1、 3.5整式的混合运算与化简求值 专项训练1（2021秋万州区期末）计算：（1）（5x46x3）（x）+3x（xx2）；（2）（x+2y）（x3y）x（x+4y）+9xy2（2021秋云阳县期末）计算：（1）（x+5）2（x+3）（x3）；（2）（x+y）（x3y）+（2x2y+6xy2）2x3（2021秋泗水县期末）计算：（1）2（x3）2x3（3x3）3+（5x）2x7；（2）（x2y）（x+2y）（xy）24（2021秋鞍山期末）按照要求进行计算：（1）计算：x（x2y2xy）（xy2y）（x2xy）3xy2；（2）利用乘法公式进行计算：（2x+y+z）（2xyz）5（2021秋大石桥市
2、期末）计算题（1）（2x+3）（2x3）4x（x1）+（x2）2；（2）（m+n）（mn）+（mn）24m（mn）2m6（2021秋沙市区校级期中）计算（4x3y+xy3-13xy）（-13xy）（x2）（x3）（2x1）（2x+1）7（2021秋淅川县期中）计算：（1）6a（a2）（23a）2；（2）（2x23y）（2x2+3y）2x（3x3）8（2021秋双台子区校级期中）化简：（1）（x+y）（xy）（2xy）（x+3y）；（2）（x2y+4）（x2y4）9（2021春东昌府区期末）计算：（1）12x3y2（-23x2y3z2）34x2yz3；（2）（3a+2b）（a+2b+1）2b（2
3、b+1）10（2021春沙坪坝区校级期末）计算：（1）（xy）（x2y）3x（13x2y）+（2x+y）（2xy）（2）43ab(-12a)2+(a2b)23ab(-2a)311（2021春沈河区校级月考）运用乘法公式计算：（1）（x+2y）2（3x+y）（3xy）5y2（12x）；（2）（m2n+3）（m+2n3）12（2020秋腾冲市期末）计算：（1）（5x）2x7（3x3）3+2（x3）2+x3；（2）（x+2y）（x2y）2x（x+3y）+（x+y）213（2021秋淇县期末）化简求值：（2ab）2（a2b）（a+2b）+（6a2b+8ab2）2b，其中a2，b114（2021秋澄海区
4、期末）化简求值：（x2y）（x+y）（x+2y）（x2y）（2y），其中x=23，y115（2021秋漳州期末）先化简，再求值：（x2y）2+（x+2y）（x2y）2x，其中x2，y=1216（2021秋泰兴市期末）先化简，再求值：已知2a2+5b（a1）+32（a2ab1），其中a=-17，b117（2021秋西峡县期末）先化简，再求值（a2b）2+（a2b）（a+2b）2a（2ab）2a，其中，a1，b=(-23)218（2021秋东坡区期末）先化简，再求值：（x2y）2+（x2y）（x+2y）2x（2xy）（2x），其中x=-12，y119（2021秋长沙期末）已知x，y满足（x2）2+
5、|y3|0先化简，再求值：（x2y）（x+2y）（xy）2+y（y+2x）（2y）20（2021秋南召县期末）先化简，再求值：（2m+1）（2m1）（m1）2+（2m）3（8m），其中m2+m2021（2021秋克东县期末）先化简，再求值：（-12x3y4）3+（-16xy2）23xy2（-12xy2）3，其中x2，y=1222（2020秋惠城区期末）已知实数a，b满足a+b2，ab=34，求（2a4a2）（a）2（a+b）（ab）的值23（2021秋原阳县月考）化简求值（1）已知（x1）（2x1）（x+1）2+1，其中x25x3；（2）已知（x2y）2+（x2y）（x+2y）2x（2xy）（
6、2x），其中x1，y224（2021秋隆昌市校级月考）先化简，再求值：（1）（2x1）2+（x+2）（x2）（x43x3）x2，其中x=-12；（2）（2x1）2x（x+4）+（x3）（x+3），实数x满足x22x2025（2021沙坪坝区校级开学）化简求值（x+2y）（2y+x）（x+2y）（5y2x）+14y2（-12x），其中x-y+4y24y+1026（2021春龙岗区校级月考）先化简，再求值：（1）（x+2y）2（3x+y）（3xy）5y22x，其中x=-12，y3（2）（2ab）（a+1b）（a+1+b）+（a+1），其中a=12，b227（2020秋罗湖区校级期末）先化简，再求值
