1、2022-2023 学年广东省深圳市九年级上数学期末复习试卷（学年广东省深圳市九年级上数学期末复习试卷（3） 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1 （2021 春罗湖区校级期末）已知 a23a+10，则4+12的值为（ ） A5 B7 C9 D11 2 （2021 春罗湖区校级期末） 一次数学活动， 小明利用以下思路推导出 “式子 +1（x0） 的最小值是 2” ： x0， +1= ( 1)2+ 2 2， 当 1= 0，即 x1 时， +1的最小值为 2 据此方法，可以推出(+2)2+16+2（x0）的最小值为（ ） A12 B8 C4 D2 3 （2020 秋龙岗区期末）如图，抛
2、物线 yax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2） ，与 x 轴交点的横坐标分别为 x1，x2，其中1x10，1x22，则下列结论中正确的是（ ） Aa1 Bb2 C2a+b0 Dk 为任意实数，关于 x 的方程 ax2+bx+c+k20 没有实数根 4 （2020 秋龙岗区期末）将抛物线 y2x2先向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，得到的新抛物线对应的函数表达式是（ ） Ay2（x+3）2+2 By2（x3）2+2 Cy2（x+3）22 Dy2（x3）22 5 （2021 春光明区期末）如图，将ABC 绕点 A 顺时针旋转角 （0180） ，得到AED，若 AC1，CE= 2
3、，则 的度数为（ ） A30 B45 C60 D90 6 （2021 春龙华区期末）如图，已知ABC 中，ABAC，将ABC 绕点 A 沿逆时针方向旋转 n（0nBAC）得到ADE，AD 交 BC 于点 F，DE 交 BC、AC 于点 G、H，则以下结论： ABFAEH； 连接 AG、FH，则 AGFH； 当 ADBC 时，DF 的长度最大； 当点 H 是 DE 的中点时，四边形 AFGH 的面积等于 AFGH 其中正确的个数有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 7 （2021 春罗湖区校级期末）如图，一把直尺，60的直角三角板和光盘如图摆放，A 为 60角与直尺交点，AB3，则光
4、盘的直径是（ ） A3 B33 C6 D63 8 （2021 春罗湖区校级期末）如图，点 A，B，C，D 都在半径为 2 的O 上，若 OABC，CDA30，则弦 BC 的长为（ ） A4 B22 C3 D23 9 （2021 春宝安区校级期末）下列事件中是确定事件的为（ ） A三角形的内角和是 360 B打开电视机正在播放动画片 C车辆随机经过一个路口，遇到绿灯 D掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数 10 （2021 春罗湖区期末）下列说法正确的是（ ） 两条直线被第三条直线所截，同位角相等； “在学校运动场上，抛出的篮球会下落”是必然事件； 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最
5、短； 角是轴对称图形 A B C D 二填空题（共二填空题（共 10 小题）小题） 11 （2021 春罗湖区期末）小球在如图所示的地板上自由地滚动并随机地停留在某块方砖上，则它最终停留在黑砖上的概率是 12 （2021 春罗湖区校级期末） 一个暗箱里放有 a 个除颜色外完全相同的球， 这 a 个球中红球只有 5 个 每次将球搅匀后，任意摸出 1 个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 20%附近，那么可以推算出 a 的值大约是 13 （2021 春罗湖区校级期末）如图，EDC 是将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90得到的若点 A，D，E在同一条直线上，则BAD
6、 的度数是 14 （2021 春罗湖区校级期末）如图，已知平行四边形 ABCD，A45，M 是 AD 边的中点，N 是 AB边上一动点， 将线段 MN 绕点 M 逆时针旋转 90至 MN，连接 NB，NC，AB4，AD22，则 NB+NC的最小值是 15 （2021 春罗湖区校级期末） 已知点 A （x2， 3） 与 B （x+4， y5） 关于原点对称， 则 xy 的值是 16 （2020 秋福田区校级期末）云南省是我国花卉产业大省，一年四季都有大量鲜花销往全国各地，花卉产业已成为该省许多地区经济发展的重要项目近年来某乡的花卉产值不断增加，2018 年花卉的产值是640 万元，2020 年产
