1、 广东省深圳市南山区二校联考九年级上期中考试数学试卷广东省深圳市南山区二校联考九年级上期中考试数学试卷 一选择题（一选择题（每题每题 3 分，分，共共 30 分分） 1如图，某几何体由 6个大小相同的小立方体搭成，其左视图是（ ） A B C D 2 下列说法中，错误的是（ ） A矩形的对角线相等 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C菱形的四条边相等 D四个内角都相等的四边形是矩形 3 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共 20 个，这些球除颜色外都相同小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在 0.3左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ） A14 B12 C6 D4 4 方程 2x25x30
2、 的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B没有实数根 C有两个不相等的实数根 D只有一个实数根 5 如图，ABC 和A1B1C1是以点 O 为位似中心的位似三角形，若 C1为 OC 的中点，且3，则ABC的面积为（ ） A15 B12 C9 D6 6 关于反比例函数 y，下列说法不正确的是（ ） A函数图象分别位于第二、四象限 B函数图象关于原点成中心对称 C函数图象经过点（6，2） D当 x0时，y 随 x的增大而增大 7 如图，ABCDEF，AF、BE交于点 G，下列比例式错误的是（ ） A B C D 8 反比例函数 y 与 y在第一象限的图象如图所示，作一条平行于 x 轴的直线分别
3、交双曲线于 A、B 两点，连接 OA、OB，则AOB 的面积为（ ） A B2 C3 D1 9 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，且 AC6，BD8，过 A点作 AE垂直 BC，交 BC于点 E，则的值为（ ） A B C D 10如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 边的中点，BEAC，垂足为点 F，连接 DF，下面五个结论：CF2AF；ADCD；DFDC；AEFCAB；S四边形CDEFSABF其中正确的结论有（ ） A2个 B3个 C4个 D5个 二填空题（二填空题（每题每题 3 分，分，共共 15 分分） 11已知，则的值为 12如图，小明想测量院子里一棵树
4、的高度，在某一时刻，他站在该树的影子上，前后移动，直到他本身的影子的顶端正好与树影的顶端重叠此时，他与该树的水平距离 2m，小明身高 1.5m，他的影长是 1.2m，那么该树的高度为 13设 m，n分别为一元二次方程 x22x20210的两个实数根，则 m23mn 14如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E在 DA 的延长线上，且 AEAD，连接 CE交 BD于点 F，交 AB于点 G，则 SBGC：S四边形ADCG的值是 15如图，矩形 ABCD 的两个顶点 A、B 分别落在 x、y 轴上，顶点 C、D 位于第一象限，且 OA3，OB2，对角线 AC、BD 交于点 G，若曲线 y(x0)经
5、过点 C、G，则 k 三解答题（共三解答题（共 55 分分） 16 （6分）解方程： （1）2x23x10； （2） （2x1）23（2x1） 17 （7 分）为庆祝中国共产党建党 100 周年，某校组织七、八、九年级学生参加了“颂党恩，跟党走”作文大赛该校对参赛作文分年级进行了统计，并绘制了图 1和图 2不完整的统计图 请根据图中信息回答下面的问题： （1）参赛作文的篇数共 篇； （2）图中：m ，扇形统计图中九年级所对应的圆心角度数为 ； （3）把条形统计图补充完整； （4）经过评审，全校共有 4 篇作文获得特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中选取 2篇刊登在学校校报上，请