7、：（1）已知a23a+10，求代数式（3a2）23a（2a1）+5的值；（2）（x+2y）2（3x+y）（y+3x）5y2（4x），其中x=-12，y228（2020秋饶平县校级期末）已知多项式x23x+n与多项式x2+mx的乘积中的展开式中，不含x2项和x3项，试化简求值：（2m+n）2（2m+n）（2mn）6n（2n）29（2021秋德城区校级月考）先化简，再求值：（1）2x（x2yxy2）+xy（xyx2）（x2y），其中x2016，y2015（2）32（x+y+z）2+32（xyz）（xy+z）3z（x+y），其中x+y5，xy430（2021春项城市校级期末）（1）化简求值：（a+1
8、2b）2（a-12b）2（2a-12b）（12b+2a）（14b2+4a2）（其中a1，b2）；（2）已知yx2+（a1）x+2a3，当x1时，y0求a的值；当x1时，求y的值 3.5整式的混合运算与化简求值 专项训练1（2021秋万州区期末）计算：（1）（5x46x3）（x）+3x（xx2）；（2）（x+2y）（x3y）x（x+4y）+9xy【分析】（1）根据多项式除以单项式和单项式乘多项式可以将题目中的式子展开，然后合并同类项即可；（2）根据多项式乘多项式、单项式乘多项式可以将题目中的式子展开，然后合并同类项即可【解答】解：（1）（5x46x3）（x）+3x（xx2）5x3+6x2+3x2
9、3x38x3+9x2；（2）（x+2y）（x3y）x（x+4y）+9xyx23xy+2xy6y2x24xy+9xy4xy6y22（2021秋云阳县期末）计算：（1）（x+5）2（x+3）（x3）；（2）（x+y）（x3y）+（2x2y+6xy2）2x【分析】（1）根据完全平方公式和平方差公式可以将题目中的式子展开，然后合并同类项即可；（2）根据多项式乘多项式和多项式除以单项式可以将题目中的式子展开，然后合并同类项即可【解答】解：（1）（x+5）2（x+3）（x3）x2+10x+25x2+910x+34；（2）（x+y）（x3y）+（2x2y+6xy2）2xx23xy+xy3y2+xy+3y2x
10、2xy3（2021秋泗水县期末）计算：（1）2（x3）2x3（3x3）3+（5x）2x7；（2）（x2y）（x+2y）（xy）2【分析】（1）先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算乘方，然后根据单项式乘单项式的运算法则计算乘法，最后算加减；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算乘方和乘法，然后去括号，合并同类项进行化简【解答】解：（1）原式2x6x327x9+25x2x72x927x9+25x90；（2）原式x24y2（x22xy+y2）x24y2x2+2xyy22xy5y24（2021秋鞍山期末）按照要求进行计算：（1）计算：x（x2y2xy）（xy2y）（x2xy）3xy2；（2）利用乘法公
11、式进行计算：（2x+y+z）（2xyz）【分析】（1）利用单项式乘多项式，多项式乘多项式的运算法则先计算括号内的乘法，然后将括号内的式子去括号，合并同类项进行化简，最后根据多项式除以单项式的运算法则计算除法；（2）利用平方差公式和完全平方公式进行计算【解答】解：（1）原式x3y2x2y（x3y2x2y3x2y+xy2）3xy2（x3y2x2yx3y2+x2y3+x2yxy2）3xy2（x2y3xy2）3xy2=13xy-13；（2）原式2x+（y+z）2x（y+z）（2x）2（y+z）24x2（y2+2yz+z2）4x2y22yzz25（2021秋大石桥市期末）计算题（1）（2x+3）（2x3
12、）4x（x1）+（x2）2；（2）（m+n）（mn）+（mn）24m（mn）2m【分析】（1）直接利用平方差公式、完全平方公式以及单项式乘多项式，进而合并同类项进而得出答案；（2）直接利用平方差公式、完全平方公式以及单项式乘多项式，进而合并同类项，再利用整式的除法运算法则进而得出答案【解答】解：（1）原式4x294x2+4x+x24x+4x25；（2）原式（m2n2+m22mn+n24m2+4mn）2m（2m2+2mn）2m2m22m+2mn2mm+n6（2021秋沙市区校级期中）计算（4x3y+xy3-13xy）（-13xy）（x2）（x3）（2x1）（2x+1）【分析】根据多项式除以单项式
