1、山东省淄博市张店区2022-2023学年八年级上期末数学试题一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分.)1.若分式xx-2有意义,则x的取值范围为A.x22.下列各式从左到右的变形是因式分解的是A.m+3m-3=m2-9B.x2-9x=xx+3x-3C.y2-4y+4=y-22D.a2-b2+1=a+ba-b+13.如果把分式2x2x-y中的x,y的值都扩大2倍,那么此分式的值A.扩大2倍B.扩大4倍C.扩大6倍D.不变4.如图,在四边形ABCD中,AB/CD,添加下列一个条件后,一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是A.AB=BCB.AD=BCC.A=CD.B+C=1805.某兴趣
2、小组为了解我市气温变化情况,记录了今年1月份连续6天的最低气温(单位:C)：-7,-4,-2,1,-2,2.关于这组数据,下列结论不正确的是A.平均数是-2B.中位数是-2C.众数是-2D.方差是-26.要用一根铁丝弯成如图所示的铁框,其中B=D=E=F=G=H=,A=C=,且+=180.若AB=1.5m,BC=2.5m,则这根铁丝至少长A.4mB.5.5mC.6.5mD.8m7.甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）如图,下列判断正确的是A.甲的成绩的中位数比乙的大B.甲的最好成绩比乙的高C.甲的成绩的平均数比乙的大D.甲的成绩比乙稳定8.如图,ABC绕点A按逆时针方向旋转68后
3、与AB1C1重合,连接BB1,则ABB1=A.56B.58C.62D.689.一个多边形的内角和为,外角和为,则=2的多边形的是A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形10.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,ABBC,AB=3,BC=4,过点O作OEAC,交AD于点E,过点E作EFBD于点F,则OE+EF的值为A.245B.165C.125D.65二、填空题（本大题共5小题,每小题4分,共计20分.不需写出解答过程,请把最后结果直接填写在答题卡相应位置上)11.因式分解:a3-a= .12.已知点A-1,-2与点Bm,n关于原点对称,则m+n= .13.若关于x的分式方程1-
4、xx-2=m2-x-2有增根,则m的值是 .14.在平面直角坐标系中,已知点A4,0,B0,0,C1,2,则以A,B,C为顶点的平行四边形ABCD的第四个顶点D的坐标为 .15.已知:x+2x=3可转化为x+12x=1+2,解得x1=1,x2=2,x+6x=5可转化为x+23x=2+3,解得x1=2,x2=3,x+12x=7可转化为x+34x=3+4,解得x1=3,x2=4,根据以上规律,关于x的方程x+m2+4m-12x+5=2m-1(m为常数)的解为 .三、解答题（本题共8小题,请把解答过程写在答题纸上）16.（1）因式分解:x+1x+2+14;（2）解方程:x-2x+2+84-x2=1.
5、17.先化简,再求值:x2-2x+1x2-1-1x+12x-4x2+x,其中x=-2.18.中秋节是我国的传统节日,人们素有吃月饼的习俗.某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的月饼,已知购进甲种月饼的金额是1200元,购进乙种月饼的金额是600元,购进甲种月饼的数量比乙种月饼的数量多50个,甲种月饼每个的单价是乙种月饼每个单价的1.5倍.求甲、乙两种月饼的每个的单价分别是多少元?19.如图,平行四边形ABCD,AB=BC=BD=2,E,F分别是边AD,CD上的两个动点,且满足AE+CF=2.(1)求证:BDEBCF;(2)判断BEF的形状,并说明理由.(3)BEF的周长是否存在最小值,若存在,请
6、直接写出BEF周长的最小值;若不存在,请说明理由.20.某校为了解学生零花钱的使用情况,校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额,并绘制如图所示的两个不完整的统计图.根据图中信息,回答下列问题:(1)校团委随机调查了多少名学生,并请你补全条形统计图.(2)被调查的部分学生一周零花钱的平均数是 元,中位数是 元.(3)“80元”所在扇形的圆心角的度数为 .(4)为捐助贫困山区希望小学,全校1600名学生每人自发地捐出一周零花钱,请估算全校学生共捐款多少元?21.在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,建立如图所示的平面直角坐标系,ABC的顶点都在格点上,请解答下列问题:(1)作出AB
