1、备战备战 20212021 年中考复习重难点与压轴题型专项训练年中考复习重难点与压轴题型专项训练 专题 02 分式运算之先化简再求值 【典型例题】 1(2020 湖南湘潭市 中考真题)化简求值： 2 23 1 121 a aaa ，其中2a 【答案】 解： 2 23 1 121 a aaa = 2 1 2 (1) 13 aa aa =1a 将2a 代入得：原式=-2-1=-3 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟记分式的运算法则 2(2020 湖北鄂州市 中考真题)先化简 22 2 4421 111 xxxx xxx ，再从2，1，0，1，2 中选一个合适的数作为 x的值代入求值
2、 【答案】 解： 22 2 4421 111 xxxx xxx = 2 211 1121 xx xxx xx = 21 11 x x xx = 2 11 x x xx x x = 22 1 x x x = 21 1 x x x = 2 x 在2、1、0、1、2 中只有当 x=-2时，原分式有意义，即 x只能取-2 当 x=-2 时， 22 1 2x 【点睛】 本题考查了分式的化简求值和分式有意义的条件，正确将分式化简和选取合适的 x的值是解答本题的关键 【专题训练】 一、解答题 1(2020 四川广安市 中考真题)先化简，再求值： 2 2 1 (1) 11 x xx ，其中 x=2020 【答
3、案】 解： 2 2 1 (1) 11 x xx = 2 1 1 111 xx xxx = 2 11 1 xxx xx = 1x x 将 x=2020 代入，得 原式= 20201 2020 = 2019 2020 【点睛】 此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的各个运算法则是解题关键 2(2020 辽宁鞍山市 中考真题)先化简，再求值： 2 344 1 11 xx x xx ，其中 22x 【答案】 解：原式= 2 1131 11 2 xxx xx x = 2 1 1 2 2 2xxx x x = 2 2 x x 当 22x 时， 原式= 222 222 = 24 2 =1 2 2 【点睛】
4、 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 3(2020 甘肃兰州市 中考真题)先化简，再求值： 3x4x2 x x1x1 ，其中 1 x 2 【答案】 342 11 xx x xx ， 1341 12 x xxx xx 2 341 12 xxxx xx 2 (2)1 12 xx xx x2 ， 当 1 2 x 时，原式 13 2 22 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键. 4(2020 广西河池市 中考真题)先化简，再计算： 2 2 1 211 aa aaa ，其中 a2 【答案】 解： 2 2 1 211 aa aaa
5、 2 (1)1 + (1)1 a a aa 1 + 11 a aa 1 1 a a ， 当 a2 时，原式 21 21 3 【点睛】 本题考查了分式的化简求值：把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值在化简的过程中要注意运算顺 序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式 5(2020 辽宁朝阳市 中考真题)先化简，再求值： 32 2 12 1 11 xxxx xx ，其中 31x 【答案】 原式 2 1(1) 1 1(1)(1) xx x xxx 2 2(1)(1) 1(1) xxx xx x 2 1x 当 31x 时，原式 22 3 3
6、31 1 【点睛】 本题主要考查的是分式的化简求值，最简二次根式，在解答此类型题目时，要注意因式分解、通分和约分的灵活运算，熟练 掌握分式的混合运算法则是解题的关键 6(2020 辽宁葫芦岛市 中考真题)先化简，再求值： 2 2 1 121 xx x xxx ，其中3x 【答案】 解：原式 2 2 11 11 1 xxxx xx x 2 22 11 1 xxx xx 2 11 1 x xx 1 x x ； 当3x 时，原式 3 14 33 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，属于常考题型，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键 7(2020 内蒙古呼伦贝尔市 中考真题)先化简，再求值： 2 2
7、2 442 3 42 xxx xxx ，其中4x 【答案】 解：原式= 2 22 3 222 xx x xxx =3x， 将4x代入得：原式=-4+3=-1， 故答案为：-1. 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 8(2020 内蒙古赤峰市 中考真题)先化简，再求值： 2 2 11 21 mm m mmm ，其中 m满足： 2 10mm . 【答案】 解：原式为 2 2 m -1m-1 m- m +2m+1m = 2 (m+1)(m-1)m m- (m+1)m-1 = m m- m+1 = 2 mmm - m+1m+1 = 2 m m+1 ， 又m满足