6、用树状图或列表法求七年级特等奖作文被刊登在校报上的概率 18 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，ABAD，对角线 AC，BD 交于点 O，AC 平分BAD，过点 C 作 CEAB 交 AB的延长线于点 E，连接 OE （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）若 AB2，BD4，求 OE 的长 19 （8分）如图，操场上有一根旗杆 AH，为测量它的高度，在 B 和 D处各立一根高 1.5米的标杆 BC、DE，两杆相距 30 米，测得视线 AC 与地面的交点为 F，视线 AE 与地面的交点为 G，并且 H、B、F、D、G都在同一直线上，测得 BF为 3米，DG 为 5米，求旗
7、杆 AH的高度？ 20 （8 分）某服装厂生产一批服装，2019 年该类服装的出厂价是 200 元/件，2020 年，2021 年连续两年改进技术，降低成本，2021年该类服装的出厂价调整为 162元/件 （1）这两年此类服装的出厂价下降的百分比相同，求平均下降率 （2）2021 年某商场从该服装厂以出厂价购进若干件此类服装，以 200 元/件销售时，平均每天可销售20 件为了减少库存，商场决定降价销售经调查发现，单价每降低 5 元，每天可多售出 10 件，如果每天盈利 1150元，单价应降低多少元？ 21 （9 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y3xb 经过点 A（1，0） ，与 y 轴
8、正半轴交于 B 点，与反比例函数 y（x0）交于点 C，且 BC2AB，BDx 轴交反比例函数 y（x0）于点 D，连接 AD （1）求 b、k的值； （2）求ABD的面积； （3）若 E 为射线 BC 上一点，设 E 的横坐标为 m，过点 E 作 EFBD，交反比例函数 y（x0）的图象于点 F，且 EFBD，求 m 的值 22 （9 分）问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的旋转”为主题开展数学活动如图 1，在矩形 ABCD 中，AB8，AD6，E，F 分别是边 DC，DA 的中点，四边形 DFGE 为矩形，连接 BG 操作发现： （1）图 1 中 创新小组将图 1 中的矩形
9、DFGE 绕点 D 旋转至如图 2 所示的位置，点 G 恰好落在边 DA 上，则 拓展探究： （2）勤奋小组将图 1中的矩形 DFGE 绕点 D 旋转一周，发现的大小不变，请仅就图 3的情形给出证明 实践探究： （3）当矩形 DFGE 旋转至 B、G、E 三点共线时，直接写出线段 CE的长 参考答案解析参考答案解析 一选择题一选择题 1如图，某几何体由 6个大小相同的小立方体搭成，其左视图是（ ） A B C D 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 【解答】解：从左边看有两列，左边一列是三个小正方形，右边一列是两个小正方形 故选：D 2下列说法中，错误的是（ ） A矩形的对角线相
10、等 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C菱形的四条边相等 D四个内角都相等的四边形是矩形 【分析】由矩形的判定与性质、菱形的判定与性质分别对各个选项进行判断即可 【解答】解：A、矩形的对角线相等， 选项 A不符合题意； B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形， 选项 B符合题意； C、菱形的四条边相等， 选项 C 不符合题意； D、四个内角都相等的四边形是矩形， 选项 D 不符合题意； 故选：B 3在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共 20 个，这些球除颜色外都相同小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在 0.3左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ） A14 B12 C6 D4 【分析】根据红
11、球出现的频率和球的总数，可以计算出红球的个数 【解答】解：由题意可得， 200.36（个） ， 即袋子中红球的个数最有可能是 6个， 故选：C 4方程 2x25x30的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B没有实数根 C有两个不相等的实数根 D只有一个实数根 【分析】计算出判别式的值即可作出判断 【解答】解：a2，b5，c3， （5）242310， 方程有两个不相等的实数根， 故选：C 5如图，ABC 和A1B1C1是以点 O 为位似中心的位似三角形，若 C1为 OC 的中点，且3，则ABC的面积为（ ） A15 B12 C9 D6 【分析】根据位似图形的性质得到 ACA1C1，求出，AB
