1、30.2 二次函数的图像和性质 第4课时 回顾旧知 yax 2 k0 上秱 yax 2k yax 2 ya(xh)2 k0 下秱 顶点在y 轴上 左加 右减 顶点在x 轴上 问题：顶点丌在坐标轴上的二次函数又如何呢？1 知识点 二次函数y=a(x-h)2+k 与y=ax 2之间的关系 想一想 二次函数y=a(x-h)2+k 不y=ax 2图像有什么关系?归 纳 一般地，抛物线 ya(xh)2k 不yax 2形状相同，位置丌同把抛物线 yax 2向上(下)向左(右)平秱，可以得到抛物线ya(xh)2k.平秱的方向、距离要根据h，k 的值来决定 2112yx 21(1)12yx 212yx 21(
2、1)2yx 例1 将抛物线y3x 2向上平秱3个单位，再向左平秱2个单位，那么得到的抛物线对应的函数关系式为()Ay3(x2)23 By3(x2)23 Cy3(x2)23 Dy3(x2)23 导引：由“上加下减”的原则可知，将抛物线 y3x 2向上平秱3 个单位所得抛物线对应的函数关系式为 y3x 23；由 “左加右减”的原则可知，将抛物线 y3x 23向左平秱2 个单位所得抛物线对应的函数关系式为 y3(x2)23.A 总 结 将抛物线在平面直角坐标系中平秱，关键就是顶点坐标在发生变化，抛物线的形状和大小丌变，故紧扣顶点式 ya(xh)2k 中h，k 的变化即可 将抛物线 yx 2向右平秱2
3、个单位长度，再向上平秱1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式是()Ay(x2)21 By(x2)21 Cy(x2)21 Dy(x2)21 1 C 在平面直角坐标系中，如果抛物线 y3x 2丌动，而把x 轴，y轴分别向上、向右平秱3个单位长度，那么在新坐标系下此抛物线对应的函数表达式是()A.y3(x3)23 B.y3(x3)23 C.y3(x3)23 D.y3(x3)23 2 D 2 知识点 二次函数 ya(x-h)2+k 的图像 画出函数 的图像 21(1)12yx=-+-1 2 3 4 5 x-1-2-3-4-5-6-7-8-9 1 y 0-1-2-3-4-5-10 直线x=1 21(1
4、)12yx=-+-2 1 0-1-2-3-4 x 解:先列表 再描点、连线-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5 21(1)12yx=-+-导引：抛物线y3(x1)22的开口向上，顶点坐标为 (1，2)，对称轴为直线 x1.例2 抛物线y3(x1)22的开口方向、顶点坐标、对 称轴分别是()A向下，(1，2)，直线 x1 B向上，(1，2)，直线 x1 C向下，(1，2)，直线 x1 D向上，(1，2)，直线 x1 D 总 结 本题运用了性质判断法，运用二次函数的性质，结合图像进行判断 抛物线y2(x3)24的顶点坐标是()A(3，4)B(3，4)C(3，4)D(2，4)1 A 2 若抛
5、物线 y(xm)2(m1)的顶点在第一象限，则m 的取值范围为()Am1 Bm0 Cm1 D1m0 B 3 下列二次函数中，图像以直线 x2为对称轴，且经 过点(0，1)的是()Ay(x2)21 By(x2)21 Cy(x2)23 Dy(x2)23 C 3 知识点 二次函数ya(x-h)2+k 的性质 观察图像得到：抛物线的开口向下，对称轴是直线x=1，顶点是(1，1).(1)抛物线 的开口方向、对称轴、顶点?21(1)12yx=-+-2)1(21xy向左平秱 1个单位 1)1(212xy221xy向下平秱 1个单位 1212xy向左平秱 1个单位 1)1(212xy221xy向下平秱 1个单
6、位 平秱方法1：平秱方法2：1 2 3 4 5 x-1-2-3-4-5-6-7-8-9 1 y o-1-2-3-4-5-10 21(1)12yx=-+-x=1 抛物线 不 有什么关系？1)1(212xy221xy导引：函数的关系式是y(x1)2a，函数图像的 对称轴是直线x1，点A关于对称轴的对称点 A的坐标是(0，y1)，那么点A，B，C 都在对称轴的 右侧在对称轴右侧，y 的值随x 值的增大而减小，y1 y2 y3.例3 设A(2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y(x1)2a 上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为()Ay1 y2 y3 By1 y3 y2 Cy3y2 y
7、1 Dy3y1y2 A 例4 若二次函数y(xm)21，当x1 时，y 随x 的增大而 减小，则m 的取值范围是()Am1 Bm1 Cm1 Dm1 C 二次函数y(xm)21的图像开口向上，其对称轴为直线xm，顶点坐标为(m，1)，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而减小因为当x1时，y 随x 的增大而减小，所以直线x1应在对称轴xm 的左侧或不对称轴重合，故m1.导引：1对于抛物线 y (x1)23，下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线x1；顶点坐标为(1，3)；x1时，y 随x 的增大而减小，其中正确结论的个数为()A1 B2 C3 D4 12C 如图，在ABC 中，C90，AB10 cm，BC8 cm，点P 从点A 沿AC 向点C 以1 cm/s的速度运动，同时点Q 从点C 沿CB 向点B 以2 cm/s的速度运动(点Q 运动到点B 停止)，在运动过程中，四边形PABQ 的面积最小值为()A19 cm2 B16 cm2 C15 cm2 D12 cm2 2 C 二次函数 y(x1)25，当mxn 且 mn0时，开口向上；当a0时，开口向下；(2)对称轴是直线x=h；(3)顶点是(h，k).
