1、江苏省泰州市姜堰区2023届九年级上期中学情调查数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. 一元二次方程的根是（）A. B. C. ，D. ，2. 抛掷一枚硬币，若抛掷3次都是正面朝上，则抛掷第4次正面朝上的概率为( )A. 小于B. 等于C. 大于D. 无法确定3. 小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块多边形碎片如图所示，四块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（）A. B. C. D. 4. 如图，在矩形中，cm，cm，点从点出发沿以cm/s的速度向点运动，当时，点运动的时间为（）A. sB. 2sC. 10sD. 10s或2s5. 有3个样本数据如下
2、图所示，样本1、样本2、样本3的方差分别为、，关于它们有下列几种说法：，其中正确的序号为（）A. B. C. D. 6. 如图，正边形两条对角线、的延长线交于点，若，则的值是（）A. 12B. 15C. 18D. 24二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7. 若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是_8. 如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中小正方形边界或没有击中游戏板，则重投掷一次），任意投掷飞镖1次，则飞镖击中阴影部分的概率是_9. 某校艺术节的歌唱比赛最终得分由歌唱水平、舞台表现、专业知识三部分组成小红这三项得分依次为
3、90分、80分和90分，若把歌唱水平、舞台表现、专业知识的成绩按计算总分，则小红在这次比赛的总分为_分10. 已知圆锥的母线长为4cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥的侧面积是_cm211. 观察表格，一元二次方程最精确的一个近似解_（精确到）x1.31.41.51.61.71.81.912. 如图，已知，若将、向内折叠使得点A，B落在圆弧上的同一点C处，折痕为、，则_13. 为防控疫情，我们应该做到有“礼”有“距”，于是用“碰肘礼”代替“握手”的问候方式逐渐流行某次会议上，每两个参会者都相互行了一次“碰肘礼”，经统计共碰肘28次，若设有人参加这次会议，则可列方程为_14. 如图，在中，点M，
4、N分别是的内心和外心，则_15. 若关于的一元二次方程有两个整数根，则整数的值是_16. 如图，半圆的直径，弦，弦在半圆上滑动，点从点开始滑动，到点与点重合时停止滑动，若是的中点，则在整个滑动过程中线段扫过的面积为_三、解答题（本大题共10小题，共102分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 解方程：（1）；（2）18. 已知关于的一元二次方程（1）求证：无论取何值，方程总有两个实数根；（2）若方程有一根为，求的值19. 2022年10月1日，中国女篮在世界杯比赛中表现不俗，获得本届女篮世界杯亚军，追平了世界杯历史最好战绩她们的拼劲儿以及永不服输的女
5、篮精神，值得我们学习下是小组赛的部分统计数据2022年女篮世界杯小组赛部分统计数据国家场均得分（分）场均篮板（个）场均助攻（次）场均失误（次）场均投篮命中率（%）场均罚球命中率（%）美国107.246.628.410.655.180.6中国88846.628.212.051.375.9澳大利亚78.045.821414.241.376.9比利时72.839.622.815.043.474.3加拿大71.244.214.413.639.874.6韩国69.229.017.013238.978.1（1）上表中六国的“场均得分”的平均数为_分；（2）“场均篮板”这组数据的中位数是_个，众数是_个；（
6、3）请结合表中数据，从两个不同的角度简要评价中国女篮在本届世界杯中的表现20. 如图，转盘中3个扇形面积都相等任意转动转盘，当指针落在两个扇形的交线上时，则重转一次（1）任意转动转盘1次，指针落在“勤洗手”区域的概率为_；（2）任意转动转盘2次，请用树状图或列表法求指针2次都落在“戴口罩”区域的概率（注：指针落在“勤洗手”区域记为事件、落在“戴口罩”区域记为事件D）21. 如图，是的直径，点A、E在上，且在直径的两侧，点在直径上，的延长线交于点，、的延长线交于点，给出下列信息：；请从上述三条信息中选择两条作为补充条件，余下的一条作为结论组成一个真命题，并说明理由你选择的补充条件是_，结论是_（
