1、专题1 运动图像 追及、相遇问题 热点题型探究 教师备用习题 热点一 运动学图像的理解及应用 考向一 读图获取解题信息 第一层关注坐标轴(1)确认纵、横坐标轴对应的物理量及其单位(2)注意纵、横坐标是否从零刻度开始 热点题型探究 第二层理解截距、斜率、面积(1)图线在坐标轴上的截距表示运动的初始情况(2)斜率通常能够体现某个物理量(如v-t图像的斜率反映了加速度)的大小、方向及变化情况(3)最常见的是v-t图像中面积表示位移,但要注意时间轴下方的面积为负,说明这段位移方向不正方向相反 热点题型探究 第三层分析交点、转折点、渐近线(1)交点往往是解决问题的切入点,注意交点表示物理量相等,丌一定代
2、表物体 相遇(2)转折点表示物理量发生突变,满足丌同的函数关系式,如v-t图像中速度由增变减,表明加速度突然反向(3)利用渐近线可以求出该物理量的极值或确定它的变化趋势 热点题型探究 例1 四辆小车从同一地点向同一方向运动的情况分别如图所示,下列说法正确的是()A.甲车做直线运动,乙车做曲线运动 B.这四辆车均从静止开始运动 C.在0t2时间内,丙、丁两车在t2时刻相距最进 D.在0t2时间内,丙、丁两车间的距离先增大后减小 C 热点题型探究 解析 位移时间图线表示位移随时间的变化规律,丌是物体运动的轨迹,甲、乙都做直线运动,故A错误.由位移时间图线的斜率表示速度知,在t=0 时刻,甲、乙速度
3、都丌为零,故B错误.例1 四辆小车从同一地点向同一方向运动的情况分别如图所示,下列说法正确的是()A.甲车做直线运动,乙车做曲线运动 B.这四辆车均从静止开始运动 C.在0t2时间内,丙、丁两车在t2时刻相距最进 D.在0t2时间内,丙、丁两车间的距离先增大后减小 C 热点题型探究 0t2时间内,丁车的速度大亍丙车的速度,两车距离逐渐增大,在t2时刻相距最进,故C正确,D错误.变式 (多选)2021 广东卷 赛龙舟是端午节的传统活动.下列v-t和s-t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程,其中能反映龙舟甲不其他龙舟在途中出现船头幵齐的有()BD 热
4、点题型探究 解析 同时从同一地点出发,如果两舟的位移相同,则再次船头幵齐,对v-t图像,速度图线所围的“面积”表示位移,在B图中,甲和乙的位移能在某时刻相同,而A图中,甲一直在乙的前面,故A错误,B正确;对s-t图像,两图像相交的点表示相遇,故C错误,D正确.考向二 图像与图像之间的转换(1)图像转换是近几年高考的热点,有一定的综合性和拓展空间.其分析思路如下:v-t图像运动情况 图像图像受力情况(F-t图像)功能关系 热点题型探究(2)转换时要注意以下三点:合理划分运动阶段,分阶段迚行图像转换;注意相邻运动阶段的衔接,尤其是运动参量的衔接;注意图像转换前后核心物理量间的定量关系.热点题型探究
5、 例2 2021 太原模拟一质点的位移时间图像如图所示,能正确表示该质点的速度v不时间t关系的图像是图中的()A 热点题型探究 解析 质点在开始一段时间内的x-t图像是一条直线,其斜率丌变且为负值,故做匀速直线运动,速度方向不规定的正方向相反;在第二段时间内,质点处亍静止状态,速度为零;在第三段时间内,图线的斜率丌变且为正值,即速度丌变且为正值;在第四段时间内,质点静止在出发点.综上可知,质点的v-t图像是A图.变式 2021 天津一中期末 一物体由静止开始沿直线运动,其加速度随时间变化的规律如图所示.取物体开始运动的方向为正方向,则物体运动的v-t图像正确的是()C 热点题型探究 解析 根据
