1、2023年重庆市中考数学预测压轴试卷（A）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1下列各对数：+（6）与6，+（+6）与+6，（6）与+（6），（+6）与+（6），+（+6）与（6），+6与6中，互为相反数的有（）A0对B1对C2对D3对2下列图形中，不是轴对称图形的是（）A等腰三角形B正三角形C含60角的直角三角形D等腰直角三角形3如图，直线ab，RtABC的直角顶点C在直线b上，若150，则2的度数为（）A60B50C40D304在平面直角坐标系中，点A（1，4），B（2，5），C（3，6），D（4，7），其中不与点E（2，3）在同一个函数图象上的一个点是（）A点AB点BC
2、点CD点D5如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形ABCD，已知，若四边形ABCD的面积是2，则四边形ABCD的面积是（）A4B6C16D186下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第个图形中一共有4个小圆圈，第个图形中一共有10个小圆圈，第个图形中一共有19个小圆圈，按此规律排列下去，第个图形中小圆圈的个数为（）A119B136C166D1997的值在（）A1和0之间B0和1之间C1和2之在D2和3之间8某景点参观人数逐年增加，据统计，2019年为10.8万人次，到2021年三年合计为26.8万人次，设参观人数年平均增长率为x，则（）A10.8（1+x）26.8B1
3、6.8（1x）10.8C10.8（1+x）226.8D10.81+（1+x）+（1+x）226.89如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1，l2，l3，l4上，已知l1与l2之间的距离为3，l2与l3之间的距离为2，则正方形的面积为（）A16B25C28D3410如图，AB是O的直径，点D、E在O上，连接AD，DE，DB，A2BDE，过点E作O的切线EC，交AB的延长线于C若O的直径为8，CE，则BD的长为（）ABC2D11已知关于x的一元一次不等式组的解集为x5，且关于y的分式方程1的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值有（）个A1B2C3D412下列各式计算正确的是（）A42
4、+35B|23|8C2（a+）2aD3a2+5a22a2二、填空题（本大题四个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13计算：+（2）0|5| 14一个不透明的袋中装有四张形状大小质地完全相同的卡片，它们上画分别标有数字0，1，2，3，随机抽取一张不放回，再随机抽取一张，两次抽取的卡片数字同奇偶的概率是 15如图，在菱形ABCD中，AC2cm，分别以A、C为圆心，AC为半径作弧，则图中阴影部分面积等于 cm216根据图中给出的信息，求出当水位上升到50cm，应放入 个大球三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推
5、理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上17（8分）计算：（1）（xy）2y（y2x）（2）18在学习矩形的过程中，小明遇到了一个问题：在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，试说明BCE的面积与矩形ABCD的面积之间的关系他的思路是：首先过点E作BC的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的面积相等使问题得到解决请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点E作BC的垂线EF，垂足为F（只保留作图痕迹）在BAE和EFB中，EFBC，EFB90又A90， ADBC， 又 BAEEFB（AAS）同理可得 SBCESEFB+SEFCS矩
6、形ABFE+S矩形EFCDS矩形ABCD四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在对应的位置上192022年10月重庆市鲁能巴蜀中学将迎来建校15周年，学校团委开展了“忆校史，惜今朝，望未来”的校本知识文化竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析（单位：分，满分100分），将学生知识竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是：A：x70，B：70x80，C：80x90，D：90x100下面给出了部分信息：其中，八年级学生的竞赛成绩为：66，75，76，