7、值达到 1000 万元若 2021 年花卉产值继续稳步增长（即年增长率与前两年的年增长率相同） 那么请你估计 2021 年这个乡的花卉的产值将达到 万元 17 （2020 秋宝安区期末）已知 x2 是方程 x2kx+10 的根，则 k 的值为 18 （2020 秋福田区校级期末）已知 x2 是一元二次方程 x2mx+20 的一个解，则 m 的值是 19 （2020 秋南山区期末）设 m、n 是方程 x2+x10010 的两个实数根，则 m2+2m+n 的值为 20 （2020 秋南山区校级期末）若关于 x 的一元二次方程（a+3）x2+2x+a290 有一个根为 0，则 a 的值为 三解答题（
8、共三解答题（共 10 小题）小题） 21 （2021 春福田区校级期末）用 54m 长的竹栅栏围一个矩形菜园，菜园的一边靠长为 am 的墙，另三边用竹栅栏围成，且在与墙平行的一边开两扇门，宽度都是 1m，设与墙垂直的一边长为 xm （1）当 a41 时，矩形菜园面积是 320m2，求 x； （2）当 a 足够大时，问矩形菜园的面积能否达到 400m2？ （3）若矩形菜园的面积是 320m2，x 的值只能取一个，试写出 a 的取值范围 22 （2020 秋南山区期末）解下列方程： （1）2（x2）2x24 （2）2x24x10 23 （2020 秋光明区期末）已知关于 x 的一元二次方程（m2）
9、x22x+10 有两个实数根 （1）求 m 的取值范围； （2）在 1，2，4 三个数中，取一个合适的 m 值代入方程，并解这个方程 24 （2020 秋宝安区期末）如图，抛物线 yax2+bx+c 交轴于点 A（1，0） ，B（3，0） ，交 y 轴于点 C，CAB60，点 E 是线段 AB 上一动点，作 EFAC 交线段 BC 于点 F （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，延长线段 EF 交抛物线第一象限的部分于点 G，点 D 是 AC 边中点，当四边形 ADGF 为平行四边形时，求出 G 点坐标； （3）如图 2，M 为射线 EF 上一点，且 EMEB，将射线 EF 绕点 E 逆时
10、针旋转 60，交直线 AC 于点N，连接 MN，P 为 MN 的中点，连接 AP、BP，问：AP+BP 是否存在最小值，若存在，请求出这个最小值，若不存在，请说明理由 25 （2020 秋光明区期末）如图，直线 l：x3，抛物线 G：yx2+2mxm2+m+3 的顶点为 P，抛物线 G与直线 l 交于点 Q （1）写出抛物线 G 的顶点 P 的坐标 （用 m 表示） ，点 P 的坐标所满足的函数关系式为 ； （2）求点 Q 的纵坐标 yQ（用含 m 的代数式表示） ，并求 yQ的最大值； （3）随 m 的变化，G 会在直角坐标系中移动，求顶点 P 在 y 轴与 l 之间移动（含 y 轴与 l）
11、的路径的长 26 （2020 秋光明区期末）为推进“世界著名花城”建设，深圳多个公园近期举办花展活动某公园想用一段长为 80 米的篱笆，围成一个一边靠围墙的 ABCD，墙长 36 米 （1）当 AB 长为多少米时所围成的花圃面积最大？最大值是多少？ （2）当花圃的面积为 350 平方米时，AB 长为多少米？ 27 （2021 春光明区期末）如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（0，1） ，B（4，2） ，C（1，3） （1）将ABC 向右、向下分别平移 1 个单位长度和 5 个单位长度得到A1B1C1，请画出A1B1C1，并写出点 A1，C1的坐标； （2）请画出ABC 关于原点 O 成中心
12、对称的A2B2C2 28 （2021 春罗湖区校级期末） 如图， BD 是O 的直径， 弦 BC 与 OA 相交于点 E， AF 与O 相切于点 A，交 DB 的延长线于点 F，F30，BAC120，BC8 （1）求ADB 的度数； （2）求 AC 的长度 29 （2020 秋坪山区期末）某校对该校学生最喜欢的球类运动的情况进行了抽样调查，从足球，乒乓球、篮球、排球等四个方面进行了一次调查（每位同学必选择一项且只能选择一项） ，并将调查结果绘制了如图不完整的统计图请根据图中的信息解答以下问题： （1）本次调查选取了 名学生，乒乓球所在扇形的圆心角的度数为 ； （2）请将条形统计图补充完整； （
