1、2021-2022 学年四川省资阳市安岳县八年级学年四川省资阳市安岳县八年级上期末数学试卷上期末数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 40 分。 ） 1. 下列各数中，无理数是( ) A. 34 B. 3 C. 3.14 D. 83 2. 下列计算正确的是( ) A. 2 = 3 B. + = 2 C. (3)2= 62 D. 6 2= 3 3. 2021年912月，我国某品牌电瓶车的月销售量如图所示，则下列说法错误的是( ) A. 9月份销量为2.2万辆 B. 从10月份到11月份的销量增长最快 C. 12月份销量比11月份增加了1万辆 D. 912月份的销量逐月增加 4. 如图，
2、点、在同一直线上， = ， = ，再添加一个条件，仍不能判定 的是( ) A. = B. = C. = D. / 5. 若= 3，= 2，则2+的值是( ) A. 11 B. 12 C. 18 D. 36 6. 有下列命题，其逆命题为假命题的是( ) A. 两直线平行，内错角相等 B. 等边三角形的三个内角都等于60 C. 对顶角相等 D. 角平分线上的点到角两边的距离相等 7. 如图，在 中， = 90， = 8，以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点；以为圆心，长为半径画弧，交线段于点.若 = ，则的长为( ) A. 6 B. 6.5 C. 7 D. 7.5 8. 如图，长方体的长为2，宽为
3、1，高为3，一只蚂蚁从点出发，沿长方体的外表面到点处觅食，则它爬行的最短路程为( ) A. 14 B. 18 C. 20 D. 26 9. 将四个全等的直角三角形(直角边分别为、)按图1和图2两种方式放置，则能验证的等式是( ) A. 2 2= ( + )( ) B. 2+ 2= ( )2+ 2 C. 4 = ( + )2 ( )2 D. 2 = ( + )2 (2+ 2) 10. 如图，在 中， = 90， = ，为边的中点， 交的延长线于点， 交于点， 平分交于点.有以下结论： = ； ； = 2； 若 = 18， = 10，则 = 4.其中正确结论的个数为( ) A. 1个 B. 2个
4、C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分） 11. 4的平方根是_ 12. 在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了20名学生进行了心理健康测试，并将测试结果统计如下： “健康”： 15人， “亚健康”： 4人， “不健康”： 1人 则测试结果为“健康”的频率是_ 13. 若 + = 2， = 1，则2+ 2= _ 14. 如图，在 中， = ，垂直平分交于点，交于点.若 = 40，则 =_ 15. 如图， 在长方形中， 为上一点， 将 沿翻折， 点恰好落在边上的点处若 = 8， = 10，则的长为_ 16. 规定()表示小于的最大整数，如(3) = 2，(1
5、0) = 3.现将37进行如下操作：37第一次(37) =6第二次(6) = 2第三次(2) = 1.类似地，只需要进行4次操作，就能变成1的所有正整数中，最小的正整数为_ 三、解答题（本大题共 8 小题，共 86.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本小题9.0分) (1)计算：(22)3 2 (3)2； (2)分解因式：3 + 163 18. (本小题10.0分) 先化简，再求值： ( 3)2+ ( + )( ) (2 4) (2)，其中 = 2， = 1 19. (本小题10.0分) “疫苗接种你我他，守护健康靠大家”！小明为了解某小区新冠疫苗的接种进度，对该小区
6、居民进行了抽样调查，按接种情况分为四类：类(接种了只需注射一针的疫苗)；类(接种了需注射二针，且二针之间要间隔一定时间的疫苗)；类(接种了需注射三针，且每二针之间要间隔一定时间的疫苗)；类(还未接种)，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图 请根据图中信息，回答下列问题： (1)求此次抽样调查的总人数； (2)求类所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整； (3)若该小区现有居民8000名，求接种类新冠疫苗的人数 20. (本小题10.0分) 如图，已知、在同一直线上，且 = ， = = 90， = ，与相交于点 (1)求证： ； (2)若 = 50，求的度数 21. (本小题11
