1、2021-2022学年江西省吉安市峡江县七年级上期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1若a的相反数是3，那么a是（）AB3C3D2某大米包装袋上标注着“净含量10kg150g”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数不可能是（）A100gB150gC300gD400g3下列适合普查的是（）A调查郑州市的空气质量B调查一批炸弹的杀伤范围C调查河南人民的生活幸福指数D调查全班同学对电视节目“梨园春”的知晓率4据测算，我国因土地沙漠化造成的经济损失约为54850000000元，用科学记数法表示这个数为（）A5.4851011B5.4851010C0.54851011D
2、54851085某商人在一次买卖中均以180元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（）A赚24元B赔24元C不赚不赔D无法确定6有一数值转换器，原理如图所示若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，则第2022次输出的结果是（）A1B2C4D8二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7温度由t下降5后是 8请你将32，（2）3，0，|，这五个数按从大到小排列： 9定义新运算“*”，其规则为a*b2a5b+1，则（3）*5的值为 10当k 时，代数式x23kxy3y2+xy8中不含xy项11如图是正方体的表面展开图，则与“考”字相
3、对的字是 12已知m、n是两个非零有理数，则 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（6分）（1）计算：6（1）3|223|；（2）解方程：14（6分）一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图15（6分）若|x2|5，|y|4，且xy，求xy的值16（6分）已知：如图，线段AD8，点B，C在线段AD上，BC3，点M，N分别是线段AB，CD的中点，求MN的长17（6分）若两个有理数A、B满足A+B8，则称A、B互为“吉祥数”如5和3就是一对“吉祥数
4、”回答下列问题：（1）求5和2x的“吉祥数”；（2）若3x的“吉祥数”是4，求x的值；（3）4|x|和9能否互为“吉祥数”？若能，请求出；若不能，请说明理由四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18（8分）九章算术是中国古代数学名著，在数学上有其独到的成就不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”的问题书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九文钱，那么多了十一文钱，如果每人出六文钱，那么少了十六文钱问共有几个人？”请列方程解答问题19（8分）已知2a3mb和2a6bn+2是同类项，化简并求值：2（m2mn）3
5、（2m23mn）2m2（2m2mn+m2）120（8分）已知AOB20，AOC4AOB，OD平分AOB，OM平分AOC，求MOD的度数五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21（9分）为了了解学生对体育活动的喜爱情况，某校对参加足球、篮球、乒乓球、羽毛球这四个课外活动小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供信息，解答下面问题：（1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中的篮球部分的圆心角的度数；（3）如果该校共有1000名学生参加这四个课外活动小组，而每个教师最多只能辅导本组20名学生，请通过计算确定每个
6、课外活动小组至少需要准备多少名教师？22（9分）阅读材料：“整体思想”是中学数学的重要思想方法，在解题中会经常用到我们知道，合并同类项：4x2x+x（42+1）x3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）2（a+b）+（a+b）（42+1）（a+b）3（a+b）尝试应用：（1）把（ab）2看成一个整体，合并3（ab）26（ab）2+2（ab）2的结果是 （2）已知x22y4，求3x26y21的值拓展探索：（3）已知a2b3，2bc5，cd10，求（ac）+（2bd）（2bc）的值六、（本大题共12分）23（12分）如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针
7、方向以每秒4的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6的速度旋转，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t（0t60，单位秒）（1）当t3时，求AOB的度数；（2）在运动过程中，当AOB第二次达到72时，求t的值；（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由2021-2022学年江西省吉安市峡江县七年级上期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1若a的相反数是3，那么a是（）AB3C3D【分析】根据相反数的定义解答即可【解答】解：a的相反数是3，而3的相反数是3，a的值是3故选：C
