1、上海市静安区2020-2021学年高一下学期期末考试数学试卷一、填空题1.函数的奇偶性是_ 。2.已知，则 _。3.复数z=（1-3i）2， 其中i为虚数单位，则z的虚部为_ 。4.已知平面向量， 设向量， 则 。5.设向量满足，且与的方向相反，则的坐标为_ 。6.已知向量， 若， 则实数m= 。7.函数的最小正周期为_ 。8.已知， 则满足条件的x=_ （结果用反三角记号表示）9.若a为第三象限的角，则=_ 。10.在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，则cosA= 。二、选择题11.已知复数z1、z2，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件
2、 D.既不充分也不必要条件12. 若0a2，则使和同时成立的a的取值范围是（）A. B. C. D. 13. 若是平面内向量的一-组基， 则下面的向量中不能作为一-组基的是（）A. 和 B. 和C. 和 D和三、解答题14.设z是实系数一元二次方程x2-2x+2=0的根。（1）求出所有z；（2）选取（1） 中求出的一个z值，计算的值。15. 用“五点法”作出函数y=1- sinx， x0，2的大致图像，并写出使得1y2的x的取值范围。16.求函数的值域与单调增区间。17.已知，且.（1）求向量与的夹角大小； （2） 求。18.随着生活水平的逐步提高，越来越多的人开始改善居住条件，搬家成了生活中
3、经常谈及的话题，在搬运大型家具的过程中，经常需要考虑家具能否通过狭长的转角过道，如果我们能够根据过道的宽度和家具的尺寸，用数学的方法预先判断家具能否转弯，必将为搬运家具提供实用的依据，从而避免因家具尺寸过大而不能转弯的麻烦，有经验的搬运工的做法是将家具推进过道的转角，让家具的一侧抵住过道的拐角，然后转动并推进家具，若家具过长或过宽，家具都会卡在过道内，家具将不能转过转角。（1）请你提出一个数学问题，并将你的问题填入答题纸对应题号的方框内；（2）为了解决问题，我们需要作出一些合理的假设假设1家具呈长方体的形状假设2转角两侧的过道宽度相同假设3墙壁是光滑的平面，且地面是水平面；假设4家具转动时其侧
4、面始终保持与水平面垂直假设5过道的转角为直角假设6忽略家具转动时家具与墙壁、地面的摩擦影响；等等。根据上述假设和你提出的数学问题，画出搬运家具时一个转角过道的示意图，设定相关参数或变量，构建相应的数学模型，并将示意图和建立的数学模型填写在答题纸对应题号的方框内参考答案一、填空题1.偶 2、 3. -6 4. （-4，16）5. （-4，-2） 6. -1 7.2； 8. 9.0 10.二、选择题11.C 12. D 13.B三、解答题14. （1） 1+i， 1-i； （2） z=1+i时，原式= ；z=1-i时，原式15.如图，0U，216. ，值域-2，2， 增区间，kZ17. （1） （2）18.略