12、C 与A1B1C1的相似比，根据相似三角形的性质计算，得到答案 【解答】解：ABC 和A1B1C1是以点 O 为位似中心的位似三角形， ACA1C1， C1为 OC 的中点， ， （）2， 3， ABC 的面积12， 故选：B 6关于反比例函数 y，下列说法不正确的是（ ） A函数图象分别位于第二、四象限 B函数图象关于原点成中心对称 C函数图象经过点（6，2） D当 x0时，y 随 x的增大而增大 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对 C 进行判断；根据反比例函数的性质对 A、B、D 进行判断 【解答】解：反比例函数 y，k120， A、函数图象分别位于第二、四象限，故本选项说法正确；
13、 B、函数图象关于原点成中心对称，故本选项说法正确； C、x6时，y22，故本选项说法不正确； D、当 k0，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大，故本选项说法正确； 故选：C 7如图ABCDEF，AF、BE 交于点 G，下列比例式错误的是（ ） A B C D 【分析】根据平行线分线段成比例定理进行判断即可 【解答】解：A、由 ABCDEF，则，所以 A 选项的结论正确； B、由 ABCDEF，则，所以 B选项的结论正确； C、由 ABCDEF，则，所以 C 选项的结论正确； D、由 ABCDEF，则，所以 D 选项的结论错误； 故选：D 8反比例函数 y
14、 与 y在第一象限的图象如图所示，作一条平行于 x 轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接 OA、OB，则AOB 的面积为（ ） A B2 C3 D1 【分析】分别过 A、B 作 x 轴的垂线，垂足分别为 D、E，过 B 作 BCy 轴，点 C 为垂足，再根据反比例函数系数 k的几何意义分别求出四边形 OEAC、AOE、BOC 的面积，进而可得出结论 【解答】解：分别过 A、B作 x轴的垂线，垂足分别为 D、E，过 B 作 BCy轴，点 C为垂足， 由反比例函数系数 k的几何意义可知，S四边形OEAC6，SAOE3，SBOC， SAOBS四边形OEACSAOESBOC63 故选：A 9如图，在
15、菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，且 AC6，BD8，过 A 点作 AE 垂直 BC， 交 BC于点 E，则的值为（ ） A B C D 【分析】利用菱形的性质即可计算得出 BC 的长，再根据面积法即可得到 AE 的长，最后根据勾股定理进行计算，即可得到 BE的长，进而得出结论 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， COAC3，BOBD4，AOBO， BC5， S菱形ABCDACBDBCAE， AE 在 RtABE中，BE， CEBCBE5， 的值为， 故选：C 10如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 边的中点，BEAC，垂足为点 F，连接 DF，下面五个结论： CF
16、2AF；ADCD；DFDC；AEFCAB；S四边形CDEFSABF其中正确的结论有（ ） A2个 B3个 C4个 D5个 【分析】依据AEFCBF，即可得出 CF2AF；依据BAEADC，即可得到 ADCD；过D 作 DMBE 交 AC 于 N，依据 DM垂直平分 CF，即可得出 DFDC；依据EACACB，ABCAFE90，即可得到AEFCAB；设AEF 的面积为 s，则ABF的面积为 2s，CEF 的面积为 2s，CDE的面积为 3s，四边形 CDEF 的面积为 5s，进而得出 S四边形CDEFSABF 【解答】解：ADBC， AEFCBF， ， AEADBC， ， CF2AF，故正确；