8、2 m -m-1=0，即 2 m =m+1，将 2 m 代入上式化简的结果， 原式= 2 mm+1 =1 m+1m+1 【点睛】 本题主要考察了分式的化简求值、分式的混合运算、完全平方公式及平方差公式的应用，该题属于基础题，计算上的错误应 避免 9(2020 江苏宿迁市 中考真题)先化简，再求值： 2x x (x 4 x )，其中 x 22 【答案】 解：原式 2x x ( 2 x x 4 x ) 2x x ( 2)(2)xx x 2x x 22 x xx 1 2x ， 当 x 22 时， 原式 1 222 1 2 2 2 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，二次根式的除法，根据分式的运算法则
9、把所给代数式正确化简是解答本题的关键 10(2020 四川眉山市 中考真题)先化简，再求值： 2 29 2 22 a aa ，其中 33a 【答案】 解：原式 2 262 29 aa aa 2(3)2 2(3)(3) aa aaa 2 3a 当 33a 时，原式 222 3 33333 【点睛】 此题主要考查了分式的化简求值以及分母有理化，关键是熟练掌握分式的减法和除法计算法则 11(2020 湖南益阳市 中考真题)先化简，再求值： 211 () 11 aaa aaa ，其中2a 【答案】 解： 211 () 11 aaa aaa 11 1 aa aa 1 11 aa aa 1 a a 2a
10、时，原式= 2 2 2 1 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键 12(2020 湖南永州市 中考真题)先化简，再求值： 2 22 1221 (2) 1144 aaa a aaaa ，其中2a 【答案】 解： 2 22 1221 (2) 1144 aaa a aaaa 2 2 12(1) (2) 1(1)(1) (2) aa a aaaa 11 (2) 1(1)(2) a a aaa 21 11 aa aa 3 1a 当2a时，原式 3 1 2 1 【点睛】 此题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题关键 13(2020 宁夏中考真题)先化简，
11、再求值： 2 112 224 a aaa ，其中 2a 【答案】 原式 2 2 (1)(2)24 42 aaaa a 2 22 2 aaa 2 2 a 当 2a 时，原式 2 ( 2) 1 2 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，解题的关键是选择正确的计算方法，对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握 14(2020 广东深圳市 中考真题)先化简，再求值： 2 13 (2) 211 aa aaa ，其中 a=2 【答案】 2 13 (2) 211 aa aaa 2 12(1)3 (1)1 aaa aa 2 11 (1)1 aa aa 2 11 (1)1 aa aa 1 1a 当 a=2 时，原式
12、 1 1 2 1 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是进行分式的化简 15(2020 云南中考真题)先化简，再求值： 22 2 442 42 xxxx xx ，其中 1 2 x 【答案】 解： 22 2 442 42 xxxx xx 2 22 222 xx xxx x 1 x 当 1 , 2 x 上式 1 12. 2 【点睛】 本题考查的是分式的除法运算，掌握把除法转化为乘法是解题的关键 16 (2020 辽宁营口市 中考真题)先化简， 再求值： ( 4 1 x x x) 2 1 x x ， 请在 0 x2 的范围内选一个合适的整数代入求值 【答案】 解：原式 2 41 12
13、xxx x xx 221 12 xxx xx 2x x1，x2， 在 0 x2 的范围内的整数选 x0 当 x0 时，原式202 【点睛】 本题考查分式的化简求值及一元一次不等式组的计算,关键在于熟练掌握基础的计算方法. 17(2020 山东烟台市 中考真题)先化简，再求值： 2 22 yy xyxy 2 x xyy ，其中 x 3+1，y31 【答案】 解： 2 22 yy xyxy 2 x xyy 2 () ()()()() y xyy xy xyxy xy () x y xy ()() xy xy xy ()y xy x 2 y xy 当 x 3+1，y31 时 原式 2 ( 31) 2
14、 2 3 【点睛】 本题考查分式的混合运算，掌握计算法则，依据运算顺序进行计算是得出正确答案的关键 18(2020 贵州毕节市 中考真题)先化简，再求值： 22 22 22 1211 xxxxx xxxx ，其中 12x 【答案】 解：原式 2 211 11 1 1 xx x x xx xx x 1 21 1x xxx xx 1 1 xx xx 1 1 x x 将 12x 代入得： 11212 1 2 21 1212 x x . 【点睛】 本题考查分式的混合运算，遇到分子分母都能因式分解的，可以先把分子分母进行因式分解，将分式进行约分化简之后再进 行通分，然后再合并，合并的时候分子如果是多项的
