1、广东省茂名市电白区2022-2023学年九年级上期末考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共10小题，30分）1下列几何体中，其俯视图与左视图完全相同的是（ ）ABCD2关于x的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是（ ）ABCD23菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A对角线相等B对角线互相垂直C对角相等D对边平行4已知关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（ ）ABC且D且5若点与在函数的图象上，且。则与的大小关系是（ ）ABCD6若，则的值是（ ）ABCD7如图，直线，直线AC和DF被，所截，则DE的长为（ ）A3B4C5D68已知y是x的反比例函数，如下表给出了x与y的一些值，
2、表中“”处的数为（ ）x23y3A2BC1D9如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的高，则（ ）ABCD10如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点，且。过点B作，交边CD于点F。以C为圆心，CF长为半径画圆，交边BC于点G，连接DG，交BF于点H。则（ ）A103B31C83D53二、填空题（每小题3分，共5小题，15分）11若，则_。12在某一时刻，测得一根长为1.5m的标杆的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为16m，那么这根旗杆的高度为_m。13如图，已知P是正方形ABCD对角线AC上的一点，且，则的大小是_度。14若一元二次方程有一根为，则_。15如图，C（1，0），D为射线A
3、O上一点，一动点P从A出发，运动路径为，在AD上的速度为4个单位/秒，在CD上的速度为1个单位/秒，则整个运动时间最少时，D的坐标为_。三、解答题（一）（每小题8分，共3小题，24分）16解下列方程：（1）；（2）。17有A、B两个不透明的盒子，A盒里有两张卡片，分别标有数字1、2，B盒里有三张卡片，分别标有数字3、4、5，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀。（1）从A盒里抽取一张卡片、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是_；（2）从A盒、B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于5的概率。18已知关于x的方程（1）若该方程的一个根为1，求a
4、的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。四、解答题（二）（每小题9分，共27分）19如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边上一点，。（1）求证：；（2）若，求的值。20茂名市某商场销售某女款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利为81元，平均每天可售出20件。（1）求平均每次降价盈利减少的百分率；（2）为扩大销售量，尽快减少库存，在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施，经调查发现，一件女款上衣每降价1元，每天可多售出2件。若商场每天要盈利2940元，每件应降价多少元？21如图是一辆小汽车与墙平行
5、停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米已知小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度为40时，车是否会碰到墙？请说明理由。（参考数据：；）五、解答题（三）：（每小题12分，共24分）22如图，四边形ABCD是正方形，E是BC延长线一动点，连AC，BD，连AE交DC于F，交BD于G。（1）若时，求的大小；（2）求证：；（3）连DE，求的最小值。23如图1，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B在反比例函数的第一象限内的图象上，动点P在y轴的右侧，且满足。（1）若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；（2）连接PO、PC，求的最小值；（3）若点Q是平面
6、内一点，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标。参考答案解析一选择题（每小题3分，共10小题，30分）1解析：圆锥的俯视图是圆形，左视图是等腰三角形，因此选项A不符合题意；圆柱的俯视图是圆形，左视图是矩形，因此选项B不符合题意；正方体的俯视图，左视图都是正方形，因此选项C符合题意；三棱柱的俯视图是三角形，左视图是长方形，因此选项D不符合题意；故选：C2解析：设关于x的一元二次方程的另一个根为t，则，解得故选：C3解析：菱形的性质有对角相等，对边平行，对角线互相垂直平分，矩形的性质有对角相等，对边平行，对角线互相平分且相等，故选：B4解析：根据题意得且，解
7、得且故选：C5解析：，双曲线在第二，四象限，A在第二象限，B在第四象限，；故选：A6解析：，故选：A7解析：，解得：，故选：D8解析：设解析式为，将代入解析式得，这个函数关系式为：，把代入得，表中“”处的数为，故选：B9解析：在RtABC中，CD是斜边AB上的高，故选：C10解析：过点F作，与DH交于点M，四边形ABCD是正方形，（ASA），故选：B二填空题（每小题3分，共5小题，共15分）11解析：设，则，所以故答案为12解析：设旗杆的高度为x米，根据题意得，解得：故答案为：813解析：四边形ABCD是正方形，故答案为22.514解析：把代入一元二次方程得：，即故答案是：202115解析：如
8、图，作于H，于M，交AO于运动时间，C（1，0），当C，D，H共线且和CM重合时，运动时间最短，设，则，则有：，或（舍弃），故答案为三解答题（每小题8分，共3小题，24分）16解：（1），1分则，2分，或，故原方程的解为，；4分（2），6分，或，故原方程的解为解得：，8分17解：（1）从A盒里抽取一张卡片，抽到的卡片上标有数字为奇数的概率为；故答案为：；2分（2）画树状图得： 4分共有6种等可能的结果，抽到的两张卡片上标有的数字之和大于5的有3种情况，6分两次抽取的卡片上数字之和大于5的概率为8分18解：（1）将代入方程得，1分解得，；2分方程为，即，3分设另一根为，则，a的值为，该方程的另一
9、个根是5分 6分，7分不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根8分解答题（二）（每小题9分，共3小题，27分）19（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，1分，3分又，；5分（2）解：，7分9分20解：（1）设盈利减少的平均百分率为a，1分根据题意，得：，2分解得：（舍）或，3分答：平均每次降价盈利减少的百分率为10%；4分（2）设每件应降价x元，5分根据题意，得，6分解得：，7分尽快减少库存，8分答：若商场每天要盈利2940元，每件应降价60元9分21解：过点A作，垂足为点C，1分于点C，3分在RtACO中，米， 5分，7分汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，且 8分车门不会碰
10、到墙9分五、解答题（三）（每小题12分，共2小题，24分）22（1）解：四边形ABCD是正方形，1分，2分，3分，；4分（2）证明：连接CG，四边形ABCD是正方形，（SAS），5分，6分，7分，；8分（3）解：如图，作，连接AP，取AD的中点为O，连接PO，OC，9分，设，则，CP的最大值为，10分，11分的最小值为，的最小值为12分23【解答】解：（1）四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3），1分点B在反比例函数的第一象限内的图象上，2分设点P的横坐标为，3分当点，P在这个反比例函数图象上时，则P点的纵坐标为，点P的坐标为（3，4）；4分（2）过点（3，0），作直线轴由（1）知，点P的横坐标为3，点P在直线l上，5分作点O关于直线l的对称点，则，连接交直线l于点P，此时的值最小，则的最小值 6分 7分（3）分两种情况：如图2中，当四边形CBQP是菱形时，易知，8分，；9分如图3中，当四边形CBPQ是菱形时，10分，11分综上所述，点Q的坐标为， 12分