17、设 AEa，ABb，则 AD2a， BEAC，BAD90， ABEDAC，而BAEADC90， BAEADC，即 ba， ADCD，故正确； 如图，过 D作 DMBE交 AC于 N， DEBM，BEDM， 四边形 BMDE是平行四边形， BMDEBC， BMCM， CNNF， BEAC 于点 F，DMBE， DNCF， DM垂直平分 CF， DFDC，故正确； 四边形 ABCD是矩形， ADBC，ABC90，ADBC， BEAC 于点 F， EACACB，ABCAFE90， AEFCAB，故正确； 如图，连接 CE， 由AEFCBF，可得， 设AEF 的面积为 s，则ABF的面积为 2s，CE
18、F的面积为 2s， ACE 的面积为 3s， E是 AD的中点，CDE 的面积为 3s， 四边形 CDEF的面积为 5s， S四边形CDEFSABF，故正确故选：D 二填空题二填空题 11已知，则的值为 【分析】设k（k0）得出 a2k，b3k，c4k，然后将其代入，即可求得答案 【解答】解：设k（k0） ， a2k，b3k，c4k， ；故答案为： 12如图，小明想测量院子里一棵树的高度，在某一时刻，他站在该树的影子上，前后移动，直到他本身的影子的顶端正好与树影的顶端重叠此时，他与该树的水平距离 2m，小明身高 1.5m，他的影长是 1.2m，那么该树的高度为 4m 【分析】根据题意，易证得A
19、CEABD，根据相似三角形的性质得到，然后利用比例性质求出 BD 即可 【解答】解：如图，CE1.5m， CEBD，ACEABD， ，即， BD4（m） ，即树的高度为 4m 故答案为：4m 13设 m，n分别为一元二次方程 x22x20210的两个实数根，则 m23mn 2019 【分析】先由方程的解的概念和根与系数的关系得出 mn2，m22m2021，将其代入原式m22mmnm22m（mn）计算可得 【解答】解：m，n分别为一元二次方程 x22x20210的两个实数根， mn2，m22m2021， 则原式m22mmnm22m（mn）202122019 故答案为：2019 14如图，在平行四
20、边形 ABCD 中，点 E在 DA 的延长线上，且 AEAD，连接 CE交 BD于点 F，交 AB于点 G，则 SBGC：S四边形ADCG的值是 3：5 【分析】根据平行四边形的性质得到 ADBC，ADBC，ABCD，再证明AEGBCG，利用相似的性质得到，证明EAGEDC，利用相似比得到，所以 S四边形ADCG15SEAG，然后计算 SBGC：S四边形ADCG的值 【解答】解：四边形 ABCD 为平行四边形， ADBC，ADBC，ABCD， AEBC，AEGBCG， （）2（）2（）2，即 SBCG9SAEG， AGCD，EAGEDC， （）2（）2（）2，即 SEDC16SEAG， S四边
21、形ADCG15SEAG， SBGC：S四边形ADCG9SAEG：15SEAG3：5故答案为：3：5 15如图，矩形 ABCD 的两个顶点 A、B 分别落在 x、y 轴上，顶点 C、D 位于第一象限，且 OA3，OB2，对角线 AC、BD 交于点 G，若曲线 y（x0）经过点 C、G，则 k 【分析】分别过 C、G 两点作 x 轴的垂线，交 x 轴于点 E、F，则 CEGF，设 C（mn） ，利用矩形的性质可得 AGCG，根据平行线得性质则可求得 G 点横坐标，且可求得 G（，n） ，根据反比例函数系数 kxy，得到 mnn，求得 m1，作 CHy轴于 H，通过证得AOBBHC，求得 CE，得出
22、 C 得坐标（1，） ，可求得 k 【解答】解：如图，分别过 C、G 两点作 x轴的垂线，交 x轴于点 E、F，CEGF， 设 C（mn） ， 四边形 ABCD是矩形，AGCG， GFCE，EF（3m） ， OF（3m）mm，G（，n） ， 曲线 y（x0）经过点 C、G， mnn，解得 m1， 作 CHy轴于 H，CH1， ABC90，CBHABO90， OABABO90，OABCBH， AOBBHC90，AOBBHC， ，即，BH， OH2，C（1，） ， k1；故答案为 三解答题三解答题 16解方程 （1）2x23x10； （2） （2x1）23（2x1） 【分析】 （1）利用公式法求解
23、可得； （2）利用因式分解法求解可得 【解答】解： （1）2x23x10， a2，b3，c1， 3242（1）170， x x1，x2； （2） （2x1）23（2x1） ， （2x1）23（2x1）0， 则（2x1） （2x2）0， 2x10 或 2x20， x10.5，x21 17为庆祝中国共产党建党 100 周年，某校组织七、八、九年级学生参加了“颂党恩，跟党走”作文大赛该校对参赛作文分年级进行了统计，并绘制了图 1和图 2不完整的统计图 请根据图中信息回答下面的问题： （1）参赛作文的篇数共 100 篇； （2）图中：m 45 ，扇形统计图中九年级所对应的圆心角度数为 126 ； （3
