专题02 分式运算之先化简再求值(教师版含解析) -2021年中考数学复习重难点与压轴题型专项训练
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1、备战备战 20212021 年中考复习重难点与压轴题型专项训练年中考复习重难点与压轴题型专项训练 专题 02 分式运算之先化简再求值 【典型例题】 1(2020 湖南湘潭市 中考真题)化简求值: 2 23 1 121 a aaa ,其中2a 【答案】 解: 2 23 1 121 a aaa = 2 1 2 (1) 13 aa aa =1a 将2a 代入得:原式=-2-1=-3 【点睛】 本题考查了分式的化简求值,解题的关键是熟记分式的运算法则 2(2020 湖北鄂州市 中考真题)先化简 22 2 4421 111 xxxx xxx ,再从2,1,0,1,2 中选一个合适的数作为 x的值代入求值
2、 【答案】 解: 22 2 4421 111 xxxx xxx = 2 211 1121 xx xxx xx = 21 11 x x xx = 2 11 x x xx x x = 22 1 x x x = 21 1 x x x = 2 x 在2、1、0、1、2 中只有当 x=-2时,原分式有意义,即 x只能取-2 当 x=-2 时, 22 1 2x 【点睛】 本题考查了分式的化简求值和分式有意义的条件,正确将分式化简和选取合适的 x的值是解答本题的关键 【专题训练】 一、解答题 1(2020 四川广安市 中考真题)先化简,再求值: 2 2 1 (1) 11 x xx ,其中 x=2020 【答
3、案】 解: 2 2 1 (1) 11 x xx = 2 1 1 111 xx xxx = 2 11 1 xxx xx = 1x x 将 x=2020 代入,得 原式= 20201 2020 = 2019 2020 【点睛】 此题考查的是分式的化简求值题,掌握分式的各个运算法则是解题关键 2(2020 辽宁鞍山市 中考真题)先化简,再求值: 2 344 1 11 xx x xx ,其中 22x 【答案】 解:原式= 2 1131 11 2 xxx xx x = 2 1 1 2 2 2xxx x x = 2 2 x x 当 22x 时, 原式= 222 222 = 24 2 =1 2 2 【点睛】
4、 此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键 3(2020 甘肃兰州市 中考真题)先化简,再求值: 3x4x2 x x1x1 ,其中 1 x 2 【答案】 342 11 xx x xx , 1341 12 x xxx xx 2 341 12 xxxx xx 2 (2)1 12 xx xx x2 , 当 1 2 x 时,原式 13 2 22 【点睛】 本题考查了分式的化简求值,熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键. 4(2020 广西河池市 中考真题)先化简,再计算: 2 2 1 211 aa aaa ,其中 a2 【答案】 解: 2 2 1 211 aa aaa
5、 2 (1)1 + (1)1 a a aa 1 + 11 a aa 1 1 a a , 当 a2 时,原式 21 21 3 【点睛】 本题考查了分式的化简求值:把分式化简后,再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值在化简的过程中要注意运算顺 序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要化成最简分式或整式 5(2020 辽宁朝阳市 中考真题)先化简,再求值: 32 2 12 1 11 xxxx xx ,其中 31x 【答案】 原式 2 1(1) 1 1(1)(1) xx x xxx 2 2(1)(1) 1(1) xxx xx x 2 1x 当 31x 时,原式 22 3 3
6、31 1 【点睛】 本题主要考查的是分式的化简求值,最简二次根式,在解答此类型题目时,要注意因式分解、通分和约分的灵活运算,熟练 掌握分式的混合运算法则是解题的关键 6(2020 辽宁葫芦岛市 中考真题)先化简,再求值: 2 2 1 121 xx x xxx ,其中3x 【答案】 解:原式 2 2 11 11 1 xxxx xx x 2 22 11 1 xxx xx 2 11 1 x xx 1 x x ; 当3x 时,原式 3 14 33 【点睛】 本题考查了分式的化简求值,属于常考题型,熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键 7(2020 内蒙古呼伦贝尔市 中考真题)先化简,再求值: 2 2
7、2 442 3 42 xxx xxx ,其中4x 【答案】 解:原式= 2 22 3 222 xx x xxx =3x, 将4x代入得:原式=-4+3=-1, 故答案为:-1. 【点睛】 本题考查了分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 8(2020 内蒙古赤峰市 中考真题)先化简,再求值: 2 2 11 21 mm m mmm ,其中 m满足: 2 10mm . 【答案】 解:原式为 2 2 m -1m-1 m- m +2m+1m = 2 (m+1)(m-1)m m- (m+1)m-1 = m m- m+1 = 2 mmm - m+1m+1 = 2 m m+1 , 又m满足