7、.0分) 如图，在倾斜角为45(即 = 45)的山坡上有一棵树，由于大风，该树从点处折断，其树顶恰好落在另一棵树的根部处，已知 = 1， = 18. (1)求这两棵树的水平距离； (2)求树的高度 22. (本小题11.0分) 已知，代数式( 8)( ) + 42的值与的取值无关 (1)求，的值； (2)当，为何值时，2+ 2+ + + 1有最小值？并求出最小值 23. (本小题12.0分) 对于任意一个正三位数， 我们可以记作， 即= 100 + 10 + ， 规定：() = 3+ 2+ .如：(121) = 13+ 22+ 1 = 6，(234) = 23+ 32+ 4 = 21 (1)计
8、算：(345)； (2)当 = + 2时，试判断() ()的结果是否为4的倍数？并说明理由； (3)设正三位数 = ， = ，若() = 13，() = 10，求，的值 24. (本小题13.0分) 已知 = 90， = ， 于点， 于点，且过点 (1)如图1，求证： = ， = ； (2)点是线段延长线上一点，将绕点逆时针旋转90至处，连结 如图2，延长交于点，求证：为的中点； 如图3，当 = 90时，若 = 3， = 5，求的长 答案和解析答案和解析 1.【答案】 【解析】解：.34是分数，属于有理数，故本选项不合题意； B.3是无理数，故本选项符合题意； C.3.14是分数，属于有理数，
9、故本选项不合题意； D.83= 2，是整数，属于有理数，故本选项不合题意 故选： 根据无理数的定义(无理数是指无限不循环小数)判断即可 本题考查了无理数，掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键 2.【答案】 【解析】解：、2 = 3，故 A 符合题意； B、 + = 2，故 B不符合题意； C、(3)2= 92，故 C不符合题意； D、6 2= 4，故 D不符合题意； 故选： 利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可 本题主要考查积的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握 3.【答案】 【解
10、析】解：、9月份销量为2.2万辆，故本选项不符合题意； B、从10月份到11月份的销量增长最快，故本选项不符合题意； C、12月份销量比11月份增加了1万辆，故本选项不符合题意； D、910月份的销量是下降的，故本选项符合题意 故选： 根据折线图逐项分析即可得出答案 此题考查了折线统计图，从折线统计图中获取数据做出分析的能力，正确识别图中的数据是解题的关键 4.【答案】 【解析】解：、 = ， = ， = ，根据得出 ，不符合题意； B、 = ， = ， = ，根据得出 ，不符合题意； C、 = ， = ， = ，不能得出 ，符合题意； D、 /， = ， = ， = ，根据得出 ，不符合题意
11、， 故选： 运用全等三角形的判定可求解 本题考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键 5.【答案】 【解析】解： = 3，= 2， 2+= 2 = ()2 = 32 2 = 18 故选： 利用同底数幂的乘法和幂的乘方的法则进行求解即可 本题主要考查同底数幂的乘法和幂的乘方，解答的关键是对同底数幂的乘法和幂的乘方的法则的掌握与运用 6.【答案】 【解析】解：、逆命题为内错角相等，两直线平行，正确，为真命题，不符合题意； B、逆命题为三个内角都等于60的三角形是等边三角形，正确，为真命题，不符合题意； C、逆命题为相等的角为对顶角，错误，为假命题，符合题意； D、逆命题为到角的
12、两边距离相等的点在角的平分线上，正确，为真命题，不符合题意 故选： 写出原命题的逆命题后判断正误即可 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大 7.【答案】 【解析】解：设 = = ， = = ， = 8， = 4， 在 中，由勾股定理得， 2+ 82= ( + 4)2， 解得 = 6， = 6， 故选： 设 = = ，根据 = 4，在 中，由勾股定理列方程即可解决问题 本题主要考查了勾股定理，根据题意得出 = 4是解题的关键 8.【答案】 【解析】解：第一种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个平面， 则所走的最短线段是 = 32+ 32= 18 = 3
13、2； 第二种情况：把我们看到的右面与上面组成一个长方形， 所以走的最短线段是 = 52+ 12= 26； 第三种情况：把我们所看到的前面和底面组成一个长方形， 所以走的最短线段是 = 42+ 22= 20 = 25； 三种情况比较而言，第二种情况最短 所以它需要爬行的最短路线的长是32 故选： 作此题要把这个长方体中，蚂蚁所走的路线放到一个平面内，在平面内线段最短，根据勾股定理即可计算 本题考查的是平面展开最短路径问题，熟知此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径 9.【答案】 【解析】解：图1阴影部分的面积为12 2 2 = 2； 图2阴影部分的面积利用看作边