13、3）该校共有 1600 名同学，估计最喜欢篮球运动的同学有 名； （4）甲、乙、丙、丁四位同学分别最喜欢足球、乒乓球、乒乓球，篮球，现在要从这 4 名同学中随机抽取两名同学，请你利用画树状图或列表的方法，求出这两名同学最喜欢的球类运动项目不一样的概率 30 （2020 秋福田区校级期末） 在一个不透明的口袋里装有四个分别标有 1、 2、 3、 4 的小球， 它们的形状、大小等完全相同小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为 x；小红在剩下的三个小球中随机取出一个小球，记下数字为 y，点 Q 坐标记作（x，y） （1）画树状图或列表，写出 Q 点所有的坐标； （2）计算由 x、y 确定
14、的点 Q（x，y）在函数 y2x2图象上的概率； （3）小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若 x、y 满足 xy6，则小明胜；若 x、y 满足 xy6，则小红胜这个游戏公平吗？说明理由；若不公平，怎么修改规则才对双方公平？ 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1 （2021 春罗湖区校级期末）已知 a23a+10，则4+12的值为（ ） A5 B7 C9 D11 【考点】一元二次方程的解；分式的值 【专题】一元二次方程及应用；运算能力 【分析】由 a23a+10 得到：a+1=3，将其整体代入整理后的代数式并求值即可 【解答】解：由 a23a+10 得到：
15、a+130， 所以 a+1=3， 所以4+12=a2+12=（a+1）223227 故选：B 【点评】本题主要考查了一元二次方程的解的定义和分式的值，解题时，采用了“整体代入”的数学思想 2 （2021 春罗湖区校级期末） 一次数学活动， 小明利用以下思路推导出 “式子 +1（x0） 的最小值是 2” ： x0， +1= ( 1)2+ 2 2， 当 1= 0，即 x1 时， +1的最小值为 2 据此方法，可以推出(+2)2+16+2（x0）的最小值为（ ） A12 B8 C4 D2 【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方 【专题】配方法；运算能力 【分析】根据（x+2）+16+2=（ +
16、2 +4+2）28 进行解答 【解答】解：x0， x+20 (+2)2+16+2=（x+2）+16+2=（ + 2 4+2）2+88 当 + 2 4+2=0，即 x2 时，(+2)2+16+2的最小值是 8 故选：B 【点评】 本题主要考查了配方法的应用和非负数的性质， 配方法的理论依据是公式 a22ab+b2 （ab）2 3 （2020 秋龙岗区期末）如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2） ，与 x 轴交点的横坐标分别为 x1，x2，其中1x10，1x22，则下列结论中正确的是（ ） Aa1 Bb2 C2a+b0 Dk 为任意实数，关于 x 的方程 ax2+bx+c+
17、k20 没有实数根 【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与 x 轴的交点；根的判别式 【专题】二次函数图象及其性质；推理能力 【分析】由抛物线的开口方向判断 a 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】解：当 x1 时，a+b+c2 ab+c0，4a+2b+c0， 由+得到 2a+2c2， 由2 得到 2ac4，即 4a2c8， 上面两个相加得到 6a6， a1即 A 选项是正确； a+b+c2，ab+c0， a+c2b， a+cb2bb0， 解得 b1即 B 选项错误
18、021，a0， b2a，即 2a+b0所以 C 选项错误； 由图象可知抛物线 yax2+bx+c 与直线 yk2一定有两个交点， 关于 x 的方程 ax2+bx+c+k20 一定有两个不相等的实数根，以 D 选项错误； 故选：A 【点评】本题考查二次函数 yax2+bx+c 系数符号的是由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点、抛物线与 x 轴交点的个数等确定 4 （2020 秋龙岗区期末）将抛物线 y2x2先向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，得到的新抛物线对应的函数表达式是（ ） Ay2（x+3）2+2 By2（x3）2+2 Cy2（x+3）22 Dy2（x3）22 【考