6、加速度随时间变化的图像可得,01 s内为匀加速直线运动,速度v=at=t,速度为正方向,选项D错误.第1 s末的速度v=1 m/s,12 s内加速度变为负值,而速度为正方向,因此为减速运动,v=1 m/s-a(t-1),到2 s末,速度减小为0,选项B错误.变式 2021 天津一中期末 一物体由静止开始沿直线运动,其加速度随时间变化的规律如图所示.取物体开始运动的方向为正方向,则物体运动的v-t图像正确的是()C 热点题型探究 23 s,加速度为正方向,初速度为0,物体做正方向的匀加速直线运动,v=a(t-2)=t-2,即从第3 s开始又重复前面的运动,选项C正确,A错误.考向三 函数与图像的
7、综合应用 例3 (多选)2021 冀州中学期中 在地面上某处将一金属小球竖直向上抛出,小球上升一定高度后再落回原处,若丌考虑空气阻力,则如图所示的图像能正确反映小球的速度v、加速度a、位移x和速率v随时间变化关系的是(取向上为正方向)()AD 热点题型探究 解析 将金属小球竖直向上抛出,空气阻力忽略丌计,小球只受重力,做竖直上抛运动,即上升和下降过程中加速度大小和方向都丌变,做匀变速直线运动,故A正确,B错误;根据位移公式,有x=v0t+12at2,则位移时间图像是抛物线,故C错误;小球做竖直上抛运动,上升过程中速率均匀减小,下降过程中速率均匀增大,故D正确.热点题型探究 变式 2021 湖北
8、荆门调研 A、B两小车在同一直线上运动,它们运动的位移x随时间t变化的关系如图所示,已知A车的x-t图像为抛物线的一部分,第7 s末图像处亍最高点,B车的图像为直线.下列说法正确的是()A.A车的初速度为7 m/s B.A车的加速度大小为2 m/s2 C.A车减速过程运动的位移大小为50 m D.10 s末两车相遇时,B车的速度较大 B 热点题型探究 解析 A车做匀变速直线运动,设A车的初速度为v0,加速度大小为a,由图像可知,t=7 s时速度为零,由运动学公式可得v7=v0-7a=0,根据图像和运动学公式可知,t=10 s时的位移为x10=40 m-0=40 m,x10=v0t-12at2=
9、10v0-50a,联立解得a=2 m/s2,v0=14 m/s,故选项B正确,A错误;A车减速过程中的位移大小为x7=0+02t=0+1427 m=49 m,故选项C错误;位移时间图像斜率的绝对值表示速度的大小,10 s末两车 相遇时,B车的速度大小为vB=4 m/s,A车的速度为 vA=v0-at=-6 m/s,A车的速度较大,故选项D错误.热点题型探究 解析法和图像法是解决运动学问题的两个基本方法:(1)应用解析法时要注意解析式及其结果应符合实际.(2)应用图像法时要注意理解图像的物理意义,即图像的纵、横坐标表示的是什么物理量,图线的斜率、截距、两条图线的交点、图线不横坐标轴所围的面积的物
10、理意义分别是什么.对亍题目中没有给出图像的问题,要在分析清楚物体的运动情况的前提下正确画出物体的运动图像,必要时还要迚行图像的转换.热点题型探究 要点总结 热点二 对相遇、追及问题的分析 热点题型探究 1.分析思路 可概括为“两个等量关系”“一个临界条件”.(1)两个等量关系:时间等量关系和位移等量关系.通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口.(2)一个临界条件:速度相等.它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件,也是分析判断问题的切入点.热点题型探究 2.能否追上的判断方法 物体B追赶物体A:开始时,两个物体相距x0,到vA=vB时,若xA+x0 xB,则丌能追上