24、）把条形统计图补充完整； （4）经过评审，全校共有 4 篇作文获得特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中选取 2篇刊登在学校校报上，请用树状图或列表法求七年级特等奖作文被刊登在校报上的概率 【分析】 （1）根据七年级的作文篇数和所占的百分比，可以计算出参赛作文的总篇数； （2）根据统计图中的数据，可以计算出 m的值和扇形统计图中九年级所对应的圆心角度数； （3）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出八年级参赛作文的篇数，从而可以将条形统计图补充完整； （4）根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以求得七年级特等奖作文被刊登在校报上的概率 【解答】解： （1）参赛作文的
25、篇数共 2020%100（篇） ， 故答案为：100； （2）m%100%45%，m45， 扇形统计图中九年级所对应的圆心角度数为：360126， 故答案为：45，126； （3）八年级参加的作文篇数为：100203545， 补全的条形统计图如右图所示； （4）设七年级的那一篇记为 A，八年级和九年级的三篇记为 B， 树状图如下图所示： 由上可得，一共有 12种可能性，其中七年级特等奖作文被刊登在校报上的可能性有 6种， 故七年级特等奖作文被刊登在校报上的概率为 18如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，ABAD，对角线 AC，BD 交于点 O，AC 平分BAD，过 点 C作 CEAB交 A
26、B的延长线于点 E，连接 OE （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）若 AB2，BD4，求 OE 的长 【分析】 （1）先判断出OABDCA，进而判断出DACDCA，得出 CDADAB，即可得出结论； （2）先判断出 OEOAOC，再求出 OB2，利用勾股定理求出 OA，即可得出结论 【解答】解： （1）ABCD， OABDCA， AC为DAB的平分线， OABDAC， DCADAC， CDADAB， ABCD， 四边形 ABCD是平行四边形， ADAB，ABCD是菱形； （2）四边形 ABCD 是菱形， OAOC，BDAC， CEAB，OEOAOC， BD4，OBBD2， 在 Rt
27、AOB 中，AB2，OB2， OA4， OEOA4 19如图，操场上有一根旗杆 AH，为测量它的高度，在 B 和 D 处各立一根高 1.5 米的标杆 BC、DE，两杆相距 30 米，测得视线 AC 与地面的交点为 F，视线 AE 与地面的交点为 G，并且 H、B、F、D、G 都在同一直线上，测得 BF 为 3米，DG 为 5米，求旗杆 AH 的高度？ 【分析】根据 AHCBDE，可得AHFCBF，AHGEDG，可得，即可求得 AH 的值，即可解题 【解答】解：由题意知，设 AHx 米，BHy米， AHFCBF，AHGEDG， ， 3x1.5（y3） ，5x1.5（y305） ，解得 x24 答
28、：旗杆 AH的高度为 24m 20某服装厂生产一批服装，2019 年该类服装的出厂价是 200 元/件，2020 年，2021 年连续两年改进技术，降低成本，2021年该类服装的出厂价调整为 162元/件 （1）这两年此类服装的出厂价下降的百分比相同，求平均下降率 （2）2021 年某商场从该服装厂以出厂价购进若干件此类服装，以 200 元/件销售时，平均每天可销售20 件为了减少库存，商场决定降价销售经调查发现，单价每降低 5 元，每天可多售出 10 件，如果每天盈利 1150元，单价应降低多少元？ 【分析】 （1）设平均下降率为 x，利用 2021 年该类服装的出厂价2019 年该类服装的
29、出厂价（1下降率）2，即可得出关于 x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论； （2）设单价应降低 m 元，则每件的销售利润为（38m）元，每天可售出（202m）件，利用每天销售该服装获得的利润每件的销售利润日销售量，即可得出关于 m 的一元二次方程，解之即可得出 m 的值，结合要减少库存即可得出结论 【解答】解： （1）设平均下降率为 x， 依题意得：200（1x）2162， 解得：x10.110%，x21.9（不合题意，舍去） 答：平均下降率为 10% （2）设单价应降低 m 元，则每件的销售利润为（200m162）（38m）元，每天可售出 2010（202m）件， 依题意得：
