1、2020 年江苏省泰州市板桥中学、济川中学等四校联考中考年江苏省泰州市板桥中学、济川中学等四校联考中考 数学模拟试卷（数学模拟试卷（4 月份）月份） 一选择题（共一选择题（共 6 小题）小题） 15 的倒数是（ ） A5 B5 C D 2函数 y中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax5 Bx5 Cx5 Dx5 3在新冠肺炎疫情防控工作中，共产党员充分发挥了先锋模范作用，截止 3 月 4 日，全国 党员已缴纳特殊党费 47.3 亿元，用科学记数法表示为（ ）元 A4.73109 B0.4731010 C47.3108 D4.73108 4下列运算中，正确的是（ ） A （x2）3x6 B3x2
2、+2x35x5 C （x2）3x5 D （x+y2）2x2+y4 5下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 6下列关于函数 yx26x+12 的四个命题： 当 x0 时，y 有最小值 12； n 为任意实数，x3+n 时的函数值大于 x3n 时的函数值； 若 n3，且 n 是整数，当 nxn+1 时，y 的整数值有（2n4）个； 若函数图象过点（a，y0）和（b，y0+1） ，其中 a0，b0，则 ab 其中真命题的序号是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 10 小题）小题） 7分解因式：3x23y2 8已知方程组，则 x+y 9若反比例函数的图象经
3、过第一、三象限，则 k 的取值范围是 10若一个多边形的每一个外角都等于 40，则这个多边形的边数是 11用一个圆心角为 120，半径为 6 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径 是 12一组数据 2，4，2，3，4 的方差 s2 13如图，AB 是O 的直径，CD 是弦，若 BC1，AC3，则 sinADC 的值为 14 如图， 一人乘雪橇沿坡比 1：的斜坡笔直滑下 72 米， 那么他下降的高度为 米 15如图，在平面直角坐标系中，函数 ykx 与 y的图象交于 A，B 两点，过 A 作 y 轴的垂线，交函数 y的图象于点 C，连接 BC，则ABC 的面积为 16如图，O 与 y
4、轴、x 轴的正半轴分别相交于点 M、点 N，O 半径为 6，点 A（0，3） ， 点 B（5，0） ，点 C（0，12） ，将线段 OC 绕点 O 顺时针旋转 （090） ，得线 段 OC ，OC与弧 MN 交于点 P，连 PA，PB则 2PA+PB 的最小值为 三解答题（共三解答题（共 10 小题）小题） 17 （1）计算： （2）化简求值：，其中 x2 18解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解 19作图题：如图在矩形 ABCD 中，已知 AD10，AB6，用直尺和圆规在 AD 上找一点 E （保留作图痕迹） ，使 EC 平分BED，并求出 tanBEC 的值 20如图，河对岸有一路灯杆
5、 AB，在灯光下，小明在点 D 处，自己的影长 DF3m，沿 BD 方向到达点 F 处再测自己的影长 FG4m，如果小明的身高为 1.6m，求路灯杆 AB 的高 度 21如图，袋子里装有 4 个球，大小形状完全一样，上面分别标有，0，从中 任意取 2 个球 （1）用树状图或列表法列出所有可能的结果（请用字母 A、B、C、D 表示） （2）求取到的 2 个球上的数字都是有理数的概率 22 为了解某校九年级男生的体能情况， 体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试， 并对成绩进行了统计， 绘制成尚不完整的扇形图和条形图， 根据图形信息回答下列问题： （1）本次抽测的男生有 人，抽测成绩的众数是
6、 ； （2）请将条形图补充完整； （3）若规定引体向上 6 次以上（含 6 次）为体能达标，则该校 125 名九年级男生中估计 有多少人体能达标？ 23如图，四边形 ABCD 为矩形，点 E 在边 BC 上，四边形 AEDF 为菱形 （1）求证：ABEDCE； （2）试探究：当矩形 ABCD 长宽满足什么关系时，菱形 AEDF 为正方形？请说明理由 24如图，点 D 是O 的直径 CA 延长线上一点，点 B 在O 上，且 ABADAO （1）求证：BD 是O 的切线； （2）若点 E 是劣弧 BC 上一点，AE 与 BC 相交于点 F，且BEF 的面积为 8，cosBFA ，求ACF 的面积