8、【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记定义是解题的关键相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数2某大米包装袋上标注着“净含量10kg150g”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数不可能是（）A100gB150gC300gD400g【分析】根据“正”和“负”所表示的意义得出每袋大米的最多含量和最小含量，再两者相减即可得出答案【解答】解：根据题意得：10+0.1510.15（kg），100.159.85（kg），因为两袋大米最多差10.159.850.3（kg）300（g），所以这两袋大米相差的克数不可能是400g故选：D【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解
9、“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，本题要注意单位不一致3下列适合普查的是（）A调查郑州市的空气质量B调查一批炸弹的杀伤范围C调查河南人民的生活幸福指数D调查全班同学对电视节目“梨园春”的知晓率【分析】利用普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查，进而分析得出即可【解答】解：A、调查郑州市的空气质量，全面调查无法做到，故此选项错误；B、调查一批炸弹的杀伤范围，全面调查难度较大，故此选项错误；C、调查河南人民的生活幸福指数，全面调查难度较大，故此选项错误；D、调查
10、全班同学对电视节目“梨园春”的知晓率，人数较少，适合抽样调查故选：D【点评】此题主要考查了全面调查与抽样调查，正确掌握它们的优缺点是解题关键4据测算，我国因土地沙漠化造成的经济损失约为54850000000元，用科学记数法表示这个数为（）A5.4851011B5.4851010C0.54851011D5485108【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将54850000000用科学记数法表示为5.48510
11、10故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5某商人在一次买卖中均以180元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（）A赚24元B赔24元C不赚不赔D无法确定【分析】此类题应算出实际赔了多少或赚了多少，然后再比较是赚还是赔，赔多少、赚多少，还应注意赔赚都是在原价的基础上【解答】解：设赚了25%的衣服是x元则（1+25%）x180解得x144则实际赚了18014436（元；设赔了25%的衣服是y元则（125%）y180解得y240，则赔了24018060（元）6036
12、，赔大于赚，在这次交易中，该商人是赔了603624（元）故选：B【点评】本题考查了一元一次方程的应用注意赔赚都是在原价的基础上，故需分别求出两件衣服的原价，再比较6有一数值转换器，原理如图所示若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，则第2022次输出的结果是（）A1B2C4D8【分析】根据题意和题目中的运算程序，可以写出前几次的输出结果，从而可以发现数字的变化特点，然后即可写出第2022次输出的结果【解答】解：由题意可得，开始输入x的值是5时，第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，第三次输出的结果是2，第四次输出的结果是1，第五次输出的结果是4，第六次输出
13、的结果是2，由上可得，这列输出结果从第二次开始，依次以4，2，1循环出现，（20221）3202136732，第2022次输出的结果是2，故选：B【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出相应的输出结果二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7温度由t下降5后是（t5）【分析】由于原来温度是t，下降5后，用多项式表示为：（t5）；【解答】解：温度由t下降5后是：（t5）故答案是：（t5）【点评】本题考查了根据实际问题列代数式，列代数式要弄清楚问题中的运算顺序，读懂题意，正确表达8请你将32，（2）3，0，|，这五个数按从大到小排列：32|0（2）
14、3【分析】在数轴上表示出各数，再从右到左用“”连接起来即可【解答】解：如图所示，故32|0（2）3故答案为：32|0（2）3【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键9定义新运算“*”，其规则为a*b2a5b+1，则（3）*5的值为 30【分析】根据a*b2a5b+1，可以求得（3）*5的值【解答】解：a*b2a5b+1，（3）*52（3）55+1625+130，故答案为：30【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是会用新定义解答问题10当k时，代数式x23kxy3y2+xy8中不含xy项【分析】先将多项式合并同类项，再令xy项的系数
