1、 广东省茂名市广东省茂名市 20222022- -20232023 学年九年级上数学期中模拟试卷学年九年级上数学期中模拟试卷 一、单选题一、单选题 ( (共共 1010 题；共题；共 3030 分分) ) 1 （3 分）如图，在一块长为 a，宽为 2b 的长方形铁皮中，以 2b 为直径分别剪掉两个半圆，若 a4，b1 时，则剩下的铁皮的面积为（ ） （ 取 3） A5 B7 C8 D12 2 （3 分）如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形对应边不成比例的一组是（ ） A B C
2、D 3 （3 分）用配方法解方程 x-6x-4=0，下列配方正确的是( ) A(x-3)2=13 B(x+3)2=13 C(x-6)2=4 D(x-3)2=5 4 （3 分）在菱形 ABCD 中，AC10，BD24，则该菱形的周长等于( ) A13 B52 C120 D240 5 （3 分）分别写有数字 0，3，4，2，5 的五张卡片，除数字不同外其它均相同，从中任意抽一张， 那么抽到非负数的概率是( ) A15 B25 C35 D45 6 （3 分）如图，已知正方形 ABCD，点 E 是边 AB 的中点，点 O 是线段 AE 上的一个动点（不与 A、E 重合） ，以 O 为圆心，OB 为半径
3、的圆与边 AD 相交于点 M，过点 M 作O 的切线交 DC 于点 N，连接 OM、ON、BM、BN记MNO、AOM、DMN 的面积分别为 S1、S2、S3，则下列结论不一定成立的是（ ） AS1S2+S3 BAOMDMN CMBN=45 DMN=AM+CN 7 （3 分）已知方程（k3）x2+2x+10 有两个实数根，则 k 的取值范围是（ ） Ak4 Bk4 Ck4 且 k3 Dk4 且 k3 8 （3 分）下列四条线段不成比例的是（ ） Aa=3，b=6，c=2，d=4 Ba=83，b=8，c=5，d=15 Ca=3，b=2， c=3，d=2 Da=1，b=2，c=3，d=6 9 （3
4、分）在一个不透明的袋中装着 2 个红球和 1 个黄球，它们除颜色外其他均相同，随机从袋中摸出2 个小球，两球恰好都是红球的概率为（ ） A13 B14 C12 D16 10 （3 分）数学老师用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个图 1 所示的菱形教具，此时测得 = 60 ， 对角线 长为 16 ， 改变教具的形状成为图 2 所示的正方形， 则正方形的边长为 （ ） A8 B42 C16 D162 二、填空题二、填空题 ( (共共 5 5 题；共题；共 1515 分分) ) 11 （3 分）顺次连接三角形三边上的中点所构成的三角形的高与原三角形对应高的比 12 （3 分）若关于 x 的方程
5、x2+mx+1=0 有两个相等的实数根，则 m= 13 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=10，AD=4，点 P 是边 AB 上一点，若APD 与BPC 相似，则满足条件的点 P 有 个 14 （3 分）一个箱子装有除颜色外都相同的 2 个白球，2 个黄球，1 个红球现添加上述同种型号的 1 个球， 使得从中随机抽取1个球， 白颜色的球被抽到的可能性是 13 ， 那么添加的球是 15 （3 分）一天晚上，某人在路灯下距路灯竿 6 米远时，发现他在地面上的影子是 3 米长，则当他离路灯竿 10 米远时，他的影子长是 米 三、解答题三、解答题 ( (共共 1010 题；共题；共 7575
6、 分分) ) 16 （7 分）解方程：x22x-150. 17 （7 分）如图，在平面直角坐标系中，OAB 的顶点坐标分别为 O（0，0） 、A（2，1） 、B（1，2） （1） （2 分）以原点 O 为位似中心，在 y 轴的右侧画出OAB 的一个位似OA1B1，使它与OAB 的相似比为 2：1，并写出点 A 的对应点 A1的坐标； （2） （2 分）画出将OAB 向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位后的O2A2B2，并写出点 A2的坐标； （3） （3 分）判断OA1B1与O2A2B2，能否是关于某一点 M 为位似中心的位似图形？若是，请在图中标出位似中心 M，并写出点 M 的坐标