7、25已知直线 y2x+b 与反比例函数 y的（k0）图象交于点 A，过点 A 作 ABx 轴于 点 B，点 D 为线段 AC 的中点，BD 交 y 轴于点 E， （1）若 k8，且点 A 的横坐标为 1，求 b 的值； （2）已知BEC 的面积为 4，则 k 的值为多少？ （3）若将直线旋转，k8，点 E 为ABC 的重心且 OE2，求直线 AC 的解析式 26已知，抛物线 yax2+bx+c（a0）的顶点为 A（s，t） （其中 s0） （1）若抛物线经过（2，7）和（3，37）两点，且 s1 求抛物线的解析式； 若 n1，设点 M（n，y1） ，N（n+1，y2）在抛物线上，比较 y1、y
8、2的大小关系，并说 明理由； （2）若 a2，c2，直线 y2x+m 与抛物线 yax2+bx+c 的交于点 P 和点 Q，点 P 的横坐标为 h，点 Q 的横坐标为 h+3，求出 b 和 h 的函数关系式； （3）若点 A 在抛物线 yx2+3x+c 上，且 2s3 时，求 a 的取值范围 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 6 小题）小题） 15 的倒数是（ ） A5 B5 C D 【分析】根据倒数的定义可直接解答 【解答】解：5 的倒数是 故选：D 2函数 y中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax5 Bx5 Cx5 Dx5 【分析】根据被开方数大于等于 0
9、列式计算即可得解 【解答】解：由题意得，x50， 解得 x5 故选：C 3在新冠肺炎疫情防控工作中，共产党员充分发挥了先锋模范作用，截止 3 月 4 日，全国 党员已缴纳特殊党费 47.3 亿元，用科学记数法表示为（ ）元 A4.73109 B0.4731010 C47.3108 D4.73108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：47.3 亿元，用科学记数法表示为 4.73
10、109元 故选：A 4下列运算中，正确的是（ ） A （x2）3x6 B3x2+2x35x5 C （x2）3x5 D （x+y2）2x2+y4 【分析】 根据合并同类项、 幂的乘方与积的乘方和完全平方公式计算后利用排除法求解 【解答】解：A、 （x2）3x6，故本选项正确； B、3x2与 2x3不是同类项，不能合并，故本选项错误； C、应为（x2）3x2 3x6，故本选项错误； D、应为（x+y2）2x2+2xy2+y4，故本选项错误 故选：A 5下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折 后
11、两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 如果一个图形绕某一点旋转 180后能够与自身重合， 那么这个图形就叫做中心对称图形， 这个点叫做对称中心 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项正确； C、不是轴对称图形，是中心对称图形故此选项错误； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误 故选：B 6下列关于函数 yx26x+12 的四个命题： 当 x0 时，y 有最小值 12； n 为任意实数，x3+n 时的函数值大于 x3n 时的函数值； 若 n3，且 n 是整数，当 nxn+1 时，y 的整数
12、值有（2n4）个； 若函数图象过点（a，y0）和（b，y0+1） ，其中 a0，b0，则 ab 其中真命题的序号是（ ） A B C D 【分析】由对称轴为 x3，可求 y 的最小值是 3； 由 x3+n 与 x3n 关于 x3 对称，可得两点对应的函数值相等； 求出 xn+1 与 xn 时对应的函数值的差即可判断函数值的整数点个数； 由图象上点与对称轴距离之间的关系，采用举反例的方法，判断 a、b 的关系 【解答】解：yx26x+12（x3）2+3， 当 x3 时，y 有最小值 3， 不正确； 函数的对称轴为 x3， x3+n 与 x3n 关于 x3 对称， x3+n 时的函数值等于 x3n
13、 时的函数值， 不正确； 当 xn+1 时 y（n2）2+3， 当 xn 时，y（n3）2+3， （n2）2+3（n3）2+32n5， n3，且 n 是整数， nxn+1 时，y 的整数值有（2n4）个， 正确； 函数的对称轴为 x3， a0，b0， 当 0b3 时，a3 时， 只需点（a，y0）到 x3 的距离小于点（b，y0+1）到 x3 的距离，也可满足题意， 此时 ab， 不正确； 故选：C 二填空题（共二填空题（共 10 小题）小题） 7分解因式：3x23y2 3（x+y） （xy） 【分析】原式提取 3，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式3（x2y2）3（x+y） （xy）
