1、潍坊安丘市、高密市2021-2022学年八年级上期末考试数学试卷一、 单项选择题（每小题4分，共32分.）1计算的结果为（）A1B1CD2如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段BC的延长线上，若DCE128，则A（）A32B42C52D62 （第2题） （第5题）315名学生演讲赛的成绩各不相同，若某选手想知道自己能否进入前8名，则他不仅要知道自己的成绩，还应知道这15名学生成绩的（）A平均数B众数C方差D中位数4分式方程的解为（）Ax2B无解Cx3Dx35两个直角三角板如图摆放，其中BACEDF90，F45，B60，AC与DE交于点M若BCEF，则DMC的大小为（）A100B105
2、C115D1206已知两个不等于0的实数a、b满足a+b0，则等于（）A2B1C1D27如图，OA平分BOD，ACOB于点C，且AC=2，已知点A到y轴的距离是3，那么点A关于x轴对称的点的坐标为（）A（2，3）B（3，2） C（-2，-3）D（-3，-2）8为了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间条形统计图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（）A7h，7hB8h，7.5hC7h，7.5hD8h，8h （第7题） （第8题）二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）9下列命题是真命题的是（）A过线段中点的直线是线段的垂直平分线B对角线
3、互相平分且相等的四边形是矩形C三角形的中位线将三角形的面积分成1：2两部分D对角线互相垂直的矩形是正方形10下列运算正确的是（）ABCD11如图，已知在ABC中，ABC90，ABBC，BE是AC边上的中线按下列步骤作图：分别以点B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径作弧，相交于点M，N；过点M，N作直线MN，分别交BC，BE于点D，O；连接CO，DE则下列结论正确的是（）AOBOC BBODCOD CDBDE DAB=2DE12如图，四边形ABCD为菱形，BFAC，DF交AC的延长线于点E，交BF于点F，且CE：AC1：2则下列结论正确的有（ ）A. CBECDE BDEFECAE=BE
4、 DSBEF=S四边形ABCD三、填空题（本大题共4小题，共 20分. 只要求填写最后结果，每小题填对得 5分.）13已知一组数据：7、a、6、5、5、7的众数为7，则这组数据的中位数是 14如图所示，线段BC为等腰ABC的底边，矩形ADBE的对角线AB与DE交于点O，若OD2，则AC （第14题） （第15题）15如图，点E是矩形ABCD边AD上一点，点F，G，H分别是BE，BC，CE的中点，AF6，则GH的长为 16“绿水青山就是金山银山”某地为美化环境，计划种植树木2000棵由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%，结果提前4天完成任务则实际每天植树 棵四、解答题（本大题
5、共7小题，共 78 分）17（8分）先化简，再求值：，其中a是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且a是整数18（12分）作图题：（1）如图，已知直线l1l2，直线l3分别与l1、l2交于点A、B请用尺规作图法，在线段AB上求作一点P，使点P到l1、l2的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）（2）如图，在77的正方形网格中，网格线的交点称为格点，点A，B在格点上，每一个小正方形的边长为1请以AB为边画菱形，使菱形的其余两个顶点都在格点上（画出一个即可）并计算你所画菱形的面积19（10分）列方程解应用题：随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业现有A，B两种型号的无人机都被用来运
6、送快件，A型机比B型机平均每小时多运送30件，A型机运送800件所用时间与B型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？20（12分）小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如图测试成绩折线统计图根据图中信息，解答下列问题：（1）要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量（2）求小聪成绩的方差（3）现求得小明成绩的方差为S小明23（单位：平方分）根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由21（12分）如图，已知在ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DEAB，DFAC，垂足
7、分别为E，F（1）求证：BEDCFD；（2）当A=90时，试判断四边形DFAE是何特殊四边形？并说明理由22（12分）如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线EF与BA、DC的延长线分别交于点E、F（1）求证：AECF；（2）请再添加一个条件，使四边形BFDE是菱形，并说明理由23 （12分）问题解决：如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DEAF，DEAF于点G（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）延长CB到点H，使得BHAE，判断AHF的形状，并说明理由类比迁移：如图2，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE与AF相交于点G，DEAF
8、，AED60，AE7，BF2，则DE= （只在图2中作辅助线，并简要说明其作法，直接写出DE的长度）参考答案（时间120分钟 总分150分） 2022.01二、 单项选择题（每小题4分，共32分.每小题给出的4个选项中只有一个选项是正确的.）12345678ACDBBADC三、 多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得5分，部分选对得2分，有一项错选即得0分.）9101112BDABABDABD三、填空题（本大题共4小题，共 20分. 只要求填写最后结果，每小题填对得 5分.）136.5 144 156 16125四、解答题（本
9、大题共7小题，共 78 分）17（8分）原式=4分1a5且为整数，a2,3，a=4把a=4代入，原式=8分18（12分）（1）4分（2）8分四边形ABCD即为所画菱形，（答案不唯一，画出一个即可）图1菱形面积S266， 图2菱形面积S8，图3菱形面积S10 12分19（10分）解：设A型机平均每小时运送快递x件，则B型机平均每小时运送快递（x30）件，根据题意得：，5分解得：x80，经检验，x80是原分式方程的根，且符合题意，8分803050，答：A型机平均每小时运送快递80件，B型机平均每小时运送快递50件10分20（12分）解：（1）要评价每位同学成绩的平均水平，选择平均数即可，2分小聪成
10、绩的平均数：（7+8+7+10+7+9）8，小明成绩的平均数：（7+6+6+9+10+10）8，答：应选择平均数，小聪、小明的平均数分别是8，8；6分（2）小聪成绩的方差为：（78）2+（88）2+（78）2+（108）2+（78）2+（98）2；9分（3）小聪同学的成绩较好，10分理由：由（1）可知两人的平均数相同，因为小聪成绩的方差方差小于小明成绩的方差，成绩相对稳定故小聪同学的成绩较好12分B. （12分）（1）证明：DEAB，DFAC，BED=CFD=902分D是BC的中点，BD=CD4分AB=AC，B=C，EDB=FDC，BEDCFD6分（2）BED=CFD=A=90四边形DFAE为
11、矩形8分BEDCFD，DE=DF，10分四边形DFAE为正方形12分22（12分）证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，BEDF，AEO=CFO，在AOE和COF中，3分（每个条件1分）AOECOF(AAS)，5分AE=CF；6分(2)当EFBD时，四边形BFDE是菱形，理由如下：8分四边形ABCD是平行四边形，OB=OD，AOECOF，OE=OF，10分四边形BFDE是平行四边形，EFBD，四边形BFDE是菱形12分23.（12分）解：（1）证明：四边形ABCD是矩形，DAB=B=90，DEAF, DAB=AGD=90，BAF+DAF=90，ADE+DAF=90， ADE=BAF,DE=AF, ADEBAF(AAS), AD=AB,四边形ABCD是矩形， 四边形ABCD是正方形：4分（2）四边形ABCD是正方形，ADBC, AB=AD, ABH=BAD.BH=AE, DAEABH(SAS), AH=DEDE=AF, AH=AF, AHF是等腰三角形。8分延长CB到点H，使得BHAE，四边形ABCD是菱形，ADBC, AB=AD,ABH=BAD.BH=AE, DAEABH(SAS),AH=DE,AHB=DEA=60DE=AF, AH=AF, AHF是等边三角形，AH=HF=HB+BF=AE+BF=7+2=9, DE=AH=9.12分