15、为0【解答】解：x23kxy3y2+xy8x2+（3k）xy3y28，又代数式x23kxy3y2+xy8中不含xy项，3k0，解得k【点评】本题需要根据多项式的特点，合并同类项，在合并时要注意系数的符号，以免出错11如图是正方体的表面展开图，则与“考”字相对的字是 复【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面判断即可【解答】解：与“考”字相对的字是：复，故答案为：复【点评】本题考查了正方体相对两个面上文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键12已知m、n是两个非零有理数，则0或2或2【分析】根据m、n的不同符号分别进行计算即可【解答】解：当m0，n0
16、时，110；当m0，n0时，1+12；当m0，n0时，112；当m0，n0时，1+10；故答案为：0或2或2【点评】本题考查绝对值，掌握绝对值的定义是正确计算的前提三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（6分）（1）计算：6（1）3|223|；（2）解方程：【分析】（1）先计算乘方，再计算乘除，然后计算绝对值，最后计算加减；（2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤求解【解答】解：（1）6（1）3|223|6（1）|43|61218；（2）去分母，得3x2（x1）6，去括号，得3x2x+26，移项，得3x2x62，合并同类项，得x4【点评】此题考查了实数计算及解一元一次方
17、程的能力，关键是能准确确定计算步骤并能进行正确求解14（6分）一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图【分析】根据主视图，左视图的定义画出图形即可【解答】解：主视图，左视图如图所示：【点评】本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型15（6分）若|x2|5，|y|4，且xy，求xy的值【分析】根据绝对值的意义先求出x，y的值，然后代入即可【解答】解：|x2|5，|y|4，x7或3，y4又xy，x7，y4或x3，y4当x7，y4时，
18、xy3；当x7，y4时，xy11；当x3，y4时，xy1综上xy的值为：3或11或1【点评】此题考查了绝对值的意义及有理数的减法，解题的关键是：根据绝对值的意义先求出x，y的值16（6分）已知：如图，线段AD8，点B，C在线段AD上，BC3，点M，N分别是线段AB，CD的中点，求MN的长【分析】结合图形，得MNMB+BC+NC，根据线段的中点，得MCAB，NDCD，然后代入，结合已知的数据进行求解【解答】解：M、N分别是AB，CD的中点，MNMNMB+BC+NCAB+BC+CD（AB+CD）+BC（ADBC）+BC（83）+35.5MN5.5【点评】此题主要是利用线段的中点结合图形，把要求的线
19、段用已知的线段表示17（6分）若两个有理数A、B满足A+B8，则称A、B互为“吉祥数”如5和3就是一对“吉祥数”回答下列问题：（1）求5和2x的“吉祥数”；（2）若3x的“吉祥数”是4，求x的值；（3）4|x|和9能否互为“吉祥数”？若能，请求出；若不能，请说明理由【分析】（1）根据“吉祥数”的定义即可得到答案；（2）根据“吉祥数”的定义列出方程即可解决问题；（3）根据“吉祥数”的定义，计算|x|的值，再根据绝对值的性质判断即可【解答】解：（1）根据“吉祥数”的定义可得，5的吉祥数为8（5）13，2x的“吉祥数”为82x，答：5的吉祥数为13，2x的“吉祥数“为82x；（2）由题意得，3x48
20、，解得x4，答：x的值是4；（3）不能，由题意得，4|x|+98，则|x|1，因为任何数的绝对值都是非负数，所以4|x|和9不能互为“吉祥数”【点评】本题考查有理数的加法运算、“吉祥数”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18（8分）九章算术是中国古代数学名著，在数学上有其独到的成就不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”的问题书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九文钱，那么多了十一文钱，如果每人出六文钱，那么少了十六文钱问共有几个
21、人？”请列方程解答问题【分析】设有x个人共同出钱买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解【解答】解：设共x个人，根据题意可得，9x116x+16，解得x9共有9人【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键19（8分）已知2a3mb和2a6bn+2是同类项，化简并求值：2（m2mn）3（2m23mn）2m2（2m2mn+m2）1【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用同类项定义求出m与n的值，代入计算即可求出值【解答】解：原式2m22mn6m2+9mn2m2+4m22mn+2m215mn1，2a3mb和2a6bn+
22、2是同类项，3m6，n+21，即m2，n1，则原式10111【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（8分）已知AOB20，AOC4AOB，OD平分AOB，OM平分AOC，求MOD的度数【分析】分为两种情况，当AOB在AOC内部时，当AOB在AOC外部时，分别求出AOM和AOD度数，即可求出答案【解答】解：分为两种情况：如图1，当AOB在AOC内部时，AOB20，AOC4AOB，AOC80，OD平分AOB，OM平分AOC，AODBODAOB10，AOMCOMAOC40，DOMAOMAOD401030；如图2，当AOB在AOC外部时，DOMAOM+AOD40+10
