1、陕西省渭南市潼关县2021-2022学年八年级上期末考试数学试题一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）1. 计算：的结果为（ ）A. B. 2C. D. 2. 可乐中含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天咖啡因的摄入量不能超过0.000085kg则数0.000085用科学记数法表示为（ ）A. 8.5105B. 0.85104C. 8.5105D. 851063. 三角形的两边长分别是7、15，则此三角形第三边的长不可能是（ ）A. 15B. 21C. 8D. 94. 下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（ ）A. B. C. D. 5. 等腰三角形是轴对称图形，它对称轴是（
2、）A. 腰上的中线B. 腰上的高所在的直线C. 顶角平分线所在的直线D. 过顶点的直线6. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 7. 若关于x的分式方程有增根，则a的值为（ ）A. B. 4C. D. 28. 如图，ABC中，AB=AC，BC=5，于D，EF垂直平分AB，交AC于F，在EF上确定一点P使最小，则这个最小值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 若分式的值为0，则_10. 一个正多边形的一个内角是它的一个外角的5倍，则这个多边形的边数是_11. 计算的结果是_12. 如图，中，平分，于点，于点，则_13. 在中，点是外一
3、点，连接、，且交于点，在上取一点，使得，若，则的度数为 _三、解答题（共13小题，计81分解答应写出过程）14. 计算：15. 因式分解：16 解方程：17. 如图，铁路和铁路交于O处，河道与铁路分别交于A处和B处，试在河岸上建一座水厂M，要求M到铁路的距离相等，则该水厂M应建在图中什么位置？请用尺规作图法作出M点的位置（不写作法，保留作图痕迹）18. 如图，已知ABCDEF，A30，B48，BF2求DFE的度数和EC的长19. 如图，中，于点E，AF是的平分线，交BE于点F，求的度数20. 化简：21. 如图，在中，延长至点D，延长至点E，使，连接，交点为O，求证：是等腰三角形22. 如图，
4、方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，的三个顶点都在格点（即这些小正方形的顶点）上，且它们的坐标分别是、，结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：（1）画出关于y轴对称的，并写出点B的对应点的坐标；（2）分别写出点A、C关于x轴对称的点的坐标23. 已知的展开式中不含x的二次项，常数项是，求m，n的值24. 某校教师前往距离学校10千米的党史学习教育基地参观学习，一部分教师骑自行车先走，过了20分钟后，其余教师乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车教师速度的3倍，求骑车教师的速度25. 如图，点P，M，N分别在等边各边上，且于点P，于点M，于点N求证：等边三角形；若，求CM的长26
5、. 如图，RtABC中，BCA90，ACBC，点D是BC的中点，CEAD于E，BFAC交CE的延长线于点F（1）求证：ACDCBF；（2）连结DF，求证：AB垂直平分DF；（3）连结AF，试判断ACF的形状，并说明理由陕西省渭南市潼关县2021-2022学年八年级上期末考试数学试题一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）1. 计算：的结果为（ ）A. B. 2C. D. 【答案】A【解析】分析】根据负整数指数幂直接计算即可求解【详解】解：，故选A【点睛】本题考查了负整数指数幂，掌握负整数指数幂的运算法则是解题的关键2. 可乐中含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天咖啡因的摄入量不能超
6、过0.000085kg则数0.000085用科学记数法表示为（ ）A. 8.5105B. 0.85104C. 8.5105D. 85106【答案】A【解析】【分析】科学记数法是一种记数的方法，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式(1|a|10,n为整数)，这种记数法叫做科学记数法，由此用科学记数法表示即可【详解】解：数0.000085用科学记数法表示为8.5105A、故选项正确，符合题意；B、故选项错误，不符合题意；C、故选项错误，不符合题意；D、故选项错误，不符合题意故选：A【点睛】此题考查了科学记数法的问题，解题的关键是掌握科学记数法的定义以及表示方法3. 三角形的两边长分别是7、15
7、，则此三角形第三边的长不可能是（ ）A. 15B. 21C. 8D. 9【答案】C【解析】【分析】根据三角形三边的关系进行求解即可【详解】解；三角形的两边长分别是7、15，第三边，第三边，此三角形的第三边的长不可能是8，故选C【点睛】本题主要考查了三角形三边的关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键4. 下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接根据完全平方公式逐项排查即可【详解】解：A. 不能用完全平方公式分解因式，不符合题意， B. 不能用完全平方公式分解因式，不符合题意；C. 不能用完全平方公式分
8、解因式，不符合题意， D. 能用完全平方公式分解因式，符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了因式分解和完全平方公式，掌握完全平方公式是解答本题的关键5. 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ）A. 腰上的中线B. 腰上的高所在的直线C. 顶角的平分线所在的直线D. 过顶点的直线【答案】C【解析】【分析】轴对称图形的定义和等腰三角形的性质进行求解即可【详解】解；等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的中线所在的直线或顶角的角平分线所在的直线或底边上的高所在的直线，故选C【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和轴对称图形的定义，熟知三线合一定理是解题的关键6. 下列运算正确的是（ ）A.
