1、第二章 相交线与平行线一、单选题1下面的四个图形中，1与2是对顶角的是（）ABCD2下列图形中，与是同位角的有（）ABCD3（2023春全国七年级专题练习）如图，是测量学生跳远成绩的示意图，即的长为某同学的跳远成绩，其依据是（）A两点之间线段最短B两点确定一条直线C垂线段最短D过一点有且只有一条直线与已知直线垂直4（2023春江苏七年级专题练习）如图，直线，被所截得的同旁内角为，要使，只要使（）ABCD，5（2023春全国七年级专题练习）以下说法中：同角的余角相等；对顶角相等；平面内，过一点有两条直线与已知直线垂直；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；从直线外一点到这条直线的垂
2、线段，叫做这个点到这条直线的距离其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个6（2023春江苏七年级专题练习）如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（）ABCD7（2023春七年级课时练习）如图，将一条两边互相平行的纸带按图折叠，则的度数等于（）A50B60C75D858（2023春江苏七年级专题练习）在同一平面内，设、是三条互相平行的直线，已知与的距离为，与的距离为，则与的距离为（）ABC或D或9（2022春江西抚州七年级统考期中）如图，点在延长线上，下列条件中，不能推断的是()ABCD10（2023春浙江七年级专题练习）如图，则、和的关系是（）ABCD二、填空题11（2022秋湖南湘西七年级统
3、考期末）已知的补角是它的3倍，则为_12（2023春浙江七年级专题练习）如图，已知，则_13（2023春七年级单元测试）一条公路两次转弯后，和原来的方向平行如果第一次的拐角是36，那么第二次的拐角为_14（2023春七年级单元测试）如图，已知，且C=110，则1与2的数量关系为_ .15（2023春七年级单元测试）如图，与互补，当，时，的度数为_16（2023春七年级单元测试）如图，ABCD，将一副直角三角板作如下摆放，GEF60，MNP45下列结论：GEMP；EFN150；BEF75；AEGPMN其中正确的是_三、解答题17（2023春七年级单元测试）按要求作图不写作法，但要保留作图痕迹如图
4、，已知点P，Q分别在的边OA，OB上，作直线PQ；过点P作OB的垂线，垂足为点D；过点Q作OA的平行线QH18（2023春广东阳江七年级校考阶段练习）如图，垂足为，经过点求、的度数19（2023春全国七年级专题练习）已知：如图，和互余，于点，求证：20（2023春江苏七年级专题练习）如图，直线，与，分别相交于点，且，交直线于点(1)若，求的度数；(2)若，求直线与的距离21（2023春七年级单元测试）如图，已知点B、C在线段的异侧，连接，点E、F分别是线段上的点，连接，分别与交于点G，H，且，(1)求证：；(2)若，求证：；(3)在（2）的条件下，若，求的度数参考答案解析一、单选题1下面的四个
5、图形中，1与2是对顶角的是（）ABCD【答案】C【分析】根据定义判断即可：有一个公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有C选项中的1与2是对顶角，其它都不是；故选： C【点睛】本题考查了对顶角的定义；掌握定义是解题关键2下列图形中，与是同位角的有（）ABCD【答案】B【分析】同位角首先是两条直线被第三条直线所截形成的，其次是同位角在截线的同一侧，在两条被截线的同一方向，根据定义逐一判断即可【详解】解：和符合同位角的定义，是同位角；和不是两条直线被第三条直线所截形成的，不是同位角；和符合同位角的定义，是同位角；和
6、不是两条直线被第三条直线所截形成的，不是同位角；即与是同位角的有，故选： B【点睛】本题考查了同位角的定义与识别，理解同位角的形成与相对的位置关系，掌握同位角的边构成“”形是解题的关键3（2023春全国七年级专题练习）如图，是测量学生跳远成绩的示意图，即的长为某同学的跳远成绩，其依据是（）A两点之间线段最短B两点确定一条直线C垂线段最短D过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】C【分析】由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则作出判断【详解】解：能正确解释这一现象的数学知识是垂线段最短，故选：C【点睛】此题考查了垂线段最短的性质的运用，解答此题的关键是熟练掌握由点到直线的距离的定义及跳远比赛
7、的规则4（2023春江苏七年级专题练习）如图，直线，被所截得的同旁内角为，要使，只要使（）ABCD，【答案】C【分析】由同旁内角互补两直线平行即可判定出，变形后即可得到正确的选项【详解】解：当，即时，故C正确故选：C【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键5（2023春全国七年级专题练习）以下说法中：同角的余角相等；对顶角相等；平面内，过一点有两条直线与已知直线垂直；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【答案】C【分析】根据余角的性质判断；根据对顶