14、长为( + )的面积减去中间空白正方形的面积，即( + )2 (2+ 2) =2， 因此有2 = ( + )2 (2+ 2)， 故选： 用代数式分别表示图1、图2阴影部分的面积即可 本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提，用代数式表示图中阴影部分的面积是正确解答的关键 10.【答案】 【解析】解： = 90，平分， = = 45， 又 = 90， = ， = = 45， = ， + = 90， + = 90， = ，故正确； 在 与 中， = = = ， ()，故正确； 延长交于， 平分， = ， ，平分， ， /， = ， 在 与 中， = = = ， (
15、)， = ， 即 = 2， /，平分， = ， = 2， ， = ， = 2，故正确； 在 中， = = 18， = 6， 平分， ， = =12 = 3， 在 中， = 10，根据勾股定理得， = 2 2= 1， = + = 4，故正确， 故选： 先判断出 = ，进而得出的结论；先判断出/，进而判断出 ()，得出 = 2，即可得出的结论；先求出，进而求出，最后用勾股定理求出，即可得出答案 此题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，作出辅助线求出是解本题的关键 11.【答案】2 【解析】解：因为(2)2= 4， 所以4的平方根是2 故答案为：2 根据平方根的定义，求
16、数的平方根，也就是求一个数，使得2= ，则就是的平方根，由此即可解决问题 本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根 12.【答案】34 【解析】解：“健康”：15人，“亚健康”：4人，“不健康”：1人，共有20人， 测试结果为“健康”的频率是1520=34 故答案为：34 根据频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比)，即频率=频数总数，进而得出答案 此题主要考查了频数与频率，正确掌握频率的求法是解题关键 13.【答案】2 【解析】解： + = 2， = 1， ( + )2= 2+ 2+ 2，即4 = 2+ 2+ 2， 则2+
17、2= 2 故答案为：2 将 + = 2两边平方，利用完全平方公式展开，将的值代入计算即可求出2+ 2的值 此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键 14.【答案】30 【解析】解： = ， = 40， = = 70， 垂直平分， = ， = = 40， = = 70 40 = 30， 故答案为：30 利用等腰三角形的性质求得底角的度数，然后利用垂直平分线的性质求得的度数，从而求得答案 考查了等腰三角形的性质及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是求得等腰三角形的底角的度数，难度不大 15.【答案】5 【解析】解：四边形是矩形， = = 8， = = 10， 设 = ，则 = = 8 ，
18、 = 90， = = 10， = 2 2= 6， = = 4， 在 中，2= 2+ 2， (8 )2= 2+ 42， 解得： = 3， = 3， = = 8 3 = 5， 故答案为：5 设 = ， 则 = = 8 ， 由 = 90， = = 10， 可得 = 2 2= 6， = =4，在 中，(8 )2= 2+ 42，即可解得 = 3，故 DE= = 8 3 = 5 本题主要考查了矩形的判定与性质，翻折的性质，勾股定理及应用等知识，熟练掌握翻折的性质和矩形性质是解题的关键 16.【答案】677 【解析】解：把程序反过来操作为：1 = (2) 2 = (5) 5 = (26) 26 = (677
19、) 677， 由此可得：进行4次操作，就能变成1的所有正整数中，最小的正整数为677 故答案为：677 由题意只需把程序反过来操作，即可得到答案 本题考查新定义问题，估计无理数的大小，关键是明白：规定()表示小于的最大整数 17.【答案】解：(1)(22)3 2 (3)2 = 863 2 62 = 875 62 = 83； (2) 3 + 163 = (2 162) = ( + 4) ( 4) 【解析】(1)先算积的乘方，再算单项式乘单项式，再算整式的除法即可； (2)先提公因式，再利用公式法进行分解即可 本题主要考查整式的除法，积的乘方，分解因式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握 18.【
