1、江苏省无锡市2023-2024学年八年级上期末数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ）A. 面积相等的图形叫做全等图形B. 周长相等的图形叫做全等图形C. 能完全重合的图形叫做全等图形D. 形状相同的图形叫做全等图形3. 已知一个等腰三角形的顶角等于，则它的底角等于（ ）A. B. C. D. 4. 在，中，无理数的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 45. 一次函数的图象经过的象限是（ ）A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四
2、象限6. 已知，的两条直角边的长分别为2、3，则它的斜边的长为（ ）A. B. 4C. D. 7. 如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（ ）A. B. C. D. 8. 已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，用四根细木条和一些图钉做成一个四边形框架，为了使这个框架具有稳定性，可再钉上一根细木条（图中灰色木条）.下列四种情况中不能成功是（ ）A. B. C. D. 10. 将函数的图象作如下变换：保留其在x轴及其上方部分的图象，再将x轴下方部分的图象沿x轴翻折，得到如图所示的“V”形图已知关于x的一次函
3、数的图象与“V”形图左、右两侧分别交于点A、B有下列说法：是直角三角形；有且仅有一个实数m，使；当时，是等腰三角形；当时，面积是其中说法正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11. 9的算术平方根是_12. 比较大小：_（填“”、“”或“”）13. 根据国家文物局发布的中国长城保护报告，2016年，长城的墙壕遗存总长度为.将数据用四舍五入法精确到，所得近似数用科学记数法表示为_.14. 在平面直角坐标系中，点到点的距离是_.15. 若点在正比例函数的图象上，则_.16. 如图
4、，、相交于点，请添加一个条件使成立，这个条件可以是_.17. 已知一根弹簧秤不挂物体时弹簧的长度为，在弹性限度内，每挂重物体，弹簧伸长，则挂重后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数表达式是_.18. 如图，点D是射线上的动点，将线段绕点D顺时针旋转，得到线段，连接、，则的最小值是_.三、解答题（本大题共8小题，共66分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 求下列各式中的x：（1）；（2）.20. 已知点（1）若点P在第二象限，求m、n的取值范围；（2）若点P在一次函数图象上，求的值21. 如图，AC与DE交于点O，且.点E、C在BF上，.求证：.22.
5、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点和（1）求这个一次函数的表达式；（2）将直线AB向上平移6个单位，求平移后的直线与坐标轴围成的三角形的面积23. 如图，中，.（1）请用直尺和圆规，在内作一点P，使点P到、的距离相等，且；（2）在（1）的条件下，若，则_.24. 某学校科技社团成员动手组装了一艘舰艇模型，并在一条笔直的河道内进行往返航行测试.已知该舰艇模型在静水中的速度为120m/min，水流的速度为30m/min他们根据测试结果绘制了函数图象（如图中折线所示），其中t表示航行时间，s表示舰艇模型与出发点的距离（1）结合图象回答：在段，舰艇模型是_水航行（填“顺”或“逆”），航行速
6、度为_m/min；（2）求对应的一次函数表达式，并说明线段代表的实际意义25. 已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，点P从点A出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向左运动，设运动时间为t（s）.（1）当t何值时，为直角三角形？（2）当t为何值时，为等腰三角形？26. 【问题】我们已经研究了等腰三角形的一些基本性质，如“等边对等角”“三线合一”等对于一般三角形，有哪些对应的性质呢？【探索1】小华猜想：在中，如果，那么也就是说：三角形中较大的边所对的角也比较大（简称“大边对大角”）小华把沿的平分线翻折，使点C落在上的点C处，如图（1）得到证明思路请根据这个思路，结合图（1）写出证明过程
7、：【探索2】小华通过画图发现：若分别是的中线、角平分线和高线，且，则点D在直线上的位置始终处于点M和点H之间你认为这个结论是否一定成立？如果成立，不妨设，请结合图（2）进行证明；如果不成立，请举出反例江苏省无锡市2023-2024学年八年级上期末数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的识别根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【详解】解：A，B，D选项中的图形都能找到一条（或多条）直线
8、，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；C选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，不是轴对称图形；故选：C2. 下列说法正确的是（ ）A. 面积相等的图形叫做全等图形B. 周长相等的图形叫做全等图形C. 能完全重合的图形叫做全等图形D. 形状相同的图形叫做全等图形【答案】C【解析】【分析】本题考查了全等形的概念全等图形指的是完全重合的图形，包括边长、角度、面积、周长等，但面积、周长相等的图形不一定全等，要具体进行验证分析【详解】解：A、面积相等，但图形不一定能完全重合，说法错误；B、周长相等的两个图形不一定能完全重合，说法错误；
9、C、能完全重合的图形叫做全等图形，符合全等形的概念，正确；D、形状相同的两个图形也不一定是全等形，说法错误；故选：C3. 已知一个等腰三角形的顶角等于，则它的底角等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论【详解】解：一个等腰三角形的顶角等于，且等腰三角形的底角相等，它的底角，故选：B4. 在，中，无理数的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】本题考查了无理数的定义，根据无限不循环小数叫无理数，即可求解【详解】解：在，中，是无理数，是有理数，无理数的个数
10、是2个故选：B5. 一次函数的图象经过的象限是（ ）A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质根据、的取值判断图象经过的象限即可【详解】解：一次函数中，函数的图象经过第一、二、三象限故选：A6. 已知，的两条直角边的长分别为2、3，则它的斜边的长为（ ）A. B. 4C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查勾股定理，已知两条直角边，运用勾股定理可求出斜边的长【详解】解：的两条直角边的长分别为2、3，故选：D7. 如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标
11、为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了坐标确定位置根据点的坐标为，点的坐标为确定坐标原点，建立平面直角坐标系，由坐标系可以直接得到答案【详解】解：如图，点的坐标为故选：D8. 已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系观察函数图象得可求解【详解】解：由图象可得：当时，所以不等式的解集为，故选：A9. 如图，用四根细木条和一些图钉做成一个四边形框架，为了使这个框架具有稳定性，可再钉上一根细木条（图中灰色木条）.下列四种情况中不能成功是（ ）A. B. C. D. 【
12、答案】D【解析】【分析】本题考查了三角形的稳定性利用三角形的稳定性确定正确的选项即可【详解】解：根据题意得：为了使这个框架有稳定性，需要钉上一根细木条，使得构成三角形，A、B、C选项中均可，D不可以，故选：D10. 将函数的图象作如下变换：保留其在x轴及其上方部分的图象，再将x轴下方部分的图象沿x轴翻折，得到如图所示的“V”形图已知关于x的一次函数的图象与“V”形图左、右两侧分别交于点A、B有下列说法：是直角三角形；有且仅有一个实数m，使；当时，是等腰三角形；当时，的面积是其中说法正确个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，勾股定理
13、，等腰三角形的判定等知识熟练掌握一次函数的图象与性质，勾股定理，等腰三角形的判定是解题的关键由题意知，变换后的图象解析式为，由，可知的图象经过点，如图，由，与轴的夹角均为，可得，进而可判断的正误；由题意知是经过点且与“V”形图左、右两侧分别交于点A、B的一系列的直线，则的线段长度从连续增大，即有且仅有一个实数m，使；可判断的正误；当时，是等腰三角形；由题意知，进而可判断的正误；当时，令，解得，则，即，同理可得，由勾股定理得，则，计算求解可判断的正误【详解】解：由题意知，变换后的图象解析式为，当时，图象经过点，如图，与轴的夹角均为，是直角三角形；正确，故符合要求；是经过点且与“V”形图左、右两侧
14、分别交于点A、B的一系列的直线，的线段长度从连续增大，有且仅有一个实数m，使；正确，故符合要求；，当时，是等腰三角形； 由题意知，不是等腰三角形；错误，故不符合要求；当时，令，解得，则，即，同理可得，由勾股定理得，正确，故符合要求；故选：C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11. 9的算术平方根是_【答案】3【解析】【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出【详解】，9算术平方根3故答案为：3【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键12. 比较大小：_（填“”、“”或“”）【答案】
15、【解析】【分析】本题考查了实数的大小比较，掌握实数的大小比较的法则是解题关键根据，即可求解【详解】解：,，故答案为：13. 根据国家文物局发布的中国长城保护报告，2016年，长城的墙壕遗存总长度为.将数据用四舍五入法精确到，所得近似数用科学记数法表示为_.【答案】【解析】【分析】先把用科学记数法表示，再根据四舍五入法精确到即可得到答案，此题考查了科学记数法和精确度，熟练掌握科学记数法是解题的关键.【详解】解：，故答案为：14. 在平面直角坐标系中，点到点的距离是_.【答案】5【解析】【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中两点间的距离根据两点的坐标，得出轴，从而求出两点间的距离即可【详解】解：点
16、与点，轴，故答案为：515. 若点在正比例函数的图象上，则_.【答案】【解析】【分析】本题主要考查正比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入函数解析式即可得到关于k的方程，可求得答案【详解】解：把点代入中，得到，解得，故答案为：16. 如图，、相交于点，请添加一个条件使成立，这个条件可以_.【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定由平行线的性质推出，两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等，由此即可答案【详解】解：添加，在和中，故答案为：（答案不唯一）17. 已知一根弹簧秤不挂物体时弹簧的长度为，在弹性限度内，每挂重物体，弹簧伸长，则挂重后弹簧的长度与所挂物体的质量之间
17、的函数表达式是_.【答案】【解析】【分析】弹簧总长=挂上的重物时弹簧伸长的长度+弹簧原来的长度，把相关数值代入即可.本题考查了根据实际问题列一次函数关系式；得到弹簧总长的等量关系是解决本题的关键【详解】解：每挂重物弹簧伸长，挂上的物体后，弹簧伸长，弹簧总长故答案为：18. 如图，点D是射线上的动点，将线段绕点D顺时针旋转，得到线段，连接、，则的最小值是_.【答案】【解析】【分析】本题主要考查轴对称的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理，如图，在上取点F，连接使作直线根据等腰三角形的性质得证明得作点C关于直线的对称点，连接交于点，当点E在点处时的值最小，根据勾股定理可求出结
18、论【详解】解：如图，在上取点F，连接使作直线则：由旋转得，在和中，作点C关于直线的对称点，连接交于点，当点E在点处时的值最小，连接，则，的最小值为故答案为：三、解答题（本大题共8小题，共66分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 求下列各式中的x：（1）；（2）.【答案】（1）或 （2）【解析】【分析】本题主要考查了利用平方根和立方根解方程，解题关键是熟练掌握平方根和立方根定义（1）先方程两边同除以5，然后开平方即可；（2）先移项合并同类，然后利用立方根解方程即可【小问1详解】解：，方程两边同除以2得：，开平方得：或；【小问2详解】解：，移项合并同类项得
19、：，开立方得：20. 已知点（1）若点P在第二象限，求m、n的取值范围；（2）若点P在一次函数的图象上，求的值【答案】（1），； （2）【解析】【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征（1）根据点在第二象限，可知，然后求解即可；（2）根据点在一次函数的图象上，即可求得的值【小问1详解】解：点在第二象限，解得，；【小问2详解】解：点在一次函数的图象上，解得21. 如图，AC与DE交于点O，且.点E、C在BF上，.求证：.【答案】见解析【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定由等腰三角形性质得到，由，得到，而由即可证明【详解】证明：，在和中，22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点
20、和（1）求这个一次函数的表达式；（2）将直线AB向上平移6个单位，求平移后的直线与坐标轴围成的三角形的面积【答案】（1） （2）1【解析】【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解题的关键（1）直接把点和代入一次函数，求出，的值即可得出函数解析式；（2）求出直线平移后的函数解析式，再求出直线与坐标轴的交点，利用三角形的面积公式即可得出结论【小问1详解】解：一次函数的图象经过点和，解得，一次函数的解析式为；【小问2详解】解：一次函数的解析式为，直线向上平移6个单位后所得直线的解析式为，当时，；当时，直线与坐标轴的交点为，平移后的直线与坐标轴围成的三角形的面积23.
21、如图，中，.（1）请用直尺和圆规，在内作一点P，使点P到、的距离相等，且；（2）在（1）的条件下，若，则_.【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】本题考查作图复杂作图、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质：（1）分别作的平分线和线段的垂直平分线，交点即为点P（2）设线段的垂直平分线交于点D，过点P作于点E，于点F，连接，则可得，由角平分线的性质可得利用勾股定理求出的长，根据可求出的长，再根据可得答案【小问1详解】解：如图，作的平分线和线段的垂直平分线，相交于点P，则点P即为所求【小问2详解】解：设线段垂直平分线交于点D，过点P作于点于点F，连接，四边形为矩形，为的平分线，设，在中，由勾股
22、定理得，解得，故答案为：24. 某学校科技社团成员动手组装了一艘舰艇模型，并在一条笔直的河道内进行往返航行测试.已知该舰艇模型在静水中的速度为120m/min，水流的速度为30m/min他们根据测试结果绘制了函数图象（如图中折线所示），其中t表示航行时间，s表示舰艇模型与出发点的距离（1）结合图象回答：在段，舰艇模型是_水航行（填“顺”或“逆”），航行速度为_m/min；（2）求对应的一次函数表达式，并说明线段代表的实际意义【答案】（1）逆，90 （2）；舰艇模型在第5min开始，从距离出发点450m处返航，第8min回到出发点，返航的速度是150m/min【解析】【分析】本题考查的是用一次函
23、数解决实际问题，以及待定系数法求函数的解析式，注意利用数形结合可以加深对题目的理解（1）根据函数图象得出在段，舰艇模型是逆水行驶；根据模型在逆水中的速度静水中的速度水流的速度计算即可；（2）并用模型在顺水中的时间和逆水行驶的时间之和，求出水道的长度，再求出点坐标，用待定系数法求函数解析式；然后根据实际意义得出线段代表的实际意义【小问1详解】解：由图象可知，舰艇模型在段所用时间比在段所用时间长，舰艇模型在段速度小，在段，舰艇模型是逆水行驶，舰艇模型在静水中的速度为，水流的速度为，舰艇模型在逆水中的速度为，故答案为：逆，90；【小问2详解】解：舰艇模型在顺水中的速度为，设笔直的河道的路程为米，则，
24、解得，此时，点坐标为，设对应的一次函数表达式为，把，代入解析式得，解得，对应的一次函数表达式为；线段代表的实际意义是：舰艇模型在第开始，从距离出发点处返航，第回到出发点，返航的速度是25. 已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，点P从点A出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向左运动，设运动时间为t（s）.（1）当t为何值时，为直角三角形？（2）当t为何值时，为等腰三角形？【答案】（1）当的值为5或时，为直角三角形； （2）当的值为或或10时，为等腰三角形【解析】【分析】本题是一次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知
25、识解决问题，学会用方程的思想与分类思想思考问题（1）首先容易求出，两点的坐标，然后求出，的长度，分两种情况：当时，当时，分别求解即可；（2）分三种情况：当时，当时，当时，利用等腰三角形的性质求出即可【小问1详解】解：一次函数的图象与轴、轴分别交于点、，当时，；当时，为直角三角形，分两种情况：当时，点与点重合，点从点出发，沿轴以每秒1个单位长度的速度向左运动，设运动时间为当的值为5时，为直角三角形；当时，设，解得，当的值为时，为直角三角形；综上，当的值为5或时，为直角三角形；【小问2详解】解：由题意得，当时，在中，当的值为时，为等腰三角形；当时，当的值为时，为等腰三角形；当时，当的值为10时，为
26、等腰三角形；综上，当的值为或或10时，为等腰三角形26. 【问题】我们已经研究了等腰三角形的一些基本性质，如“等边对等角”“三线合一”等对于一般三角形，有哪些对应的性质呢？【探索1】小华猜想：在中，如果，那么也就是说：三角形中较大的边所对的角也比较大（简称“大边对大角”）小华把沿的平分线翻折，使点C落在上的点C处，如图（1）得到证明思路请根据这个思路，结合图（1）写出证明过程：【探索2】小华通过画图发现：若分别是的中线、角平分线和高线，且，则点D在直线上的位置始终处于点M和点H之间你认为这个结论是否一定成立？如果成立，不妨设，请结合图（2）进行证明；如果不成立，请举出反例【答案】探索1：见解析
27、；探索2：一定成立，见解析【解析】【分析】（1）如图（1），作的角平分线，在上取点，使，连接，则，证明，则，由，可得，即（2）由题意知，要证明点D的位置处于点M和点H之间，只要证明即可；证：如图（2），延长至点E，使，连接证明，则，即，由，可得证：由题意知，由，可得，即，进而结论得证【详解】（1）证明：如图（1），作的角平分线，在上取点，使，连接，在和中，（2）解：一定成立，证明如下；由题意知，要证明点D的位置处于点M和点H之间，只要证明分别是的中线、角平分线和高线，证：如图（2），延长至点E，使，连接在和中，即，即证：由题意知，综上可得，点D的位置处于点M和点H之间【点睛】本题考查了角平分线，中线，高线，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理熟练掌握角平分线，中线，高线，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理是解题的关键
