2017-2018学年江西省吉安市遂川县八年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

1、2017-2018 学年江西省吉安市遂川县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分，每小题只有一个正确的选项）分，每小题只有一个正确的选项） 1 （3 分）在实数，0，2，1 中，最大的是（ ） A B0 C2 D1 2 （3 分）下列各式中计算正确的是（ ） A+ B22 C36 D2 3 （3 分）在ABC 中，A，B，C 的对边分别记为 a，b，c，下列结论中不正确的是 （ ） A如果ABC，那么ABC 是直角三角形 B如果 a2b2c2，那么ABC 是直角三角形且C90 C如果A：B：C1：3：2，那么ABC 是直角三角形

2、D如果 a2：b2：c29：16：25，那么ABC 是直角三角形 4 （3 分）在数据的分析章节测试中， “勇往直前”学习小组 6 位同学的平均成绩是 90， 其个人成绩分别是 85，95，72，100，93，a，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A93，95 B93，90 C94，90 D94，95 5 （3 分）如图，ABCD，AE 平分CAB 交 CD 于点 E若C 比AED 小 55，则 AED 的度数为（ ） A55 B125 C135 D140 6 （3 分）如图是边长为 1 的 44 的正方形网格，已知 A，B，C 三点均在正方形格点上， 则点 A 到线段 BC 所在直线的距

3、离是（ ） A B C2 D2.5 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 第 2 页（共 23 页） 7 （3 分）8 的立方根是 8 （3 分）如果点 P 在第二象限内，点 P 到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 3，那么点 P 的坐标为 9 （3 分）中国古代的数学专著九章算术有方程问题： “五只雀、六只燕，共重 1 斤（等 于 16 两） ，雀重燕轻互换其中一只，恰好一样重 ”设每只雀、燕的重量各为 x 两，y 两，可得方程组是 10 （3 分）已知一次函数 yax+|a1|的图象经过点（0，2） ，且函数 y

4、的值随 x 的增大而 减小，则 a 的值为 11 （3 分）如图，已知A+C102，ABE2CBE若要使 DEAB，则E 的度 数为 12 （3 分）如图，平面直角坐标系中有等边AOB，点 O 为坐标原点，OB2，平行于 x 轴且与 x 轴的距离为 1 的线段 CD 分别交 y 轴、AB 于点 C，D若线段 CD 上点 P 与 AOB 的某一顶点的距离为，则线段 PC（PC2.5）的长为 三、 （本大题共三、 （本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分） （1） （2）如图，在ABC 中，C90，点 D 在 AC 上，且 DEAB，130，求B

5、的度数 14 （6 分）先化简，再求值： （a+） （a）（a）2，其中 a21 第 3 页（共 23 页） 15 （6 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1，ABC 的三个顶点都在格点上， 如果用（3，3）表示 A 点的位置，用（3，1）表示 B 点的位置 （1）画出平面直角坐标系； （2）画出与ABC 关于 x 轴对称的图形DEF； （3）直接写出点 E，F 的坐标 16 （6 分）如图，在ABC 中，D 是 BC 上的一点，AC4，CD3，AD5，AB4 （1）求证：C90； （2）求 BD 的长 17 （6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（0，8） ，B（6，0）

6、 ，点 C（3，a）在线段 AB 上 （1）则 a 的值为 ； （2）若点 D（4，3） ，求直线 CD 的函数表达式； （3）点（5，4）在直线 CD 上吗？说明理由 四、 （本大四、 （本大题共题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下，各射击 10 次，射击 的成绩如图所示根据统计图信息，整理分析数据如下： 平均成绩（环） 中位数（环） 众数（环） 方差 甲 8 b 8 s2 乙 a 7 c 0.6 （1）补充表格中 a，b，c 的值，并求甲的方差 s2； 第 4 页（共 23 页） （2） 运

7、用表中的四个统计量， 简要分析这两名运动员的射击成绩， 若选派其中一名参赛， 你认为应选哪名运动员？ 19 （8 分）某服装店用 6000 元购进 A，B 两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润 3800 元（毛利润售价进价） ，这两种服装的进价，标价如表所示 类型 价格 A 型 B 型 进价（元/件） 60 100 标价（元/件） 100 160 （1）求这两种服装各购进的件数； （2）如果 A 种服装按标价的 8 折出售，B 种服装按标价的 7 折出售，那么这批服装全部 售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？ 20 （8 分）某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户