8、角的性质判断；根据垂线的性质判断；根据点到这条直线的距离判断【详解】解：同角的余角相等，故符合题意；对顶角相等，故符合题意；平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故不符合题意；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故符合题意；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，故不符合题意；正确的有3个，故选：C【点睛】本题考查了点到直线的距离，余角和补角，垂线，垂线段最短，掌握从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离是解题的关键6（2023春江苏七年级专题练习）如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（）ABCD【答案】D【分析】利用
9、平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；逐项判断即可【详解】解：A、因为，所以（同位角相等，两直线平行），故A选项不符合题意B、因为，所以（同旁内角互补，两直线平行），故B选项不符合题意C、因为，所以（内错角相等，两直线平行），故C选项不符合题意D、因为，所以（同位角相等，两直线平行），不能得出，故D选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键7（2023春七年级课时练习）如图，将一条两边互相平行的纸带按图折叠，则的度数等于（）A50B60C75D85【答案】C【分析】由
10、平行线的性质可知2=1，由折叠的性质可知2+30=180，列方程求解【详解】解：ADBC，2=1=30，2+30=180，=75，故选：C【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质关键是明确2与2的互补关系8（2023春江苏七年级专题练习）在同一平面内，设、是三条互相平行的直线，已知与的距离为，与的距离为，则与的距离为（）ABC或D或【答案】C【分析】分直线在直线、的之间和直线在直线、的之间两种情况，根据平行线间的距离求解即可得【详解】解：如图，当直线在直线、的中间时，与的距离为，与的距离为，与的距离为；如图，当直线在直线、的中间时，与的距离为，与的距离为，与的距离为；综上，与的距离为或，故选
11、：C【点睛】本题考查了平行线间的距离，正确分两种情况讨论是解题关键9（2022春江西抚州七年级统考期中）如图，点在延长线上，下列条件中，不能推断的是()ABCD【答案】A【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断即可求解根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，分析判断【详解】解：A. ADCB，不能推断 ABCD ，符合题题意，B. ，不符合题意，C. ，不符合题意，D. ，不符合题意，故选A【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行10（2023春浙江七年级专题练习）如图，则、和
12、的关系是（）ABCD【答案】C【分析】延长DC交AB于G，延长CD交EF于H，然后由平行线的性质，三角形的内角和定理，外角的性质，即可求出角的关系【详解】解：延长DC交AB于G，延长CD交EF于H，如图在直角BGC中，；在EHD中，；故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，外角的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行解题二、填空题11（2022秋湖南湘西七年级统考期末）已知的补角是它的3倍，则为_【答案】【分析】设为，根据互为补角的两个角的和等于表示出这个角的补角，然后列出方程求解即可【详解】设为，则的补角为，根据题意得，解得故答案为：【点睛】考查了互为补角的定义
13、，根据题意表示出这个角的补角，然后列出方程是解题的关键12（2023春浙江七年级专题练习）如图，已知，则_【答案】【分析】根据平行线判定：同位角相等两直线平行，得到，再根据平行线性质：两直线平行同位角相等，得到，从而得到答案【详解】解：如图所示：，故答案为：【点睛】本题考查平行线的判定与性质，数形结合，熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键13（2023春七年级单元测试）一条公路两次转弯后，和原来的方向平行如果第一次的拐角是36，那么第二次的拐角为_【答案】或【分析】分两种情况，当两次转弯后，公路的方向是相反时，当两次转弯后，公路的方向相同时，利用平行线的性质求解即可【详解】解：如图，所示
