1、江门市新会区2021-2022学年八年级上期末调研考试数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A. ， B. ， C. ，D. ，3. 下列运算中，正确的是（）A. B. C. D. 4. 人的眼睛可以看见红光的波长是，用科学记数法可表示为（）mA. B. C. D. 5. 如图，在ABC中，C90，B40，AD是BAC的平分线，则ADC的大小为()A. 25B. 50C. 65D. 706. 如图，在中，点，分别是图中所作直线和射线与，交点根据图中尺规作图痕迹推断，
2、以下结论错误的是（ ）A. B. C. D. 7. 点与点关于y轴对称，则（ ）A. 1B. 3C. 5D. 78. 图（1）是一个长为2m，宽为2n（mn）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ） A 2mnB. （m+n）2C. （m-n）2D. m2-n29. 如图，已知中，若沿图中虚线剪去，则等于（ ）A. 90B. 135C. 270D. 31510. 暑假期间，几个家庭合租一辆旅游巴外出旅游，旅游巴每天的租金1800元，出发时增加了6人，每人分摊每天租车费比原来的减少了10元，设
3、实际参加旅游的人共x人，则所列的方程为（）A B. C. D. 二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分）：11. 已知，则_12. 已知，则 _13. 已知与互为相反数，则_14. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是_15. 如图，已知，添加下列条件中的一个：，其中不能确定的是_（只填序号）16. 为深入践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，我国绿色发展成就显著，在今年的植树造林活动期间，某苗圃公司第一天卖出一批小叶榄仁树苗共收款8000元，第二天又卖出同样的树苗收款17000元，所卖数量是第一天的2倍，售价比第一天每棵多了5元，第二天每棵树苗售价是_元17.
4、 使得关于x的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的m的取值有：_三、解答题（本题共3小题，每小题6分，共18分）：18. 分解因式：19. 解分式方程：20. 尺规作图（保留作图痕迹），如图所示，中，请你作出：（1）边上的中线；（2）的平分线四、解答题（本题共3小题，每小题8分，共24分）：21. 请你说明，在代数式有意义的情况下，无论x取何值，代数式的值都不变22. 新会柑是国家地理标志保护产品，新会柑普茶入口甘醇香甜，保健作用突出，很受市场欢迎某茶店用4000元购进了A款新会柑普茶若干盒，用8400元购进了B款新会柑普茶若干盒，所购的B款新会柑普茶比A款新会柑普茶多10盒，且B款新会柑
5、普茶每盒进价比A款贵40%问：A、B两款新会柑普茶每盒进价分别是多少元？23. 如图，在中，于D，平分，交于点E于F，求的度数五、解答题（本题共2小题，每小题10分，共20分）：24. 先阅读下面的例题，再解决问题：例题；若，求m和n的值解：请你参考上面的方法，尝试解决下面的问题：（1）若，求x和y的值（2）已知a、b、c是的三边长，满足，且c是最长的边，求c的取值范围25. 如图，在中，是边上高，是的平分线，与相交于点D，求证：（1）；（2）点D在的平分线上江门市新会区2021-2022学年八年级上期末调研考试数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列图形中，不是轴
6、对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐项判定即可【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查轴对称图形，如果一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形，叫轴对称图形，这条直线叫对称轴判定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A ， B. ， C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，
7、任意两边之差小于第三边”，进行分析【详解】解：根据三角形三边关系，可知：A.，不能组成三角形，不符合题意；B.，不能组成三角形，不符合题意；C.，能组成三角形，符合题意；D.，不能组成三角形，不符合题意；故选：C【点睛】此题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数，解题的关键是掌握并应用三角形的三边关系3. 下列运算中，正确的是（）A B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项，单项式乘单项式，积的乘方和幂的乘方法则逐一判断即可【详解】A. 与不是同类项，不能合并，此选项不合题意；B. ，此选项计算正确，符合题意；C. ，此选项计
8、算错误，不合题意；D. ，此选项计算错误，不合题意；故选：B【点睛】本题考查了合并同类项，单项式乘单项式，积的乘方和幂的乘方法则，相关公式为：，4. 人眼睛可以看见红光的波长是，用科学记数法可表示为（）mA. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：，故选：D【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，关键是正确确定a和n的值5. 如图，在ABC中，C90，B40，AD是BAC的平分线，则ADC的大小为()A. 25B
