1、第二章检测题(时间：100 分钟 满分：120 分)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1下列说法正确的是( B )A形如 ax2 bx c0 的方程叫做一元二次方程B( x1)( x1)0 是一元二次方程C方程 x22 x1 的常数项为 0D一元二次方程中，二次项系数、一次项系数及常数项都不能为 02用配方法解一元二次方程 x22x30 时，方程变形正确的是( B )A( x1) 22 B( x1) 24 C( x1) 21 D( x1) 273已知 x1，x 2是一元二次方程 x22x0 的两根，则 x1x 2的值是( B )A0 B2 C2 D44若 x1，x 2是方程 x22x1
2、0 的两个根，则 x1x 22x 1x2的值为( C )A3 B1 C0 D45下列关于 x 的一元二次方程有实数根的是( D )A x210 B x2 x10 C x2 x10 D x2 x106下列方程适合用因式分解法解的是( C )A x2 x10 B2 x23 x50C x2(1 )x 0 D x26 x702 27若(xy)(1xy)60，则 xy 的值为( C )A2 B3 C2 或 3 D2 或38已知三角形的两边长分别为 2 和 9，第三边长是二次方程x214x480 的根，则这个三角形的周长为( D )A11 B17 C17 或 19 D199一个两位数等于它个位数的平方，且
3、个位数比十位数大 3，则这个两位数是( C )A25 B36 C25 或 36 D25 或3610某校办工厂生产的某种产品，今年产量为 200 件，计划通过改进技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到 1400 件，若设这个百分数为 x，则可列方程( B )A200200(1 x)21400 B200200(1 x)200(1 x)21400C200(1 x)21400 D200(1 x)200(1 x)21400二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)11一元二次方程 x(x6)0 的两个实数根中较大的根是_x6_12若一元二次方程 ax2bxc0(a0)
4、有一根是 1，则abc_0_13若分式 的值是 0，则 x_8_x2 7x 8|x| 114已知 x1，x 2是一元二次方程 x22axb0 的两根，且x1x 23，x 1x21，则 a，b 的值分别是_ ，1_3215某企业 2014 年底缴税 40 万元，2016 年底缴税 48.4 万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为 x，根据题意，可得方程_40(1x)248.4_16设 a，b 是一个直角三角形两条直角边的长，且(a 2b 2)(a2b 21)12，则这个直角三角形的斜边长为_ _317某种文化衫，平均每天销售 40 件，每件盈利 20 元，若每件降价1 元，则每天可多售 10
5、件，如果每天要盈利 1 080 元，每件应降价_2 或14_元18对于实数 a，b，定义运算“*”：a*b 例a2 ab（ a b） ，ab b2（ a2，所以 4*24 2428.若 x1，x 2是一元二次方程x25x60 的两个根，则 x1*x2_3 或3_三、解答题(共 66 分)19(12 分)用适当的方法解下列方程(1)(6x1) 2250; (2)(3x2) 2x 2；解： x1 1， x2 解： x1 1， x223 12(3)x2 x; (4)(x1)( x1)2( x3)8.18 22解： x1 x2 解： x1 3， x2 12420(6 分)关于 x 的一元二次方程 x2
6、3xk0 有两个不相等的实数根(1)求 k 的取值范围；(2)请选择一个 k 的负数值，并求出方程的根解：( 1)k94(2)取 k 2， x1 1， x2 2(答案不唯一)21(7 分)有一人患了流感，经过两轮传染后共有 64 人患了流感(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？解：( 1)设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，由题意，得1 x( 1 x)x 64，解得 x1 7， x2 9(舍去)答：每轮传染中平均一个人传染了 7 个人(2)764 448(人)答：又有 448 人被传染22(7 分)一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买
7、了一批树苗，园林公司规定，如果购买树苗不超过 60 棵，每棵售价 120 元；如果购买树苗超过 60 棵，每增加 1 棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低 0.5 元，但每棵树苗最低售价不得少于 100 元，该校最终向园林公司支付树苗款8800 元，请问该校共购买了多少棵树苗？解： 60 棵树苗售价为 12060 7200(元)， 7200100， x 80.即：该校共购买了 80 棵树苗23(7 分)已知 m，n 是一元二次方程 x23x10 的两根，求代数式 2m24n 26n1999 的值(提示：用根的定义和根与系数的关系来解)解：依题意有 2m 2 4n2 6n 1 999 2(m2 n
8、2)m n 3，mn 1，m2 3m 1 0，n2 3n 1 0， ) 2(n2 3n) 1999 2(m n)2 2 2( 1) 1999 14 2 1999 201124(8 分)一块矩形耕地的尺寸如图，在这块耕地上沿东西和南北方向分别挖 2 条和 4 条水渠，如果水渠的宽度相等，而且要保证余下的可耕地面积为 9600 m2，那么水渠应挖多宽？解：设水渠挖 x m 宽，则( 162 2x)(64 4x) 9600， x1 96(舍去)，x2 1.答：水渠应挖 1 m 宽25(9 分)某批发商以每件 50 元的价格购进 800 件 T 恤，第一个月以单价 80 元销售，售出了 200 件，批
9、发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低 1 元，可多售出 10 件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的 T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为 40 元，设第二个月单价降低 x 元(1)填表：(不需化简)时间第一个月第二个月 清仓时单价(元) 80 (80x) 40销售量(件) 200 (20010x) (40010x)(2)如果批发商希望通过销售这批 T 恤获利 9000 元，那么第二个月的单价是多少元？解：( 1)(80 x) ( 200 10x) ( 400 10x)(2)解：由题意得： 80200( 80 x)(200 10x) 40800 20
10、0( 200 10x) 50800 9000.整理得x2 20x 100 0，则 x1 x2 10，当 x 10 时， 80 x 7050，符合题意答：第二个月的单价是 70 元26(10 分)某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观，如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响，但同时考虑文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入，因此博物馆采用了提高门票的价格的方法来控制参观人数在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系，在这样的情况下，如果确保每周 4 万元的门票收入，那么每周应限定的参观人数是多少？门票价格应是多少元？解：设每周参观人数与票价之间的一次函数关系为 y kx b，由题意得： 解得 y 500x 12000，根据题意，10k b 7000，15k b 4500， ) k 500，b 12000.)得 xy 40000，即 x( 500x 12000) 40000，解得 x1 20， x2 4，当x 20 时， y 2000；当 x 4 时， y 10000，因为控制参观人数，所以取x 20， y 2000，所以每周应限定参观人数是 2000 人，门票价格是 20 元