19、点】二次函数图象与几何变换 【专题】二次函数图象及其性质；运算能力 【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，即可得出平移后抛物线的解析式 【解答】解：抛物线 y2x2先向左平移 3 个单位得到解析式：y2（x+3）2，再向上平移 2 个单位得到抛物线的解析式为：y2（x+3）2+2 故选：A 【点评】此题考查了二次函数图象与几何变换，掌握抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减是解题的关键 5 （2021 春光明区期末）如图，将ABC 绕点 A 顺时针旋转角 （0180） ，得到AED，若 AC1，CE= 2，则 的度数为（ ） A30 B45 C60 D90 【考点】旋转的性质 【专题】
20、平移、旋转与对称；推理能力 【分析】根据旋转的性质可得 AEAC，利用勾股定理的逆定理可得 【解答】解：根据旋转的性质可得 AEAC1， AE2+AC212+122（2）2CE2， AEC 为直角三角形，CAE90， 旋转角 的度数为 90， 故选：D 【点评】本题考查了旋转的性质，解题的关键是根据旋转的性质得到 AEAC，利用勾股定理的逆定理可得 6 （2021 春龙华区期末）如图，已知ABC 中，ABAC，将ABC 绕点 A 沿逆时针方向旋转 n（0nBAC）得到ADE，AD 交 BC 于点 F，DE 交 BC、AC 于点 G、H，则以下结论： ABFAEH； 连接 AG、FH，则 AGF
21、H； 当 ADBC 时，DF 的长度最大； 当点 H 是 DE 的中点时，四边形 AFGH 的面积等于 AFGH 其中正确的个数有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【考点】旋转的性质；全等三角形的判定；等腰三角形的性质 【专题】平移、旋转与对称；推理能力 【分析】根据 ASA 直接可证ABFAEH，可判断；证 AFAH，FGHG，可证 AF 垂直平分 FH，可判断正确；当 AF 最小时，DF 最长，即 ADBC 时，DF 最大可判断正确；S四边形AFGH2SAGH212 =GHAH，可判断正确 【解答】解：在ABF 和AEH 中， = = = ， ABFAEH（ASA） ，故正确
22、； ABFAEH， AFBAHE，AFAH， DFGCHG， ADAC， DFCH， DFGCHG， FGGH， AG 垂直平分 FH，故正确； 由 DFADAF， AD 是定长， AF 最小时，DF 最长， 即 ADBC 时，DF 最大故正确； 当点 H 是 DE 的中点时，有 AHDE， AFAH，FGGH， 且 AG 是公共边， AFGAHG（SSS） S四边形AFGH2SAGH212 =GHAH，故正确 故选：A 【点评】本题主要考查了旋转的性质、三角形全等的判定与性质等知识，抓住全等进行转化是解题的关键 7 （2021 春罗湖区校级期末）如图，一把直尺，60的直角三角板和光盘如图摆放
23、，A 为 60角与直尺交点，AB3，则光盘的直径是（ ） A3 B33 C6 D63 【考点】切线长定理 【专题】常规题型；与圆有关的位置关系 【分析】设三角板与圆的切点为 C，连接 OA、OB，由切线长定理得出OAB60，根据 OBABtanOAB 可得答案 【解答】解：设三角板与圆的切点为 C，连接 OA、OB， 由切线长定理知 OA 平分BAC， OAB60， 在 RtABO 中，OBABtanOAB33， 光盘的直径为 63， 故选：D 【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线长定理和解直角三角形的应用 8 （2021 春罗湖区校级期末）如图，点 A，B，C，D 都在半径为
24、 2 的O 上，若 OABC，CDA30，则弦 BC 的长为（ ） A4 B22 C3 D23 【考点】垂径定理；圆周角定理 【专题】计算题 【分析】 根据垂径定理得到 CHBH， = ， 根据圆周角定理求出AOB， 根据正弦的定义求出 BH，计算即可 【解答】解：OABC， CHBH，= ， AOB2CDA60， BHOBsinAOB= 3， BC2BH23， 故选：D 【点评】本题考查的是垂径定理、圆周角定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键 9 （2021 春宝安区校级期末）下列事件中是确定事件的为（ ） A三角形的内角和是 360 B打开电视机正在播放动
25、画片 C车辆随机经过一个路口，遇到绿灯 D掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数 【考点】随机事件；三角形内角和定理 【专题】概率及其应用；三角形；应用意识 【分析】根据确定事件和随机事件的定义对各选项逐一分析即可 【解答】解：B、C、D 选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意， 而任意三角形的内角和是 360是不可能事件，即确定事件 故选：A 【点评】本题考查了确定事件和随机事件的定义，解决本题的关键是要明确事件分为确定事件和不确定事件（随机事件） ，确定事件又分为必然事件和不可能事件 10 （2021 春罗湖区期末）下列说法正确的是（ ） 两条直线被第三条直线所截，同位角相等； “在学校运
