1、陕西省汉中市略阳县八年级上期末学情分析数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）1. 下列实数中，无理数是( )A. 0B. 4.222C. D. 2. 用反证法证明“若ab0，则a，b中至少有一个为0”时，第一步应假设（ ）A. a0，b0B. a0，b0C. a0，b0D. a0，b03. 某校有180名学生参加“诗词大会”，其成绩在8090分之间的共有27人，则这个分数段的频率为( )A. 0.20B. 0.18C. 0.15D. 0.124. 用三张正方形纸片，按如图所示方式构成图案，若要使所围成阴影部分三角形是直角三角形，则选取的三个正方形纸片的面积不可以是（）A. 1，2
2、，3B. 2，2，4C. 3，4，5D. 2，3，55. 下列多项式不能用公式法因式分解的是（）A. a28a+16B. a2+a+C. a29D. a246. 下列命题的逆命题不成立的是( )A. 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方B. 如果两个角是直角，那么它们相等C. 直角三角形中两锐角互余D. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等7. 如图，在中，是边上的中线，平分交于点E，相交于点F，则的度数是( )A. B. C. D. 8. 如图，在和中，过A作，垂足为F，过A作，垂足为H，交的延长线于点G，连接四边形的面积为12，则的长是( )A 2B. 2.5C. 3D. 二、填
3、空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 已知的立方根是，则_10. 已知的展开式中不含x的二次项，则_11. 某校开展了“科技托起强国梦”征文活动，该校对八年级六个班上交征文的篇数进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则班上交征文篇数占八年级六个班上交征文篇数的百分比为_12. 葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其茎蔓常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上，如果把树干看成圆柱体，它的底面周长是24cm，当一段葛藤绕树干盘旋1圈升高18cm时，这段葛藤的长是_cm13. 如图，是的角平分线，分别是和的高若，则的长为_三、解答题（共13小题，计81分解答应写出过程）14. 计算：
4、15. 如图，已知，请用尺规在边上求作一点D，使得（不写作法，保留作图痕迹）16. 计算：17. 某地遭台风袭击，马路边竖有一根高为的电线杆，被大风从离地面的B处吹断裂，倒下的电线杆顶部是否会落在与它的底部A距离的快车道上？18. 如图，点E在线段上，且求证：平分19. 已知，求的值20. 如图，在中，垂足为D求的长21 已知，（1）若x的算术平方根为3，求a的值；（2）如果一个正数的平方根分别为x，y，求这个正数22. 如图，已知和均直角三角形，于点F（1）求证：；（2）若点B是中点，求的长23. 本学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程，八年级（2）班的班主任为了解本班学生对新开设
5、课程的掌握情况，对本班学生进行了一次综合测试测试结果分为四个等级：级为优秀，级为良好，级为及格，级为不及格将测试结果绘制了两幅不完整的统计图（1）求八年级（2）班的学生人数；（2）求扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数，并把条形统计图补充完整24. 在计算（2xa）（xb）时，甲错把b看成了6，得到结果是：；乙错把a看成了a，得到结果：（1）求出a，b的值；（2）在（1）的条件下，计算（2xa）（xb）的结果25. 如图，在ABC中D是AB边的中点，DEAB于点D，交AC于点E，且AE2CE2BC2，（1）试说明：C90；（2）若DE6，BD8，求CE的长26. 如图，等边三角形ABC中，E是
6、线段AC上一点，F是BC延长线上一点连接BE，AF点G是线段BE的中点，BNAC，BN与AG延长线交于点N（1）若BAN15，求N；（2）若AECF，求证：2AGAF陕西省汉中市略阳县八年级上期末学情分析数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）1. 下列实数中，无理数是( )A. 0B. 4.222C. D. 【答案】C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此解答即可【详解】解；A、0是整数，不是无理数，不符合题意；B、4.222是有限小数，不是无理数
