【解答】解：A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），四边形ABCD的周长为10，201810的余数为8，又A
13、B+BC+CD=7，细线另一端所在位置的点在D处上面1个单位的位置，坐标为（1，1）故答案为：（1，1）【点评】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是理解题意，求出四边形ABCD的周长，属于中考常考题型三、解答题（第16题8分，第17-20题，每小题8分，第21、22题各10分、第23题11分，共75分）16（8分）计算：|5|+（2）2+1【考点】2C：实数的运算【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用立方根的定义化简，第四项利用二次根式的化简公式计算即可得到结果【解答】解：原式=5+4+（3）21=9+（6）=3【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握
14、运算法则是解本题的关键17（9分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集【分析】根据一元一次不等式组的解法，求出两个不等式的解集，然后求出公共解集即可【解答】解：，解不等式得，x2，解不等式得，x1，不等式组的解集是1x2用数轴表示如下：【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，注意在数轴上表示时，有等号的用实心圆点表示，没有等号的用空心圆圈表示18（9分）已知：如图，把ABC向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到ABC（1）画出平移前的ABC；（2）直接写出A、B、C的坐标，并求出ABC的面积；（3）若点P在y轴上
15、，且BCP与ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标【考点】Q4：作图平移变换【分析】（1）直接利用平移的性质将ABC向上平移3个单位，向右平移2个单位得出答案；（2）利用（1）中所画图形得出各点坐标，再利用三角形面积求法得出答案；（3）利用BCP与ABC的面积相等，则P点到BC的距离为3，进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：ABC，即为所求；（2）如图所示：A（0，4）、B（1，1）、C（3，1），ABC的面积为：34=6；（3）如图所示：P（0，1），P（0，5）【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键19（9分）某校举行了一场学生“安全知识”问答竞
16、赛活动，为了解笔试情况，随机抽查了部分学生的得分情况，请根据图表提供的信息，解答下列问题：分数段频数频率60x70300.170x8090n80x90m0.490x100600.2（1）本次调查的样本容量为300；（2）在表中，m=120，n=0.3；（3）补全频数颁分布直方图；（4）参加比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约为60%【考点】V8：频数（率）分布直方图；V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表【分析】（1）用第一组的频数除以频率即可求出样本容量；（2）用样本容量乘以第三组的频率，用第二组的频数除以样本容量即可
17、求出答案；（3）根据m的值即可把直方图补充完整；（4）用比赛成绩80分以上的频数除以样本容量即可得出答案【解答】解：（1）本次调查的样本容量为：300.1=300；故答案为：300（2）根据题意得：m=3000.4=120，n=90300=0.3，故答案为：120，0.3；（3）根据（2）得出的数据，补图如下：（4）如果比赛成绩80分以上为优秀，则该竞赛项目的优秀率=100%=60%故答案为：60%【点评】此题考查了频率分布直方图、频率分布表，关键是读懂频数分布直方图和统计表，能获取有关信息，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题20（9分）问题：用
18、图1的方式测量桌子的高度，将两块完全一样的木块先按图1放置，再图2放置，测得的数据如图（单位：cm），请求出桌子的高度（1）若设木块长x cm，宽为y cm，桌高为z cm，根据题意可列方程组，从而求出桌高z=50cm（2）通过（1）的计算我们发现：桌子的高度与两次测量的数据之和存在确定的数量关系，请写出这个结论，并根据图2利用平移等知识直观解释这一结论【考点】9A：二元一次方程组的应用；Q2：平移的性质【分析】（1）根据图1，可以列出相应的方程组，然后两个方程作和即可解答本题；（2）根据平移的性质和图形可以得到这个结论并解释这一结论【解答】解：（1）由题意可得，解得，z=50，故答案为：，5
19、0；（2）通过（1）的计算我们发现：桌子的高度与两次测量的数据之和存在确定的数量关系是：桌子的高度等于两次测量的数据之和的一半，由图2可知，第一次测量的长度是桌子高与木块长与宽的差的和，第二次测量的长度是桌子的高于木块长与宽的差的差，则两次测量的和就是桌子的高的2倍，即桌子的高度等于两次测量的数据之和的一半【点评】本题考查三元一次方程组的应用、平移的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的方程，利用平移的性质解答21（10分）在一次数学拓展课上，老师提出了这样一个问题：“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请探究这两个角之间的关系”，小明同学根据题意画出了以下两