13、法则进行计算即可；先根据多项式乘多项式和平方差公式进行计算，再合并同类项即可【解答】解：原式4x3y（-13xy）+xy3（-13xy）-13xy（-13xy）12x23y2+1；原式（x23x2x+6）（4x21）x23x2x+64x2+13x25x+77（2021秋淅川县期中）计算：（1）6a（a2）（23a）2；（2）（2x23y）（2x2+3y）2x（3x3）【分析】（1）原式利用单项式乘多项式法则，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式利用平方差公式，以及单项式乘单项式法则计算，合并即可得到结果【解答】解：（1）原式6a212a（9a212a+4）6a212a9a2
14、+12a43a24；（2）原式4x49y2+6x410x49y28（2021秋双台子区校级期中）化简：（1）（x+y）（xy）（2xy）（x+3y）；（2）（x2y+4）（x2y4）【分析】（1）先根据平方差公式和多项式乘以多项式计算乘法，再去括号合并同类项即可得答案；（2）先用平方差公式，再用完全平方公式计算即可【解答】解：（1）原式x2y2（2x2+6xyxy3y2）x2y22x26xy+xy+3y2x25xy+2y2；（2）原式（x2y）216x24xy+4y2169（2021春东昌府区期末）计算：（1）12x3y2（-23x2y3z2）34x2yz3；（2）（3a+2b）（a+2b+1
15、）2b（2b+1）【分析】（1）利用单项式乘单项式的运算法则对式子进行运算即可；（2）利用多项式乘多项式与单项式乘多项式的运算法则进行去括号运算，再进行合并同类项即可【解答】解：（1）12x3y2（-23x2y3z2）34x2yz3=12(-23)34x3+2+2y2+3+1z2+3 =-14x7y6z5；（2）（3a+2b）（a+2b+1）2b（2b+1）3a2+6ab+3a+2ab+4b2+2b4b22b3a2+8ab+3a10（2021春沙坪坝区校级期末）计算：（1）（xy）（x2y）3x（13x2y）+（2x+y）（2xy）（2）43ab(-12a)2+(a2b)23ab(-2a)3【
16、分析】（1）直接利用多项式乘多项式以及单项式乘多项式分别计算得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及整式的加减运算、整式的除法运算法则分别计算得出答案【解答】解：（1）原式x23xy+2y2x2+6xy+4x2y24x2+y2+3xy；（2）原式（43ab14a2+a4b23ab）（8a3）（13a3b+13a3b）（8a3）=23a3b（8a3）=-112b11（2021春沈河区校级月考）运用乘法公式计算：（1）（x+2y）2（3x+y）（3xy）5y2（12x）；（2）（m2n+3）（m+2n3）【分析】（1）根据完全平方公式、平方差公式、多项式除以单项式可以解答本题；（2）根据完全平
17、方公式、平方差公式可以解答本题【解答】解：（1）（x+2y）2（3x+y）（3xy）5y2（12x）（x2+4xy+4y29x2+y25y2）（12x）（8x2+4xy）（12x）16x+8y；（2）（m2n+3）（m+2n3）m（2n3）m+（2n3）m2（2n3）2m24n2+12n912（2020秋腾冲市期末）计算：（1）（5x）2x7（3x3）3+2（x3）2+x3；（2）（x+2y）（x2y）2x（x+3y）+（x+y）2【分析】（1）根据积的乘方、同底数幂的乘法和合并同类项可以解答本题；（2）根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以解答本题【解答】解：（1）（5x）2x7（