26、动场上，抛出的篮球会下落”是必然事件； 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短； 角是轴对称图形 A B C D 【考点】随机事件；垂线段最短 【专题】概率及其应用；应用意识 【分析】根据必然事件的意义以及垂线段最短、平行线的性质、轴对称图形分别判断即可 【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原说法不一定正确，故此选项不合题意； “在学校运动场上，抛出的篮球会下落”是必然事件，正确，故此选项符合题意； 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确，故此选项符合题意； 角是轴对称图形，正确，符合题意 故选：D 【点评】本题考查了必然事件、垂线段最短、平行线
27、的性质、轴对称图形，正确掌握相关性质是解题关键 二填空题（共二填空题（共 10 小题）小题） 11 （2021 春罗湖区期末）小球在如图所示的地板上自由地滚动并随机地停留在某块方砖上，则它最终停留在黑砖上的概率是 14 【考点】几何概率 【专题】概率及其应用；推理能力 【分析】根据几何概率的求法：最终停留在黑色的砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值 【解答】解：观察这个图可知：黑色区域（5 块）的面积占总面积（20 块）的520=14， 则它最终停留在黑色方砖上的概率是14， 故答案为：14 【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件
28、（A） ；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率 12 （2021 春罗湖区校级期末） 一个暗箱里放有 a 个除颜色外完全相同的球， 这 a 个球中红球只有 5 个 每次将球搅匀后，任意摸出 1 个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 20%附近，那么可以推算出 a 的值大约是 25 【考点】利用频率估计概率 【专题】概率及其应用；模型思想；应用意识 【分析】根据频率的意义，列方程求解即可 【解答】解：由题意得，5a20%， a25， 故答案为：25 【点评】考查频率的意义，掌握频率的计算方法是解决问题的关键 13 （2021
29、春罗湖区校级期末）如图，EDC 是将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90得到的若点 A，D，E在同一条直线上，则BAD 的度数是 90 【考点】旋转的性质 【专题】平移、旋转与对称；推理能力 【分析】由旋转的性质可得 CACE，ACE90，ECAB45，由等腰三角形的性质可得ECAE45，即可求解 【解答】解：由题意可知：CACE，ACE90，ECAB45， ECAE45， BADCAE+BAC90 故答案为：90 【点评】本题考查旋转的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，属于中考常考题型 14 （2021 春罗湖区校级期末）如图，已知平行四边形
30、ABCD，A45，M 是 AD 边的中点，N 是 AB边上一动点， 将线段 MN 绕点 M 逆时针旋转 90至 MN，连接 NB，NC，AB4，AD22，则 NB+NC的最小值是 210 【考点】旋转的性质；勾股定理；平行四边形的性质；轴对称最短路线问题 【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；多边形与平行四边形；平移、旋转与对称；推理能力 【分析】过点 M 作 MEAD 交 AB 于 E，连接 EN、AC、AN，过点 C 作 CFAB，交 AB 的延长线于 F，由“SAS”可证AMNEMN，可得MANMEN45，可证 ENAB，由线段垂直平分线的性质可得 ANBN，当 A、N、C 共线时