14、 ， 故答案为：3（x+y） （xy） 8已知方程组，则 x+y 2 【分析】两方程相加，变形即可求出 x+y 的值 【解答】解：两方程相加得：4（x+y）8， 则 x+y2 故答案为：2 9若反比例函数的图象经过第一、三象限，则 k 的取值范围是 k 【分析】先根据反比例函数的性质列出关于 k 的不等式，求出 k 的取值范围即可 【解答】解：反比例函数的图象经过第一、三象限， 13k0，解得 k 故答案为：k 10若一个多边形的每一个外角都等于 40，则这个多边形的边数是 9 【分析】根据任何多边形的外角和都是 360 度，利用 360 除以外角的度数就可以求出外 角和中外角的个数，即多边形
15、的边数 【解答】解：360409，即这个多边形的边数是 9 11用一个圆心角为 120，半径为 6 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径 是 2 【分析】易得扇形的弧长，除以 2 即为圆锥的底面半径 【解答】解：扇形的弧长4， 圆锥的底面半径为 422 故答案为：2 12一组数据 2，4，2，3，4 的方差 s2 0.8 【分析】根据方差公式计算即可方差 S2（x1 ）2+（x2 ）2+（xn ）2 【解答】解： （2+4+2+3+4）53， S2（23）2+（43）2+（23）2+（33）2+（43）250.8 故填 0.8 13 如图， AB 是O 的直径， CD 是弦， 若 B
16、C1， AC3， 则 sinADC 的值为 【分析】根据 AB 是O 的直径，求出ACB90，根据勾股定理，求出 AB 的长，根 据ADCABC，运用锐角三角函数的概念求出答案 【解答】解：AB 是O 的直径， ACB90，BC1，AC3， 由勾股定理得，AB， ADCABC， sinADCsinABC， 故答案为： 14 如图， 一人乘雪橇沿坡比 1：的斜坡笔直滑下 72 米， 那么他下降的高度为 36 米 【分析】因为其坡比为 1：，则坡角为 30 度，然后运用正弦函数解答 【解答】解：因为坡度比为 1：，即 tan， 30 则其下降的高度72sin3036（米） 15如图，在平面直角坐标
17、系中，函数 ykx 与 y的图象交于 A，B 两点，过 A 作 y 轴的垂线，交函数 y的图象于点 C，连接 BC，则ABC 的面积为 6 【分析】根据正比例函数 ykx 与反比例函数 y的图象交点关于原点对称，可得出 A、B 两点坐标的关系，根据垂直于 y 轴的直线上任意两点纵坐标相同，可得出 A、C 两 点坐标的关系，设 A 点坐标为（x，） ，表示出 B、C 两点的坐标，再根据三角形的 面积公式即可解答 【解答】解：正比例函数 ykx 与反比例函数 y的图象交点关于原点对称， 设 A 点坐标为（x，） ，则 B 点坐标为（x，） ，C（2x，） ， SABC（2xx） （）（3x） （）
18、6 故答案为 6 16如图，O 与 y 轴、x 轴的正半轴分别相交于点 M、点 N，O 半径为 6，点 A（0，3） ， 点 B（5，0） ，点 C（0，12） ，将线段 OC 绕点 O 顺时针旋转 （090） ，得线 段 OC ，OC与弧 MN 交于点 P，连 PA，PB则 2PA+PB 的最小值为 13 【分析】 根据题意可得， OA3， OP6， OC12， 连接 CP， 可以证明COPPOA， 可得， 即 CP2AP， 所以当 C， P， B 三点共线时， CP+PB 最小， 进而可得 2PA+PB 的最小值 【解答】解：根据题意可知： OA3，OP6，OC12， 连接 CP， COP
19、 为公共角， COPPOA， ， 2PA+PBCP+PB， CP+PBBC， C，P，B 三点共线时，CP+PB 最小， 在 RtCOB 中，BC13， 即 2PA+PB 的最小值为 13 故答案为：13 三解答题（共三解答题（共 10 小题）小题） 17 （1）计算： （2）化简求值：，其中 x2 【分析】 （1）首先计算乘方，对二次根式进行化简，然后合并同类二次根式即可； （2）首先化简分式，对分式进行除法运算，然后代入数值求值即可 【解答】解： （1）原式3+1+2 +1+2 + （2）原式 x 当 x2 时，原式2+ 18解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解 【分析】先解不等式，去