9、B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，完全平方公式，逐项分析判断即可求解【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；B. ，故该选项正确，符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意故选：B【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，完全平方公式，掌握以上运算法则以及乘法公式是解题的关键7. 若关于x的分式方程有增根，则a的值为（ ）A. B. 4C. D. 2【答案】B【解析】【分析】将方程的第二个分母提取-1变形后，去分母转化为整式方程，表示出方程的解，令方程的解为2，即可求出a
10、的值【详解】解：方程变形得：，去分母得：x+x-a=x-2，解得：x=a-2，方程有增根，x=2，即a-2=2，解得：a=4，故选：B【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值8. 如图，ABC中，AB=AC，BC=5，于D，EF垂直平分AB，交AC于F，在EF上确定一点P使最小，则这个最小值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D【解析】【分析】根据三角形的面积公式得到AD=6，由EF垂直平分AB，得到点A，B关于执行EF对称，于是得到AD的长度=PB+PD的最小值，即可得到结论
11、【详解】AD=6，EF垂直平分AB，点A，B关于直线EF对称，AD的长度=PB+PD的最小值，即PB+PD的最小值为6，故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质以及轴对称-最短路线问题，解题的关键是熟练的掌握线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质以及轴对称-最短路线问题.二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 若分式的值为0，则_【答案】4【解析】【分析】根据分式值为零的条件是分子为零分母不为零进行求解即可【详解】解：分式的值为0，故答案为：4【点睛】本题主要考查了分式值为零的条件，熟知分式值为零的条件是解题的关键10. 一个正多边形的一个内角是它
12、的一个外角的5倍，则这个多边形的边数是_【答案】12【解析】【分析】设这个正多边的外角为x，则内角为5x，根据内角和外角互补可得x+5x=180，解可得x的值，再利用外角和360外角度数可得边数【详解】解：设这个正多边的外角为x，由题意得：x+5x=180，解得：x=30，36030=12故答案为：12【点睛】此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是计算出外角的度数，进而得到边数11. 计算的结果是_【答案】【解析】【分析】根据多项式除以单项式的计算法则求解即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键12. 如图，中，平分，于点，于点，则_【
13、答案】3【解析】【分析】根据角平分线的性质得到DEDF，然后根据三角形的面积列方程即可得到结论【详解】解：BD是ABC的平分线，DEAB于点E，DFBC于点F，DEDF，SABCSABDSBDCABDEBCDF18，即8DE4DE18，解得：DE3，故答案为：3【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键13. 在中，点是外一点，连接、，且交于点，在上取一点，使得，若，则的度数为 _【答案】#40度【解析】【分析】根据证明，再利用全等三角形的性质，然后由三角形的外角性质，可说明，再利用等腰三角形的性质可求出，最后利用三角形的内角和解答即可【详解】解：
14、，即，和中，是和的外角，故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和等知识根据全等三角形的判定和性质是解题的关键，也是本题的难点三、解答题（共13小题，计81分解答应写出过程）14. 计算：【答案】【解析】【分析】先根据零指数幂和同底数幂乘法的逆运算将原式变形为，再根据积的乘方的逆运算进行求解即可【详解】解：原式【点睛】本题主要考查了零指数幂，同底数幂乘法的逆运算，积的乘方的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键，注意非零底数的零次幂结果为115. 因式分解：【答案】【解析】【分析】提取公因式，再利用平方差公式分解即可【详解】解：【点睛】
15、本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握提公因式法以及公式法分解因式16. 解方程：【答案】【解析】【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】.解：去分母得，移项，合并同类项得，系数化为1得，经检验，是原方程的根故原方程的解为【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根17. 如图，铁路和铁路交于O处，河道与铁路分别交于A处和B处，试在河岸上建一座水厂M，要求M到铁路的距离相等，则该水厂M应建在图中什么位置？请用尺规作图法作出M点的位置（不写作法，保留作图痕迹）【
16、答案】见解析【解析】【分析】点到角的两边相等，根据角平分线的性质：角的平方线上的点到角的两边的距离相等所以画出 的角平分线，其与河岸 的交点即为点M【详解】解：如图点M即为所作【点睛】本题考查角平分线的性质以及作图能力，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键18. 如图，已知ABCDEF，A30，B48，BF2求DFE的度数和EC的长【答案】DFE102，EC2【解析】【分析】先根据三角形内角和定理求出ACB，再根据全等三角形的对应角相等求出DFE，最后根据全等三角形的对应边相等求得EFBC,最后根据EFCFBCCF证得EC=BF即可解答【详解】解：A30，B48，ACB180AB18030481