23、50故MOD的度数是30或50【点评】本题考查了角平分线定义的应用，用了分类讨论思想，解题的关键是掌握角平分线的意义五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21（9分）为了了解学生对体育活动的喜爱情况，某校对参加足球、篮球、乒乓球、羽毛球这四个课外活动小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供信息，解答下面问题：（1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中的篮球部分的圆心角的度数；（3）如果该校共有1000名学生参加这四个课外活动小组，而每个教师最多只能辅导本组20名学生，请通过计算确定每个课外活动小组至少需
24、要准备多少名教师？【分析】（1）用足球小组的人数除以对应的百分比即可求解；（2）用总人数减去其他三个小组的人数可求得参加羽毛球项目的人数，从而将条形统计图补充完整；用篮球项目人数与总人数的百分比，再乘以360度即可求出扇形统计图中的篮球部分的圆心角的度数；（3）利用样本估计总体的方法求出各小组的人数，再除以20即可解答【解答】解：（1）9045%200故此次共调查了200名同学；（2）由20020309060为参加羽毛球项目的学生数，所以补全的条形图如下所示；参加篮球项目的学生数占2020010%，所以扇形统计图中篮球部分的圆心角的度数为：36010%36；（3）足球组：100045%2022
25、.5，至少需要准备23名教师；篮球组：100010%205，至少需要准备5名教师；乒乓球组：302001000207.5，至少需要准备8名教师；羽毛球组：6020010002015人，至少需要准备15名教师【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22（9分）阅读材料：“整体思想”是中学数学的重要思想方法，在解题中会经常用到我们知道，合并同类项：4x2x+x（42+1）x3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）2（a+b）+（a
26、+b）（42+1）（a+b）3（a+b）尝试应用：（1）把（ab）2看成一个整体，合并3（ab）26（ab）2+2（ab）2的结果是 （ab）2（2）已知x22y4，求3x26y21的值拓展探索：（3）已知a2b3，2bc5，cd10，求（ac）+（2bd）（2bc）的值【分析】（1）把（ab）2看成一个整体，合并同类项即可；（2）把3x26y21的前两项提取公因式3，然后整体代入求值；（3）把式子（ac）+（2bd）（2bc）先去括号，再利用加法的交换结合律变形为（a2b）、（2bc）、（cd）和的形式，最后整体代入求值【解答】解：（1）3（ab）26（ab）2+2（ab）2（36+2）（a
27、b）2（ab）2；（2）x22y4，原式3（x22y）21342112219；（3）a2b3，2bc5，cd10，原式ac+2bd2b+c（a2b）+（2bc）+（cd）35+108【点评】本题考查了整式的加减，掌握整体的思想是解决本题的关键六、（本大题共12分）23（12分）如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6的速度旋转，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t（0t60，单位秒）（1）当t3时，求AOB的度数；（2）在运动过程中，当AOB第二次达到72时，求t的值；（3）在旋转过程中是否存在这样的t，
28、使得射线OB与射线OA垂直？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由【分析】（1）利用AOB180AOMBON，即可求出结论；（2）利用AOM+BON180+AOB，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）分0t18及18t60两种情况考虑，当0t18时，利用AOB180AOMBON90，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；当18t60时，利用AOM+BON180+AOB（AOB90或270），即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论综上，此题得解【解答】解：（1）当t3时，AOB1804363150（2）依题意，得：4t+6t180+72，解得：t答：当AOB第二次达到72时，t的值为（3）当0t18时，1804t6t90，解得：t9；当18t60时，4t+6t180+90或4t+6t180+270，解得：t27或t45答：在旋转过程中存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直，t的值为9、27或45【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及角的计算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键