20、括号，移项，系数化为 1，再解不等式，取分母，移项， 然后找出不等式组的解集 【解答】解： 解不等式得，x2， 解不等式得，x1， 不等式组的解集为2x1 不等式组的最大整数解为：x0 19作图题：如图在矩形 ABCD 中，已知 AD10，AB6，用直尺和圆规在 AD 上找一点 E （保留作图痕迹） ，使 EC 平分BED，并求出 tanBEC 的值 【分析】以 B 为圆心，BC 长为半径画弧交 AD 于 E，连接 BE，CE，则 EC 平分BED， 再根据勾股定理进行计算，即可得到 DE 的长，进而得出 tanBEC 的值 【解答】解：如图所示，点 E 即为所求， 由题可得，BEBCAD10
21、，A90，AB6， RtABE 中，AE8， DEADAE1082， RtCDE 中，tanDEC3， CE 平分BED， BECDEC， tanBEC3 20如图，河对岸有一路灯杆 AB，在灯光下，小明在点 D 处，自己的影长 DF3m，沿 BD 方向到达点 F 处再测自己的影长 FG4m，如果小明的身高为 1.6m，求路灯杆 AB 的高 度 【分析】在同一时刻物高和影长成正比，根据相似三角形的性质即可解答 【解答】解：CDEFAB， 可以得到CDFABF，ABGEFG， ， 又CDEF， ， DF3，FG4，BFBD+DFBD+3，BGBD+DF+FGBD+7， ， BD9，BF9+312
22、， ， 解得，AB6.4m 答：路灯杆 AB 的高度为 6.4m 21如图，袋子里装有 4 个球，大小形状完全一样，上面分别标有，0，从中 任意取 2 个球 （1）用树状图或列表法列出所有可能的结果（请用字母 A、B、C、D 表示） （2）求取到的 2 个球上的数字都是有理数的概率 【分析】 （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； （2）由（1）中的树状图即可求得取到的 2 个球上的数字都是有理数的情况，再利用概 率公式即可求得答案 【解答】解： （1）画树状图得： 则共有 12 种等可能的结果； （2）取到的 2 个球上的数字都是有理数的有 2 种情况， P（两个都
23、是有理数） 22 为了解某校九年级男生的体能情况， 体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试， 并对成绩进行了统计， 绘制成尚不完整的扇形图和条形图， 根据图形信息回答下列问题： （1）本次抽测的男生有 25 人，抽测成绩的众数是 6 次 ； （2）请将条形图补充完整； （3）若规定引体向上 6 次以上（含 6 次）为体能达标，则该校 125 名九年级男生中估计 有多少人体能达标？ 【分析】 （1）用 7 次的人数除以 7 次所占的百分比即可求得总人数，然后求得 6 次的人 数即可确定众数； （2）补齐 6 次小组的小长方形即可 （2）用总人数乘以达标率即可 【解答】解： （1）观察统计图
24、知达到 7 次的有 7 人，占 28%， 728%25 人， 达到 6 次的有 2525738 人， 故众数为 6 次；（4 分） （2） （3）（人） 答：该校 125 名九年级男生约有 90 人体能达标（3 分） 23如图，四边形 ABCD 为矩形，点 E 在边 BC 上，四边形 AEDF 为菱形 （1）求证：ABEDCE； （2）试探究：当矩形 ABCD 长宽满足什么关系时，菱形 AEDF 为正方形？请说明理由 【分析】 （1）由四边形 ABCD 为矩形，四边形 AEDF 为菱形，可得 ABDC，BC 90，AEDE，然后利用 HL 即可判定：ABEDCE； （2） 当 BC2AD 时，
25、 易证得ABE 和DCE 是等腰直角三角形， 即可求得AED90， 则可判定菱形 AEDF 为正方形 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形， ABDC，BC90， 四边形 AEDF 是菱形， AEDE， 在 RtABE 和 RtDCE 中， ， RtABERtDCE（HL ） ； （2）当矩形 ABCD 长宽满足：BC2AB 时，菱形 AEDF 为正方形 理由：RtABERtDCE， BECE， BC2BE2CE， BC2AB2DC， ABBE，CEDC， BC90， AEBDEC45， AED180AEBDEC90， 菱形 AEDF 为正方形 24如图，点 D 是O 的直径 CA