15、话注意符号；求值的时候最后的结果必须是最简的形式. 19(2020 辽宁丹东市 中考真题)先化简，再求代数式的值： 2 4 224 xxx xxx ，其中 1 cos606x 【答案】 原式 4 (2)(2) (2)(2)(2)(2)(2)(2) x xx xx xxxxxx 22 482 (2)(2)(2)(2) xxxxx xxxx 2 310(2)(2) (2)(2) xxxx xxx (310)(2)(2) (2)(2) xxxx xxx 310 x 1 112 cos606 263 x 将 2 3 x 代入得：原式 2 31012 3 【点睛】 本题考查了分式的减法与除法、特殊角的余
16、弦值、负整数指数幂等知识点，熟记各运算法则是解题关键 20(2020 山东滨州市 中考真题)先化筒，再求值： 22 22 1 244 yxxy xyxxyy 其中 1 1 cos3012,(3)( ) 3 xy 【答案】 解： 22 22 1 244 yxxy xyxxyy 2 1 2 2 xyxyxy xy xy 2 2 1 2 xyxy xyxyxy 2 1 xy xy 23xy xy ； 3 cos30122 33 2 x ， 1 01 31 32 3 y 所以，原式 2 332 0 32 【点睛】 此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题的关键 21(2020 湖北荆
17、州市 中考真题)先化简，再求值 2 2 11 1 21 a aaa ：其中 a 是不等式组 22 213 aa aa 的最小整 数解； 【答案】 解：原式= 2 1(1) (1)(1) aa aaa 1a a ， 解不等式组 22 213 aa aa ， 解不等式得：2a， 解不等式得：4a ， 不等式组的解集为24a， a 的最小值为 2 原式= 213 22 【点睛】 本题考查了分式的化简求值、解一元一次不等式组的解集，熟练掌握分式的混合运算法则，会求一元一次不等式组的整数解 是解答的关键 22(2020 湖北黄石市 中考真题)先化简，再求值： 2 2 21 11 xxx xx ，其中5x
18、 【答案】 原式 2 (1) (1)(1)1 xx xxx 1 11 xx xx 1 1 x xx 1 1x 将5x 代入得：原式 11 5 14 【点睛】 本题考查了分式的减法运算与求值，熟练掌握分式的减法运算法则是解题关键 23(2020 湖南娄底市 中考真题)先化简 2 2 339 mmm mmm ，然后从3，0，1，3 中选一个合适的数代入求值 【答案】 原式 (3)2 (3) (3)(3)(3)(3)(3)(3) m mm mm mmmmmm 22 26(3)(3) (3)( 3 3) mmmm m mm mm 2 9m m m (9)m m m 9m 分式的分母不能为 0 0,30
19、,30mmm 解得：m不能为3，0，3 则选1m代入得：原式91 910m 【点睛】 本题考查了分式的减法与除法、分式有意义的条件等知识点，掌握分式的运算法则是解题关键 24(2020 青海中考真题)化简求值： 2 2 122 121 aaaa aaaa ；其中 2 10aa 【答案】 2 2 122 121 aaaa aaaa 2 (1)(1)(2)(21) ( +1)(1) aaa aaa a aa 2 21(1) ( +1)(21) aa a aaa 2 1a a 2 10aa 2 1aa 原式 1 1 1 a a 【点睛】 本题考查了分式的化简，及整体代入求值的应用，熟知以上计算是解题
20、的关键 25(2020 江苏盐城市 中考真题)先化简，再求值： 2 3 1 93 m mm ，其中2m 【答案】 解：原式 2 33 933 mm mmm 2 93 mm mm 3 33 mm mmm 1 3m 当2m时代入， 原式 1 1 23 故答案为：1 【点睛】 本题考查分式的加减乘除运算法则及化简求值，先乘除，再加减，有括号先算括号内的，熟练掌握运算法则及运算顺序是解 决此类题的关键 26(2020 湖北恩施土家族苗族自治州 中考真题)先化简，再求值： 22 2 93 6933 mm mmmm ，其中 2m 【答案】 22 2 93 6933 mm mmmm 22 (3)(3)33
21、(3)3 mmm mmm 2 333 () 33 mm mmm 2 3 3 mm mm 1 m ； 当 2m 时，原式 12 22 【点睛】 本题主要考查了分式的化简求值以及二次根式的化简，熟练掌握分式的混合运算法则是解答的关键. 27(2020 辽宁本溪市 中考真题)先化简，再求值： 2 11 339 xx xxx ，其中 23x 【答案】 2 11 339 xx xxx 11 3(3)(3) xx xxx 1 (3)(3) 31 xxx xx 3x ， 当 23x 时， 原式 23 32 【点睛】 本题主要考查了分式的化简求值以及二次根式的加减运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键