18、3x3）3+2（x3）2+x325x2x727x9+2x6+x325x927x9+2x6+x32x9+2x6+x3；（2）（x+2y）（x2y）2x（x+3y）+（x+y）2x24y22x26xy+x2+2xy+y23y24xy13（2021秋淇县期末）化简求值：（2ab）2（a2b）（a+2b）+（6a2b+8ab2）2b，其中a2，b1【分析】根据完全平方公式、平方差公式和多项式除以单项式可以将题目中的式子化简，然后将a、b的值代入化简后的式子即可【解答】解：（2ab）2（a2b）（a+2b）+（6a2b+8ab2）2b4a24ab+b2a2+4b2+3a2+4ab6a2+5b2，当a2，
19、b1时，原式6a2+5b2622+5（1）264+5124+52914（2021秋澄海区期末）化简求值：（x2y）（x+y）（x+2y）（x2y）（2y），其中x=23，y1【分析】原式中括号里利用多项式乘多项式法则，以及平方差公式计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：原式（x2+xy2xy2y2）（x24y2）（2y）（x2+xy2xy2y2x2+4y2）（2y）（xy+2y2）（2y）=12xy，当x=23，y1时，原式=1223+1=13+1=4315（2021秋漳州期末）先化简，再求值：（x2y）2+（x+2y）（x2y）
20、2x，其中x2，y=12【分析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案【解答】解：原式（x24xy+4y2+x24y2）2x（2x24xy）2xx2y，当x2，y=12时，原式221221316（2021秋泰兴市期末）先化简，再求值：已知2a2+5b（a1）+32（a2ab1），其中a=-17，b1【分析】直接去括号，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案【解答】解：原式2a2+5ab5b+32a2+2ab+27ab5b+5，当a=-17，b1时，原式7（-17）151+515+5117（2021秋西峡县期末）先化简，再求值（a2b）2+（a2b）（a+2b）2
21、a（2ab）2a，其中，a1，b=(-23)2【分析】先根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式算括号里面的，再合并同类项，算除法，最后代入求出答案即可【解答】解：（a2b）2+（a2b）（a+2b）2a（2ab）2a（a24ab+4b2+a24b24a2+2ab）2a（2a22ab）2aab，当a1，b=(-23)2=49时，原式（1）-49=1-49=5918（2021秋东坡区期末）先化简，再求值：（x2y）2+（x2y）（x+2y）2x（2xy）（2x），其中x=-12，y1【分析】先根据完全平方公式，平方差公式和单项式乘多项式算括号里面的，再合并同类项，算除法，再代入求出答案即可【
22、解答】解：（x2y）2+（x2y）（x+2y）2x（2xy）（2x）（x24xy+4y2+x24y24x2+2xy）（2x）（2x22xy）（2x）x+y，当x=-12，y1时，原式=-12+1=1219（2021秋长沙期末）已知x，y满足（x2）2+|y3|0先化简，再求值：（x2y）（x+2y）（xy）2+y（y+2x）（2y）【分析】先根据整式的加减运算法则以及乘除运算法则进行化简，然后将x与y的值求出，最后代入化简后的式子即可求出答案【解答】解：原式x24y2（x22xy+y2）+y2+2xy（2y）（x24y2x2+2xyy2+y2+2xy）（2y）（4xy4y2）（2y）2y2x，
23、（x2）2+|y3|0，x20，y30，x2，y3，当x2，y3时，原式232264220（2021秋南召县期末）先化简，再求值：（2m+1）（2m1）（m1）2+（2m）3（8m），其中m2+m20【分析】先算乘方，再算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：原式4m21（m22m+1）+8m3（8m）4m21m2+2m1m22m2+2m22（m2+m）2，m2+m20，m2+m2，当m2+m2时，原式222221（2021秋克东县期末）先化简，再求值：（-12x3y4）3+（-16xy2）23xy2（-12xy2）3，其中x2，y=12【分析】原式中括号中利用幂的乘方与积的乘