7、18 （7 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，AEBC 交 CB 延长线于 E，CFAE 交 AD延长线于点 F （1） （3 分）求证：四边形 AECF 是矩形； （2） （4 分）连接 OE，若 AD5，BE3，求线段 OE 的长 19 （7 分）已知 2=3=4 ，且 2x+3yz18，求 4x+y3z 的值. 20 （7 分）不透明的袋子里装有小丽刚买的红白两种色彩的手套各一双（除颜色外其余都相同）. （1） （3 分）小丽再看不见的情况下随机摸出一只手套，恰好是红色的概率是 ； （2） （4 分）利用画树状图或列表的方法，求小丽再看不见的情况下随机一次摸
8、出两只手套，恰好是同色的概率. 21 （8 分）某公司抽查了 10 天全公司的用电数量，数据如下表（单位：度） ： 度数 90 93 102 113 114 120 天数 1 1 2 3 1 2 （1）求出上表中数据的众数和平均数； （2）根据获得的数据，估计该公司本月的用电数量（按 30 天计算）？；若每度电的定价为 0.5，估算本月的电费支出约多少元？ 22 （8 分）如图，一架长 5 米的梯子 AB，顶端 B 靠在墙上，梯子底端 A 到墙的距离 AC=3 米. （1） （4 分）求 BC 的长； （2） （4 分）梯子滑动后停在 DE 的位置，当 AE 为多少时，AE 与 BD 相等？
9、23 （8 分）如图所示，已知等腰三角形 ABC 的底边 BC=13cm，D 是腰 AB 上一点，且 CD=12cm，BD=5cm （1） （4 分）试说明：BDC 是直角三角形 （2） （4 分）求ABC 的周长 24 （8 分）已知抛物线： = 2 3 4 （ 0 ）与 x 轴交点为 A，B（A 在 B 的左侧） ，顶点为 D. （1） （2 分）求点 A，B 的坐标及抛物线的对称轴； （2） （2 分）若直线 = 32 与抛物线交于点 M，N，且 M，N 关于原点对称，求抛物线的解析式； （3） （4 分）如图，将（2）中的抛物线向上平移，使得新的抛物线的顶点 在直线 : =78 上，设
10、直线 l 与 y 轴的交点为 ，原抛物线上的点 P 平移后的对应点为点 Q，若 = ，求点 P，Q的坐标. 25 （8 分）如图 （1） （2 分）问题：如图 1，在四边形 ABCD 中，点 P 为 AB 上一点，DPC=A=B=90求证：ADBC=APBP （2） （3 分）探究：如图 2，在四边形 ABCD 中，点 P 为 AB 上一点，当DPC=A=B= 时，上述结论是否依然成立说明理由 （3） （3 分）应用：请利用（1） （2）获得的经验解决问题： 如图 3，在ABD 中，AB=6，AD=BD=5点 P 以每秒 1 个单位长度的速度，由点 A 出发，沿边 AB 向点 B 运动，且满足
11、DPC=A设点 P 的运动时间为 t（秒） ，当 DC 的长与ABD 底边上的高相等时，求 t 的值 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】A 【解析】【解答】解：根据题意，得：剩下的铁皮的面积长方形的面积圆的面积 2abb2 24131 5 故答案为：A 【分析】根据题意剩下的铁皮的面积为长方形的面积减去圆的面积即可求解 2 【答案】D 【解析】【解答】根据题意得，选项 A 中两个三角形相似，三角形对应角相等，对应边成比例； 选项 B、C 中，正方形、菱形分别相似，四条边均相等，故对应边成比例； 选项 D 中矩形四个角相等，但对应边不一定成比例 故选：D 【分析】此题考查相似多边形的性质及判
12、定即对应角相等，对应边成比例 3 【答案】A 【解析】【解答】解：x2-6x=4 x2-6x+9=4+9 （x-3）2=13. 故答案为：A. 【分析】先移项，将常数项移到方程的右边，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，由此可得答案. 4 【答案】B 【解析】【解答】菱形对角线互相垂直平分， BO=OD=12，AO=OC=5， AB= 2+ 2 =13， 故菱形的周长为 52 故答案为：B 【分析】根据菱形的对角线互相平分且垂直，得出 OA，BO 的长，再利用勾股定理求出菱形的边长，然后求出菱形的周长即可。 5 【答案】B 【解析】【解答】解： 0， 3， 4， 2，5 这 5 个数中非
