1、态度决定一切 习惯成就未来,5.1圆（1）,圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.,感知圆的世界,如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个 端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆,r,O,A,固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径,以点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O”,提问：根据圆的定义，”圆“指的是”圆周“还是”圆面“？,圆指的是圆周,圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的 ，半径决定圆的 ，二者缺一不可。,位置,大小,概念深化,圆心相同，半径不同,同心圆,半径相同，圆心不同,等圆,（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；,归纳：圆心
2、为O、半径为的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点的集合,从画圆的过程可以看出：,（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上,古希腊人认为圆是最完美的图形，圆的完美性在于圆上所有的点到圆心的距离相等,圆的两种定义,描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A运动所形成的图形叫做圆,集合定义：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点的集合,把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都
3、做成圆形的数学道理,为什么车轮是圆的？,试想一下，如果车轮不是圆的（比如椭或正方形的），坐车的人会是什么感觉？,圆外的点,圆内的点,圆上的点,平面上的一个圆，把平面上的点分成三部分： 圆上的点，圆内的点和圆外的点。,思考：平面上一个圆把平面上的点分成哪几部分？,O,如图，设O的半径为r，点到圆心的距离为d ，那么d 与r有怎样的数量关系？,dr,点B在圆上,点C在圆外,dr,点A在圆内,dr,d,r,点与圆的位置关系,d与r的数量关系,A,B,C,圆是到定点距离等于定长的点的集合. 圆的内部可以看作是到圆心距离小于半径的点的集合.圆的外部可以看作是到圆心距离大于半径的点的集合.,1、已知O的半
4、径为5。,（1）若PO=5.5，则点P在 ；,（2）若PO=4，则点P在 ；,（3）若PO= ，则点P在圆上。,圆外,圆内,5,牛刀小试：,（4）若点P在圆内时OP ；,5,2、如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米,（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？,(B在圆上，D在圆外，C在圆外),（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？,(B在圆内，D在圆上，C在圆外),（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？,(B在圆内，D在圆内，C在圆上),牛刀小试：,3、O的半径10cm，
5、圆心O到直线L的距离OD=6，在直线L上有A、B、C、三点且AD=6，BD=8，CD=10则点A、B、C与O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 。,O,L,D,牛刀小试：,圆内,圆外,圆上,4、（1）在图中，画出O的两条直径,（2）依次连接这两条直径的端点，得一个四边形。判断这个四边形的形状，并说明理由,A,B,C,D,O,牛刀小试：,5、求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上。,已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O。,求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上。,证明：ABCD是矩形,AO=OC；OB=OD；,又AC=BD OA=OB=OC=OD,A、B、C、D在以O为
6、圆心以OA为半径的圆上。,牛刀小试：,课本108页第3题,课本107页尝试与交流,2012年，第十五号台风“卡努”登陆浙江，A市接到台风警报时，台风中心位于A市正南方向125km的B处，正以15km/h的速度沿BC方向移动。已知A市到BC的距离AD=35km，在距离台风中心40km的区域内（包括40km）都将受到台风的影响. 试问：（1）已知A市到BC的距离AD=35km，那么台风中心从B点移到D点经过多长时间？ （2）如果在距台风中心40km的圆形区域内都将受到台风影响，那么A市受到台风影响的时间是多长？,解：（1）由题意得，在RtABD中， AB=125km，AD=35km， BD=125
7、2 352=120km， 时间为12015=8小时， 即台风中心从B点移到D点需要8小时 以A为圆心，以40km为半径画弧，交BC于P、Q， 则A市在P点开始受到影响，Q点恰好不受影响（如下图）， 由题意，AP=40km，在RtADP中， PD=AP2 AD2=402 352=515km， AP=AQ，ADB=90， DP=DQ， PQ=1015km， 时间为10 1515=2.58小时=155分钟 即A市受台风影响的时间约为155分钟,态度决定一切 习惯成就未来,5.1圆（2）,在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点P 运动所形成的图形叫做圆。,要确定一个圆,必须确定圆
8、的_圆心_和_半径_，圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.,点到圆心O的距离为d，那么： 点A在圆 内 d r 点B在圆 上 d r 点C在圆 外 d r,圆是到定点距离等于定长的点的集合.,C,O,A,B,连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦，,与圆有关的概念,弦,思考：一个圆上可画出多少条弦？,这些弦的长度有范围吗？,你能画出一条最长的弦吗？它与其它的弦有何不同？,直径：经过圆心的弦,圆中有无数条直径,圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧以A、B为端点的弧记作 ，读作“圆弧AB”或“弧AB”,C,O,A,B,弧,C,O,A,B,劣弧与优弧,小于半圆的弧（如图中的 ）叫做劣弧；,大于半圆
9、的弧（用三个字母表示， 如图中的 ）叫做优弧.,ABC,弧有三类，分别是优弧、劣弧、半圆。,由弦及其所对的弧组成的图形叫弓形。,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆,如图，请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.,ACD,ACF,ADE,ADC,AC,AE,AF,AD,优弧：,劣弧：,牛刀小试：,弦与弧,1、请写出图中所有的弦；,2、请任选一条弦，写出这条弦所对的弧；,一条弦对的弧有两条,牛刀小试：,顶点在圆心的角叫圆心角,B,O,A,如：AOB,圆心角,AOB、AOC、BOC就是圆心角。,C,O2,O1,能够互相重合的两个圆叫等圆,反之：同圆或等圆的半径相等,B,
10、A,C,D,在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧,等圆与等弧,容易看出：半径相等的两个圆是等圆；,判断下列说法的正误：,(1)弦是直径；( ),(4)半圆是弧； ( ),(3)过圆心的线段是直径； ( ),(5)半圆是最长的弧；( ),(2)直径是最长的弦；( ),牛刀小试：,（6）长度相等的两条弧是等弧,(8) 面积相等的两个圆是等圆,(7) 同一条弦所对的两条弧一定是等弧,一点和O上的最近点距离为4cm,最远距离为10cm,则这个圆的半径是_cm.,7或3,O,如图：点A、B和点C、D分别在两个同心圆上，且AOB= COD, C与D相等吗？为什么？,A,B,D,C,典例分析,O,B,C,
11、如图1）若 =500 则 = 如图，若BD=CE，求证 OD=OE,C,BOC,D,E,典例分析,CD为O的直径,EOD=72,AE交O于B,且AB=OC,则A=_.,24,课本110页第4、5、6、7、8,2012年，第十五号台风“卡努”登陆浙江，A市接到台风警报时，台风中心位于A市正南方向125km的B处，正以15km/h的速度沿BC方向移动。已知A市到BC的距离AD=35km，在距离台风中心40km的区域内（包括40km）都将受到台风的影响. 试问：（1）已知A市到BC的距离AD=35km，那么台风中心从B点移到D点经过多长时间？ （2）如果在距台风中心40km的圆形区域内都将受到台风影响，那么A市受到台风影响的时间是多长？,解：（1）由题意得，在RtABD中， AB=125km，AD=35km， BD=1252 352=120km， 时间为12015=8小时， 即台风中心从B点移到D点需要8小时 以A为圆心，以40km为半径画弧，交BC于P、Q， 则A市在P点开始受到影响，Q点恰好不受影响（如下图）， 由题意，AP=40km，在RtADP中， PD=AP2 AD2=402 352=515km， AP=AQ，ADB=90， DP=DQ， PQ=1015km， 时间为10 1515=2.58小时=155分钟 即A市受台风影响的时间约为155分钟,