8、每月缴 纳的水费 y（元）与每月用水量 x（m3）之间的关系如图所示 （1）求 y 关于 x 的函数解析式； （2）若某用户二、三月份共用水 40m3（二月份用水量不超过 25m3） ，缴纳水费 79.8 元， 则该用户二、三月份的用水量各是多少 m3？ 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，共小题小题，共小题 9 分，共分，共 18 分）分） 第 5 页（共 23 页） 21 （9 分）阅读下列材料，并解答问题： ； ； ； ； （1）直接写出第个等式 ； （2）用含 n（n 为正整数）的等式表示你探索的规律； （3）利用你探索的规律，求+的值 22 （9 分）如图，在ABC 中，BC

9、，点 D 为 BC 边上（B，C 点除外）的动点， EDF 的两边与 AB，AC 分别交于点 E，F，且 BDCF，BECD （1）求证：DEDF； （2）若EDFm，用含 m 的代数式表示A 的度数； （3）连接 EF，求当DEF 为等边三角形时A 的度数 六、 （本大题共六、 （本大题共 12 分）分） 23 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（0，3） ，B（2，3） ，OCa将 梯形 ABCO 沿直线 yx 折叠，点 A 落在线段 OC 上，对应点为 E （1）求点 E 的坐标； （2）若 BCAE，求 a 的值； （提示：两边互相平行的四边形是平行四边形，平行

10、四 边形的对边相等） 如图， 若梯形 ABCO 的面积为 2a， 且直线 ymx 将此梯形面积分为 1： 2 的两部分， 求直线 ymx 的函数表达式 第 6 页（共 23 页） 第 7 页（共 23 页） 2017-2018 学年江西省吉安市遂川县八年级（上）期末数学试卷学年江西省吉安市遂川县八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分，每小题只有一个正确的选项）分，每小题只有一个正确的选项） 1 （3 分）在实数，0，2，1 中，最大的是（ ） A B0 C2 D1 【分析

11、】实数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负 数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可 【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得 201， 故最大的数是 故选：A 【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其 值反而小 2 （3 分）下列各式中计算正确的是（ ） A+ B22 C36 D2 【分析】根据二次根式的加减法对 A、B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对 C 进行 判断；根据二次根式的除法法则对 D 进行判断 【解答】解：A、与不能合并，所以 A

12、 选项错误； B、2与 2 不能合并，所以 B 选项错误； C、原式36，所以 C 选项正确； D、原式22，所以 D 选项错误 故选：C 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行 二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵 活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 3 （3 分）在ABC 中，A，B，C 的对边分别记为 a，b，c，下列结论中不正确的是 （ ） 第 8 页（共 23 页） A如果ABC，那么ABC 是直角三角形 B如果 a2b2c2，那么ABC 是直角三角形且C90 C如果A：B：C1：3：2

13、，那么ABC 是直角三角形 D如果 a2：b2：c29：16：25，那么ABC 是直角三角形 【分析】根据勾股定理的逆定理、三角形内角和定理、直角三角形的判定定理解得即可 【解答】解：如果ABC，那么ABC 是直角三角形，A 正确； 如果 a2b2c2，那么ABC 是直角三角形且B90，B 错误； 如果A：B：C1：3：2， 设Ax，则B2x，C3x， 则 x+3x+2x180， 解得，x30， 则 3x90， 那么ABC 是直角三角形，C 正确； 如果 a2：b2：c29：16：25， 则如果 a2+b2c2， 那么ABC 是直角三角形，D 正确； 故选：B 【点评】 本题考查的是勾股定理的