7、C先向上平移4个单位长度,再向左平移2个单位长度后,得到的A1B1C1,并写出点C1的坐标;(2)以原点O为对称中心,作出ABC关于原点O对称的A2B2C2,并写出点C2的坐标;(3)以原点O为旋转中心,作出把ABC顺时针旋转90的图形A3B3C3,并写出点C3的坐标;(4)连接C1,C2,C3,求C1C2C3的面积.22.如图1,ABC,BC=a,AC=b,AB=c,过点A作AFBD,AGCE,垂足分别为F,G,连接FG,FG=m,延长AF,AG,与直线BC分别交于点M,N.(1)若BD,CE分别是ABC的外角平分线,则a,b,c,m之间存在怎样的数量关系,请直接写出结果:(2)如图2,若B
8、D,CE分别是ABC的内角平分线,则a,b,c,m之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并给予证明.(3)如图3,ABC,a=4,b=3,c=2,若BD为ABC的内角平分线,CE为ABC的外角平分线,请直接写出m的值.23.定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.(1)根据定义判矩形已知:如图1,在平行四边形ABCD中,AC,BD是它的两条对角线,AC=BD.求证:平行四边形ABCD是矩形.(2)动手操作有发现如图2,在矩形ABCD中,E是BC的中点,将ABE沿AE折叠后得到AFE,点F在矩形ABCD内部,延长AF交CD于点G.猜想线段GF与GC有何数量关系?并证明你的结论.（3）类比探究
9、到一般如图3,将(2)中的矩形ABCD改为平行四边形,其它条件不变,(2)中的结论是否仍然成立,请说明理由.(4)解决问题巧应用如图4,保持(2)中的条件不变,若G点是CD的中点,且AB=2,请直接写出矩形ABCD的面积.答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共40分）题号12345678910答案BCACDDDADC二、填空题（每小题4分，共20分）11 123 131 14 15，三、解答题（共8小题，共90分）16（本题共10分）（1）因式分解：解：（2）解方程：解：方程两边同时乘以，得解得：检验：当时，所以是原方程得根17（本题共10分）解：当时，原式18（本题共10分）解：（1）设乙
10、种月饼每个的单价为x元，则甲种月饼的每个的单价为1.5x元，依题意得：解得：x=4经检验，x=4是原方程的解，则1.5x=6，答：甲种月饼每个的单价为6元，乙种月饼每个的单价为4元19（本题共10分）（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=BC又AB=RC，AD=AC，AB=DCAB=BC=CD=AD=BD=2，和都为等边三角形，BDE=DBC=C=60，AE+DE=AD=2，AE+CF=2，DE=CF，在和中，；（2）解：是等边三角形，理由如下：由（1）得：，DBE=CBF，BE=BF，DBC=DBF+CBF=60，DBF+DBE=60，即EBF=60，是等边三角形；（3）解：存在 2
11、0（本题共12分）解：（1）（2）51.5，50；（3）36，（4）根据题意得：160051.5=82400（元），答：全校学生共捐款82400元21（本题共12分）如图（1）（2）（3），（4）（或）22（本题共13分）（1）（2）猜想：证明：延长AG交BC于N，延长AF交BC于MAFBD，AGCE，AGC=CGN=90，AFB=BFM=90，在和中，AGC=CGN=90，CG=CG，ACG=NCG，AC=CN，AG=NG，同理可证：AF=FM，AB=BMGF是的中位线，AB+AC=MB+CN=BN+MN+CM+MN，BC=BN+MN+CM，AB+AC-BC=MN，即b+c-a=MN，（3）
12、23（本题共13分）（1）证明：四边形ABCD是平行四边形AB=CD，ABC+DCB=90在和中，AB=CD，BC=CB，AC=BD，ABC=DCB，ABC=90平行四边形ABCD是矩形（2）GF=GC理由如下：如图，连接GE，E是BC的中点，BE=EC，沿AE折叠后得到，BE=EF，B=AFE=90，EF=EC，EFG=90四边形ABCD是矩形，C=B=90，在和中，EF=EC，EG=EG，GF=GC；（2）（2）中的结论仍然成立理由如下：如图，连接FC，E是BC的中点，BE=CE，将沿AE折叠后得到，BE=EF，B=AFE，EF=EC，EFC=ECF；四边形ABCD为平行四边形，B=D，ECD=180-D，EFG=180-AFE=180-B=180-D，ECD=EFG，GFC=GFE-EFC=ECG-ECF=GCF，GFC=GCF，FG=CG；即（2）中的结论仍然成立（4）（也可以）