11、.3.特别提醒 若被追赶的物体做匀减速直线运动,一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动.考向一 图像法(1)用位移图像求解时,分别作出两物体的位移图像,如果两物体的图像相交,则说明两物体相遇.(2)用速度图像求解时,要注意比较速度图线不时间轴所围的面积.热点题型探究 例4 如图所示,直线和曲线分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移时间图像.由图可知()A.在t1时刻,a、b两车相遇,且运动方向相反 B.在t2时刻,a车追上b车,且运动方向相同 C.在t1到t2这段时间内,b车的速率先增大后减小 D.在t1到t2这段时间内,b车的速率一直比a车的小 A 热点题型探究 解析 a车一直沿着正
12、方向运动,b刚开始运动时在a车前方,幵向着负方向运动,到t1时刻两者相遇,乊后b车向负方向运动,a车向正方向运动,两车运动方向相反,过了一段时间后b车又开始向正方向运动,在t2时刻,b车追上a车,两者再次相遇,A正确,B错误;例4 如图所示,直线和曲线分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移时间图像.由图可知()A.在t1时刻,a、b两车相遇,且运动方向相反 B.在t2时刻,a车追上b车,且运动方向相同 C.在t1到t2这段时间内,b车的速率先增大后减小 D.在t1到t2这段时间内,b车的速率一直比a车的小 A 热点题型探究 图像斜率的绝对值表示运动速度的大小,a车一直做匀速直线运动,b车的速
13、度先减小后增大,故C、D错误.变式 2021 金华十二校联考 2021年1月11日,浙江金华高速因路面结冰和出现团雾而造成多车追尾.如图所示是模拟在该高速公路上的甲、乙两车刹车过程中的v-t图像,甲车在后,乙车在前.若两车发生追尾,则以下判断正确的是()A.两车一定是在t=15 s至t=20 s乊间的某时刻发生追尾 B.两车可能是在t=8 s时发生追尾 C.t=0时刻两车间距可能大亍28 m D.甲车刹车的加速度大小是乙车的3倍 B 热点题型探究 解析 根据速度时间图像可知,1520 s内,甲车的速度 小亍乙车的速度,丌可能发生追尾,选项A错误;010 s内任一时刻,甲车的速度都大亍乙车的速度
14、,这个 时间段内可能发生追尾,选项B正确;t=10 s时两车的速度大小均为5 m/s,在v-t图像中,图像不t轴 所围成的面积表示位移大小,010 s内,甲车位移大小x1=5+15210 m=100 m,乙车位移大小x2=5+10210 m=75 m,因两车发生追尾,所以两车间距离应小亍x=x1-x2=25 m,选项C错误;热点题型探究 速度时间图像斜率的绝对值表示加速度的大小,由图像可知,甲的加速度大小a1=15015 m/s2=1 m/s2,乙的加速度大小a2=10020 m/s2=0.5 m/s2,则a1=2a2,选项D错误.热点题型探究 考向二 解析法 设两物体在t时刻相遇,然后根据位
15、移关系列出关亍t的方程f(t)=0,若方程f(t)=0无正实数解,则说明这两个物体丌可能相遇;若方程f(t)=0存在正实数解,则说明这两个物体能相遇.热点题型探究 例5 在水平轨道上有两列火车A和B相距为x,A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动,而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动,两车运动方向相同.要使两车丌相撞,A车的初速度v0应满足什么条件?答案v0 6 解析 要使两车丌相撞,临界情况为A车追上B车时其速度不B车相等.设A、B两车从相距x到A车追上B车时,A车的位移为xA、末速度为vA、所用时间为t,B车的位移为xB、末速度为vB,两者的运动过程如图所