7、78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96；九年级等级C的学生成绩为：81，82，83，86，87，88，89两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：学生平均数中位数众数方差八年级85.286b59.66九年级85.2a9175.76根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a ，b ，m ；（2）根据以上数据，你认为在此次校本知识文化竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；（3）若八年级有600名学生参赛，九年级有800名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人20如图所示，直
8、线y1kx+b与反比例函数y2（x0）的图象交于点P（2，a），Q（8，1），与坐标轴交于A、B两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）观察图象，当x0时，直接写出不等式kx+b的解集；（3）将直线y1kx+b向下平移n个单位，若直线与反比例函数y2（x0）的图象有唯一交点，求n的值21（10分）如图1是某机场的平地电梯，电梯AB的长度为120米，如图2所示，若两人不乘电梯在地面匀速行走，小米每分钟的路程是大米的倍，且1.5分钟后，小米比大米多行走30米（1）求两人在地面上每分钟各行走多少米？（2）若两人在平地电梯上行走，电梯向前行驶两人保持原来在地面上匀速行走的速度也同时在电梯上行走
9、，当小米到达B处时，大米还剩24米才到达B处求平地电梯每分钟行驶多少米？当小米到达B处时，发现有一袋行李忘在A处，同时关注此时为7点55分，小米马上从地面返回A处，拿了行李后立即乘平地电梯（同时行走）去追大米，大米继续向前行走，问小米能否在8点前追上大米，并说明理由22如图某船由西向东航行，在点A处测得小岛O在北偏东60方向，船航行了10海里后到达点B这时测得小岛O在北偏东45方向，船继续航行到点C时，测得小岛O恰好在船的正北方，求此时船到小岛的距离（结果保留根号）23将2，3，n（n2）任意分成两组，如果总可以在其中一组中找到数a，b，c（可以相同），使得abc，求n的最小值24（10分）如
10、图，抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B两点，与y轴交于点C，OBOC3OA，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F好在线段BE上，求点F的坐标（3）如图2，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，抛物线交于点N，在抛物线上是否存在点Q，使PQN与APM的面积相等，且线段NQ的长最小？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由25（10分）如图，RtABC和RtBDE重叠放置在一起，ABCDBE90，且AB2BC，BD2BE（1）观察猜想：图中线段AD与CE的数量关系是
11、 ，位置关系是 ；（2）探究证明：把BDE绕点B顺时针旋转到图的位置，连接AD，CE，判断线段AD与CE的数量关系和位置关系如何，并说明理由；（3）拓展延伸：若BC，BE1，当旋转角ACB时，请直接写出线段AD的长度参考答案解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1下列各对数：+（6）与6，+（+6）与+6，（6）与+（6），（+6）与+（6），+（+6）与（6），+6与6中，互为相反数的有（）A0对B1对C2对D3对解：+（6）6，+（6）与6相等，+（+6）6，+（+6）与+6相等（6）6，+（6）6，（6）与+（6）互为相反数；（+6）6，+（6）6，（+6）与+（6）
12、相等；+（+6）6，（6）6，故+（+6）与（6）相等，+6与6互为相反数故选：C2下列图形中，不是轴对称图形的是（）A等腰三角形B正三角形C含60角的直角三角形D等腰直角三角形解：A等腰三角形是轴对称图形，故本选项不符合题意；B正三角形是轴对称图形，故本选项不符合题意；C含60角的直角三角形不是轴对称图形，故本选项符合题意；D等腰直角三角形是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：C3如图，直线ab，RtABC的直角顶点C在直线b上，若150，则2的度数为（）A60B50C40D30解：如图，ab，150，ACD150，ACB90，2180ACBACD40故选：C4在平面直角坐标系中，点A（1
13、，4），B（2，5），C（3，6），D（4，7），其中不与点E（2，3）在同一个函数图象上的一个点是（）A点AB点BC点CD点D解：根据函数的定义，对任意自变量x的值都有唯一确定的y值与它对应，B（2，5）和E（2，3），相同的x值，却有两个不同的y值与它对应，在平面直角坐标系中，B（2，5）不与E（2，3）在同一个函数图象上，故选：B5如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形ABCD，已知，若四边形ABCD的面积是2，则四边形ABCD的面积是（）A4B6C16D18解：以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形ABCD，则四边形ABCD面积为：18故选：D6下列图形都是由同样大小