20、个不同的图形，请你结论图形完成以下探究过程：（1）如图，如果ABCD，BEDF，那么1与2的关系是2=1如图，如果ABCD，BEDF，那么1与2的关系是1+2=180；（2）根据（1）的探究过程，我们可得出结论：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；（3）利用结论解决问题：如果有两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少60，则这两个角分别是多少度？【考点】JA：平行线的性质【分析】（1）分别在图和图中根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补求出1与2的关系；（2）根据（1）发现：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；
21、（3）设未知数，根据两个角相等或互补列方程解出即可【解答】解：（1）在图1中，ABCD，1=3，BEDF，3=2，2=1，故答案为：2=1；在图2中，ABCD，1=3，BEDF，2+3=180，1+2=180，故答案为：1+2=180；（2）利用（1）的结果，我们可得出结论，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角 相等或互补；故答案为：相等或互补；（3）设一个角为x，则另一个角为（3x60），分两种情况：x=3x60，x=30，3x60=30；x+3x60=180，x=60，18060=120，答：则这两个角分别是30、30或60、120【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握
22、平行线的性质是关键22（10分）某校在“汉字英雄”大赛中，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为优胜者的奖品，已知购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元（1）求购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？（2）学校准备购买钢笔和笔记本共80件左奖品，根据规定购买的总费用不能超过1100元，求最多可以购买多少支钢笔？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用【分析】（1）首先用未知数设出买一支钢笔和一本笔记本所需的费用，然后根据关键语“购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元”，列方
23、程组求出未知数的值，即可得解（2）设购买钢笔的数量为x，则笔记本的数量为80x，根据总费用不超过1100元，列出不等式解答即可【解答】解：（1）设一支钢笔需x元，一本笔记本需y元，由题意得：，解得答：一支钢笔需16元，一本笔记本需10元（2）设购买钢笔的数量为x，则笔记本的数量为（80x）本，由题意得：16x+10（80x）1100，解得：x50答：最多可以购买50支钢笔【点评】此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程组和不等式23（11分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别是x轴、y轴上的点，且OA=a，OB=b，其中a、b满足+|b
24、a+16|=0，将B向左平移18个单位得到点C（1）求点A、B、C的坐标；（2）点M、N分别为线段BC、OA上的两个动点，点M从点B以1个单位/秒的速度向左运动，同时点N从点A以2个三位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒（0t12）当BM=ON时，求t的值；是否存在一段时间，使得S四边形NACMS四边形BOAC？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由【考点】RB：几何变换综合题【分析】（1）先利用非负性，求出a，b即可得出点A，B坐标，再由平移即可得出点C坐标；（2）先由运动得出BM=t，AN=2t，CM=18t，ON=242t，由BM=ON建立方程求出t即可；用梯形的面积公式得出四边
25、形NACM的面积，再求出梯形BOAC的面积，建立不等式求出t的范围即可【解答】解（1）a、b满足+|ba+16|=0，解得，OA=a，OB=b，OA=24，OB=8，A（24，0），B（0，8），将B向左平移18个单位得到点C，C（18，8）；（2）由运动知，BM=t，AN=2t，CM=18t，ON=242t，当BM=ON时，t=242t，t=8秒，存在，理由：S四边形NACM=（CM+AN）OB=（18t）+2t8=4（18+t），由（1）知，C（18，8），BC=18，OA=24，OB=8，S四边形BOAC=（BC+OA）OB=（18+24）8=168，S四边形NACMS四边形BOAC，4（18+t）168，t3，0t12，0t3【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了非负性，解二元一次方程组，平移的性质，梯形的面积公式，解（1）的根据是求出a，b的值，解（2）的关键是建立方程或不等式，是一道比较简单的题目