24、方运算法则计算，合并后利用多项式乘以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：原式（-18x9y12+112x3y6）（-18x3y6）x6y6-23，当x2，y=12时，原式1-23=1322（2020秋惠城区期末）已知实数a，b满足a+b2，ab=34，求（2a4a2）（a）2（a+b）（ab）的值【分析】先根据积的乘方算乘方，再根据多项式除以单项式和平方差公式进行计算，再合并同类项，最后变形后代入，即可求出答案【解答】解：（2a4a2）（a）2（a+b）（ab）（2a4a2）a2（a2b2）2a21a2+b2a2+b21，当a+b2，ab=34时，原式（a+b
25、）22ab122234-14-32-1=3223（2021秋原阳县月考）化简求值（1）已知（x1）（2x1）（x+1）2+1，其中x25x3；（2）已知（x2y）2+（x2y）（x+2y）2x（2xy）（2x），其中x1，y2【分析】（1）先根据多项式乘多项式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可；（2）先根据完全平方公式，平方差公式和单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，再算除法，最后代入求出答案即可【解答】解：（1）（x1）（2x1）（x+1）2+12x2x2x+1x22x1+1x25x+1，当x25x3时，原式3+14；（2）（x2y）2+（x2y）（x+2y）2x（
26、2xy）（2x）（x24xy+4y2+x24y24x2+2xy）（2x）（2x22xy）（2x）x+y，当x1，y2时，原式1+（2）124（2021秋隆昌市校级月考）先化简，再求值：（1）（2x1）2+（x+2）（x2）（x43x3）x2，其中x=-12；（2）（2x1）2x（x+4）+（x3）（x+3），实数x满足x22x20【分析】（1）先根据完全平方公式，平方差公式，多项式除以单项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可；（2）先根据完全平方公式，平方差公式和单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可【解答】解：（1）（2x1）2+（x+2）（x2）（x43x3）
27、x24x24x+1+x24x2+3x4x2x3，当x=-12时，原式4（-12）2（-12）31+12-3112；（2）（2x1）2x（x+4）+（x3）（x+3）4x24x+1x24x+x294x28x8，x22x20，x22x2，当x22x2时，原式428025（2021沙坪坝区校级开学）化简求值（x+2y）（2y+x）（x+2y）（5y2x）+14y2（-12x），其中x-y+4y24y+10【分析】先算括号内的呃呃乘法，合并同类项，算除法，求出x、y的值，最后代入求出答案即可【解答】解：（x+2y）（2y+x）（x+2y）（5y2x）+14y2（-12x）（x24y25xy+2x210
28、y2+4xy+14y2）（-12x）（3x2xy）（-12x）6x+2y，x-y+4y24y+10，x-y+（2y1）20，xy0且2y10，解得：xy=12，当xy=12时，原式612+212=-3+1226（2021春龙岗区校级月考）先化简，再求值：（1）（x+2y）2（3x+y）（3xy）5y22x，其中x=-12，y3（2）（2ab）（a+1b）（a+1+b）+（a+1），其中a=12，b2【分析】（1）直接利用乘法公式化简，合并同类项，再结合整式除法运算法则化简，最后把x、y的值代入得出答案；（2）直接利用乘法公式化简，再合并同类项，最后把a、b的值代入得出答案【解答】解：（1）（x
29、+2y）2（3x+y）（3xy）5y22xx2+4xy+4y2（9x2y2）5y22x（x2+4xy+4y29x2+y25y2）2x（8x2+4xy）2x4x+2y，当x=-12，y3时，原式4（-12）+232+68；（2）（2ab）（a+1b）（a+1+b）+（a+1），4a24ab+b2（a+1）2b2+（a+1）4a24ab+b2（a+1）2+b2+（a+1）4a24ab+2b2当a=12，b2时，原式4（12）2412（2）+2（2）2414+4+241+4+81327（2020秋罗湖区校级期末）先化简，再求值：（1）已知a23a+10，求代数式（3a2）23a（2a1）+5的值；（