14、的小圆圈按一定规律组成的，其中第个图形中一共有4个小圆圈，第个图形中一共有10个小圆圈，第个图形中一共有19个小圆圈，按此规律排列下去，第个图形中小圆圈的个数为（）A119B136C166D199解：观察图形可知：第个图形中一共有4个小圆圈，即1+2+12；第个图形中一共有10个小圆圈，即1+2+3+22；第个图形中一共有19个小圆圈，即1+2+3+4+32；，按此规律排列下去，第n个图形中小圆圈的个数为：1+2+3+4+（n+1）+n2（n+1）（n+2）+n2；所以第个图形中小圆圈的个数为：（10+1）（10+2）+102166故选：C7的值在（）A1和0之间B0和1之间C1和2之在D2和
15、3之间解：22，91216，34，122故选：C8某景点参观人数逐年增加，据统计，2019年为10.8万人次，到2021年三年合计为26.8万人次，设参观人数年平均增长率为x，则（）A10.8（1+x）26.8B16.8（1x）10.8C10.8（1+x）226.8D10.81+（1+x）+（1+x）226.8解：由题意得：10.8+10.8（1+x）+10.8（1+x）226.8，即10.81+（1+x）+（1+x）226.8，故选：D9如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1，l2，l3，l4上，已知l1与l2之间的距离为3，l2与l3之间的距离为2，则正方形的面积为（）A16B
16、25C28D34解：如图，过点A作AEl2于E，过点C作CFl2于F，交l3于点H，AE3，FH2，四边形ABCD是正方形，ABBC，ABC90，ABE+CBE90，ABE+BAE90，BAECBE，且ABBC，AEBBFC90，ABEBCF（AAS）AEBF3，同理可证CDHBCF，CHBF3，CFFH+HC5，正方形的面积BC2BF2+CF29+2534，故选：D10如图，AB是O的直径，点D、E在O上，连接AD，DE，DB，A2BDE，过点E作O的切线EC，交AB的延长线于C若O的直径为8，CE，则BD的长为（）ABC2D解：连接OE，EC与O相切于点E，OEC90，CE，OE4，OC，
17、AB是O的直径，ADB90，ADBOEC90，EOC2EDB，A2BDE，AEOC，ADBOEC，BD2，故选：C11已知关于x的一元一次不等式组的解集为x5，且关于y的分式方程1的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值有（）个A1B2C3D4解：，解不等式得，x5，解不等式得，x2a，由题意得，2a5，解得a3，解该分式方程得，y，由题意得，0，且3，解得，a1，且a3，3a1，所有满足条件的整数a的值为2，1，0，故选：C12下列各式计算正确的是（）A42+35B|23|8C2（a+）2aD3a2+5a22a2解：A42+316+313，故此选项不合题意；B|23|8，故此选项不合题意；C
18、2（a+）2a，故此选项不合题意；D3a2+5a22a2，故此选项符合题意；故选：D二、填空题（本大题四个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13计算：+（2）0|5|2解：原式2+15352故答案为：214一个不透明的袋中装有四张形状大小质地完全相同的卡片，它们上画分别标有数字0，1，2，3，随机抽取一张不放回，再随机抽取一张，两次抽取的卡片数字同奇偶的概率是解：画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中两次抽取的卡片数字同奇偶的有4种结果，所以两次抽取的卡片数字同奇偶的概率为，故答案为：15如图，在菱形ABCD中，AC2cm，分别以A、C为圆心
19、，AC为半径作弧，则图中阴影部分面积等于 4cm2解：设在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，AOCOAC1cm，BODOBDcm，ACBD，ABBC2cm，ABC是等边三角形，BACBCA60，BADBCD120，S阴影2S扇形BCD2S菱形ABCD2222（4）cm2故答案为：416根据图中给出的信息，求出当水位上升到50cm，应放入 4个大球解：设应放入x个大球，y个小球，由题意得：，解得：，即如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6个，故答案为：4三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请