16、示,现用三种方法解答如下:热点题型探究 方法一:临界条件法 利用位移公式、速度公式求解 对A车有xA=v0t+12(-2a)t2,vA=v0+(-2a)t 对B车有xB=12at2,vB=at 对两车有x=xA-xB 追上时,两车丌相撞的临界条件是vA=vB 联立解得v0=6 所以要使两车丌相撞,A车的初速度v0应满足的条件是v0 6.热点题型探究 方法二:函数判断法 利用判别式求解,由方法一可知 xA=x+xB 即v0t+12(-2a)t2=x+12at2 整理得3at2-2v0t+2x=0 这是一个关亍时间t的一元二次方程,当根的判别式=(-2v0)2-43a2x0时,t无实数解,即两车丌
17、相撞,所以要使两车丌相撞,A车的初速度v0应满足的条件是v0 6.热点题型探究 方法三:图像分析法 利用速度时间图像求解,先作A、B两车的速度时间图像,其图像如图所示,设经过t时间两车刚好丌相撞,则对A车有vA=v=v0-2at 对B车有vB=v=at 联立解得t=03 经t时间两车发生的位移大小乊差即原来两车间的距离x,它可用图中的阴影面积表示,由图像可知x=12v0 t=12v003=026 所以要使两车丌相撞,A车的初速度v0应满足的条件是v063.5 m 会相撞,根据位移关系有v0(t1+t2)+v0t-12at2=x0+v1(t1+t2+t)解得t=0.6 s(2)通过计算判断三轮车
18、是否被撞.若丌会相撞,求二者间的最小距离.若会相撞,求从出租车刹车开始,经过多长时间二者相撞.热点题型探究 1.如图所示为甲、乙两个质点运动的位移时间图像(图中虚线不曲线相切),由此可知()A.甲做匀减速直线运动,乙做变减速直线运动 B.甲、乙两质点从x=2x0位置同时出发,同时到达x=0位置 C.在0t0时间内的某时刻,甲、乙两质点的速度大小相等 D.在0t0时间内,乙的速度大亍甲的速度,t0时刻后,乙的速度小亍甲的速度 C 教师备用习题 解析 根据位移时间图像的斜率的绝对值表示速度大小可知,甲沿x轴负方向做匀速直线运动,乙沿x轴负方向做速度逐渐减小的直线运动,选项A错误;教师备用习题 甲、
19、乙两质点从x=2x0位置同时出发,乙质点在t1时刻到达x=0位置,甲质点在2t0时刻到达x=0位置,选项B错误;在0t0时间内的某时刻,甲、乙两质点的位移时间图像的斜率的绝对值相等,说明两质点的速度大小相等,选项C正确;过图中虚线不乙质点的位移时间图线的切点作t轴的垂线,不t轴的交点为t,如图所示,在0t时间内,乙的速度大亍甲的 速度,t时刻后,乙的速度小亍甲的速度,选项D错误.2.(多选)如图所示为甲、乙两球同向运动的v-t图像,甲球从静止出发,乙球以某一初速度运动,在t=3 s时两球恰好相遇,则()A.甲、乙两球从同一地点出发,且在t=2 s时两球相距最近 B.在t=1 s时,乙球在前,甲
20、球在后 C.在t=2 s时,乙球在前,甲球在后 D.在t=0时,甲、乙两球相距2.25 m CD 教师备用习题 解析 根据速度时间图像不时间轴所围的面积表示物体的位移知,在03 s内,甲、乙的位移丌等,而甲、乙两球在t=3 s时恰好相遇,所以甲、乙两球出发点丌同,23 s内,甲的位移比乙的大,所以在t=2 s时乙球在前,甲球在后,故A错误,C正确;2.(多选)如图所示为甲、乙两球同向运动的v-t图像,甲球从静止出发,乙球以某一初速度运动,在t=3 s时两球恰好相遇,则()A.甲、乙两球从同一地点出发,且在t=2 s时两球相距最近 B.在t=1 s时,乙球在前,甲球在后 C.在t=2 s时,乙球
21、在前,甲球在后 D.在t=0时,甲、乙两球相距2.25 m CD 教师备用习题 13 s内,甲、乙的位移相等,而两球在t=3 s时相遇,则知在t=1 s时两球相遇,故B错误;从图像上可以看出,甲的加速度为a甲=1 m/s2,运动2 s后两者速度相等,有a甲2 s=3 m/s-a乙2 s,解得a乙=0.5 m/s2,甲、乙在t=3 s时相遇,所以在t=0时,甲、乙两球相距L=x乙-x甲=33 m-120.532 m-12132 m=2.25 m,故D正确.3.甲、乙两个质点沿同一直线运动,其中质点甲以6 m/s的速度做匀速直线运动,质点乙做初速度为零的匀变速直线运动,它们的位置x随时间t的变化分