20、答案】解：原式= (2 6 + 92+ 2 2 22+ 4) (2) = (2 + 82) (2) = 4， 当 = 2， = 1时，原式= 2 4 1 = 2 4 = 2 【解析】先根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，再根据多项式除以单项式进行计算，最后代入求出答案即可 本题考查了整式的化简与求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序 19.【答案】解：(1)此次抽样调查的总人数为：100 50% = 200(人)； (2)等级所在扇形的圆心角度数：10200 360 = 18， 类的人数有：200 30 10 100 = 60(人)，
21、 补全统计图如图所示： (3)接种类新冠疫苗的人数为：60 200 8000 = 2400(人) 【解析】(1)由类的人数除以所占百分比即可求解； (2)由接种类疫苗的人数除以此次抽样调查的人数得出此次抽样调查的人数所占的百分比，进而求得圆心角，再由此次抽样调查的人数乘以接种类疫苗的人数所占的百分比，求出类的人数，从而补全统计图； (3)由该小区所居住的总人数乘以类所占的百分比即可 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 20.【答案】(1)证明： =
22、 ， = ， 在 与 中， = = ， ()； (2)解： ， = ， = 90， + = 90， = 50， = 40 = ， = + = 80 【解析】(1)根据 = ，可以得到 = ，然后证明 ()即可； (2)根据 ，得到 = ，进而可以解决问题 本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是得到 21.【答案】解：(1)由题可知：/， = 90， = = 45， = ， 在 中，2+ 2= 2， 22= 18， = = 3()， 答：这两棵树的水平距离为3； (2)在 中，2= 2+ 2， = 32+ 42= 5， = + = 5 + 1 = 6()， 答：树的高度为6 【解析】(
23、1)直接利用已知得出 = ，再利用勾股定理得出答案； (2)直接利用勾股定理得出的长，进而得出答案 此题主要考查了勾股定理的应用，正确运用勾股定理计算是解题关键 22.【答案】解：(1)原式= 2 8 + 8 + +42 = ( + 4)2 (8 + ) + 8， 此代数式的值与的取值无关， + 4 = 0，8 + = 0， = 4， = 2 (2) = 4， = 2， 2+ 2+ + + 1 = 2+ 2 4 + 2 + 1 = (2 4 + 4) + (2+ 2 + 1) 4 = ( 2)2+ ( + 1)2 4， 由于( 2)2 0，( + 1)2 0， 故当 = 2， = 1时，此代数
24、式有最小值为4 【解析】(1)根据整式的乘法运算以及加减运算法则进行化简，然后令含的项的系数为零即可求出答案 (2)将与代入原式后，根据配方法即可求出答案 本题考查多项式乘多项式法则、合并同类项法则以及配方法，本题属于基础题型 23.【答案】解：(1)(345= 33+ 42+ 5 = 48； (2) = + 2， () () = 3+ 2+ (3+ 2+ ) = 3+ 2+ 3 ( + 2)2 = 4( + 1)， () ()是4的倍数； (3)由题意得：() = 3+ 2+ = 13，() = 3+ 2+ = 10， 两式相减得：( + )( ) = 3， 由题意得：，都是自然数， + =
25、 3， = 1， 解得： = 2， = 1 【解析】(1)根据运算的定义即可求解； (2)根据运算的定义代入计算进行验证； (3)根据运算的定义代入得到方程组，再利用字母的特征求解 本题考查了因式分解，关键是熟练掌握运算的定义 24.【答案】(1)证明： ， ， = = 90， + = 90， = 90， + = 90， = ， 在 与 中， = = = ， ()， = ， = ； (2)证明：如图，作 交的延长线于点， 由(1)可得： ， = ， = ， = ， ， ， = ， 在 与 中， = = = ， ()， = ，即为的中点； 解：如图，延长交于点，作 交的延长线于点， = 90， = 3， = 5， = 2 2= 4， 由可得为的中点， = 2， = 2+ 2= 13， 由可知： ， ， = ， = ， = ， + = + ， = + + ， = 2 = 213 【解析】(1)证明 ，根据全等三角形的性质得到 = ， = ； (2)作 交的延长线于点，证明 ，得到 = ，证明为的中点； 延长交于点， 作 交的延长线于点， 根据勾股定理求出， 再根据勾股定理求出，根据全等三角形的性质得到 = 2，得到答案 本题考查的是全等三角形的判定和性质、旋转变换的性质、勾股定理的应用，正确作出辅助线、灵活运用三角形全等的判定定理是解题的关键