8、2 m -m-1=0,即 2 m =m+1,将 2 m 代入上式化简的结果, 原式= 2 mm+1 =1 m+1m+1 【点睛】 本题主要考察了分式的化简求值、分式的混合运算、完全平方公式及平方差公式的应用,该题属于基础题,计算上的错误应 避免 9(2020 江苏宿迁市 中考真题)先化简,再求值: 2x x (x 4 x ),其中 x 22 【答案】 解:原式 2x x ( 2 x x 4 x ) 2x x ( 2)(2)xx x 2x x 22 x xx 1 2x , 当 x 22 时, 原式 1 222 1 2 2 2 【点睛】 本题考查了分式的化简求值,二次根式的除法,根据分式的运算法则
9、把所给代数式正确化简是解答本题的关键 10(2020 四川眉山市 中考真题)先化简,再求值: 2 29 2 22 a aa ,其中 33a 【答案】 解:原式 2 262 29 aa aa 2(3)2 2(3)(3) aa aaa 2 3a 当 33a 时,原式 222 3 33333 【点睛】 此题主要考查了分式的化简求值以及分母有理化,关键是熟练掌握分式的减法和除法计算法则 11(2020 湖南益阳市 中考真题)先化简,再求值: 211 () 11 aaa aaa ,其中2a 【答案】 解: 211 () 11 aaa aaa 11 1 aa aa 1 11 aa aa 1 a a 2a
10、时,原式= 2 2 2 1 【点睛】 本题考查了分式的化简求值,熟练掌握分式的运算法则是解题的关键 12(2020 湖南永州市 中考真题)先化简,再求值: 2 22 1221 (2) 1144 aaa a aaaa ,其中2a 【答案】 解: 2 22 1221 (2) 1144 aaa a aaaa 2 2 12(1) (2) 1(1)(1) (2) aa a aaaa 11 (2) 1(1)(2) a a aaa 21 11 aa aa 3 1a 当2a时,原式 3 1 2 1 【点睛】 此题主要考查分式的化简求值,熟练掌握分式混合运算法则是解题关键 13(2020 宁夏中考真题)先化简,
11、再求值: 2 112 224 a aaa ,其中 2a 【答案】 原式 2 2 (1)(2)24 42 aaaa a 2 22 2 aaa 2 2 a 当 2a 时,原式 2 ( 2) 1 2 【点睛】 本题考查了分式的化简求值,解题的关键是选择正确的计算方法,对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握 14(2020 广东深圳市 中考真题)先化简,再求值: 2 13 (2) 211 aa aaa ,其中 a=2 【答案】 2 13 (2) 211 aa aaa 2 12(1)3 (1)1 aaa aa 2 11 (1)1 aa aa 2 11 (1)1 aa aa 1 1a 当 a=2 时,原式
12、 1 1 2 1 【点睛】 本题考查了分式的化简求值,解决本题的关键是进行分式的化简 15(2020 云南中考真题)先化简,再求值: 22 2 442 42 xxxx xx ,其中 1 2 x 【答案】 解: 22 2 442 42 xxxx xx 2 22 222 xx xxx x 1 x 当 1 , 2 x 上式 1 12. 2 【点睛】 本题考查的是分式的除法运算,掌握把除法转化为乘法是解题的关键 16 (2020 辽宁营口市 中考真题)先化简, 再求值: ( 4 1 x x x) 2 1 x x , 请在 0 x2 的范围内选一个合适的整数代入求值 【答案】 解:原式 2 41 12
13、xxx x xx 221 12 xxx xx 2x x1,x2, 在 0 x2 的范围内的整数选 x0 当 x0 时,原式202 【点睛】 本题考查分式的化简求值及一元一次不等式组的计算,关键在于熟练掌握基础的计算方法. 17(2020 山东烟台市 中考真题)先化简,再求值: 2 22 yy xyxy 2 x xyy ,其中 x 3+1,y31 【答案】 解: 2 22 yy xyxy 2 x xyy 2 () ()()()() y xyy xy xyxy xy () x y xy ()() xy xy xy ()y xy x 2 y xy 当 x 3+1,y31 时 原式 2 ( 31) 2
14、 2 3 【点睛】 本题考查分式的混合运算,掌握计算法则,依据运算顺序进行计算是得出正确答案的关键 18(2020 贵州毕节市 中考真题)先化简,再求值: 22 22 22 1211 xxxxx xxxx ,其中 12x 【答案】 解:原式 2 211 11 1 1 xx x x xx xx x 1 21 1x xxx xx 1 1 xx xx 1 1 x x 将 12x 代入得: 11212 1 2 21 1212 x x . 【点睛】 本题考查分式的混合运算,遇到分子分母都能因式分解的,可以先把分子分母进行因式分解,将分式进行约分化简之后再进 行通分,然后再合并,合并的时候分子如果是多项的
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