13、负数的是 0，5，有 2 个， 从中随机抽取一张，抽到写有非负数的卡片是概率是 25 ， 故答案为：B. 【分析】根据非负数的概念，判断题中非负数的个数，再除以 5 即可得到非负数的概率. 6 【答案】A 【解析】【解答】解： （1.）如图，作 MPAO 交 ON 于点 P， 点 O 是线段 AE 上的一个动点，当 AM=MD 时， S梯形 ONDA= 12 （OA+DN）AD SMNO=SMOP+SMPN= 12 MPAM+ 12 MPMD= 12 MPAD， 12 （OA+DN）=MP， SMNO= 12 S梯形 ONDA， S1=S2+S3， 不一定有 S1S2+S3， （2.）MN 是
14、O 的切线， OMMN， 又四边形 ABCD 为正方形， A=D=90，AMO+DMN=90，AMO+AOM=90， AOM=DMN， 在AMO 和DMN 中， = = ， AOMDMN 故 B 成立； （3.）如图，作 BPMN 于点 P， MN，BC 是O 的切线， PMB= 12 MOB，CBM= 12 MOB， ADBC， CBM=AMB， AMB=PMB， 在 RtMAB 和 RtMPB 中， = = = RtMABRtMPB（AAS） AM=MP，ABM=MBP，BP=AB=BC， 在 RtBPN 和 RtBCN 中， = = RtBPNRtBCN（HL） PN=CN，PBN=CB
15、N， MBN=MBP+PBN， MN=MP+PN=AM+CN 故 C，D 成立， 综上所述，A 不一定成立， 故选：A 【分析】 （1）如图作 MPAO 交 ON 于点 P，当 AM=MD 时，求得 S1=S2+S3， （2）利用 MN 是O 的切线，四边形 ABCD 为正方形，求得AOMDMN （3）作 BPMN 于点 P，利用 RtMABRtMPB 和RtBPNRtBCN 来证明 C，D 成立 7 【答案】D 【解析】【解答】解：方程（k-3）x2+2x+1=0 有两个实数根， 3 0 = 224 1 ( 3) 0 ， 解得：k4 且 k3 故答案为：D 【分析】 一元二次方程的根的判别式
16、： 当 b2-4ac0 时， 方程有两个实数根， 根据根的判别式即可求解。 8 【答案】C 【解析】【分析】线段成比例的定义：四个数中若其中任两组数的积相等，则这四条线段成比例. 【解答】A、34=62=12，B、83 15 = 8 5 = 40，D、1 6 = 2 3 = 6，均成比例，不符合题意； C、任两组数的积均不相等，故这四条线段不成比例，本选项符合题意. 【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握线段成比例的定义，即可完成. 9 【答案】A 【解析】【解答】解：画树状图如下： 由树状图可知，共有 6 种等可能结果，其中两个小球都是红球的有 2 种结果， 两球恰好都是红球的概率为
17、26=13 ， 故答案为：A 【分析】 先画树状图求出共有 6 种等可能结果， 其中两个小球都是红球的有 2 种结果， 再求概率即可。 10 【答案】C 【解析】【解答】解：连接 AC 图 1 中，四边形 ABCD 是菱形 AD=DC D=60 ADC 是等边三角形 AD=DC=AC=16cm 图 2 为图 1 改变形状得到 正方形的边长为 16cm 故答案为：C. 【分析】连接 AC，利用菱形的性质及有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形得出ADC 是等边三 角形，可得 AD=DC=AC=16cm，图 2 为图 1 改变形状得到，其边长不变，据此即得结论. 11 【答案】1：2 【解析】【
18、解答】新三角形每个边都是原三角形的一半，所以两个三角形相似，相似比是 1：2，所以高的比是 1：2. 【分析】根据三角形的中位线定理可求得相似比，再根据两个相似三角形对应高的比等于相似比可求解。 12 【答案】m=2 【解析】【解答】a=1，b=m，c=1， 而方程有两个相等的实数根， b24ac=m24=0 m=2 故答案为：m=2 【分析】由一元二次方程有两个相等的实数根，得根的判别式 b24ac=0，从而得出关于 m 的方程，求解即可得出答案。 13 【答案】3 【解析】【解答】解：设 AP 为 x， AB=10， PB=10 x， AD 和 PB 是对应边时， APD 与BPC 相似，
19、 ， 即 整理得，x210 x+16=0， 解得 x1=2，x2=8， AD 和 BC 是对应边时， APD 与BPC 相似， 即 解得 x=5， 所以，当 AP=2、5、8 时，APD 与BPC 相似， 满足条件的点 P 有 3 个 故答案为：3 【分析】设 AP 为 x，表示出 PB=10 x，然后分 AD 和 PB 是对应边，AD 和 BC 是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可 14 【答案】红球或黄球 【解析】【解答】2（2+2+1）= 25 ， 原来白颜色的球被抽到的可能性是 25 ； 25 13 ， 添加的球是红球或黄球 故答案为：红球或黄球 【分析】用原来袋中