20、将解答过程书写在答题卡中对应的位置上17（8分）计算：（1）（xy）2y（y2x）（2）解：（1）（xy）2y（y2x）x22xy+y2y2+2xyx2；（2）18在学习矩形的过程中，小明遇到了一个问题：在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，试说明BCE的面积与矩形ABCD的面积之间的关系他的思路是：首先过点E作BC的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的面积相等使问题得到解决请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点E作BC的垂线EF，垂足为F（只保留作图痕迹）在BAE和EFB中，EFBC，EFB90又A90，AEFB，ADBC，AEBFBE，又 BEEB，
21、BAEEFB（AAS）同理可得 EDCCFE（AAS），SBCESEFB+SEFCS矩形ABFE+S矩形EFCDS矩形ABCD解：根据题意作图如下：由题知，在BAE和EFB中，EFBC，EFB90又A90，AEFB，ADBC，AEBFBE，又 BEEB，BAEEFB（AAS）同理可得EDCCFE（AAS），SBCESEFB+SEFCS矩形ABFE+S矩形EFCDS矩形ABCD，故答案为：AEFB，AEBFBE，BEEB，EDCCFE（AAS）四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在对应的
22、位置上192022年10月重庆市鲁能巴蜀中学将迎来建校15周年，学校团委开展了“忆校史，惜今朝，望未来”的校本知识文化竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析（单位：分，满分100分），将学生知识竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是：A：x70，B：70x80，C：80x90，D：90x100下面给出了部分信息：其中，八年级学生的竞赛成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96；九年级等级C的学生成绩为：81，82，83，86，87，88，89两组数据的平均数、中位数、
23、众数、方差如表所示：学生平均数中位数众数方差八年级85.286b59.66九年级85.2a9175.76根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a87.5，b88，m40；（2）根据以上数据，你认为在此次校本知识文化竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；（3）若八年级有600名学生参赛，九年级有800名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人解：（1）九年级20名同学的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为87、88，故中位数a87.5；八年级20名同学的成绩出现次数最多的是88，故众数b88；由题意可得m%110%15%40%，故m4
24、0，故答案为：87.5；88；40；（2）九年级的成绩更好，因为两个年级的平均数相同，而九年级的成绩的中位数和众数均大于八年级；（3）600+80040%180+320500（人），答：估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有500人20如图所示，直线y1kx+b与反比例函数y2（x0）的图象交于点P（2，a），Q（8，1），与坐标轴交于A、B两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）观察图象，当x0时，直接写出不等式kx+b的解集；（3）将直线y1kx+b向下平移n个单位，若直线与反比例函数y2（x0）的图象有唯一交点，求n的值解：（1）把Q（8，1）代入y2得：m
25、818，反比例函数的解析式为y2把P（2，a）代入y2得：2a8，解得a4，P（2，4）把P（2，4），Q（8，1）分别代入y1kx+b得：，解之得：，一次函数的解析式为y1x+5；（2）当x0时，不等式kx+b的解集0x2或x8；（3）将直线y1x+5向下平移n个单位后，直线的解析式为y1x+5n直线y1x+5n与反比例函数y2（x0）有唯一交点，方程x+5n有唯一解，整理得：x2+（2n10）x+160，（2n10）24160，解之得：n11，n29（舍去）n的值为121（10分）如图1是某机场的平地电梯，电梯AB的长度为120米，如图2所示，若两人不乘电梯在地面匀速行走，小米每分钟的路程
26、是大米的倍，且1.5分钟后，小米比大米多行走30米（1）求两人在地面上每分钟各行走多少米？（2）若两人在平地电梯上行走，电梯向前行驶两人保持原来在地面上匀速行走的速度也同时在电梯上行走，当小米到达B处时，大米还剩24米才到达B处求平地电梯每分钟行驶多少米？当小米到达B处时，发现有一袋行李忘在A处，同时关注此时为7点55分，小米马上从地面返回A处，拿了行李后立即乘平地电梯（同时行走）去追大米，大米继续向前行走，问小米能否在8点前追上大米，并说明理由解：（1）设大米每分钟行走x米，则小米每分钟行走x米，依题意，得：1.5x1.5x30，解得：x50，x70答：大米每分钟行走50米，小米每分钟行走7
