1、第五章相交线与平行线一、单选题（每小题3分，共36分）1在下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）ABCD2下列命题：有一个公共顶点，两边互为反向延长线的两个角是对顶角；直线外一点与直线上各点的连线中，垂线最短；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；有一条公共边且和为180的两个角互为邻补角；图形平移后，连接各组对应点的线段平行且相等，其中真命题的个数有（）A0个B1个C2个D3个3如图，在俄罗斯方块游戏中，图形A经过平移使其填补空位，正确的平移方式是（）A先向右平移5格，再向下平移5格B先向右平移4格，再向下平移5格C先向右平移4格，再向下平移4格D先向右平移3格，再向下平移4格4
2、如图，下列判断：与是同位角；与是同旁内角；与是内错角；与是同位角其中正确的是（）ABCD5如图，在下列条件中，不能判定直线与平行的是（）ABCD（第5题图） （第6题图） （第7题图）6已知，一张直角三角形纸片，.将纸片沿折叠（如图所示），点落在处，则的度数为（ ）ABCD677如图，将一副三角尺(，)按图中所示位置摆放，使得点在上且，则的度数为( )ABCD8如图，将直角沿着点到点的方向平移到的位置，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A48B30C38D50（第8题图） （第9题图）9如图，一把直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上，若，则的度数是（）ABCD10要得知作业纸上
3、两相交直线、所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：方案：作一直线，交、于点E，F；利用尺规作；测量的大小即可方案：作一直线，交、于点E，F；测量和的大小；计算即可对于方案、，说法正确的是（）A可行、不可行B不可行、可行C、都可行D、都不可行11如图，均为直线，平分，则（）ABCD（第11题图） （第12题图）12如图所示，则，关系正确的是（）ABCD二、填空题（每小题3分，共24分）13命题“若ab=0,则a=0”是_命题（填“真”或“假”），若是假命题，请举一个反例，如_.14如图，直线 a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，
4、发现表示60的点在直线a上，表示135的点在直线b上，则1_（第14题图） （第15题图）15如图，于点F，于点D，E是AC上一点，则图中互相平行的直线_16已知,已知，1=120，2=60，3+4=180，如图所示，则在结论ab;ac;bc;3=2中，正确的是_(添序号)（第16题图） （第17题图）17夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为 _m18如图，把一块含有45度角的直角三角板放在长方形纸片上，使点E恰好落在边上，若，则_度（第18题图） （第19题图） （第20题
5、图）19如图，将直径为的半圆水平向左平移，则半圆所扫过的面积（阴影部分）为_20如图，平分，平分，可得；平分，平分，可得，设，依次平分下去，则_三、解答题（共60分）21（6分）如图，平分，(1)求，的度数；(2)证明：22（8分）如图，直线AB与CD相交于点O，AOM=90(1)如图1，若OC平分AOM，求AOD的度数；(2)如图2，若BOC=4NOB，且OM平分NOC，求MON的度数23（8分）如图，已知，则在下列解答中，填空（理由或数学式）解：（邻补角定义）且（已知）（_）（_）_（_）又（已知）_（_）（_）（_）24（8分）如图，在三角形中，沿方向平移至，若，（1）求的长；（2）求四
6、边形的周长25（8分）如图，1BCE，2+3180(1)判断AC与EF的位置关系，并说明理由；(2)若CA平分BCE，EFAB于F，170，求BAD的度数26（10分）如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，CEFG，CEDGHD（1）求证：ABCD；（2）试判断AED与D之间的数量关系，并说明理由；（3）若EHF100，D30，求AEM的度数27（12分）如图1，平分，平分，(1)请判断与的位置关系，并说明理由；(2)如图2，在（1）的结论下，当保持不变，移动直角顶点E，使当直角顶点E点移动时，问与是否存在确定的数量关系？并说明理由；(3)如图3，在（1）的结论
7、下，P为线段上一定点，点Q为直线上一动点，当点Q在射线上运动时（点C除外），与有何数量关系？直接写出结论，其数量关系为 参考答案1D【分析】根据平移与旋转的性质即可得出结论【详解】解：A能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；B能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；C能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；D不能通过其中一个四边形平移得到，符合题意故选：D【点睛】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解答此题的关键2B【分析】根据对顶角、领补角的定义，平移的性质，垂线段最短等知识逐项判断即可【详解】有一个公共顶点，两边互为反向延长线的两个角是