7、，不符合题意；C、是无理数，符合题意；D、是分数，不是无理数，不符合题意；故选C【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数2. 用反证法证明“若ab0，则a，b中至少有一个为0”时，第一步应假设（ ）A. a0，b0B. a0，b0C. a0，b0D. a0，b0【答案】B【解析】【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行解答【详解】解：“若，则中至少有一个为0”第一步应假设：故选：B【点睛】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤在假设结论不成立时要注意考虑结论的
8、反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定3. 某校有180名学生参加“诗词大会”，其成绩在8090分之间的共有27人，则这个分数段的频率为( )A. 0.20B. 0.18C. 0.15D. 0.12【答案】C【解析】【分析】此题只需根据频率频数=总数，进行计算即可【详解】解：根据题意，得这个分数段的频率是故选D【点睛】题目主要考查频率的计算方法，掌握频率的正确计算方法:频率频数总数是解题关键4. 用三张正方形纸片，按如图所示方式构成图案，若要使所围成阴影部分的三角形是直角三角形，则选取的三个正方形纸片的面积不可以是（）A. 1，2，3B. 2，2
9、，4C. 3，4，5D. 2，3，5【答案】C【解析】【分析】设直角三角形的两直角分别为，斜边为，根据勾股定理可得：，由此可得两个小正方形的面积和等于大正方形的面积，由此即可求解【详解】解：设直角三角形的两直角分别为，斜边为，三个正方形的面积分别为、根据勾股定理可得：可得两个小正方形的面积和等于大正方形的面积而C选项，不符合，选项错误，不符合题意，故选C【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理5. 下列多项式不能用公式法因式分解的是（）A. a28a+16B. a2+a+C. a29D. a24【答案】C【解析】【分析】A、B选项考虑利用完全平方公式分解，C、D选项考虑利
10、用平方差公式分解详解】解：a28a+16（a4）2，a2+a+（a+）2，a24（a+2）（a2），选项A、B、D能用公式法因式分解a29是平方和的形式，不能运用公式法因式分解故选：C点睛】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的公式法是解决本题的关键6. 下列命题的逆命题不成立的是( )A. 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方B. 如果两个角是直角，那么它们相等C. 直角三角形中两锐角互余D. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等【答案】B【解析】【分析】将原命题的条件和结论交换位置，变成新命题，判断新命题的真假根据勾股定理的逆定理，等角的性质，直角三角形的性质，垂直平分线的性质
11、即可求解【详解】解：选项，逆命题为“三角形得两条边的平方和等于斜边的平方，则这个三角形是直角三角形”，是真命题，故选项正确，不符合题意；选项，逆命题为“两个角相等，则这两个角是直角”，是假命题，故选项错误，符合题意；选项，逆命题为“三角形中两锐角互余，则这个三角形是直角三角形”，是真命题，故选项正确，不符合题意；选项，逆命题为“到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上”，是真命题，故选项正确，不符合题意故选：【点睛】本题主要考查命题的逆命题，掌握勾股定理的逆定理，等角的性质，直角三角形的性质，垂直平分线的性质是解题的关键7. 如图，在中，是边上的中线，平分交于点E，相交于点F，则的度数是(
12、 )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据三线合一定理和角平分线的定义得到，再根据等边对等角和三角形内角和定理得到，由角平分线的定义得到，据此利用三角形内角和定理求解即可【详解】解：在中，是边上的中线，平分，平分，故选A【点睛】本题主要考查了三线合一定理，等边对等角，三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知三线合一定理是解题的关键8. 如图，在和中，过A作，垂足为F，过A作，垂足为H，交的延长线于点G，连接四边形的面积为12，则的长是( )A. 2B. 2.5C. 3D. 【答案】C【解析】【分析】先证明得到，再证明，得到，设，则根据四边形的面积为12得到即可得到答案【详解】解；
13、，又，设，则，四边形的面积为12，故选C【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 已知的立方根是，则_【答案】2【解析】【分析】由的立方根是，得，解这个方程即可求解【详解】解：的立方根是，解得：故答案为：2【点睛】本题考查立方根，熟练掌握已知一个数的立方根求这个数的解法是解题的关键10. 已知的展开式中不含x的二次项，则_【答案】1【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则得到，再根据计算结果不含二次项及二次项系数为零进行求解即可【详解】解；，的展开式中不含x的二次项，故答案为；1【点睛】本题主