20、白球的数量比上袋中小球的总数量即可算出原来从袋中随便摸出一个小球是白球的的概率，将该概率与放球后抽到白色小球的概率进行比较即可得出答案。 15 【答案】5 【解析】【解答】解：设这人的身高为 x 米，竿高为 m 米， 则=33+6， 解得：m=3x， 他离路灯竿 10 米远时，设影长为 y 米， 则3=+10， 解得：y=5 故答案为 5 【分析】设这人的身高为 x 米，利用相似三角形表示出灯杆的高度，再利用相似三角形求得其距竿 10米时的影长即可 16 【答案】解： （x-3） （x+5）0， x-3=0 或 x+5=0 x1=3，x2=-5. 【解析】【分析】观察方程的特点：右边为 0，左
21、边可以分解因式，因此利用因式分解法解方程. 17 【答案】（1）如图所示：OA1B1即为所求，A1（4，2） ； （2）如图所示：O2A2B2即为所求，A2（0，2） ； （3）位似中心 M 如图所示，M（4，2） 【解析】【分析】 （1）利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案； （2）利用平移变换规律得出对应点位置，进而得出答案； （3）连接 B1B2，OO2，A1A2并延长，它们交于一点，则可判定是位似图形，交点即为位似中心，进而得出答案 18 【答案】（1）证明：四边形 ABCD 为菱形， ADBC， 即 AFEC， CFAE， 四边形 AECF 是平行四边形， AEBC， 平行
22、四边形 AECF 是矩形。 （2）解：四边形 ABCD 为菱形，四边形 AECF 为矩形，且 BE=3，AD=5， AB=BC=AD=5，DF=BE=3， AE= 2 2=52 32 =4， CE=BE+BC=8， = 2+ 2= 45 ， 对角线 AC，BD 交于点 O， OA=OC， 四边形 AECF 为矩形， 点 O 是对角线 AC 与 EF 的交点， = =12 = 25 【解析】【分析】 （1）根据菱形的性质得到 ADBC，推出四边形 AECF 是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得出结论； （2）根据已知条件得到 AE=4，CE=8，求得 AC= 45 ，从而得出答案 19 【答案
23、】解：设 2=3=4 k， 可得：x2k，y3k，z4k， 把 x2k，y3k，z4k 代入 2x+3yz18 中， 可得：4k+9k4k18， 解得：k2， 所以 x4，y6，z8， 把 x4，y6，z8 代入 4x+y3z16+6242. 【解析】【分析】设 2=3=4 k，由 2x+3y-z=18 列出含 k 的等式，解出 k，x，y，z，再代入所求即可. 20 【答案】（1）12 （2）解：画树状图如下： 共有 12 种等可能的结果，摸出两只手套，恰好是同色的有 4 种情况， 摸出两只手套，恰好是同色的概率为 412=13 . 【解析】【解答】 （1）解：小丽随机摸出一只手套，恰好是红
24、色的概率为：24=12. 故答案为： 12 ； 【分析】 （1）根据红色手套的个数除以手套的总个数即可求出摸出红色手套的概率； （2）此题是抽取不放回类型，画出树状图，找出总情况数以及摸出两只手套恰好是同色的情况数，然后利用概率公式进行计算. 21 【答案】解： （1）在这组数据中 113 出现的次数最多，出现了 3 次，则众数是 113； 平均数是（90+93+1022+1133+114+1202）10=108（度） ； （2）估计该月用电量是 10830=3240 度； 估计该月电费是 32400.5=1620（元） 【解析】【分析】 （1）根据众数的定义即是指一组数据中出现次数最多的数据
25、和平均数的计算公式即可得出答案； （2）用平均数乘以本月的天数求出用电数量，再根据每度电的定价为 0.5，即可求出答案 22 【答案】（1）解：一架长 5 米的梯子 AB，顶端 B 靠在墙上，梯子底端 A 到墙的距离 AC=3 米， BC= 52 32 =4（m） ， 答：BC 的长为 4m； （2）解：当 BD=AE， 则设 AE=x， 故（4-x）2+（3+x）2=25 解得：x1=1，x2=0（舍去） ， 故 AE=1m. 【解析】【分析】 （1）直接在 RtABC 中应用勾股定理即可作答； （2）先设 AE=x，然后根据题意用 x 表示出 CD 和 CE 的长，然后使用勾股定理即可完成