14、，当两次转弯后，公路的方向是相反时，第二次的拐角为；如图所示，当两次转弯后，公路的方向相同时，第二次的拐角为；综上所述，第二次的拐角为或【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确根据题意画出图形，利用分类讨论的思想求解是解题的关键14（2023春七年级单元测试）如图，已知，且C=110，则1与2的数量关系为_ .【答案】【分析】过点C作，则，根据平行线的性质可得角之间的关系，从而1与2的数量关系即可求解.【详解】解：过点C作，如图：则， ，.故答案为：.【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是作出平行线，利用平行线的性质得出角之间的关系.15（2023春七年级单元测试）如图，与互补，当，时，
15、的度数为_【答案】16#16度【分析】已知ABDEFD，根据平行线的判定可得ABEF；已知FEC与ECD互补，根据平行线的判定可得EFCD，进而可得ABCD，最后根据FEC150，ABC46可得BCE的度数【详解】解：ABDEFD，ABEF，FEC与ECD互补，FEC150，EFCD，ECD18015030，ABCD，BCDABC，ABC46，BCD46，BCEBCDECD463016故答案为：16【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并能熟练运用16（2023春七年级单元测试）如图，ABCD，将一副直角三角板作如下摆放，GEF60，MNP45下列结
16、论：GEMP；EFN150；BEF75；AEGPMN其中正确的是_【答案】【分析】由题意得，利用内错角相等，两直线平行即可判定；由题意得，利用邻补角即可求出的度数；过点作，可得，从而得到，可求得，再利用平行线的性质即可求出；利用角的计算可求出，从而可判断【详解】解：，故正确；，故正确；过点作，如图，；故正确；，故正确故答案为：【点睛】本题考查平行线的性质与判定，解题的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用三、解答题17（2023春七年级单元测试）按要求作图不写作法，但要保留作图痕迹如图，已知点P，Q分别在的边OA，OB上，作直线PQ；过点P作OB的垂线，垂足为点D；过点Q作OA的平行线QH
17、【答案】见解析【分析】以P为端点，过点Q，用直尺画直线PQ即可；过点P作OB的垂线，垂足为D，PD即为OB边上的垂线段；过点Q作HQB=O，即可得出OA的平行线【详解】解：直线PQ即为所求；直线PD即为所求，要求标出垂足符号；直线QH即为所求【点睛】此题主要考查了基本作图作直线以及过直线外一点作垂线和做已知直线的平行线等知识，此题难度不大注意灵活的应用相关知识18（2023春广东阳江七年级校考阶段练习）如图，垂足为，经过点求、的度数【答案】，【分析】首先根据对顶角的性质得出3的度数，最后根据垂直的定义求出，根据角的和差求出2的度数【详解】，【点睛】本题考查了垂直的定义，对顶角相等，熟练掌握基础
18、知识是解题的关键19（2023春全国七年级专题练习）已知：如图，和互余，于点，求证：【答案】证明见解析【分析】根据直角三角形的性质两锐角互余，可得，再根据已知条件，可得到，由内错角相等，可得到直线平行【详解】证明：，又和互余，即，又，【点睛】本题目考查了直角三角形的性质与平行线的判定，解决的关键是掌握平行线的判定方法20（2023春江苏七年级专题练习）如图，直线，与，分别相交于点，且，交直线于点(1)若，求的度数；(2)若，求直线与的距离【答案】(1)(2)【分析】（1）先根据平行线的性质可得，再根据垂直的定义可得，然后根据平角的定义即可得；（2）过点作于点，利用三角形的面积公式即可得【详解】
19、（1）解：，（2）解：如图，过点作于点，即，解得，即直线与的距离为【点睛】本题考查了平行线的性质、平行线间的距离，三角形的面积公式，熟练掌握平行线的性质是解题关键21（2023春七年级单元测试）如图，已知点B、C在线段的异侧，连接，点E、F分别是线段上的点，连接，分别与交于点G，H，且，(1)求证：；(2)若，求证：；(3)在（2）的条件下，若，求的度数【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(3)【分析】（1）只需要证明即可证明；（2）先证明得到则，再由即可证明；（3）根据平行线的性质得到，再结合已知条件求出的度数即可得到答案【详解】（1）证明：，；（2）证明：，又，；（3）解：由（2）得，又，【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角相等，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键