31、，NB+NC 的值最小，最小值为 AC，由勾股定理可求解 【解答】解：如图，过点 M 作 MEAD 交 AB 于 E，连接 EN、AC、AN，过点 C 作 CFAB，交 AB 的延长线于 F， MAE45， MAE 是等腰直角三角形， MAME， 将线段 MN 绕点 M 逆时针旋转 90至 MN， AMENMN90，MNMN， AMNEMN， AMNEMN（SAS） ， MANMEN45， AEN90， ENAB， M 是 AD 边的中点， = = 2， AE2， 又AB4， EB2， AEEB， NBNA， NB+NCNA+NC， 当 A、N、C 共线时，NB+NC 的值最小，最小值为 AC
32、， 在 RtBCF 中，BCAD2，CBFDAB45， CFBF2， 在 RtACF 中， = 22+ 62= 210， 故答案为：210 【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键 15 （2021 春罗湖区校级期末） 已知点 A （x2， 3） 与 B （x+4， y5） 关于原点对称， 则 xy 的值是 2 【考点】关于原点对称的点的坐标 【专题】平面直角坐标系；符号意识 【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出 x，y 的值进而得出答案 【解答】解：点 A（x2，3）与 B（x+4，y5）关于原点对称
33、， x2+x+40，3+y50， 解得：x1，y2， 则 xy 的值是：2 故答案为：2 【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出 x，y 的值是解题关键 16 （2020 秋福田区校级期末）云南省是我国花卉产业大省，一年四季都有大量鲜花销往全国各地，花卉产业已成为该省许多地区经济发展的重要项目近年来某乡的花卉产值不断增加，2018 年花卉的产值是640 万元，2020 年产值达到 1000 万元若 2021 年花卉产值继续稳步增长（即年增长率与前两年的年增长率相同） 那么请你估计 2021 年这个乡的花卉的产值将达到 1250 万元 【考点】一元二次方程的应用 【专题】一元二次方
34、程及应用；应用意识 【分析】设 2019 及 2020 年的年增长率为 x，根据该乡 2018 年及 2020 年的花卉的产值，即可得出关于 x的一元二次方程，解之取其正值，再利用该乡 2021 年的花卉的产值该乡 2020 年的花卉的产值（1+增长率） ，即可求出结论 【解答】解：设 2019 及 2020 年的年增长率为 x， 依题意得：640（1+x）21000， 解得：x10.2525%，x22.25（不合题意，舍去） ， 2021 年这个乡的花卉的产值为 1000（1+25%）1250（万元） 故答案为：1250 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方
35、程是解题的关键 17 （2020 秋宝安区期末）已知 x2 是方程 x2kx+10 的根，则 k 的值为 52 【考点】一元二次方程的解 【专题】一元二次方程及应用；运算能力 【分析】根据一元二次方程的解的定义，将 x2 代入方程 x2kx+10，然后解关于 k 的一元二次方程 【解答】解：x2 是方程 x2kx+10 的根， 4+2k+10 解得 k= 52 故答案是：52 【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根 18 （2020 秋福
36、田区校级期末）已知 x2 是一元二次方程 x2mx+20 的一个解，则 m 的值是 3 【考点】一元二次方程的解 【专题】一元二次方程及应用；推理能力 【分析】根据一元二次方程的解即可求出 m 的值 【解答】解：因为 x2 是一元二次方程 x2mx+20 的一个解， 所以 42m+20 解得 m3 故答案为：3 【点评】本题考查了一元二次方程的解，解决本题的关键是将 x 的值准确代入方程进行计算 19 （2020 秋南山区期末）设 m、n 是方程 x2+x10010 的两个实数根，则 m2+2m+n 的值为 1000 【考点】根与系数的关系 【专题】一元二次方程及应用；运算能力 【分析】由于
37、m、n 是方程 x2+x10010 的两个实数根，根据根与系数的关系可以得到 m+n1，并且 m2+m10010，然后把 m2+2m+n 可以变为 m2+m+m+n，把前面的值代入即可求出结果 【解答】解：m、n 是方程 x2+x10010 的两个实数根， m+n1， 并且 m2+m10010， m2+m1001， m2+2m+nm2+m+m+n100111000 故答案为：1000 【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法 20 （2020 秋南山区校级期末）若关于 x 的一元二次方程（a+3）x2+2x+a290 有一个根为 0，