8、对顶角，表述正确；直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短，故原表述错误；平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原表述错误；有一条公共边且和为180的两个角，如果较小的角在较大的角的内部，则这两个角不是互为邻补角，故原表述错误；图形平移后，连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等，故原表述错误，则正确的有1个，故选：B【点睛】本题主要考查了对顶角的定义、垂线段的性质、领补角的定义、图形的平移，平行公理等知识本题考查的知识面广，熟记考点的相关定义是解答本题的基础3C【分析】要使图形A经过平移使其填补空位，需要先向右平移4格，再向下平移4格，即可得到答案【详解】观察图形可
9、知图形A经过平移使其填补空位，则正确的平移方式是先向右平移4格，再向下平移4格故选：C【点睛】本题主要考查了图形平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移的性质，找到图形的对应顶点；按照要求的方向、平移距离平移各个关键点4A【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义，即两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方的角，这样的两个角称为同位角；两条直线被第三条直线所截，两个角都在被截两条直线之间，并且在第三条直线的两侧，这样的一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截，两个角都在被截两条直线之间，并且在第三条直线的同侧，这样的一对角叫做同旁内角，进行判断即可【详解】解：由同位角的概念得出
10、：与是同位角，正确；由同旁内角的概念得出：与是同旁内角，正确；由内错角的概念得出：与不是内错角，错误；由内错角的概念得出：与是内错角，错误故正确的有2个，是，故选：A【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，理解和掌握同位角、内错角、同旁内角的意义是正确判断的前提5C【分析】根据平行线的判定定理判断即可【详解】，ab，A选项不符合题意；，ab，B选项不符合题意；，ab，D选项不符合题意；，无法判断ab，C选项符合题意；故选C【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟记平行线判定定理是解题的关键6A【分析】设AC与交于点O，由折叠的性质可知，由直角三角形中两锐角互余可知，根据三角形内角和定理
11、可知.【详解】解：如图，设AC与交于点O由折叠的性质可知， .故选A【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，属于三角形折叠问题，灵活应用三角形内角和为180度及直角三角形两锐角互余是求角的度数的关键.7B【分析】利用三角板的度数可得，由平行线的性质定理可得，利用三角形外角的性质可得结果【详解】解：如图所示，故选：B【点睛】本题主要考查了平行线的性质定理和外角的性质，掌握平行线的性质以及外角的性质是解题的关键8A【分析】根据平移性质得到BE=6，DE=AB=10，则OE=6，则阴影部分面积=S四边形OCFD=S梯形ABOE，再利用梯形面积公式进行计算即可.【详解】解：由平移性质得到BE=6，DE
12、=AB=10，则OE=DE-DO=10-4=6，阴影部分面积=S四边形OCFD=S梯形ABOE=故选A【点睛】本题主要考查平移的性质，解题关键在于能够将阴影部分面积转化成规则图形的面积进行计算.9B【分析】由直尺的特点知，根据平行线的性质可得CBD的度数，进而可得答案【详解】解：，故选B【点睛】本题考查了平行线的性质和平角的定义，属于常考题型，熟练掌握平行线的性质是解题关键10C【分析】根据内错角相等，两直线平行，可判断方案可行；根据三角形内角和定理，可判断方案可行，即可得到答案【详解】解：方案：，直线、所夹锐角的大小等于直线、所夹锐角的大小，测量的大小即可得到直线、所夹锐角的大小，方案可行；
13、方案：直线、所夹锐角与和可组成三角形，即直线、所夹锐角，方案可行，故选：C【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形内角和定理，熟练掌握相关知识点是解题关键11D【分析】由2=3=70，根据平行线的判定可得出，则可得BGP=GPC，进而可得BGM=100，由GH平分 MGB即可求得1【详解】，GH平分，故选：D【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，补角的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点12D【分析】过E点作EFAB，则EFCD，利用“两直线平行，同旁内角互补”进行整理计算即可得到答案.【详解】解：如图，过E点作EFAB，则EFCD，A+AEF=A+AEC+CEF=180，C+AEC=180，.