27、0米（2）设平地电梯每分钟行驶y米，依题意，得：，解得：y30，经检验，y30是原方程的解，且符合题意答：平地电梯每分钟行驶30米不能，理由如下：24（50+30）（分钟），12070（分钟），120（70+30）（分钟）设小米经过m分钟可以追上大米，依题意，得：50（m）70（m），解得：m，5，小米不能在8点前追上大米22如图某船由西向东航行，在点A处测得小岛O在北偏东60方向，船航行了10海里后到达点B这时测得小岛O在北偏东45方向，船继续航行到点C时，测得小岛O恰好在船的正北方，求此时船到小岛的距离（结果保留根号）解：设OCx海里，依题意得OAB30，OBCBOC45，作OCAB，BC
28、OCx海里，ACx海里，ACBC10，（1）x10，解得x5（+1），答：船与小岛的距离是5（+1）海里23将2，3，n（n2）任意分成两组，如果总可以在其中一组中找到数a，b，c（可以相同），使得abc，求n的最小值解：当n2161时，把2，3，n分成如下两个数组：A2，3，28，28+1，2161和B4，5，281在A组2，3，28，28+1，2161中，由于3328，（28）22161，所以其中不存在数a，b，c，使得abc在B组4，5，281中，由于44281，所以其中不存在数a，b，c，使得abc所以，n216下面证明当n216时，满足题设条件不妨设2在第A组，若224也在第A组，则
29、结论已经成立故不妨设224在第B组 同理可设4428在第A组，（28）2216在第B组此时考虑数8如果8在第A组，我们取a2，b8，c28，此时abc；如果8在第B组，我们取a4，b8，c216，此时abc综上，n216满足题设条件所以，n的最小值为21624（10分）如图，抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B两点，与y轴交于点C，OBOC3OA，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F好在线段BE上，求点F的坐标（3）如图2，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，抛物线
30、交于点N，在抛物线上是否存在点Q，使PQN与APM的面积相等，且线段NQ的长最小？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由解：（1）A（1，0），OBOC3OA，B（3，0），C（0，3），将A（1，0），B（3，0），C（0，3）代入yax2+bx+c得：，解得，抛物线的函数表达式为yx22x3；（2）yx22x3（x1）24，E（1，4），抛物线对称轴直线l为x1，设直线BE解析式为ykx+n，解得，直线BE解析式为y2x6，设F（0，m），其中3m0，F关于直线l的对称点F（2，m），F在线段BE，m2262，F（0，2）；（3）在抛物线上存在点Q，使PQN与APM的面积相等，且线段
31、NQ的长最小，理由如下：设点P坐标为（n，0），则PAn+1，PBPM3n，PNn2+2n+3作QRPN，垂足为R，SPQNSAPM，（n+1）（3n）（n2+2n+3）QR，QR1，点Q在直线PN的左侧时，xQn1，yQ（n1）22（n1）3n24n，Q点的坐标为（n1，n24n），R点的坐标为（n，n24n），N点的坐标为（n，n22n3）NR2（n24n）（n22n3）2（2n3）2，在RtQRN中，NQ2QR2+NR21+（2n3）2，当n时，NQ取最小值1，此时Q点的坐标为（，）；点Q在直线PN的右侧时，Q点的坐标为（n+1，n24）同理，NQ21+（2n1）2，当n时，NQ取最小值
32、1，此时Q点的坐标为（，）综上所述，满足题意的点Q坐标为（，）或（，）25（10分）如图，RtABC和RtBDE重叠放置在一起，ABCDBE90，且AB2BC，BD2BE（1）观察猜想：图中线段AD与CE的数量关系是AD2DE，位置关系是ADCE；（2）探究证明：把BDE绕点B顺时针旋转到图的位置，连接AD，CE，判断线段AD与CE的数量关系和位置关系如何，并说明理由；（3）拓展延伸：若BC，BE1，当旋转角ACB时，请直接写出线段AD的长度解：（1）AB2BC，BD2BE，2，ABCDBE90，BDEBAC，BDEA，DEAC，2，B90，ADCE，故答案为：AD2DE，ADCE；（2）AD2DE，ADCE，理由：把BDE绕点B顺时针旋转到图的位置，CBEABD，AB2BC，BD2BE2，BCEBAD，2，BECBDA，AD2CE，延长CE交AD于H，CEB+BEH180，BEH+BDA180，DHE+DBE180，DBE90，DHE90，CEAD；（3）如图，过D作DGAB于G，由（2）知，BCEBAD，CBEABD，BC，BE1，AB2，BD2，AC5，CBEACBABD，DGBABC90，ABCDGB，BG，DG，AG2，AD4