26、延长线上一点，点 B 在O 上，且 ABADAO （1）求证：BD 是O 的切线； （2）若点 E 是劣弧 BC 上一点，AE 与 BC 相交于点 F，且BEF 的面积为 8，cosBFA ，求ACF 的面积 【分析】 （1） 利用斜边上的中线等于斜边的一半， 可判断DOB 是直角三角形， 则OBD 90，BD 是O 的切线； （2）同弧所对的圆周角相等，可证明ACFBEF，得出一相似比，再利用三角形的 面积比等于相似比的平方即可求解 【解答】 （1）证明：连接 BO， 方法一：ABAD DABD ABAO ABOAOB 又在OBD 中，D+DOB+ABO+ABD180 OBD90，即 BDB
27、O BD 是O 的切线； 方法二：ABAO，BOAO ABAOBO ABO 为等边三角形 BAOABO60 ABAD DABD 又D+ABDBAO60 ABD30 OBDABD+ABO90，即 BDBO BD 是O 的切线； 方法三：ABADAO 点 O、B、D 在以 OD 为直径的A 上 OBD90，即 BDBO BD 是O 的切线； （2）解：CE，CAFEBF ACFBEF AC 是O 的直径 ABC90 在 RtBFA 中，cosBFA 又SBEF8 SACF18 25已知直线 y2x+b 与反比例函数 y的（k0）图象交于点 A，过点 A 作 ABx 轴于 点 B，点 D 为线段 A
28、C 的中点，BD 交 y 轴于点 E， （1）若 k8，且点 A 的横坐标为 1，求 b 的值； （2）已知BEC 的面积为 4，则 k 的值为多少？ （3）若将直线旋转，k8，点 E 为ABC 的重心且 OE2，求直线 AC 的解析式 【分析】 （1）求出点 A 的坐标，利用待定系数法即可解决问题 （2）设 A（m，） ，则 B（m，0） ，构建一次函数求出点 E，点 C 的坐标（用 m，k 表 示） ，再利用三角形的面积，构建方程求出 k 即可 （3）连接 AE，延长 AE 交 BC 于 J求出点 J 的坐标，再根据中点坐标公式构建方程求 出 k 即可解决问题 【解答】解： （1）由题意，
29、A（1，8） ， 把 A（1，8）代入 y2x+b 得到 b6 （2）设 A（m，） ，则 B（m，0） ， 把 A（m，）代入 y2x+b 得到 b2m， 直线 AC 的解析式为 y2x+2m， 令 y0，得到 xm， C（m，0） ， ADDC， D（m，） ， 设直线 BD 的解析式为 ykx+b， 则有，解得， 直线 BD 的解析式为 y2x+2m， E（0，2m） ， OE2m，BCOC+OB SECB4， BCEO4， 2m4， k8 （3）连接 AE，延长 AE 交 BC 于 J 由（2）可知，E（0，2m） ， OE2， 2m2， m1， C（ （1，0） ，B（1，0） ，A
30、（1，k） ， 直线 AE 的解析式为：y（k2）x+2， 令 y0，得到 x， J（，0） ， E 是ABC 的重心， CJJB， （1+1） ， 解得 k6 或 0（舍弃） ， 直线 AC 的解析式为 y2x+4 26已知，抛物线 yax2+bx+c（a0）的顶点为 A（s，t） （其中 s0） （1）若抛物线经过（2，7）和（3，37）两点，且 s1 求抛物线的解析式； 若 n1，设点 M（n，y1） ，N（n+1，y2）在抛物线上，比较 y1、y2的大小关系，并说 明理由； （2）若 a2，c2，直线 y2x+m 与抛物线 yax2+bx+c 的交于点 P 和点 Q，点 P 的横坐标为
31、 h，点 Q 的横坐标为 h+3，求出 b 和 h 的函数关系式； （3）若点 A 在抛物线 yx2+3x+c 上，且 2s3 时，求 a 的取值范围 【分析】 （1）设抛物线的解析式为：ya（x1）2+t，解方程组求出 a、t，得到抛物 线的解析式； 把点 M（n，y1） ，N（n+1，y2）代入抛物线解析式，计算即可； （2）根据点 P、Q 在抛物线上，计算即可； （3）根据点 A 在抛物线 yx2+3x+c 上、点 C 在抛物线 ya（xs）2+t 上计算即可 【解答】解： （1）设抛物线的解析式为：ya（x1）2+t， 根据题意得：，解得：， 故抛物线的解析式为：y2（x1）2+52x
32、24x+7； M（n，y1） ，N（n+1，y2）在抛物线上， y12n24n+7，y22（n+1）24（n+1）+72n2+5， y2y14n2， n1， y2y1； （2）根据题意得：yP2h+m，yQ2h+6+m， yQyP6， 又P、Q 在抛物线上， yQyP12h+18+3b6， b4h4； （3）设抛物线 ya（xs）2+t 抛物线经过点（0，c） ， cas2+t，即：ctas2， 又点 A 在抛物线 yx2+3x+c 上， ts2+3s+c，即：ct3ss2， 由可得：as23ss2 当 a1 时， s23ss2， 解得 s0，不成立； 当 a1 时， s0， s 2s3， a2