26、解答。 23 【答案】（1）解：BC=13 cm，CD= 12 cm，BD=5 cm， BC2= BD2+CD2 BDC 为直角三角形 （2）解：设 AB=x， ABC 是等腰三角形， AB=AC= x AC2=AD2 +CD2 ， x2=(x-5)2+122 ，解得 x= 16910 ABC 的周长为 2AB+ BC= 16910 2 +13= 46.8(cm) 【解析】【分析】 （1）由已知条件可得 BC2= BD2+CD2，然后根据勾股定理逆定理进行判断； （2） 设 AB=x， 由等腰三角形的性质可得 AB=AC= x， 由勾股定理可得 x2=(x-5)2+122 ， 求解可得 x 的
27、值，接下来根据周长的概念求解即可. 24 【答案】（1）解：令 y=0 时，则有 2 3 4 = 0 ， 解得： 1= 1,2= 4 ， 点 A 在点 B 的左侧， (1,0),(4,0) ， 抛物线的对称轴为直线 = 2=32 ； （2） 解： 联立直线与抛物线的解析式可得： 2 3 4 = 32 ， 化简得： 2 (3 32) 4 =0 ， 设点 M、N 的横坐标分别为 1,2 ， 点 M，N 关于原点对称， 1+ 2= 0 ， 根据一元二次方程根与系数的关系可得： 332= 0 ， 解得： =12 ， 抛物线的解析式为 =12232 2 ； （3）解：由（2）可得： =12232 2 ，
28、化为顶点式为 =12( 32)2258 ， 顶点 (32,258) ， 将（2）中的抛物线向上平移，使得新的抛物线的顶点 在直线 : =78 上， (32,78) ， 新抛物线是由抛物线 =12232 2 向上平移了 4 个单位长度得到， 直线 l 与 y 轴的交点为 ， (0,78) ， 设点 (,12232 2),(,12232 + 2) ， = ， 由两点距离公式可得： ( 0)2+ (12232 2 78)2= ( 0)2+ (12232 + 2 78)2 ， 化简得： 23 =74 ， 解得： 1=72,2= 12 ， (72,98),(72,238) 或 (12,98),(12,2
29、38) . 【解析】【分析】 （1） 令 y=0 时， 求出抛物线与 x 轴的交点 A、B 点坐标，然后根据中点坐标公式求出对称轴方程即可； （2）先把抛物线和直线的解析式联立， 设点 M、N 的横坐标分别为 1,2 ， 根据关于原点对称的坐标特点，结合一元二次方程根与系数的关系列出关于 a 的方程求解即可； （3）首先把抛物线的解析式化为顶点式，然后根据平移的性质得出 D 和 O的坐标， 设点 (,12232 2),(,12232 + 2) ，根据 = 构建方程求解，则 P、Q 点的坐标可求. 25 【答案】（1）证明：如图 1， DPC=A=B=90， ADP+APD=90， BPC+AP
30、D=90， APD=BPC， ADPBPC， = ， AD BC=AP BP； （2）解：结论 AD BC=AP BP 仍成立； 证明：如图 2，BPD=DPC+BPC， 又BPD=A+APD， DPC+BPC=A+APD， DPC=A=， BPC=APD， 又A=B=， ADPBPC， = ， AD BC=AP BP； （3）解：如下图，过点 D 作 DEAB 于点 E， AD=BD=5，AB=6， AE=BE=3 DE= 52 32 =4， 以 D 为圆心，以 DC 为半径的圆与 AB 相切， DC=DE=4， BC=5-4=1， AD=BD， A=B， 又DPC=A， DPC=A=B，
31、由（1） （2）的经验得 ADBC=APBP， 又AP=t，BP=6-t， t（6-t）=51， t=1 或 t=5， t 的值为 1 秒或 5 秒 【解析】【分析】 （1）由DPC=A=B=90可得ADP=BPC，即可证到ADPBPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题； （2）由DPC=A=B= 可得ADP=BPC，即可证到ADPBPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题； （3）过点 D 作 DEAB 于点 E，根据等腰三角形的性质可得AE=BE=3，根据勾股定理可得 DE=4，由题可得 DC=DE=4，则有 BC=5-4=1易证DPC=A=B根据 AD BC=AP BP，就可求出 t 的值
