1、2021-2022学年江西省吉安市吉州区七年级上期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1下列各数中，2021的相反数是（）A0B2021CD2康熙字典是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个将47000用科学记数法表示应为（）A0.47105B4.7104C4.7103D471033由如图正方体的平面展开图可知，原正方体“喜”字所在面的对面的汉字是（）A建B党C百D年4如图，下列关系式中与图不符合的式子是（）AADCDAB+BCBACBCADBDCACBCAC+BDDADACBDBC5古希腊的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，称为三角形数；把1，4，9，1
2、6，称为数正方形数“三角形数”和“正方形数”之间存在如下图所示的关系：即两个相邻的“三角形数”的和为一个“正方形数”，则下列等式符合以上规律的是（）A6+1521B36+4581C9+1625D30+34646孙子算经中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人？设共有x人，则（）A9B+2C2D+9二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7两地之间弯曲的道路改直，可以缩短路程，依据是 8|a3|5，且a在原点左侧，则a 9已知（m3）x|m|
3、2+418是关于x的一元一次方程，则m的值为 10当x2时，整式px3+qx+1的值等于2021，那么当x2时，整式px3+qx2 11中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统是继美国全球定位系统（GPS）、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统（GLONASS）之后第三个成熟的卫星导航系统在发射前，对我国最后一颗北斗卫星各零部件的调查，最适合采用的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）12桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，从正面看和从左面看如图所示，这个几何体最多由 个这样的正方体组成三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（6分）计算：（1）（）；（2）（1）20
4、21|1|+0.5（）14（6分）若规定这样一种新运算法则：a*ba22ab如3*（2）3223（2）21（1）求2*（3）的值；（2）若（4）*x2x，求x的值15（6分）已知：Ma2+4ab3，Na26ab+9，（1）化简：2MN；（2）若|a+2|+（b1）20，求2MN的值16（6分）（1）如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图和俯视图（2）在主视图和俯视图不变的情况下，你认为最多还可以添加 个小正方体17（6分）如图，已知线段AB24cm，延长AB至C，使得BCAB（1）求AC的长；（2）若D是AB的中点，E是AC的中点，求DE的长二、解答题（本大题共3小
5、题，每小题8分，共24分）18（8分）已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示：（1）用“”或“”填空：a+c 0，b+c 0，bc 0，abc 0（2）化简：|a+c|abc|bc|+|b+c|19（8分）元旦前夕，某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少20元若购进甲种商品7件，乙种商品2件，需要760元（1）求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？（2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4400元在销售时，甲种商品的每件售价为100元，要使得这50件商品所获利润率为20%，每件乙商品的售价为多少元？20（8分）观察下列等式：第1
6、个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：（1）按上述规律填空，第5个等式：a5 （2）用含n的代数式表示第n个等式：an （n为正整数）（3）求a1+a2+a3+a50的值五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21（9分）2020年3月，中共中央、国务院颁布了关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见长沙市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如图统计图表：（1）这次调查活动共抽取 人；（2）m ，n ；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校学生总人数为3000人，根据调查结果，请你估计该校一周劳
7、动4次及以上的学生人数22（9分）已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c5）2+|a+b|0，请回答问题（1）请直接写出a、c的值a ，c ；（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0x2时），请化简式子：|x+1|x1|+2|x+5|（请写出化简过程）；（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度也向左运动，运动时间为t，是否存在t，使A、B、C中一点是其它两点的中点，若存在，求出t值，若不存在，说明理由六、解答题
8、（本大题共1小题，共12分）23（12分）【探索新知】如图1，射线OC在AOB内部，图中共有3个角：AOB、AOC和BOC，若其中一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是AOB的“二倍线”（1）一个角的角平分线 这个角的“二倍线”（填是或不是）【运用新知】（2）如图2，若AOB120，射线OM从射线OB的位置开始，绕点O按逆时针方向以每秒10的速度向射线OA旋转，当射线OM到达射线OA的位置时停止旋转，设射线OM旋转的时间为t（s），若射线OM是AOB的“二倍线”，求t的值【深入研究】（3）在（2）的条件下同时射线ON从射线OA的位置开始，绕点O按顺时针方向以每秒5的速度向射线OB旋转