14、逆定理的应用， 如果三角形的三边长 a， b， c 满足 a2+b2 c2，那么这个三角形就是直角三角形 4 （3 分）在数据的分析章节测试中， “勇往直前”学习小组 6 位同学的平均成绩是 90， 其个人成绩分别是 85，95，72，100，93，a，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A93，95 B93，90 C94，90 D94，95 【分析】先根据平均数求得 a 的值，再将数据从小到大重新排列，继而利用中位数和众 数的定义求解可得 【解答】解：这 6 位同学的平均成绩是 90， 85+95+72+100+93+a690， 解得：a95， 则这组数据从小到大重新排列为 72、85、9

15、3、95、95、100， 所以这组数据的中位数为94，众数为 95， 第 9 页（共 23 页） 故选：D 【点评】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义 5 （3 分）如图，ABCD，AE 平分CAB 交 CD 于点 E若C 比AED 小 55，则 AED 的度数为（ ） A55 B125 C135 D140 【分析】设AED，则C55，BAE180，CAEBAE180 ，依据AEDC+CAE，即可得到 的度数 【解答】解：设AED，则C55， ABCD， BAE180， 又AE 平分BAC， CAEBAE180， AEDC+CAE， 55+180， 解得 125， 故

16、选：B 【点评】此题考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，熟练掌握平行线的性质 是解本题的关键 6 （3 分）如图是边长为 1 的 44 的正方形网格，已知 A，B，C 三点均在正方形格点上， 则点 A 到线段 BC 所在直线的距离是（ ） A B C2 D2.5 【分析】连接 AC，利用勾股定理求得 BC 边的长度，然后由等面积法求得点 A 到线段 第 10 页（共 23 页） BC 所在直线的距离 【解答】解：如图，连接 AC， BC5 设点 A 到线段 BC 所在直线的距离为 h，则 SABC44122434BCh，即 55h， 所以 h2 故选：C 【点评】本题考查了勾股定理，三

17、角形的面积，求ABC 的面积时，利用了分割法和三 角形的面积公式，注意“数形结合”数学思想的应用 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分）8 的立方根是 2 【分析】利用立方根的定义即可求解 【解答】解：（2）38， 8 的立方根是2 故答案为：2 【点评】本题主要考查了立方根的概念如果一个数 x 的立方等于 a，即 x 的三次方等于 a（x3a） ，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根，也叫做三次方根读作“三次根号 a”其 中，a 叫做被开方数，3 叫做根指数 8 （3 分）如果点 P 在第二象限内，点 P 到

18、x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 3，那么点 P 的坐标为 （3，4） 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到 x 轴的距离等于纵坐 标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度解答 【解答】解：点 P 在第二象限内，点 P 到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 3， 点 P 的横坐标是3，纵坐标是 4， 点 P 的坐标为（3，4） 第 11 页（共 23 页） 故答案为： （3，4） 【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离 等于横坐标的长度是解题的关键 9 （3 分）中国古代的数学专著九章算术有方程问题： “五只雀、

19、六只燕，共重 1 斤（等 于 16 两） ，雀重燕轻互换其中一只，恰好一样重 ”设每只雀、燕的重量各为 x 两，y 两，可得方程组是 【分析】根据题意可得等量关系：5 只雀的重量+6 只燕的重量16 两，5 只雀的重 量+1 只燕的重量1 只雀的重量+5 只燕的重量，根据等量关系列出方程组即可 【解答】解：设每只雀、燕的重量各为 x 两，y 两，由题意得：， 故答案为： 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找 出题目中的等量关系，再列出方程 10 （3 分）已知一次函数 yax+|a1|的图象经过点（0，2） ，且函数 y 的值随 x 的增大而 减小，则

20、a 的值为 1 【分析】先根据一次函数 yax+|a1|的图象过点（0，2）得出 a 的值，再由 y 随 x 的增 大而减小判断出 a 的符号，进而可得出结论 【解答】解：一次函数 yax+|a1|的图象过点（0，2） ， |a1|2，解得 a3 或 a1 y 随 x 的增大而减小， a0， a1 故答案为：1 【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题 的关键 11 （3 分）如图，已知A+C102，ABE2CBE若要使 DEAB，则E 的度 数为 24 第 12 页（共 23 页） 【分析】依据A+C102，即可得到ABC78，依据ABE2CBE，即可得