9、. 50C. 65D. 70【答案】C【解析】【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出BAC，再根据AD是角平分线求出BAD，最后再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出【详解】解：C=90，B=40，BAC=9040=50，AD是角平分线，BAD=BAC=25，ADC=B+BAD=40+25=65，故选C【点睛】此题考查了角平分线的定义和三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和6. 如图，在中，点，分别是图中所作直线和射线与，的交点根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据角平分线的定义和垂直平
10、分线的性质判断A、B，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角定理判断C、D【详解】解：根据图中尺规作图可知，AC的垂直平分线交AB于D，BP平分ABC，；选项A、B正确；，ACD=A =40，ABC=ACB =70，选项D错误； BPC=180-CBP-BCP =115，选项C正确；故选：D【点睛】本题考查了基本作图，垂直平分线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键7. 点与点关于y轴对称，则（ ）A. 1B. 3C. 5D. 7【答案】B【解析】【分析】根据关于y轴对称的两点，纵坐标不变，横坐标互为相反数求解即可【详解】解：与点关于y轴对称，解得：，故选：B【
11、点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数8. 图（1）是一个长为2m，宽为2n（mn）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ） A. 2mnB. （m+n）2C. （m-n）2D. m2-n2【答案】C【解析】【详解】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）2又原矩形面积为4mn，中间空的部分的面积=（m+n）2-4mn
12、=（m-n）2故选C9. 如图，已知中，若沿图中虚线剪去，则等于（ ）A. 90B. 135C. 270D. 315【答案】C【解析】【分析】如图（见解析），先根据三角形的外角性质可得，再根据邻补角的定义即可得【详解】如图，由三角形的外角性质得：，故选：C【点睛】本题考查了三角形的外角性质、邻补角，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键10. 暑假期间，几个家庭合租一辆旅游巴外出旅游，旅游巴每天的租金1800元，出发时增加了6人，每人分摊每天租车费比原来的减少了10元，设实际参加旅游的人共x人，则所列的方程为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设实际参加旅游的人共x人，则原本每人
13、分摊元，实际每人分摊元，根据每人分摊每天租车费比原来的减少了10元可列方程【详解】解：设实际参加旅游的人共x人，由题意得，故选：A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键以钱数差价做为等量关系列方程二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分）：11. 已知，则_【答案】【解析】【分析】将等式右边展开，根据等式的性质得到关于m的一元一次方程，求解即可【详解】解：，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记公式，是解题的关键12. 已知，则 _【答案】9【解析】【分析】逆用幂的乘方法则和同底数幂的除法法则对原式进行变形，再将代入计算即可【详解】解：，故答案为：9【点睛】本题
14、考查了幂的乘方法则的逆用和同底数幂的除法法则，相关公式为：，13. 已知与互为相反数，则_【答案】#0.4【解析】【分析】根据互为相反数的两个数和为0列方程求解即可【详解】解：与互为相反数，解得：，经检验，是原方程的解，即,故答案为：【点睛】本题考查了解分式方程，先将分式方程转化为整式方程求解，注意解分式方程要验根14. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是_【答案】8【解析】【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n2）180，外角和等于360，然后列方程求解即可【详解】解：设边数为n，由题意得，180（n2）=3603，解得n=8所以这个多边形的边数是8故
15、答案为：8【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键15. 如图，已知，添加下列条件中的一个：，其中不能确定的是_（只填序号）【答案】【解析】【分析】一般三角形全等的判定方法有SSS，SAS，AAS，ASA，据此可逐个对比求解【详解】已知，且若添加，则可由判定；若添加，则属于边边角的顺序，不能判定；若添加，则属于边角边的顺序，可以判定故答案为【点睛】本题考查全等三角形的几种基本判定方法，只要判定方法掌握得牢固，此题不难判断16. 为深入践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，我国绿色发展成就显著，在今年的植树造林活动期间，某苗圃公司第一天卖出一批小叶榄仁