38、则 a 的值为 3 【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义 【专题】一元二次方程及应用；运算能力 【分析】将 x0 代入原方程，结合一元二次方程的定义即可求得 a 的值 【解答】解：根据题意，将 x0 代入方程可得 a290， 解得：a3 或 a3， a+30，即 a3， a3 故答案为：3 【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，是一个基础题，解题时候注意二次项系数不能为 0，难度不大 三解答题（共三解答题（共 10 小题）小题） 21 （2021 春福田区校级期末）用 54m 长的竹栅栏围一个矩形菜园，菜园的一边靠长为 am 的墙，另三边用竹栅栏围成，且在与墙平行的一边
39、开两扇门，宽度都是 1m，设与墙垂直的一边长为 xm （1）当 a41 时，矩形菜园面积是 320m2，求 x； （2）当 a 足够大时，问矩形菜园的面积能否达到 400m2？ （3）若矩形菜园的面积是 320m2，x 的值只能取一个，试写出 a 的取值范围 【考点】一元二次方程的应用；列代数式；根的判别式 【专题】判别式法；一元二次方程及应用；应用意识 【分析】设与墙垂直的一边长为 xm，则与墙平行的一边长为（542x+2）m （1）由矩形菜园面积是 320m2，可得出关于 x 的一元二次方程，解之即可得出 x 的值，再结合 a41，即可确定 x 的值； （2）由矩形菜园面积是 400m2，
40、可得出关于 x 的一元二次方程，由根的判别式160，即可得出该方程无实数根，进而可得出矩形菜园的面积不能达到 400m2； （3）由矩形菜园面积是 320m2，可得出关于 x 的一元二次方程，解之即可得出 x 的值，进而可求出（542x+2）的长，结合 x 的值只能取一个，即可确定 a 的取值范围 【解答】解：设与墙垂直的一边长为 xm，则与墙平行的一边长为（542x+2）m （1）依题意得：x（542x+2）320， 整理得：x228x+1600， 解得：x18，x220 当 x8 时，562x4041，符合题意； 当 x20 时，562x1641，符合题意 答：x 的值为 8 或 20 （
41、2）令 x（542x+2）400， 整理得：x228x+2000 （28）241200160， 方程无实数根， 矩形菜园的面积不能达到 400m2 （3）令 x（542x+2）320， 整理得：x228x+1600， 解得：x18，x220 当 x8 时，562x40； 当 x20 时，562x16 x 的值只能取一个， 16a40 【点评】本题考查了一元二次方程的应用、列代数式以及根的判别式，解题的关键是： （1）找准等量关系，正确列出一元二次方程； （2）牢记“当0 时，方程无实数根” ； （3）找准等量关系，正确列出一元二次方程 22 （2020 秋南山区期末）解下列方程： （1）2（x
42、2）2x24 （2）2x24x10 【考点】解一元二次方程公式法；解一元二次方程配方法 【专题】一元二次方程及应用；运算能力 【分析】 （1）先移项得到 2（x2）2（x2） （x+2）0，然后利用因式分解法解方程； （4）利用配方法解方程即可 【解答】解： （1）2（x2）2（x2） （x+2）0， （x2） （2x4x2）0， 所以 x12，x26； （2）x22x=12， x22x+1=12+1，即（x1）2=32， x162， 所以 x11+62，x2162 【点评】此题考查了一元二次方程的解法此题比较简单，解题的关键是注意选择适当的解题方法，注意因式分解法与配方法的解题步骤 23 （
43、2020 秋光明区期末）已知关于 x 的一元二次方程（m2）x22x+10 有两个实数根 （1）求 m 的取值范围； （2）在 1，2，4 三个数中，取一个合适的 m 值代入方程，并解这个方程 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【专题】一元二次方程及应用；运算能力 【分析】 （1）由题意得：0 且 m20，解不等式即可； （2）由 m 的取值范围得到 m1，代入（m2）x22x+10，利用公式法求得即可 【解答】解： （1）根据题意，b24ac（2）24（m2）0，且 m20， m3，m2； （2）m3 且 m2， 可取 m1， 当 m1 时，原方程化为x22x+10， x=24+42(