9、，当射线OM停止旋转时，射线ON也停止旋转请直接写出当射线OM是AON的“二倍线”时t的值2021-2022学年江西省吉安市吉州区七年级上期末数学试卷参考答案解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1下列各数中，2021的相反数是（）A0B2021CD【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案，相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数【解答】解：2021的相反数是2021故选：B【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键2康熙字典是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个将47000用科学记数法表示应为（）A0.47105B4.7104C4.710
10、3D47103【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可【解答】解：470004.7104故选：B【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键3由如图正方体的平面展开图可知，原正方体“喜”字所在面的对面的汉字是（）A建B党C百D年【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“喜”与面“百”相对，面“迎”与面“党”相对，面“建”与面“年”相对故选：C【点评】本题主要考查正方体的展开图，关键是要注
11、意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题4如图，下列关系式中与图不符合的式子是（）AADCDAB+BCBACBCADBDCACBCAC+BDDADACBDBC【分析】根据线段之间的和差关系依次进行判断即可得出正确答案【解答】解：A、ADCDAB+BC，正确，B、ACBCADBD，正确；C、ACBCAB，而AC+BDAB，故本选项错误；D、ADACBDBC，正确故选：C【点评】本题主要考查线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点5古希腊的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，称为三角形数；把1，4，9，16，称为数正方形数“三角形数”和“正方形数
12、”之间存在如下图所示的关系：即两个相邻的“三角形数”的和为一个“正方形数”，则下列等式符合以上规律的是（）A6+1521B36+4581C9+1625D30+3464【分析】符合条件的两个三角形数要满足二个条件：两个三角形数之和等于正方形数，两个三角形数之差等于正方形数的平方根【解答】解：A、6+1521，1569，所以A是错误的；B、36+4581，45369，所以B是正确的；C、9+1625，1697，所以C是错误的；D、30+3464，34304，所以D是错误的故选：B【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化
13、的6孙子算经中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人？设共有x人，则（）A9B+2C2D+9【分析】根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解【解答】解：依题意，得：+2故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7两地之间弯曲的道路改直，可以缩短路程，依据是两点之间，线段最短【分析】直接利用线段的性质得出答案【解答】解：将弯曲的
14、公路改直，可以缩短路程，这是根据两点之间，线段最短故答案为：两点之间，线段最短【点评】此题主要考查了线段的性质，正确掌握相关性质是解题关键8|a3|5，且a在原点左侧，则a2【分析】根据数轴上到3的距离等于5的数有两个，并且在原点的左侧，即可求得a【解答】解：|a3|5，a35或5，a8或2，a在原点左侧，a0，a2【点评】本题考查了绝对值的几何意义，掌握绝对值的性质是解题的关键，难度不是很大9已知（m3）x|m|2+418是关于x的一元一次方程，则m的值为 3【分析】根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程，进行计算即可解答【解答】解：由题意得：|m|21
15、且m30，m3，故答案为：3【点评】本题考查了绝对值，一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键10当x2时，整式px3+qx+1的值等于2021，那么当x2时，整式px3+qx22022【分析】由题意得8p+2q2020，可得x2时，整式px3+qx28p2q2（8p+2q）2，然后将8p+2q2020整体代入即可【解答】解：当x2时，px3+qx+123p+2q+18p+2q+12021，可得8p+2q2020，当x2时，px3+qx2（2）3p+（2）q28p2q2（8p+2q）2202022022，故答案为：2022【点评】此题考查了求代数式值问题的解决能力，关键是能进
16、行准确化简和运用整体思想11中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统是继美国全球定位系统（GPS）、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统（GLONASS）之后第三个成熟的卫星导航系统在发射前，对我国最后一颗北斗卫星各零部件的调查，最适合采用的调查方式是 普查（填“普查”或“抽样调查”）【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答【解答】解：在发射前，对我国最后一颗北斗卫星各零部件的调查，最适合采用的调查方式是普查故答案为：普查【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来