21、到ABE2ABC156，进而得出当 DEAB 时，E180ABE24 【解答】解：A+C102， ABC78， 又ABE2CBE， BC 平分ABE， ABE2ABC156， 当 DEAB 时，E180ABE24， 故答案为：24 【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同旁内角互补，两直线平行 12 （3 分）如图，平面直角坐标系中有等边AOB，点 O 为坐标原点，OB2，平行于 x 轴且与 x 轴的距离为 1 的线段 CD 分别交 y 轴、AB 于点 C，D若线段 CD 上点 P 与 AOB 的某一顶点的距离为， 则线段 PC （PC2.5） 的长为 1 或 2 或 22 【分析】

22、过点 A 作 AEOB 交 CD 于点 F，根据等边三角形的性质分情况进行讨论解答 即可 【解答】解：过点 A 作 AEOB 交 CD 于点 F AOB 是等边三角形，OB2， OE，AE3 第 13 页（共 23 页） OC1，CDOB， CFOE，AFAEOC2，AFCD 点 P 在 CD 上，AP， PF1，且点 P 可以在点 F 左侧，也可以在点 F 右侧 当点 P 在点 F 左侧时，PCCFPF12.5； 当点 P 在点 F 右侧时，PCCF+PF+12.5，舍去 当 OP时，过 P 作 PHx 轴， PH1， OH2， PCOH22.5； 同理当 BP时，BH2， PCOHOBBH

23、222.5 故 PC1 或 2 或 22， 故答案为：1 或 2 或 22， 【点评】此题考查等边三角形的性质，关键是分情况进行讨论 三、 （本大题共三、 （本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分） （1） （2）如图，在ABC 中，C90，点 D 在 AC 上，且 DEAB，130，求B 的度数 【分析】 （1）利用加减消元法求解可得； （2）根据平行线的性质知A130，再由内角和定理可得答案 【解答】解： （1）， ，得：2x2，x1， 将 x1 代入方程，得：2y0， 解得：y2， 第 14 页（共 23 页） 所以方程组的解为； （2）

24、DEAB，130， A130， B180CA180903060 【点评】本题主要考查解二元一次方程组和平行线的性质，解题的关键是掌握加减消元 法解二元一次方程组和平行线的性质 14 （6 分）先化简，再求值： （a+） （a）（a）2，其中 a21 【分析】先利用平方差公式和完全平方公式展开，再合并同类项即可化简二次根式，最 后将 a 的值代入计算可得 【解答】解：原式a253a2+2a 2a8 a21， 原式2（21）8 42 【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺 序和二次根式的性质 15 （6 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1，ABC 的

25、三个顶点都在格点上， 如果用（3，3）表示 A 点的位置，用（3，1）表示 B 点的位置 （1）画出平面直角坐标系； （2）画出与ABC 关于 x 轴对称的图形DEF； （3）直接写出点 E，F 的坐标 【分析】 （1）作出平面直角坐标系即可； （2）分别作出 A、B、C 关于 x 轴的对称点即可； 第 15 页（共 23 页） （3）根据图中各点坐标解答即可 【解答】解： （1） （2）如图所示 （3）E（3，1） ，F（3，3） 【点评】本题考查轴对称变换知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题 16 （6 分）如图，在ABC 中，D 是 BC 上的一点，AC4，CD3，AD5，AB4

26、（1）求证：C90； （2）求 BD 的长 【分析】 （1）根据勾股定理的逆定理可证C90； （2）在 RtACB 中，先根据勾股定理得到 BC 的长，再根据线段的和差关系可求 BD 的 长 【解答】 （1）证明：AC2+CD242+3225，AD25225， AC2+CD2AD2， ACD 是直角三角形，且C90； （2）解：在 RtABC 中，C90， BC8， BDBCCD835 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，注意熟练掌握勾股定理的逆定理和 勾股定理是解题的关键 17 （6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（0，8） ，B（6，0） ，点 C（3，a）在线段