30、2）（x+2y）2（3x+y）（y+3x）5y2（4x），其中x=-12，y2【分析】（1）先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a23a+10化成a23a1整体代入计算可得；（2）先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再代入解答即可【解答】解：（1）原式9a212a+46a2+3a+53a29a+93（a23a）+9，当a23a+10，即a23a1时，原式3（a23a）+93（1）+93+96；（2）原式（x2+4xy+4y29x2+y25y2）（4x）y+2x把x=-12，y2代入y+2x21328（2020秋饶平县校级期末）已知多项式x23x+n与多项式x2+mx的乘积中
31、的展开式中，不含x2项和x3项，试化简求值：（2m+n）2（2m+n）（2mn）6n（2n）【分析】两多项式相乘后，利用多项式乘多项式法则计算，由乘积中的展开式中，不含x2项和x3项，确定出m与n的值，原式化简后代入计算即可求出值【解答】解：根据题意得：（x23x+n）（x2+mx）x4+mx33x33mx2+nx2+mnxx4+（m3）x3+（3m+n）x2+mnx，多项式x23x+n与多项式x2+mx的乘积中的展开式中，不含x2项和x3项，m30，3m+n0，解得：m3，n9，则原式（4m2+4mn+n24m2+n26n）（2n）（4mn+2n26n）（2n）2mn+3，当m3，n9时，原
32、式69+31229（2021秋德城区校级月考）先化简，再求值：（1）2x（x2yxy2）+xy（xyx2）（x2y），其中x2016，y2015（2）32（x+y+z）2+32（xyz）（xy+z）3z（x+y），其中x+y5，xy4【分析】（1）先算乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可；（2）先算乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可【解答】解：（1）原式（2x3y2x2y2+x2y2x3y）（x2y）（x3yx2y2）（x2y）xy，当x2 016，y2 015时，原式2 0162 0151；（2）原式=32（x+y）+z2+32（x+y）2z23xz3yz=32（x2+y2
33、+z2+2xy+2xz+2yz）+32（x22xy+y2z2）3xz3yz=32x2+32y2+32z2+3xy+3xz+3yz+32x23xy+32y2-32z23xz3yz3x2+3y23（x2+y2），因为x+y5，xy4 所以x2+y2（x+y）22xy522425817，所以原式3175130（2021春项城市校级期末）（1）化简求值：（a+12b）2（a-12b）2（2a-12b）（12b+2a）（14b2+4a2）（其中a1，b2）；（2）已知yx2+（a1）x+2a3，当x1时，y0求a的值；当x1时，求y的值【分析】（1）首先化简，然后把a1，b2代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可（2）根据点的坐标满足函数解析式，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案；根据自变量与函数值的对应关系，可得答案【解答】解：（1）（a+12b）2（a-12b）2（2a-12b）（12b+2a）（14b2+4a2）（a+12b+a-12b）（a+12ba+12b）（4a2-14b2）（14b2+4a2）2ab（16a4-116b4）当a1，b2时，原式2（1）216（1）4-116244（161）60；（2）yx2+（a1）x+2a3，当x1时，y0，得1（a1）+2a30，解得a3；函数解析式为yx2+2x+3，当x1时，y1+2+34