14、故选D.【点睛】本题主要考查平行线的性质，解此题的关键在于作适当的辅助线，再利用平行线的性质进行证明.13假；a=1，b=0【详解】试题解析：命题“若ab=0，则a=0”是假命题，反例为a=1，b=0.故答案为假，a=1，b=0.1475【分析】先计算AOB的度数，后利用对顶角相等确定即可【详解】如图，根据题意，得AOB=135-60=75，AOB=1，1=75，故答案为：75【点睛】本题考查了角的计算，对顶角相等，熟练掌握对顶角相等这条性质是解题的关键15，【分析】由，可得再证明可得【详解】解： ， 故答案为：【点睛】本题考查的是平行线的判定，掌握“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行”
15、是解本题的关键.16【分析】根据平行线的判定与性质即可求解【详解】如图，3+4=180，4=6，3+6=180，ab1=120，2=60，5=180-2=120，1=5，acab，ac，bc故填【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟知平行线的判定定理17140【详解】将小桥横，纵两方向都平移到一边可知，小桥总长中矩形周长的一半，为140m185【分析】由题意可求出，再根据平行线的性质得出，最后利用求解即可【详解】，由题意可知，故答案为：5【点睛】本题考查三角板的特点，平行线的性质利用数形结合的思想是解题关键194【分析】根据平移后阴影部分的面积恰好是长宽均为2cm的正方形面积，
16、再根据正方形的面积公式即可得出结论【详解】解：平移后阴影部分的面积恰好是长宽均为2cm的正方形面积，S阴影=22=4cm2故答案为：4【点睛】本题考查的是图形平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键20【分析】作过的辅助线，然后利用平行线的性质、角平分线的定义，结合归纳推理思想解决本题【详解】解析：解：如图，分别过点、作直线，又，平分，平分，同理可证：，以此类推：，故答案为：【点睛】此题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，添加辅助线是解题的关键，利用归纳推理的思想解决21(1)，(2)见详解【分析】（1）根据平分
17、，即有，再结合，即可求解；（2）由，可得，则，问题得解【详解】（1）平分，即：，；（2），【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的判定与性质等知识，掌握两直线平行同位角相等；两直线平行同位角相等；两直线平行，同旁内角互补是解答本题的关键22(1)135(2)54【分析】（1）由AOM=90及角平分线的定义可得AOC的度数，再互补关系即可求得结果；（2）由已知设NOB=x，则BOC=4x，CON=3x，由角平分线的定义及垂直的条件可得关于x的方程，解方程即可求得结果【详解】（1）AOM=90，OC平分AOMAOC=AOM=90=45AOC+AOD=180AOD=180AOC=18045=1
18、35即AOD的度数为135（2）BOC=4NOB设NOB=x，BOC=4xCON=COBBON=4xx=3xOM平分CONCOM=MON=CON=xBOM=x+x=90x=36MON=x=36=54即MON的度数为54【点睛】本题考查了角平分线的定义、垂直定义、互余与互补的定义等知识，运用了方程思想，熟练运用这些知识是关键23见解析【分析】根据平行线的判定与性质即可完成证明【详解】解：（邻补角定义）且（已知）（同角的补角相等）（内错角相等，两直线平行）（两直线平行，内错角相等）又（已知）（等量代换）（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本
19、题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用24（1）；（2）【分析】（1）根据平移的性质可得ADBECF，BCEF3cm，然后根据AE、BD的长度求解即可；（2）根据平移的性质可得EFBC，CFAD，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解【详解】解：（1）ABC沿AB方向向右平移得到DEF，ADBECF，BCEF3cm，AE8cm，DB2cm，ADBECF3cm，即；（2）由平移的特征及（1）得，四边形的周长【点睛】本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等25(1)ACEF，理由见解析；(2)BAD55【
20、分析】（1）由1BCE，可得到直线AD与EC平行，可得到2与4间关系，再由2+3180判断AC与EF的位置关系；（2）由（1）的结论及垂直可得到BAC的度数，再由平行线及角平分线的定义得到2的度数，利用角的和差关系可得结论（1）解：ACEF理由如下：1BCE，ADCE，24，2+3180，4+3180，EFAC；（2）解：ADEC，CA平分BCE，ACD42，170，12+ACD，235，EFAC，EFAB于F，BACF90，BADBAC255【点睛】本题考查平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质与判定定理是解题的关键26（1）见解析；（2）AED+D=180，见解析；（3）
21、130【分析】（1）根据“同位角相等，两直线平行”得到CMFG，从而得到C=FGD，根据等量代换得到FGD=EFG，根据“内错角相等，两直线平行”得到ABCD；（2）根据“两直线平行，同旁内角互补”即可得到AED+D=180；（3）根据平行线的性质得到FEH=D =30，根据三角形内角和定理得到EFH=50，根据平行线的性质得到FEM=EFH=50，根据邻角互补即可求出AEM的度数【详解】解：（1）CED=GHD，CMFG，C=FGD，C=EFG，FGD=EFG，ABCD； （2）AED+D=180，理由：ABCD ，AED+D=180；（3）ABCD，FEH=D =30，EHF=100，EF
22、H=180-100-30=50，CMFG，FEM=EFH=50，AEM=180-50=130【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理等知识平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系27(1)平行，理由见解析(2)，理由见解析(3)【分析】（1）由角平分线的性质得出，推出，即可得出结论；（2）过E作，则，得出，由，推出，得出；（3）由平行线的性质得出，由三角形内角和定理得出，即可得出结果【详解】（1）解：；理由如下：平分，平分，；（2）解：；理由如下：过E作，如图2所示：，；（3）解：；理由如下：，即，【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键