27、第 16 页（共 23 页） AB 上 （1）则 a 的值为 4 ； （2）若点 D（4，3） ，求直线 CD 的函数表达式； （3）点（5，4）在直线 CD 上吗？说明理由 【分析】 （1）设直线 AB 的解析式是 ykx+b，把点 A、B 的坐标代入得出方程组，求出 解析式，即可求出 a； （2）设直线 CD 的函数表达式为 yax+c，将 C（3，4） ，D（4，3）代入，求出 a、c 即可； （3）把点的坐标代入直线 CD 的解析式即可 【解答】解： （1）设直线 AB 的解析式是 ykx+b， 把点 A、B 的坐标代入得：， 解得：k，b8， 即直线 AB 的解析式是 yx+8， 点

28、 C（3，a）在线段 AB 上， 代入得：a3+84， 故答案为 4； （2）设直线 CD 的函数表达式为 yax+c，将 C（3，4） ，D（4，3）代入得， 解得：a，b， 故直线 CD 的函数表达式为 yx+； （3）点（5，4）不在直线 CD 上， 理由如下：当 x5 时，y（5）+4， 点（5，4）不在直线 CD 上 【点评】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和用待定系数法求一次函数的解析式， 能正确用待定系数法求一次函数的解析式是解此题的关键 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 第 17 页（共 23 页） 18 （

29、8 分）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下，各射击 10 次，射击 的成绩如图所示根据统计图信息，整理分析数据如下： 平均成绩（环） 中位数（环） 众数（环） 方差 甲 8 b 8 s2 乙 a 7 c 0.6 （1）补充表格中 a，b，c 的值，并求甲的方差 s2； （2） 运用表中的四个统计量， 简要分析这两名运动员的射击成绩， 若选派其中一名参赛， 你认为应选哪名运动员？ 【分析】 （1）由折线统计图得出具体数据，再根据中位数、众数和平均数的定义求解可 得； （2）根据平均数、众数、中位数及方差的意义求解，只要合理即可 【解答】解： （1）a（62+77+9）7，b8，c

30、7， s2（98）2+（108）2+（88）2+（78）2+（68）2+（88）2+（88） 2+（108）2+（68）2+（88）21.8 （2）甲的平均成绩、中位数与众数比乙的都高， 应选甲运动员 【点评】本题考查的是折线统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用熟练掌 握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析 19 （8 分）某服装店用 6000 元购进 A，B 两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润 3800 元（毛利润售价进价） ，这两种服装的进价，标价如表所示 类型 A 型 B 型 第 18 页（共 23 页） 价格 进价（元/件） 60 100 标价（元/

31、件） 100 160 （1）求这两种服装各购进的件数； （2）如果 A 种服装按标价的 8 折出售，B 种服装按标价的 7 折出售，那么这批服装全部 售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？ 【分析】 （1）设 A 种服装购进 x 件，B 种服装购进 y 件，由总价单价数量，利润 售价进价建立方程组求出其解即可； （2）分别求出打折后的价格，再根据少收入的利润总利润打折后 A 种服装的利润 打折后 B 中服装的利润，求出其解即可 【解答】解： （1）设 A 种服装购进 x 件，B 种服装购进 y 件，由题意，得 ， 解得： 答：A 种服装购进 50 件，B 种服装购进 30 件； （2）由题意

32、，得： 380050（1000.860）30（1600.7100） 38001000360 2440（元） 答：服装店比按标价售出少收入 2440 元 【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的 等量关系，列出方程组 20 （8 分）某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每月缴 纳的水费 y（元）与每月用水量 x（m3）之间的关系如图所示 （1）求 y 关于 x 的函数解析式； （2）若某用户二、三月份共用水 40m3（二月份用水量不超过 25m3） ，缴纳水费 79.8 元， 则该用户二、三月份的用水量各是多少 m3？ 第 19 页（

33、共 23 页） 【分析】 （1）根据函数图象可以分别设出各段的函数解析式，然后根据函数图象中的数 据求出相应的函数解析式； （2）根据题意对 x 进行取值进行讨论，从而可以求得该用户二、三月份的用水量各是多 少 m3 【解答】解： （1）当 0x15 时，设 y 与 x 的函数关系式为 ykx， 15k27，得 k1.8， 即当 0x15 时，y 与 x 的函数关系式为 y1.8x， 当 x15 时，设 y 与 x 的函数关系式为 yax+b， ，得， 即当 x15 时，y 与 x 的函数关系式为 y2.4x9， 由上可得，y 与 x 的函数关系式为 y； （2）设二月份的用水量是 xm3，