30、（38m） （202m）1150， 整理得：m228m1950，解得 m115，m213 要减少库存， m15 答：单价应降低 15元 21如图，在平面直角坐标系中，直线 y3xb 经过点 A（1，0） ，与 y 轴正半轴交于 B 点，与反 比例函数 y（x0）交于点 C，且 BC2AB，BDx 轴交反比例函数 y（x0）于点 D，连接 AD （1）求 b、k的值； （2）求ABD的面积； （3）若 E 为射线 BC 上一点，设 E 的横坐标为 m，过点 E 作 EFBD，交反比例函数 y（x0）的图象于点 F，且 EFBD，求 m 的值 【分析】 （1）作 CHy轴于点 H，把点 A 坐标代
31、入直线解析式中求出 b，求出点 B坐标，再用相似三角形的性质求出 CH、BH，求出点 C坐标，即可求出 k； （2）先求出点 D坐标，求出 BD，根据三角形的面积公式计算，得到答案； （3）先求出 EF2，设出点 E 坐标，分 0m2、m2 两种情况，表示出点 F 坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征建立方程求解，即可得出结论 【解答】解： （1）作 CHy 轴于点 H， 直线 y3xb经过点 A（1，0） ， 13b0，解得 b3， 对于直线 y3x3，当 x0时，y3， 点 B 的坐标为（0，3） ，即 OB3， CHOA，AOBCHB， ，即，解得，CH2，BH6， OHOBBH9，
32、点 C 的坐标为（2，9） ， k2918； （2）BDx轴，点 D 的纵坐标为 3， 点 D 的横坐标为6，即 BD6， ABD 的面积639； （3）EFBD62， 设 E（m，3m3） ， 当 0m2时，点 F 的坐标为（m2，3m3） ， 点 F 在反比例函数 y上， （m2） （3m3）18， 解得，m14（舍去） ，m21， 当 m2 时，点 F的坐标为（m2，3m3） ， 点 F 在反比例函数 y上， （m2） （3m3）18， 解得，m3（舍去） ，m4， 综上所述，m 的值为 1或 22问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的旋转”为主题开展数学活动如图 1，在矩形
33、 ABCD 中，AB8，AD6，E，F 分别是边 DC，DA 的中点，四边形 DFGE 为矩形，连接 BG 操作发现： （1）图 1 中 创新小组将图 1 中的矩形 DFGE 绕点 D 旋转至如图 2 所示的位置，点 G 恰好落在边 DA 上，则 拓展探究： （2）勤奋小组将图 1中的矩形 DFGE 绕点 D 旋转一周，发现的大小不变，请仅就图 3的情形给出证明 实践探究： （3）当矩形 DFGE 旋转至 B、G、E 三点共线时，直接写出线段 CE的长 【分析】 （1）如图 1，延长 FG 交 BC 于 H在解直角三角形求出 EC，BG 即可解决问题；连接BD，通过证明CDEBDG，即可求解；
34、 （2）如图 3，连接 BD，DG通过证明CDEBDG，即可求解； （3）分两种情形：如图 31 中，当点 G 落在 BG 上时，利用勾股定理以及（2）中结论即可解决问题如图 32 中，当点 G 落在 BE 上时，同法可得 EC 的长 【解答】解： （1）如图 1，延长 FG 交 BC于 H 四边形 ABCD，四边形 DEGF 都是矩形， DEFGAB4，DFEGAD3，CCEGEGH90， 四边形 ECHG 是矩形， ECGH4，EGCH3，BHBCCH633， BG5， 故答案为； 如图，连接 BD， 在 RtABD 中，BD10， 在 RtDEG中，DG5， ， ， 由旋转的性质可得CDEBDG， CDEBDG，； （2）结论：不变， 理由：如图 3，连接 BD，DG 在 RtABD 中，BD10， ， ， 由旋转的性质可得CDEBDG， CDEBDG， ； （3）如图 31，当点 G 落在 BG 的延长线上时， 在 RtDEB 中，DE4，BD10， BE2， BGEGBE32， 由（2）可知， CEBG； 如图 32，当点 G 落在 BE上时，CE， 综上所述，满足条件的 EC 的值为或