22、28(2020 湖北中考真题)先化简，再求值： 22 22 1 244 abab abaabb ，其中 33,3ab 【答案】 解：原式 2 1 2 2 ababab ab ab 2 2 1 2 abab ababab 2 1 ab ab b ab ， 当 33,3ab 时，原式 3 3 333 【点睛】 本题考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键 29(2020 湖北宜昌市 中考真题)先化简，再求值： 2 0 441 (1) 12 xxx x xx ，其中2020 x 【答案】 2 0 441 (1) 12 xxx x xx 2 (2)1 1 12 xx xx 2 1x 1x 当
23、2020 x 时， 原式2020 1 2021 【点睛】 本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值，在化简过程中要注意运算顺 序和分式的化简，注意运算的结果要化成最简分式或整式 30(2020 黑龙江牡丹江市 朝鲜族学校中考真题)先化简，再求值： 22 2 1699 332 xxx xxxx 其中 x=12tan45 【答案】 解： 22 2 1699 332 xxx xxxx = 2 1(3)2 3(3)(3)(3) xx xx xxx = 12 33xx = 12 + 33xx 3 3x ， 当 x12tan45 =1 时，原式 3 4 【点睛】
24、此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键，同时还考查了特殊角的三角函数值 31(2020 黑龙江牡丹江市 中考真题)先化简，再求值： 2 22 42 1 xx xx ，其中 tan45x 【答案】 解： 2 22 42 1 xx xx = 2 22 24x xx xx = 2 2 22 2 xxx xx x = 2x x = 2 1 x tan45x=-1，代入， 原式=-1 【点睛】 本题考查了分式的化简求值和特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握运算法则. 32(2020 江西中考真题)先化简，再求值： 2 21 111 xx xxx ，其中 2x 【答案】 原式= 21 1
25、1111 xxx xxxxx ， = 21 111 xxx xxx ，= 11 11 xx xxx = 1 x ， 把 2x 代入上式得， 原式= 12 = 22 【点睛】 本题主要考查了分式的化简求值，准确进行分式化简是解题的关键 33(2020 湖南张家界市 中考真题)先化简，再求值： 2 2 4221 1211 xx xxxx ，其中 3x 【答案】 2 2 4221 1211 xx xxxx = 2 21114 11 1 xxx xx x = 421 1111x x xxx = 21 11xx = 2 2 1x ， 当 3x 时，原式= 2 2 31 =1 【点睛】 本题考查了分式的混
26、合运算化简求值，涉及了二次根式的运算，分式的约分，分式的除法运算、减法运算等，熟练掌握 各运算的运算法则是解题的关键 34(2020 黑龙江鹤岗市 中考真题)先化简，再求值： 2 2 169 2 11 xxx xx ，其中3tan303x 【答案】 原式= 2 213 1 1111 xx x xxxx = 2 11221 1 3 xxxx x x = 2 113 1 3 xxx x x = 1 3 x x ， 当 3 3tan3033333 3 x 时， 原式 33 13434 3 33333 【点睛】 本题考查了分式的混合运算化简求值， 涉及了分式的减法、乘除法运算，特殊角的三角函数值，二次
27、根式的混合运算等， 熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键 35(2020 河南中考真题)先化简，再求值： 2 1 1 11 a aa ，其中 51a 【答案】 原式= (1)(1) 1 aaa aa =1a， 当 51a 时，原式= 5 1 15 【点睛】 本题考查的是分式的化简求值，解答的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则，注意运算结果要化成最简分式或整 式 36(2020 山东菏泽市 中考真题)先化简，再求值： 2 124 2 244 aa a aaa ，其中a满足 2 230aa 【答案】 解：原式= 2 2 24124 () +22(2) aaaa aaa = 2 2 284
28、+2(2) aaa aa = 2 2 (4)( +2) +24 a aa aa =2a(a+2)=2a2+4a. 2 230aa ， a2+2a=3. 原式=2(a2+2a)=6. 【点睛】 此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键 37(2020 四川广元市 中考真题)先化简，再求值： 2 11 1 aa a aaa ，其中 a是关于 x的方程 2 230 xx 的 根 【答案】 解： 2 11 1 aa a aaa 111 1 a aa aa aaa 111 1 aaa a aa 2 1a=a2+2a+1 a 是关于 x的方程 2 230 xx 的根， a2-2a-3=0， a=3 或 a=-1， a2+a0， a-1， a=3， 原式=9+6+1=16. 【点睛】 此题主要考查了分式的化简求值以及一元二次方程的解，正确化简分式是解题关键