34、当 15x25 时，2.4x9+2.4（40x）97879.8， 故此种情况不符合题意， 当 0x15 时，令 1.8x+2.4（40x）979.8， 解得，x12， 40x28， 答：该用户二、三月份的用水量各是 12m3、28m3 【点评】本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，求出相应的函数 解析式，利用数形结合的思想和分类讨论的数学思想解答 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，共小题小题，共小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）阅读下列材料，并解答问题： 第 20 页（共 23 页） ； ； ； ； （1）直接写出第个等式 ； （2）用含 n（n

35、 为正整数）的等式表示你探索的规律； （3）利用你探索的规律，求+的值 【分析】 （1）利用分母有理化写出第个等式； （2）根据前面 5 个等式的数字变化规律，用含 n 的代数式表示上述规律； （3）先分别分母有理化，然后合并即可 【解答】解： （1）； （2）（n 为正整数） ； （3）原式+ 故答案为； 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行 二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵 活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 22 （9 分）如图，在ABC 中，BC，点 D 为 BC 边上（B，C 点除

36、外）的动点， EDF 的两边与 AB，AC 分别交于点 E，F，且 BDCF，BECD （1）求证：DEDF； （2）若EDFm，用含 m 的代数式表示A 的度数； （3）连接 EF，求当DEF 为等边三角形时A 的度数 第 21 页（共 23 页） 【分析】 （1）证明BDECFD，根据全等三角形的性质证明； （2）根据全等三角形的性质得到BDECFD，根据三角形内角和定理计算即可； （3）根据等边三角形的性质得到 m60，根据（2）的结论计算即可 【解答】 （1）证明：在BDE 与CFD 中， ， BDECFD， DEDF； （2）解：BDECFD， BDECFD， BDE+EDF+CDF

37、180， EDF+CDF+CFD180， C+CDF+CFD180， EDFC， A+B+C180，BC， A+2EDF180， A1802EDF，即A1802m； （3）解：DEF 为等边三角形， m60， A18026060 【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理以及等腰三角形的 性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键 六、 （本大题共六、 （本大题共 12 分）分） 23 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（0，3） ，B（2，3） ，OCa将 梯形 ABCO 沿直线 yx 折叠，点 A 落在线段 OC 上，对应点为 E （1）

38、求点 E 的坐标； 第 22 页（共 23 页） （2）若 BCAE，求 a 的值； （提示：两边互相平行的四边形是平行四边形，平行四 边形的对边相等） 如图， 若梯形 ABCO 的面积为 2a， 且直线 ymx 将此梯形面积分为 1： 2 的两部分， 求直线 ymx 的函数表达式 【分析】 （1）先求出 OA，用折叠得出 OE3，即可得出结论； （2）先判断出四边形 ABCE 是平行四边形，得出 CE2，即可得出结论； （3）先利用梯形的面积求出 a 的值，进而得出梯形的面积，继而求出三角形 OCD4 或 8，即可求出点 D 的坐标，最后用待定系数法即可得出结论 【解答】解： （1）A（0，

39、3） ， OA3， 由折叠知，OEOA3， 点 E 的坐标为（3，0） （2）BCAE，ABCE， 四边形 ABCE 是平行四边形， CEAB2， OCOE+CE5， 故 a5 （3）S梯形ABCO（AB+OC） AO2a， 即2a，解得 a6， S梯形ABCO12 设直线 ymx 交 BC 于点 D，点 D 的坐标为（xD，yD） 直线 ymx 将梯形面积分为 1：2 两部分， SOCD124 或 SOCD128 第 23 页（共 23 页） 当 SOCD4 时，6yD4， 解得 yD； 当 SOCD8 时，6yD8， 解得 yD B（2，3） ，C（6，0） ， 直线 BC 的函数表达式为 yx+ 则当 yD时，xD，此时 yx； 当 yD时，xD，此时 yx 综上可知，直线 ymx 的函数表达式为 yx 或 yx 【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，折叠的性质，平行四边形的 判定和性质，梯形的面积公式，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键