1、2.2.2双曲线的简单几何性质一、单选题(本大题共7小题,共35.0分。)1. 双曲线C:的离心率是()A. 3B. C. 2D. 2. 双曲线x2-=1的两条渐近线夹角是()A. 30B. 60C. 90D. 1203. 双曲线4x2+ky2=4k的虚轴长是实轴长的2倍,则实数k的值是()A. 16B. C. -16D. 4. 已知双曲线为等轴双曲线,且焦点到渐近线的距离为1,则该双曲线的方程为( )A. B. C. D. 5. 双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m=()A. B. -4C. 4D. 6. 已知双曲线mx2+y2=1的一条渐近线方程为2x+y=0,则m的值为()
2、A. B. -1C. -2D. -47. 若双曲线-=1(a0,b0)与直线3x+y=0没有交点,则双曲线离心率的取值范围为( )A. (0,)B. (1,)C. (1,D. (,+)二、填空题(本大题共6小题,共30.0分)8. 已知双曲线的一条渐近线方程为,且焦距大于4,则双曲线的标准方程可以为(写出一个即可)9. 已知二次曲线,当时,该曲线的离心率的取值范围是10. 双曲线的渐近线与圆相切,则.11. 在平面直角坐标系中,若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为,则其离心率的值是12. 已知双曲线C:=1(a0,b0)的离心率为,右顶点为A,以A为圆心,b为半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐
3、近线交于M、N两点,则有A渐近线方程为y=xB渐近线方程为y=xCMAN=60 DMAN=12013. 若方程所表示的曲线为,则有以下几个命题:当时,曲线表示焦点在轴上的椭圆;当时,曲线表示双曲线;当时,曲线表示圆;存在,使得曲线为等轴双曲线.以上命题中正确的命题的序号是.三、解答题(本大题共5小题,共60.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)14. (本小题12.0分)已知双曲线的方程为,求此双曲线的焦点坐标,渐近线方程,顶点坐标,离心率15. (本小题12.0分)已知双曲线方程是()若离心率,求双曲线的渐近线方程;()求双曲线焦点到渐近线的距离.16. (本小题12.0分)(1)
4、已知焦点在轴上的椭圆的方程为,求的取值范围:(2)已知双曲线的离心率,求实数的取值范围.17. (本小题12.0分)已知F1,F2分别是双曲线E:(a0,b0)的左、右焦点,P是双曲线上一点,F2到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍,(1)求双曲线的渐近线方程;(2)当F1PF2=60时,PF1F2的面积为,求此双曲线的方程18. (本小题12.0分)已知双曲线的实轴长为2(1)若C的一条渐近线方程为y2x,求b的值;(2)设F1、F2是C的两个焦点,P为C上一点,且PF1PF2,PF1F2的面积为9,求C的标准方程1.【答案】D2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】A6.【
5、答案】D7.【答案】C8.【答案】(满足或即可)9.【答案】10.【答案】11.【答案】212.【答案】B,C13.【答案】14.【答案】解:,,则因此焦点坐标为,渐近线方程为顶点坐标为,离心率为.15.【答案】解:()离心率,则,即=,.则双曲线的渐近线方程为.()由()得,即,因为,所以c=2b,取双曲线一个焦点为(c,0),取一渐近线为,即.所以焦点到渐近线的距离为:16.【答案】(1)解:方程表示焦点在y轴上的椭圆,解之得5k9,故实数k的取值范围是(5,9).(2)解:若双曲线的离心率,,则有14,即,解得0k12,故实数k的取值范围是(0,12)17.【答案】解:(1)因为双曲线的
6、渐近线方程为bxay=0,F2坐标为,则点F2到渐近线距离为,所以c+a=2b又因为a2+b2=c2,解得,故所求双曲线的渐近线方程是4x3y=0(2)因为F1PF2=60,由余弦定理得,即又由双曲线的定义得|PF1|-|PF2|=2a,平方得,相减得根据三角形的面积公式得,得b2=48再由(1)中结论得,故所求双曲线方程是18.【答案】解:(1)因为双曲线的实轴长为2,即2a=2,则a=1,又双曲线一条渐近线方程为y=2x,即,所以b=2(2)双曲线定义可得:|PF1|-|PF2|=2a=2,又PF1PF2,PF1F2的面积为9,所以:|PF1|PF2|=18,且,所以,故c2=10,所以b2=10-1=9,因此,b=3;故双曲线C的标准方程为: