1、山东省泰安市泰山区二校联考2022-2023学年八年级上数学期末试卷一选择题（共12小题）1下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2下列各分式中，是最简分式的是（）ABCD3下列运算正确的是（）ABC1+D4下列多项式中，不能用乘法公式进行因式分解的是（）Aa21Ba2+2a+1Ca2+4D9a26a+15已知四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OBOD则下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）AOAOCBABCDCADBCDABCD6如图，点A的坐标为（1，4），点B在x轴上，把AOB沿x轴向右平移到CED，若四边形ABDC的面积为8，则
2、点C的坐标为（）A（ 2，4）B（3，4）C（3，3）D（4，3）7如图，在ABC中，BAC126，将ABC绕点A按逆时针方向旋转得到ABC若点B刚好落在BC边上，且ABCB，则C的度数为（）A18B16C15D148某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（）ABCD9如图，矩形纸片ABCD中，AB4，BC6，将ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（）ABCD10如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AEBC于
3、点E，连接OE若OB6，菱形ABCD的面积为54，则OE的长为（）A4B4.5C5D5.511如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BFAC交CD于点F，DEAC交AB于点E，垂足分别为M、N，连接EM、FN则下列四个结论：DNBM；EMFN；AECF；当OAAD时，四边形DEBF是菱形；其中正确结论的个数是（）A1B2C3D412如图，在菱形ABCD中，B45，E，F分别是边CD，BC上的动点，连接AE和EF，G，H分别为AE，EF的中点，连接GH，则GH的最小值为（）ABCD1二填空题（共8小题，每小题4分）13如果分式的值为0，则x的值是 14某校规定学生期末综合成绩由三部分
4、组成：期末考成绩占50%，期中考成绩占20%，平时成绩占30%，甲同学某学期的期末考成绩为96分，期中考成绩为85分，平时成绩为90分，则甲同学该学期的期末综合成绩为 分15因式分解mx2+2mx+m 16如图，在直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，1），C（1，1），将ABC绕某点顺时针旋转90得到DEF，则旋转中心的坐标是（ ）17如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O与AD、BC相交于点E、F，若AB5，BC6，OF2，那么四边形ABFE的周长是 18如图，在ABCD中，过对角线BD上一点P作EFBC，GHAB，若ABCD的面积为16，且A
5、H：HD1：3则图中阴影部分的面积为 19已知a+b5，ab3，则代数式a3b+2a2b2+ab3 20在平面直角坐标系中，直角AOB如图放置，点A的坐标为（1，0），AOB60，每一次将AOB绕点O逆时针旋转90，第一次旋转后得到A1OB1，第二次旋转后得到A2OB2，依次类推，则点B2022的坐标为 三解答题（共7小题）21（8 分）分解因式.8a2b+12ab24a3b3 a2（xy）+4（yx）22（1）（4分）计算(1+）；（2）(6分)先化简（a+1），然后从2x2的范围内选择一个合适的整数作为x的值代入求值23（10 分）解下列分式方程：（1） （2）24（9 分）已知：在平面直
6、角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A（5，4），B（0，3），C（2，1）（1）画出ABC关于原点成中心对称的A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）画出将A1B1C1绕点C1按顺时针旋转90所得的A2B2C125（10 分）为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两种玩具，其中A类玩具的进价比B玩具的进价每个多5元，经调查：用1000元购进A类玩具的数量与用800元购进B类玩具的数量相同（1）求A、B两类玩具的进价分别是每个多少元？（2）该玩具店共购进了A、B两类玩具共100个，若玩具店将每个A类玩具定价为35元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少
7、于800元，则商店至少购进A类玩具多少个？26. （10分） 已知，如图，在平行四边形ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AECF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN（1）求证：AEMCFN；（2）求证：四边形BMDN是平行四边形27（13分）如图1，在正方形ABCD中，点P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PAPE，PE交CD于点F，（1）证明：PCPE；（2）求CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当ABC120，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由参考答案解析一选择题（共12小题）1下列全
8、国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误故选：C【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2下列各分式中，是最简分式的是（）ABCD【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因
9、式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分【解答】解：A、，不符合题意；B、，不符合题意；C、是最简分式，符合题意；D、，不符合题意；故选：C【点评】此题考查最简分式问题，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题在解题中一定要引起注意3下列运算正确的是（）ABC1+D【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：（A）原式，故A错误；（C）原式，故C错误；（D）原式，故D错误；故选：B【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型4下列多项式中，不能用乘法公式进行因式分解的是（
10、）Aa21Ba2+2a+1Ca2+4D9a26a+1【分析】直接利用公式法分别分解因式进而得出答案【解答】解：A、a21（a+1）（a1），可以运用公式法分解因式，不合题意；B、a2+2a+1（a+1）2，可以运用公式法分解因式，不合题意；C、a2+4，无法利用公式法分解因式，符合题意；D、9a26a+1（3a1）2，可以运用公式法分解因式，不合题意；故选：C【点评】此题主要考查了公式法，正确运用乘法公式是解题关键5已知四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OBOD则下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）AOAOCBABCDCADBCDABCD【分析】根据平行四边形的判定定
11、理分别进行分析即可【解答】解：A、OAOC，OBOD，四边形ABCD是平行四边形，不符合题意；B、ABCD，BAODCO，ABOODC，OBOD，ABODCO（AAS），ABCD，四边形ABCD是平行四边形，不符合题意；C、ADBC，OBCODA，OCBOAD，OBOD，OBCODC（AAS），ADBC，四边形ABCD是平行四边形，不符合题意；D、ABCD，OBOD，不能判断四边形ABCD是平行四边形，符合题意；故选：D【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边
12、形（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形6如图，点A的坐标为（1，4），点B在x轴上，把AOB沿x轴向右平移到CED，若四边形ABDC的面积为8，则点C的坐标为（）A（ 2，4）B（3，4）C（3，3）D（4，3）【分析】根据平移的性质得出四边形ABDC是平行四边形，从而得A和C的纵坐标相同，根据四边形ABDC的面积求得AC的长，即可求得C的坐标【解答】解：把OAB沿x轴向右平移到ECD，四边形ABDC是平行四边形，ACBD，A和C的纵坐标相同，四边形ABDC的面积为8，点A的坐标为（1，4），4AC8，AC2，C（3，4），故选：B【点评】本题考查
13、了坐标与图形的变换平移，平移的性质，平行四边形的性质，求得平移的距离是解题的关键7如图，在ABC中，BAC126，将ABC绕点A按逆时针方向旋转得到ABC若点B刚好落在BC边上，且ABCB，则C的度数为（）A18B16C15D14【分析】由旋转的性质可得CC，ABAB，由等腰三角形的性质可得CCAB，BABB，由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解【解答】解：ABCB，CCAB，ABBC+CAB2C，将ABC绕点A按逆时针方向旋转得到ABC，CC，ABAB，BABB2C，B+C+CAB180，3C18012654，C18，CC18，故选：A【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，灵
14、活运用这些性质解决问题是本题的关键8某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（）ABCD【分析】关键描述语为：“共用了18天完成任务”；等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间18【解答】解：采用新技术前用的时间可表示为：天，采用新技术后所用的时间可表示为：天方程可表示为：故选：B【点评】列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键本题要注意采用新技术前后工作量和工作效率的变化9如图，矩形纸片ABCD中，AB
15、4，BC6，将ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（）ABCD【分析】根据折叠的性质得到AEAB，EB90，易证RtAEFRtCDF，即可得到结论EFDF；易得FCFA，设FAx，则FCx，FD6x，在RtCDF中利用勾股定理得到关于x的方程x242+（6x）2，解方程求出x【解答】解：矩形ABCD沿对角线AC对折，使ABC落在ACE的位置，AEAB，EB90，又四边形ABCD为矩形，ABCD，AEDC，而AFEDFC，在AEF与CDF中，AEFCDF（AAS），EFDF；四边形ABCD为矩形，ADBC6，CDAB4，RtAEFRtCDF，FCFA，设FAx，则
16、FCx，FD6x，在RtCDF中，CF2CD2+DF2，即x242+（6x）2，解得x，则FD6x故选：B【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理10如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AEBC于点E，连接OE若OB6，菱形ABCD的面积为54，则OE的长为（）A4B4.5C5D5.5【分析】由菱形的性质得出BD12，由菱形的面积得出AC9，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果【解答】解：四边形ABCD是菱形，OAOC，OBODBD，BDAC，BD2OB12，S菱形ABCDACBD
17、54，AC9，AEBC，AEC90，OEAC4.5，故选：B【点评】本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质是解题的关键11如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BFAC交CD于点F，DEAC交AB于点E，垂足分别为M、N，连接EM、FN则下列四个结论：DNBM；EMFN；AECF；当OAAD时，四边形DEBF是菱形；其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4【分析】根据矩形的性质得到ABCD，ABCD，DAEBCF90，ODOBOAOC，ADBC，ADBC，根据平行线的性质得到DEAC，根据垂直的定义得到DNABMC90，由全等三角形的性质得到DNB
18、M，ADECBF，故正确；证ADECBF（ASA），得出AEFC，DEBF，故正确；证四边形NEMF是平行四边形，得出EMFN，故正确；证四边形DEBF是平行四边形，证出ODNABD，则DEBE，得出四边形DEBF是菱形；故正确；即可得出结论【解答】解：四边形ABCD是矩形，ABCD，ABCD，DAEBCF90，ODOBOAOC，ADBC，ADBC，DANBCM，BFAC，DEBF，DEAC，DNABMC90，在DNA和BMC中，DNABMC（AAS），DNBM，ADECBF，故正确；在ADE和CBF中，ADECBF（ASA），AEFC，DEBF，故正确；DEDNBFBM，即NEMF，DEBF
19、，四边形NEMF是平行四边形，EMFN，故正确；ABCD，AECF，BEDF，BEDF，四边形DEBF是平行四边形，AOAD，AOADOD，AOD是等边三角形，ADODAN60，ABD90ADO30，DEAC，ADNODN30，ODNABD，DEBE，四边形DEBF是菱形；故正确；故选：D【点评】本题考查了矩形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握矩形的性质和菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键12如图，在菱形ABCD中，B45，E，F分别是边CD，BC上的动点，连接AE和EF，G，H分别为AE，EF的中点
20、，连接GH，则GH的最小值为（）ABCD1【分析】连接AF，利用三角形中位线定理，可知GHAF，求出AF的最小值即可解决问题【解答】解：连接AF，如图所示：四边形ABCD是菱形，ABBC2，G，H分别为AE，EF的中点，GH是AEF的中位线，GHAF，当AFBC时，AF最小，GH得到最小值，则AFB90，B45，ABF是等腰直角三角形，AFAB2，GH，即GH的最小值为，故选：B【点评】本题考查了菱形的性质、三角形的中位线定理、等腰直角三角形的判定与性质、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型二填空题（共8小题）13如果分式的值为0，则x的值是1【分析】根据分式的值
21、为零的条件可以求出x的值【解答】解：根据题意得：解x210得x1，解2x+20得x1则x1，故答案为：1【点评】本题考查了分式的值为0的条件分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可14某校规定学生期末综合成绩由三部分组成：期末考成绩占50%，期中考成绩占20%，平时成绩占30%，甲同学某学期的期末考成绩为96分，期中考成绩为85分，平时成绩为90分，则甲同学该学期的期末综合成绩为92分【分析】根据加权平均数的计算方法解答【解答】解：9650%+8520%+9030%48+17+2792分故答案为92分【点评】本题考查了加权平均数，权的表现形式，一种是
22、比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%，权的大小直接影响结果15因式分解mx2+2mx+mm（x+1）2【分析】提公因式m后，再利用完全平方公式进行计算即可【解答】解：原式m（x2+2x+1）m（x+1）2，故答案为：m（x+1）2【点评】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式是的结构特征是正确解答的前提16如图，在直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，1），C（1，1），将ABC绕某点顺时针旋转90得到DEF，则旋转中心的坐标是（ 1，2）【分析】根据旋转的性质确定旋转中心即可对应点到旋转中心
23、的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前后图形全等【解答】解：将ABC绕某点顺时针旋转90得到DEF，所以点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F，根据旋转的性质可知，旋转中心为点G，如图，点G的坐标为（1，2），故旋转中心为（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题考查了旋转作图，解题的关键掌握旋转的性质，旋转作图必须具备三个重要条件：旋转中心；旋转方向；旋转角度17如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O与AD、BC相交于点E、F，若AB5，BC6，OF2，那么四边形ABFE的周长是 15【分析】先证明AOECOF，得出AECF，O
24、EOF2，可求得EF4，即可得出四边形ABFE的周长EF+AE+AB+BFEF+BC+AB，进而可求解【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AB5，ADBC，OAOC，EAOFCO，在AOE和COF中，AOECOF（ASA），AECF，OEOF2，EF4，四边形EFCD的周长EF+AE+AB+BFEF+BC+AB4+6+515故答案为：15【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键18如图，在ABCD中，过对角线BD上一点P作EFBC，GHAB，若ABCD的面积为16，且AH：HD1：3则图中阴影部分的面
25、积为 3【分析】由平行四边形的性质得ABCD，ADBC，SABDSBCD，再证四边形AEPH、四边形PGCF、四边形BGPE、四边形DHPF是平行四边形，得AHPE，HDPF，SBGPSEBP，SPFDSHPD，则S平行四边形PGCFS平行四边形AEPH，然后证S平行四边形DHPF3S平行四边形AEPH，S平行四边形PGCF3S平行四边形BGPE，即可解决问题【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，BD为对角线，ABCD，ADBC，SABDSBCD，EFBC，GHAB，EFBCAD，GHABCD，四边形AEPH、四边形PGCF、四边形BGPE、四边形DHPF是平行四边形，AHPE，HDPF，S
26、BGPSEBP，SPFDSHPD，S平行四边形PGCFS平行四边形AEPH，AH：HD1：3，S平行四边形DHPF3S平行四边形AEPH，S平行四边形PGCF3S平行四边形BGPE，S平行四边形PGCFS平行四边形ABCD163，故答案为：3【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质以及三角形面积等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键19已知a+b5，ab3，则代数式a3b+2a2b2+ab375【分析】首先把所求的代数式提公因式，然后利用完全平方公式即可对式子化简，然后把已知的式子代入即可求解【解答】解：原式ab（a2+2ab+b2）ab（a+b）2，当a+b5，ab3时，原式35
27、275故答案是：75【点评】本题考查了因式分解的应用，分解因式时有提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底20在平面直角坐标系中，直角AOB如图放置，点A的坐标为（1，0），AOB60，每一次将AOB绕点O逆时针旋转90，第一次旋转后得到A1OB1，第二次旋转后得到A2OB2，依次类推，则点B2022的坐标为 （1，）【分析】探究规律，利用规律解决问题即可【解答】解：由题意B（1，），第一次旋转后B1（，1），第二次旋转后B2（1，），第三次旋转后B3（，1），第四次旋转后B4（1，），发现四次一个循环，202245052，点B2022的坐标为（1，
28、），故答案为：（1，）【点评】本题考查坐标与图形变化旋转，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型三解答题（共7小题）21（8 分）分解因式.【分析】（1）提公因式分解因式即可；把后面（yx）变成（xy），再提公因式后再利用平方差公解因式即可；【解答】解：（1）8a2b+12ab24a3b34ab（2a3b+a2b2）；a2（xy）+4（yx）（xy）（a24）（xy）（a+2）（a2）22.（1）【分析】根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得；【解答】解：原式；【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则（2）【分析】根据分式的运算法则进行化简，
29、然后将a的值代入原式即可求出答案【解答】解：原式，由分式有意义的条件可知：a1，a2，故a可取：a0，原式1【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型23.【分析】（1）先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可；（2）先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可【解答】解：（1），方程两边同乘以（x2）（3x+2），可得：3x+25（x2），去括号，可得：3x+25x10，移项、合并同类项，可得：2x12，系数化为1，可得：x6，检验：当x6时，（x2）（3x+2）0，原分式方程的解为x6；（2），方程两边同乘以（1+x）（1x），得：4（x+
30、1）2（1+x）（1x），去括号，可得：4x22x11+x2，移项、合并同类项，可得：2x6，系数化为1，可得：x3，检验：当x3时，（1+x）（1x）0，原分式方程的解为x3【点评】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解本题的关键24.【分析】（1）分别作出三顶点关于原点的对称点，再顺次连接即可得；（2）分别作出点A1、B1绕点C1按顺时针旋转90所得的对应点，再顺次连接即可得【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求，其中点C1的坐标为（2，1）（2）如图所示，A2B2C1即为所求【点评】此题主要考查了图形的旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键25.【分析】（1）设B的
31、进价为x元，则a的进价是（x+5）元；根据用1000元购进A类玩具的数量与用8000元购进B类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可（2）设A玩具a个，则B玩具（100a）个，结合“玩具店将每个A类玩具定价为35元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于800元”列出不等式并解答【解答】解：（1）设B的进价为x元，则a的进价是（x+5）元由题意得，解得x20，经检验x20是原方程的解所以20+525（元）答：A的进价是25元，B的进价是20元；（2）设A玩具a个，则B玩具（100a）个，由题意得：10a+5（100a）800，解得a60答：至少购进A类玩具60个【点评】本
32、题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系准确的解分式方程或不等式是需要掌握的基本计算能力26.【分析】（1）先根据平行四边形的性质可得出ADBC，DABBCD，再根据平行线的性质及补角的性质得出EF，EAMFCN，从而利用ASA可作出证明；（2）根据平行四边形的性质及（1）的结论可得BMDN，BMDN，则由有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，DABBCD，EAMFCN，又ADBC，EF在AEM与CFN中，AEMCFN（ASA）；（2）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD又由
33、（1）得AMCN，BMDN，BMDN，四边形BMDN是平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的判定及性质，全等三角形的判定，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型27.【分析】（1）先证出ABPCBP，得PAPC，由于PAPE，得PCPE；（2）由ABPCBP，得BAPBCP，进而得DAPDCP，由PAPC，得到DAPE，DCPE，最后CPEEDF90得到结论；（3）借助（1）和（2）的证明方法容易证明结论【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，ABBC，ABPCBP45，在ABP和CBP中，ABPCBP（SAS），PAPC，PAPE，PCPE；（2）解：由（1）知，ABPC
34、BP，BAPBCP，DAPDCP，PAPE，DAPE，DCPE，CFPEFD（对顶角相等），180PFCPCF180DFEE，即CPEEDF90；（3）解：APCE；理由如下：在菱形ABCD中，ABBC，ABPCBP60，在ABP和CBP中，ABPCBP（SAS），PAPC，BAPBCP，PAPE，PCPE，DAPDCP，PAPC，DAPAEP，DCPAEPCFPEFD（对顶角相等），180PFCPCF180DFEAEP，即CPFEDF180ADC18012060，EPC是等边三角形，PCCE，APCE【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的性质，等边对等角的性质，熟记正方形的性质确定出ABPCBP是解题的关键