14、要考查了多项式乘多项式中的无关型问题，熟知多项式乘以多项式的计算法则是解题的关键11. 某校开展了“科技托起强国梦”征文活动，该校对八年级六个班上交征文的篇数进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则班上交征文篇数占八年级六个班上交征文篇数的百分比为_【答案】【解析】【分析】根据折线图找出各自的数量，个体量除以总体量即为该个体所占百分比，由此即可求解【详解】解：班上交征文篇数篇，班上交征文篇数篇，班上交征文篇数篇，班上交征文篇数篇，班上交征文篇数篇，班上交征文篇数篇，班上交征文篇数占八年级六个班上交征文篇数的百分比为，故答案为：【点睛】本题主要考查折线图，掌握个体量与总体量的关系，从折线图中理
15、解个体量是解题的关键12. 葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其茎蔓常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上，如果把树干看成圆柱体，它的底面周长是24cm，当一段葛藤绕树干盘旋1圈升高18cm时，这段葛藤的长是_cm【答案】30【解析】【分析】根据题意画出图形，利用圆柱侧面展开图，结合勾股定理求出即可【详解】解：如图所示：由题意可得，展开图中AB24cm，BC18cm，则在RtABC中，（cm）故答案为：30【点睛】此题主要考查了平面展开图最短路径问题，利用勾股定理得出是解题关键13. 如图，是的角平分线，分别是和的高若，则的长为_【答案】12【解析】【分析】先根据角平分线的性质与定
16、义得到，证明推出，再根据三角形面积公式求出则根据含30度角的直角三角形的性质得到【详解】解：分别是和的高，是的角平分线，又，即，又，故答案为：12【点睛】本题主要考查了角平分线的性质与定义，全等三角形的性质与判定，三角形面积，含30度角的直角三角形的性质，直角三角形两锐角互余等等，证明是解题的关键三、解答题（共13小题，计81分解答应写出过程）14. 计算：【答案】6【解析】【分析】先计算开方，立方根，再计算加减即可【详解】原式【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握实数运算法则是解题的关键15. 如图，已知，请用尺规在边上求作一点D，使得（不写作法，保留作图痕迹）【答案】见解析【解析】【分析
17、】由可知点D在线段的垂直平分线上，据此作图即可【详解】解；如图所示，点D即为所求：【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和线段垂直平分线的尺规作图，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键16. 计算：【答案】【解析】【分析】先计算积的乘方，再计算单项式的乘除，最后合并同类项【详解】解：原式【点睛】本题考查积的乘方，单项式的乘除，合并同类项等，解题的关键是熟练掌握各运算法则并正确计算17. 某地遭台风袭击，马路边竖有一根高为的电线杆，被大风从离地面的B处吹断裂，倒下的电线杆顶部是否会落在与它的底部A距离的快车道上？【答案】倒下的电线杆顶部会落在与它的底部A距离的快车道上【解
18、析】【分析】先根据线段的和差求出的长度，再由勾股定理求出的长度，与4进行大小比较即可【详解】解：根据题意，则，又因为，倒下电线杆顶部会落在与它的底部A距离的快车道上【点睛】本题考查了勾股定理的应用和实数的大小比较，解题的关键是正确求出的长度18. 如图，点E在线段上，且求证：平分【答案】证明见解析【解析】【分析】证明即可【详解】，平分【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键19. 已知，求的值【答案】36【解析】【分析】先把原式因式分解为，然后把，整体代入求解即可【详解】解：当时，原式【点睛】本题主要考查了因式分解的
19、应用，代数式求值，正确将原式进行因式分解是解题的关键20. 如图，在中，垂足为D求的长【答案】【解析】【分析】先由勾股定理求出长，再根据直角三角形面积公式求解即可【详解】解：，【点睛】本题考查勾股定理，三角形面积，利用面积法求解是解题的关键21. 已知，（1）若x的算术平方根为3，求a的值；（2）如果一个正数的平方根分别为x，y，求这个正数【答案】（1） （2）81【解析】【分析】（1）先求出x的值，再根据列出方程，求出a的值；（2）一个正数的两个平方根互为相反数，和为0，列出方程，求出a，然后求出x，最后求出这个正数【小问1详解】解：x的算术平方根为3，即，【小问2详解】解：根据题意得：，即