17、02，ABCDEF，DFEACB102，EFBC，EFCFBCCF，即ECBF2【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、全等三角形的性质等知识点，灵活运用全等三角形的性质是解答本题的关键19. 如图，中，于点E，AF是的平分线，交BE于点F，求的度数【答案】【解析】【分析】由题意易得CAB=64，则有，进而可得，然后根据三角形外角的性质可求解【详解】解：，AF是的平分线，【点睛】本题主要考查三角形外角的性质及角平分线的定义，熟练掌握三角形外角的性质及角平分线的定义是解题的关键20. 化简：【答案】【解析】【分析】根据分式的混合计算法则进行求解即可【详解】解：【点睛】本题主要考查了分式的混合计算
18、，熟知相关计算法则是解题的关键21. 如图，在中，延长至点D，延长至点E，使，连接，交点为O，求证：是等腰三角形【答案】见解析【解析】【分析】先根据等腰直角三角形的性质和等角的补角相等得到，再证明得到，则，即可证明是等腰三角形【详解】证明：，在与中，是等腰三角形【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，证明得到是解题的关键22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，的三个顶点都在格点（即这些小正方形的顶点）上，且它们的坐标分别是、，结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：（1）画出关于y轴对称的，并写出点B的对应点的坐标；（2）分别写出点A、C关于x轴对称的
19、点的坐标【答案】（1）图形见解析，； （2），【解析】【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特征得到、的坐标，然后描点连线即可；（2）根据关于x轴对称点的坐标特征，即可得到答案【小问1详解】解：如图所示，即所求点B的对称点的坐标为【小问2详解】解：点A、C关于x轴对称的点的坐标分别为、【点睛】本题考查了轴对称图形，解题关键是熟练掌握坐标关于坐标轴对称：关于轴对称横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于轴对称纵坐标相同，横坐标互为相反数23. 已知的展开式中不含x的二次项，常数项是，求m，n的值【答案】【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式的计算法则得到原式的计算结果为，再根据展开式中不含x的二次项
20、，常数项是进行求解即可详解】解： ，展开式中不含x的二次项，常数项是，且，解得：【点睛】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，熟知不含某项即含某项的系数为零是解题的关键24. 某校教师前往距离学校10千米的党史学习教育基地参观学习，一部分教师骑自行车先走，过了20分钟后，其余教师乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车教师速度的3倍，求骑车教师的速度【答案】骑车教师的速度是20千米/时【解析】【分析】设骑车教师的速度为x千米/时，则汽车的速度为3x千米/时，利用时间=路程速度，结合乘汽车的教师比骑车的教师少用20分钟，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可求出骑车教师的速度【详
21、解】解：设骑车教师的速度为x千米/时，则汽车的速度为3x千米/时，根据题意得：，解得：x=20，经检验，x=20是原方程的解，且符合题意答：骑车教师的速度为20千米/时【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键25. 如图，点P，M，N分别在等边的各边上，且于点P，于点M，于点N求证：是等边三角形；若，求CM的长【答案】(1)见解析;(2)4cm.【解析】【分析】根据等边三角形的性质得出，进而得出，再根据平角的意义即可得出，即可证得是等边三角形；易证得，得出，从而求得，根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半得出，即可求得PB的长，进而得出MC的长【详解】解
22、：是正三角形，是等边三角形；根据题意，是正三角形，【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，平角的意义，三角形全等的性质等，得出是本题的关键26. 如图，RtABC中，BCA90，ACBC，点D是BC的中点，CEAD于E，BFAC交CE的延长线于点F（1）求证：ACDCBF；（2）连结DF，求证：AB垂直平分DF；（3）连结AF，试判断ACF的形状，并说明理由【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）ACF是等腰三角形，理由见解析【解析】【分析】（1）由AAS证明ACDCBF即可；（2）由全等三角形的性质得CDBF，由CDBD，得BFBD，证出ABCABF，由等腰三角形的性质即可得出结论；（3
23、）由全等三角形的性质得ADCF，由垂直平分线的性质得ADAF，得出AFCF即可【详解】（1）证明：CEAD，BCF+ADC90，BCA90，BFAC，CBF180BCA90，BCF+CFB90，CFBADC，在ACD和CBF中，ACDCBF（AAS）；（2）证明：由（1）得：ACDCBF，CDBF，D为BC的中点，CDBD，BFBD，BCA90，ACBC，ABC45，ABF90ABC45，ABCABF，BFBD，AB垂直平分DF；（3）解：ACF是等腰三角形，理由如下，如图：连接AF由（1）得：ACDCBF，ADCF，由（2）得：AB垂直平分DF，ADAF，AFCF，ACF是等腰三角形【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定定理是解题关键