44、1)， 解得 x112，x21+2 【点评】本题考查一元二次方程的根的判别式，解一元二次方程，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 24 （2020 秋宝安区期末）如图，抛物线 yax2+bx+c 交轴于点 A（1，0） ，B（3，0） ，交 y 轴于点 C，CAB60，点 E 是线段 AB 上一动点，作 EFAC 交线段 BC 于点 F （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，延长线段 EF 交抛物线第一象限的部分于点 G，点 D 是 AC 边中点，当四边形 ADGF 为平行四边形时，求出 G 点坐标； （3）如图 2，M 为射线 EF 上一点，且 EMEB，将射线 EF
45、 绕点 E 逆时针旋转 60，交直线 AC 于点N，连接 MN，P 为 MN 的中点，连接 AP、BP，问：AP+BP 是否存在最小值，若存在，请求出这个最小值，若不存在，请说明理由 【考点】二次函数综合题 【专题】压轴题；应用意识 【分析】 （1）用待定系数法进行解答即可； （2）根据已知 P 点的横坐标为 m，可得点 P 和 D 的坐标，用 m 的代数式表示 PD 和 DE，根据相似三角形的两种情况，由两直角边对应成比例，列出 m 的方程即可； （3）证明点 P 在直线 y= 3上运动，再利用轴对称的性质解决最短问题即可 【解答】解： （1）点 A（1，0） ， OA1， 在 RtAOC
46、中，CAB60， ACO30， AC2AO2，OC= 3， C（0，3） ， 把点 A（1，0） ，B（3，0） ，C（0，3）代入抛物线 yax2+bx+c 中得： + = 09 + 3 + = 0 = 3， 解得： = 33 =233 = 3， 抛物线的解析式为：y= 33x2+233x+3 （2）如图 1 中，连接 DG，AF A（1，0） ，C（0，3） ，B（3，0） ，ADDC， D（12，32） ， 直线 CB 的解析式为 y= 33x+3， 设 F（m，33m+3） ， 四边形 ADGF 是平行四边形， ADFG，ADFG， G（m+12，33m+332） ， 把点 G 的坐标
47、代入 y= 33x2+233x+3，得到，33m+332= 33（m+12）2+233（m+12）+3， 解得 m=12或32， G（1，433）或（2，3） （3） 存在 如图， 过点 M 作 MTAB 于 T， 过点 N 作 NJAB 于 J， 过点 P 作 PHAB 于 H， 连接 BM 设AEt，则 EB4t EMEB，MEB60， MEB 是等边三角形， MTEB， MT=32（4t） ， AENEAN60， ANE 是等边三角形， NJAE， NJ=32t， NJPHMT，NPPM， JHHT， PH=12（NJ+MT）= 3， 点 P 的运动轨迹是直线 y= 3， 作点 A 关于
48、直线 y= 3是对称点 A，连接 AB 交直线 y= 3于 P，连接 PA，此时 PA+PB 的值最小， 最小值AB=(23)2+ 42=27 【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数，二次函数的解析式，相似三角形的性质和判定，两点的距离公式，二次函数的最值等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型 25 （2020 秋光明区期末）如图，直线 l：x3，抛物线 G：yx2+2mxm2+m+3 的顶点为 P，抛物线 G与直线 l 交于点 Q （1）写出抛物线 G 的顶点 P 的坐标 （m，m+3） （用
49、 m 表示） ，点 P 的坐标所满足的函数关系式为 yx+3 ； （2）求点 Q 的纵坐标 yQ（用含 m 的代数式表示） ，并求 yQ的最大值； （3）随 m 的变化，G 会在直角坐标系中移动，求顶点 P 在 y 轴与 l 之间移动（含 y 轴与 l）的路径的长 【考点】二次函数综合题 【专题】代数几何综合题；二次函数的应用；运算能力；推理能力 【分析】 （1）由配方法可得出答案； （2）求出 yQm2+7m6，由二次函数的性质得出答案； （3）设直线 yx+3 与 y 轴和直线 l 分别交于点 B 和点 P1，线段 BP1的长即为 P 点路径长求出 B 和P1的坐标，由两点间的距离公式可得
50、出答案 【解答】解： （1）yx2+2mxm2+m+3（xm）2+m+3， 抛物线 G 的顶点 P 的坐标为（m，m+3） ， 点 P 的坐标所满足的函数关系式为 yx+3 故答案为： （m，m+3） ，yx+3 （2）抛物线 G：yx2+2mxm2+m+3 与直线 l：x3 交于点 Q 把 x3 代入 yx2+2mxm2+m+3 得 yQm2+7m6， yQm2+7m6= ( 72)2+254， 当 m=72时，yQ的最大值为254； （3）点 P 在 y 轴与 l 之间沿 yx+3 运动， 如图，设直线 yx+3 与 y 轴和直线 l 分别交于点 B 和点 P1，线段 BP1的长即为 P