20、：，这个正数为【点睛】本题考查了算术平方根，平方根，注意算术平方根、平方根与平方的联系22. 如图，已知和均是直角三角形，于点F（1）求证：；（2）若点B是的中点，求的长【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）由即可证明；（2）由全等三角形的性质得，再由点是的中点，得，即可得出结论【小问1详解】证明：，在和中，【小问2详解】解：，点B是的中点，在中，根据勾股定理，得：【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及直角三角形的性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质23. 本学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程，八年级（2）班的班主任为了解本班学生对新开设课程的掌握
21、情况，对本班学生进行了一次综合测试测试结果分为四个等级：级为优秀，级为良好，级为及格，级为不及格将测试结果绘制了两幅不完整的统计图（1）求八年级（2）班的学生人数；（2）求扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数，并把条形统计图补充完整【答案】（1） （2），补图见详解【解析】【分析】（1）根据级为良好有人，占，即可求解；（2）求出级所占的比重，根据级所占的比重即可求出级的人数，即可求解【小问1详解】解：级为良好有人，占，（人），即八年级（2）班的学生人数是人小问2详解】解：级的人数是人，占总人数的比重为，扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是：，级的人数为：（人），补充完整的条形统计图，如图所示
22、：【点睛】本题主要考查数据的整理与统计，掌握样本与总体的概念，相关的计算是解题的关键24. 在计算（2xa）（xb）时，甲错把b看成了6，得到结果是：；乙错把a看成了a，得到结果：（1）求出a，b的值；（2）在（1）的条件下，计算（2xa）（xb）的结果【答案】（1）a4；b5；（2）【解析】【分析】（1）根据条件求出代数式的值，对比结果，分别求出的值；（2）将（1）的的值代入代数式求解即可【详解】解：（1）甲错把b看成了6，（2xa）（x6）12a8，即a4；乙错把a看成了a，（2xa）（xb）2ba14，把a4代入，得b5（2）当a4，b5时，（2xa）（xb）（2x4）（x5）【点睛】本
23、题考查了整式的乘法运算，正确的计算是解题的关键25. 如图，在ABC中D是AB边的中点，DEAB于点D，交AC于点E，且AE2CE2BC2，（1）试说明：C90；（2）若DE6，BD8，求CE的长【答案】（1）见解析；（2）2.8【解析】【分析】（1）连接BE，依据DE垂直平分AB，即可得到AEBE，再根据AE2CE2BC2，可得BE2CE2BC2，进而得到BCE是直角三角形；（2）依据勾股定理可得BE的长为10，再根据勾股定理即可得到方程，解方程即可得出CE的长【详解】解：（1）如图所示，连接BE，D是AB边的中点，DEAB于点D，DE垂直平分AB，AEBE，又AE2CE2BC2，BE2CE
24、2BC2，BCE是直角三角形，且C90；（2）RtBDE中，AE10，设CEx，则AC10+x，而AB2BD16，RtABC中，BC2AB2AC2RtBCE中，BC2EB2EC2解得x2.8，CE2.8【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理和勾股定理的逆定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.26. 如图，等边三角形ABC中，E是线段AC上一点，F是BC延长线上一点连接BE，AF点G是线段BE的中点，BNAC，BN与AG延长线交于点N（1）若BAN15，求N；（2）若AECF，求证：2AGAF【答案】（1）45；（2）见解析【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质可知A
25、BCACB60，由平行线的性质可知NBC60，进一步求出ABN120，再由三角形内角和定理即可求出N的度数；（2）先证NBGAEG，得到AGNG，AEBN，再证ABNACF，即可推出AF2AG【详解】解：（1）ABC是等边三角形，ABCACB60，ACBN，NBCACB60，ABNABC+NBC120，在ABN中，N180ABNBAN1801201545； （2）ACBN，NGAE，NBGAEG，又点G是线段BE的中点，BGEG，NBGAEG（AAS），AGNG，AEBN，AECF，BNCF，ACB60，ACF180ACB120，ABNACF，又ABAC，ABNACF（SAS），AFAN，AGNGAN，AF2AG【点睛】本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质等，解题的关键是能够熟练运用全等三角形的判定与性质