7、填写序号）证明：_22. 乌克兰危机发生之后，外交战线按照党中央的部署紧急行动，在战火纷飞中已将5200多名同胞安全从乌克兰撤离电影万里归途正是“外交为民”的真实写照下表是该影片票房的部分数据（注：票房是指截止发布日期的所有售票累计收入）影片万里归途的部分统计数据发布日期10月8日10月10日10月12日发布次数第1次第2次第3次票房10亿元12.1亿元（1）平均每次累计票房增长的百分率是多少？（2）在（1）的条件下，若票价每张40元，求10月11日与12日两天共卖出多少张电影票23. 如图，是的内接三角形，直径，过点的切线交的延长线于点（1）求的长；（2）求图中阴影部分面积24. 规定：若（
8、，m、n、p为有理数，为无理数）是一元二次方程（，a、b、c为有理数）根，则也是该方程的根，称是该方程的一对“共轭无理根”（1）写出一元二次方程的一对“共轭无理根”_；（2）若是关于的一元二次方程的一个根，求有理数b、c的值_；（3）关于的一元二次方程（，a、b为有理数）的一对“共轭无理根”是若（m、n为有理数），求代数式的值25. 早在公元前古希腊数学家欧几里得就发现了垂径定理，即垂直于弦的直径平分弦阿基米德从中看出了玄机并提出：如果条件中的弦变成折线段，仍然有类似的结论某数学兴趣小组对此进行了探究，如图1，和是的两条弦（即折线段是圆的一条折弦），是的中点，过点作，垂足为，小明通过度量、的长
9、度，发现点平分折弦，即小丽和小军改变折弦的位置发现仍然成立，于是三位同学都尝试进行了证明：小军采用了“截长法”（如图2），在上取，使得，小丽则采用了“补短法”（如图3），延长至，使，小明采用了“平行线法”（如图4），过点作，交圆于点，过点作，（1）请你任选一位同学的方法，并完成证明；（2）如图5，在网格图中，每个小正方形边长均为1，内接于（A、B、C均是格点），点A、D关于对称，连接并延长交于点，连接请用无刻度的直尺作直线，使得直线平分的周长；求的周长26. 如图1，在平面内，过外一点画它的两条切线，切点分別为M、N，若，则称点为的“限角点”（1）在平面直角坐标系中，当半径为1时，在，中，的“
10、限角点”是_；（填写序号）（2）如图2，的半径为，圆心为，直线：交坐标轴于点B、C，若直线上有且只有一个的“限角点”，求的值；（3）如图3，、的半径为，圆心从原点出发，以个单位的速度沿直线：向上运动，若三边上存在的“限角点”，请直接写出运动的时间的取值范围答案1-6 CBBBD B7. 8. 9. 8710. 1211. 12. 14513. 14. 15. 16. 17.（1）解：。移项得：，因式分解得：，即，或，；（2），因式分解得：，或，18.（1）解：由一元二次方程的根的判别式，取任意实数时，即，无论取何值，方程总有两个实数根，故命题得证（2）把代入方程，得：，解得，故答案为：19.
11、（1）81.2 （2）45，46.6 （3）从场均得分和场均篮板来看，中国女篮分别为第二名和第一名，说明中国女篮在本届世界杯中的表现非常优秀20. （1） （2）解：列表如下：QDDQDD由表知，共有9种等可能结果，其中指针2次都落在“戴口罩”区域的有4种结果，所以指针2次都落在“戴口罩”区域的概率为21.解：选择的补充条件是，结论证明如下：为直径，为直径，故答案为：，（答案不唯一）22.（1）解：设平均每次累计票房增长的百分率是x，依题意得：，解得：，(不符合题意，舍去)，答：平均每次累计票房增长的百分率是（2）解：(张)答：10月11日与12日两天共卖出2750000张电影票23.（1）解
12、：是的直径， ， ， 是的切线， ， ，在中由勾股定理可得， ，故答案为：（2）解：由（1）得， ， ， ，故答案为24. （1）与 （2）， （3）根据根与系数的关系得，,即，25.（1）解：选小军采用了“截长法”（如图2），在上取，使得，证明：点M是的中点，在与中，即，；（2）解：如图所示，直线l即为所作，理由：点A与点D关于对称，即，F是的中点，由（1）得平分折线，即l平分周长；由题意可得：，由勾股定理，得，即，由知周长26.（1）解：连接，当，可得四边形为正方形，此时可得：，由此可得，若点为的“限角点”，则，的半径为1，若为的“限角点”，则，是的“限角点”，故答案为：；（2）解：点为的
13、“限角点”时，设直线上有且只有一个的限角点，此时，直线的解析式为，则，由勾股定理可得，即解得或；（3）解：圆心从原点出发，以个单位的速度沿直线：向上运动，设移动后点坐标为，设边上的点是的“限角点”，则，移动的过程中，时，边上开始出现的“限角点”，此时，解得，（舍去）当时，边上开始出现的“限角点”；当第一次移动到点或点在圆上时，边上最后一个的“限角点”消失，此时，即，解得（舍去）或时，边上存在的“限角点”；当第二次移动到点在圆上时，三边上又开始出现的“限角点”，即，解得或（舍去）即当时，三边上又要开始出现的“限角点”，设直线的解析式为，则解得，即，设直线与直线的交点为，则，解得即，当时，边上存在最后一个的“限角点”即，解得，或（舍去）当时，边上存在最后一个的“限角点”，时，边上存在的“限角点”；综上，当或，边上存在的“限角点”