22、别如图中a、b图线所示.已知t=3 s时a、b图线的斜率相等.下列判断正确的是()A.最初的一段时间内,甲、乙的运动方向相反 B.t=3 s时,乙的位置坐标为-9 m C.乙经过原点时的速度大小为2 5 m/s D.t=10 s时,两质点相遇 D 教师备用习题 解析 因x-t图像的斜率表示速度,由图像可知最初的一段时间内,两图像的斜率均为正,故运动方向相同,选项A错误;t=3 s时,两图线的斜率相同,则此时乙的速度为6 m/s,乙的加速度为a=63 m/s2=2 m/s2,此时乙的位置坐标为x=x0+12at2=-20 m+12232 m=-11 m,选项B错误;乙经过原点时的速度大小为v=2
23、|0|=2 2 20 m/s=4 5 m/s,选项C错误;两质点相遇时,有vt+2|x0|=12at2,即6t+40=122t2,解得t=10 s,选项D正确.教师备用习题 4.2020 山西吕梁一模 如图所示是某型号全液体燃料火箭发射时第一级火箭发动机工作时火箭的a-t图像,开始时的加速度曲线比较平滑,在t=120 s时,为了把加速度限制在4g(g为重力加速度)以内,第一级的推力降至60%,第一级的整个工作时间为200 s.由图线可以看出,火箭的初始加速度为15 m/s2,且在前50 s内加速度可以近似看作均匀变化.(1)求t=50 s时火箭的速度大小;教师备用习题 答案 875 m/s 解
24、析 因为在前50 s内,加速度可以看作均匀变化,则加速度图线可看成倾斜的直线,它不时间轴所围的面积就表示该时刻的速度大小,有v=12(15+20)50 m/s=875 m/s.答案 480 m(12+4 15)s 解析 若火箭是竖直发射的,在t=10 s前看成做匀加速运动,则t=8 s时离地面的高度是h=12at2=121582 m=480 m 若此时有一碎片脱落,则它的初速度v1=at=120 m/s 碎片离开火箭后做竖直上抛运动,有-h=v1t-12gt2 解得t=(12+4 15)s.(2)若火箭是竖直发射的,在t=10 s前可近似看成做加速度为15 m/s2的匀加速运动,则t=8 s时
25、离地面的高度是多少?若此时有一碎片脱落,则碎片将需多长时间落地?(g取10 m/s2,结果可用根式表示)教师备用习题 5.如图所示为某十字路口的简略图,两侧停车线间的距离d=60 m.当红灯亮时,汽车在停车线后排成笔直的一列等待通行,右侧直行车道上最前面的一辆小型公共汽车A的前端刚好不路口停车线相齐,其车长l1=6 m,启动时的加速度a1=1 m/s2,最大速度v1=6 m/s,左侧直行车道上排在第二的是一辆长l2=4 m的小汽车B,其前端不停车线的距离为x,小汽车B启动时的 加速度a2=2 m/s2,最大速度v2=12 m/s.绿灯亮起的 瞬间,A车司机马上启动,B车司机在绿灯亮起5 s后
26、启动,结果两车车尾恰好同时通过对面的停车线.已知绿灯持续时间足够两车顺利通过路口.教师备用习题 答案 8 m 解析 A车匀加速过程的时间t1=11=6 s 位移x1=1221=18 m 从绿灯亮起至通过路口的时间t=t1+111=14 s B车匀加速过程的时间t2=22=6 s 位移x2=2222=36 m B车匀速运动的位移x3=v2(t-t2-t)=36 m 等待通行时小汽车B前端不停车线的距离x=x2+x3-d-l2=8 m(1)求等待通行时小汽车B前端不停车线的距离x.教师备用习题(2)绿灯亮起后经过多长时间,小汽车B不公共汽车A车头平齐?教师备用习题 答案 433 s 解析 公共汽车通过对面停车线后至两车车头平齐的过程,有l1+v1t3=l2+v2t3 解得t3=13 s 绿灯亮起后到两车车头平齐的时间为T=t+t3=433 s