17、说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查12桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，从正面看和从左面看如图所示，这个几何体最多由8个这样的正方体组成【分析】由主视图可得组合几何体有3列，由左视图可得组合几何体有2行，可得最底层几何体最多正方体的个数；由主视图和左视图可得第二层2个角各有一个正方体，相加可得所求【解答】解：由主视图可得组合几何体有3列，由左视图可得组合几何体有2行，最底层几何体最多正方体的个数为：326，由主视图和左视图可得第二层2个角各有一个正方体，第二层共有2个正方体，该组合几何体最多
18、共有6+28个正方体故答案为：8【点评】此题考查由视图判断几何体；得到最底层正方体的最多的个数是解决本题的突破点；用到的知识点为：最底层正方体的最多的个数行数列数三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（6分）计算：（1）（）；（2）（1）2021|1|+0.5（）【分析】（1）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可；（2）先算乘方和去绝对值，然后计算乘除法、最后算加法即可【解答】解：（1）（）（+）2424+24246+9141；（2）（1）2021|1|+0.5（）（1）+（3）+（）3【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运
19、算顺序，注意乘法分配律的应用14（6分）若规定这样一种新运算法则：a*ba22ab如3*（2）3223（2）21（1）求2*（3）的值；（2）若（4）*x2x，求x的值【分析】（1）根据a*ba22ab，求出2*（3）的值是多少即可（2）根据（4）*x2x，可得16+8x2x，据此求出x的值是多少即可【解答】解：（1）2*（3）2222（3）4+1216；（2）（4）*x2x，16+8x2x，8x+x216，9x18，x2【点评】本题考查了解一元一次方程以及有理数的混合运算，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答（2）的关键15（6分）已知：Ma2+4ab3，Na26ab+9，（1）化简：2MN；
20、（2）若|a+2|+（b1）20，求2MN的值【分析】（1）利用整式的加减法代入计算即可求解；（2）根据绝对值和平方的非负性，即可求得a，b的值，再代入（1）中所求的代数式中，即可求解【解答】解（1）Ma2+4ab3，Na26ab+9，2MN2（a2+4ab3）（a26ab+9）2a2+8ab6a2+6ab9a2+14ab15；（2）|a+2|+（b1）20，且|a+2|0，（b1）20，a+20，b10，a2，b1，2MNa2+14ab15，（2）2+14（2）115，39【点评】本题考查整式的加减法，实数的运算，熟练掌握整式的加减法法则，绝对值的性质，平方数的性质是解题的关键16（6分）（
21、1）如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图和俯视图（2）在主视图和俯视图不变的情况下，你认为最多还可以添加3个小正方体【分析】（1）主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；（2）根据保持这个几何体的主视图和俯视图不变，可在左边最前面可添加2个，左边中间可添加1个，依此即可求解【解答】解：（1）如图所示：（2）最多还可以添加3个小正方体故答案为：3【点评】此题主要考查了作图三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉17（6分）如图，已知线段AB24
22、cm，延长AB至C，使得BCAB（1）求AC的长；（2）若D是AB的中点，E是AC的中点，求DE的长【分析】（1）根据BC与AB的关系可得BC，由ACAB+BC可得答案；（2）根据线段中点的定义分别求出AE和AD的长度，再利用线段的和差得出答案【解答】解：（1）BCAB，AB24cm，BC2412cm，ACAB+BC36cm；（2）D是AB的中点，E是AC的中点，ADAB12cm，AEAC18cm，DE18126cm【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键二、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18（8分）已知有理数a，b，c在数轴上对应位置
23、如图所示：（1）用“”或“”填空：a+c0，b+c0，bc0，abc0（2）化简：|a+c|abc|bc|+|b+c|【分析】（1）根据数轴可知：cb0a，且|a|b|c|，由有理数的加减法法则可得答案；（2）根据数轴比较a+c、abc、bc、b+c与0的大小，然后进行化简运算即可【解答】解：（1）由图可知：cb0a，且|a|b|c|，a+c0，b+c0，bc0，abc0；故答案为：；（2）原式（a+c）（abc）（bc）（b+c）aca+b+cb+cbcaa+bbbc+c+cc2ab+02ab【点评】本题考查整式的化简，涉及绝对值的意义，利用数轴比较数的大小，计算绝对值并化简单计算即可19（
24、8分）元旦前夕，某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少20元若购进甲种商品7件，乙种商品2件，需要760元（1）求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？（2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4400元在销售时，甲种商品的每件售价为100元，要使得这50件商品所获利润率为20%，每件乙商品的售价为多少元？【分析】（1）根据甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少20元，若购进甲种商品7件，乙种商品2件，需要760元，可以列出相应的方程，然后求解即可；（2）根据该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4400元和（1）中的
25、结果，可以求得甲、乙各购进多少件，再根据在销售时，甲种商品的每件售价为100元，要使得这50件商品所获利润率为20%，可以列出相应的方程，然后求解即可【解答】解：（1）设乙种商品每件进价为x元，则甲种商品每件进价为（x20）元，由题意可得，7（x20）+2x760，解得x100，x2080，答：甲、乙两种商品的每件进价分别是80元，100元；（2）设购进甲种商品a件，乙种商品（50a）件，每件乙商品的售价为b元，由题意可得，80a+100（50a）4400，解得a30，则（10080）30+（b100）（5030）440020%，解得b114，答：每件乙商品的售价为114元【点评】本题考查一元