16、树苗共收款8000元，第二天又卖出同样的树苗收款17000元，所卖数量是第一天的2倍，售价比第一天每棵多了5元，第二天每棵树苗售价是_元【答案】45【解析】【分析】设第一天每棵树苗售价x元，则第二天每棵树苗售价元，由题意：某苗圃公司第一天卖出一批树苗收款8000元；第二天又卖出一批树苗收款17000元，所卖数量是第一天的2倍，列出分式方程，解方程即可【详解】解：设第一天每棵树苗售价x元，则第二天每棵树苗售价元，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，则，即第二天每棵树苗售价45元，故答案为：45【点睛】本题考查了分式方程的应用；找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键17. 使得关于x的不
17、等式组有解，且使分式方程有非负整数解的m的取值有：_【答案】或【解析】【分析】根据不等式组有解可解得的取值范围，再根据分式方程有非负整数解，可得是3的倍数，据此分类讨论解题【详解】解：由不等式组有解，得，分式方程整理得，解得，由分式方程有非负整数解得，此时分式方程无解，故舍去，或的取值可能为：或，故答案为：或【点睛】本题考查解分式方程、解一元一次不等式组、分式方程的解等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键三、解答题（本题共3小题，每小题6分，共18分）：18. 分解因式：【答案】【解析】【分析】先提公因式y，再运用完全平方公式分解即可【详解】解：【点睛】本题考查提公因式与公式法分解因式，熟
18、练掌握提公因式与公式法分解因式是解题的关键19. 解分式方程：【答案】【解析】【分析】根据解分式方程的步骤先去分母，等式两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程再求解即可【详解】解：方程两边同乘得：，解得：，经检验是分式方程的解【点睛】本题考查了解分式方程，步骤如下：去分母方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程，若遇到互为相反数时，不要忘了改变符号；按解整式方程的步骤移项，若有括号应去括号，注意变号，合并同类项，把系数化为1 求出未知数的值；求出未知数的值后必须验根20. 尺规作图（保留作图痕迹），如图所示，在中，请你作出：（1）边上的中线；（2）的平分线【答案】（1）见解析
19、 （2）见解析【解析】【分析】（1）以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于两点，连接两交点，交于点D，连接，即为所求；（2）以点C为圆心，任意长为半径画弧，交、于两点，再分别以两交点为圆心，大于两交点距离的长度为半径画弧，两弧交于一点，连接该点与点C，交于点E，即为所求【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】解：如图所示，即为所求【点睛】本题考查了基本作图，作角平分线和中线，掌握基本作图方法是解题的关键四、解答题（本题共3小题，每小题8分，共24分）：21. 请你说明，在代数式有意义的情况下，无论x取何值，代数式的值都不变【答案】见解析【解析】【分析】将原式进行化简，得到
20、最终结果为3，即可证明无论x取何值，代数式的值都不变【详解】证明：在代数式有意义的情况下，无论x取何值，代数式的结果均为3，即无论x取何值，代数式的值都不变【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键22. 新会柑是国家地理标志保护产品，新会柑普茶入口甘醇香甜，保健作用突出，很受市场欢迎某茶店用4000元购进了A款新会柑普茶若干盒，用8400元购进了B款新会柑普茶若干盒，所购的B款新会柑普茶比A款新会柑普茶多10盒，且B款新会柑普茶每盒进价比A款贵40%问：A、B两款新会柑普茶每盒进价分别是多少元？【答案】A种新会柑普茶每盒进价为200元，B种新会柑普茶每盒进价为2
21、80元【解析】【分析】设A种新会柑普茶每盒进价为x元，根据题意找到等量关系解出方程求解即可【详解】解：设A种新会柑普茶每盒进价为x元，则B种新会柑普茶每盒进价为元，根据题意得：解得：经检验，是原方程的解，答：A种新会柑普茶每盒进价为200元，B种新会柑普茶每盒进价为280元【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，找出正确的等量关系列方程是解题的关键23. 如图，在中，于D，平分，交于点E于F，求的度数【答案】【解析】【分析】根据三角形的内角和定理求得，根据角平分线定义求得，根据直角三角形的两个锐角互余求得，即可求得，再根据直角三角形的两个锐角互余求得的度数【详解】，于D，平分交于E，于F，【点睛
22、】此题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，解题关键在于求得五、解答题（本题共2小题，每小题10分，共20分）：24. 先阅读下面的例题，再解决问题：例题；若，求m和n的值解：请你参考上面的方法，尝试解决下面的问题：（1）若，求x和y的值（2）已知a、b、c是的三边长，满足，且c是最长的边，求c的取值范围【答案】（1），； （2）【解析】【分析】（1）根据阅读材料的方法，原式可化为，然后根据非负数的性质可求出x、y的值；（2）原式移项后可化为，然后根据非负数的性质即可求出a、b，再根据三角形的三边关系并结合题意解答即可【小问1详解】解：，；【小问2详解】，是中最长的边，即【点睛】本题考查了完全平方公式和三角形的三边关系，正确变形、明确解答的方法是解题的关键25. 如图，在中，是边上的高，是的平分线，与相交于点D，求证：（1）；（2）点D在的平分线上【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）连接，根据等腰三角形的性质易证；（2）由全等三角形的性质推出，根据等腰三角形性质推出，推出即可【小问1详解】证明：连接，是边上的高，和中，【小问2详解】，是的平分线，点D在的平分线上【点睛】本题主要考查对等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，角平分线性质等知识点的理解和掌握，能证出、是解此题的关键