26、一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程20（8分）观察下列等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：（1）按上述规律填空，第5个等式：a5（）（2）用含n的代数式表示第n个等式：an（n为正整数）（3）求a1+a2+a3+a50的值【分析】（1）根据题目中的式子的特点，可以写出第五个等式；（2）根据题目中的式子的特点，可以写出第n个等式；（3）根据（2）中的结果，可以写出所求式子的值【解答】解：（1）由题意可得，第5个等式：a5（），故答案为：，（）；（2）an，故答案为：，；（3）a1+a2+a3+a50（1）+（）+（）+（）（1）（1）【
27、点评】本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出所求式子的值五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21（9分）2020年3月，中共中央、国务院颁布了关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见长沙市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如图统计图表：（1）这次调查活动共抽取200人；（2）m86，n27；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校学生总人数为3000人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动4次及以上的学生人数【分析】（1）从统计图中可知，“1次及以下”的
28、频数为20，占调查人数的10%，可求出调查人数；（2）“3次”的占调查人数的43%，可求出“3次”的频数，确定m的值，进而求出“4次以上”的频率，确定n值，（3）求出“2次”的频数，即可补全条形统计图；（4）“4次以上”占27%，因此估计3000人的27%是“4次以上”的人数【解答】解：（1）2010%200（人），故答案为：200；（2）20043%86（人），5420027%，即，m86，n27，故答案为：86，27；（3）20020%40（人），补全条形统计图如图所示：（4）300027%810（人），答：估计该校3000名学生中一周劳动4次及以上的大约有810人【点评】本题考查条形统计
29、图、扇形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和数量关系是正确解答的前提22（9分）已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c5）2+|a+b|0，请回答问题（1）请直接写出a、c的值a1，c5；（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0x2时），请化简式子：|x+1|x1|+2|x+5|（请写出化简过程）；（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度也向左运动，运动时间为t，是否存在t，使A、B、C中一点是其它
30、两点的中点，若存在，求出t值，若不存在，说明理由【分析】（1）由b是最小的正整数，得b1，由（c5）2+|a+b|0，得c5，ab1；（2）分两种情况：当1x2时，|x+1|x1|+2|x+5|2x+12；当0x1时，|x+1|x1|+2|x+5|4x+10，（3）根据题意，运动后A表示的数是1t，B表示的数是12t，C表示的数是55t，分三种情况：A是BC的中点时，12t+55t2（1t），解得t，B是AC中点时，1t+55t2（12t），解得t1，C是AB中点时，1t+12t2（55t），解得t【解答】解：（1）b是最小的正整数，b1，（c5）2+|a+b|0，c50，a+b0，c5，ab
31、1，故答案为：1，5；（2）当1x2时，|x+1|x1|+2|x+5|x+1（x1）+2（x+5）x+1x+1+2x+102x+12；当0x1时，|x+1|x1|+2|x+5|x+1（x+1）+2（x+5）x+1+x1+2x+104x+10，（3）存在t，使A、B、C中一点是其它两点的中点，理由如下：根据题意，运动后A表示的数是1t，B表示的数是12t，C表示的数是55t，A是BC的中点时，12t+55t2（1t），解得t，B是AC中点时，1t+55t2（12t），解得t1，C是AB中点时，1t+12t2（55t），解得t，综上所述，t的值是或1或【点评】本题考查数轴上的动点问题，解题的关键是
32、用含t的代数式表示点运动后表示的数六、解答题（本大题共1小题，共12分）23（12分）【探索新知】如图1，射线OC在AOB内部，图中共有3个角：AOB、AOC和BOC，若其中一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是AOB的“二倍线”（1）一个角的角平分线 是这个角的“二倍线”（填是或不是）【运用新知】（2）如图2，若AOB120，射线OM从射线OB的位置开始，绕点O按逆时针方向以每秒10的速度向射线OA旋转，当射线OM到达射线OA的位置时停止旋转，设射线OM旋转的时间为t（s），若射线OM是AOB的“二倍线”，求t的值【深入研究】（3）在（2）的条件下同时射线ON从射线OA的位置开始，
33、绕点O按顺时针方向以每秒5的速度向射线OB旋转，当射线OM停止旋转时，射线ON也停止旋转请直接写出当射线OM是AON的“二倍线”时t的值【分析】（1）由角平分线的定义可得；（2）分三种情况讨论，由“二倍线”的定义，列出方程可求t的值；（3）分三种情况讨论，由“二倍线”的定义，列出方程可求t的值【解答】解：（1）一个角的平分线平分这个角，且这个角是所分两个角的两倍，一个角的角平分线是 这个角的“二倍线”，故答案为：是（2）若AOM2BOM时，且AOM+BOM120BOM40t4，若BOM2AOM，且AOM+BOM120BOM80t8若AOB2AOM，或AOB2BOM，OM平分AOB，BOM60t6综上所述：当t4或8或6时，射线OM是AOB的“二倍线”（3）若AON2MON，则5t2（5t+10t120）t9.6若MON2AOM，则5t+10t1202（12010t）t若AOM2MON，则12010t2（5t+10t120）t9综上所述：t9.6或或9【点评】本题考查一元一次方程的应用，角平分线的性质，找等量关系列出方程是解决问题的关键，属于中考常考题型
