1、深圳市南山区二校联考2022-2023学年八年级下期中数学试卷一选择题（每题3分，共30分）1下列四个地铁标识图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2已知xy，则下列结论不成立的是（）Ax2y2B2x2yC3x+13y+1D3不等式组的解集在数轴上可表示为（）ABCD4下列因式分解正确的是（）A12a2b8ac+4a4a（3ab2c）Ba2+ab+b2（a+b）2 C4b2+4b1（2b1）2 D4x2+1（1+2x）（12x）5在平面直角坐标系中，已知点A（1，3），将点A向左平移3个单位后，再将它向上平移4个单位，则它的坐标变为（）A（2，7）B（4，1）C（4，7）D（2
2、，1）6若关于x的方程2x+2mx的解为负数，则m的取值范围是（）Am2Bm2CmDm7如图，在ABD中，AB的垂直平分线DE交BC于点D，B30，ADAC，BAC的度数为（）A80B85C90D1058如图，在ABC中，AB6，AC4，ABC和ACB的平分线交于点E，过点E作MNBC分别交AB、AC于M、N，则AMN的周长为（）A12B10C8D不确定9如果不等式组有且仅有3个整数解，那么m的取值范围是（）A4m5B4m5C4m5D4m510如图，等边三角形ABC的边长为6，点O是三边垂直平分线的交点，FOG120，FOG的两边OF，OG与AB，BC分别相交于D，E，FOG绕O点顺时针旋转时
3、，下列结论：ODOE；SODESBDE；S四边形ODBE；BDE周长最小值是9正确个数是（）A1个B2个C3个D4个二填空题（每题3分，共15分）11若x2m+115是关于x的一元一次不等式，则m 12如图，CE是ACD的平分线，CDAB，DECE若DEB32，则A的度数为 13直线l1：yk1x+b与直线l2：yk2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2xk1x+b的解集为 14已知一个直角三角形的两条边分别为3cm和5cm，那么这个直角三角形的第三条边为 cm15如图，已知D（6，0），MNx轴且经过点E（0，4），点A，B分别是线段OD，OE上的两动点，AB2，点C
4、为AB的中点，点P为直线MN在第一象限上的动点，连接PC、PD，则PC+PD的最小值为 三解答题（共55分）16（8分）把下列多项式分解因式（1）a+a3b2；（2）（x1）（x3）+117（5分）已知：x，y2，求代数式x22xy+y2的值18（6分）解不等式组：并将解集在数轴上表示19（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点坐标分别是A（5，4），B（1，1），C（5，1）（1）请画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）以O为对称中心，画出ABC关于O成中心对称的图形ABC20（8分）如图，BC90，点E是BC的中点DE平分ADC（1）求证：AE是DA
5、B的平分线；（2）已知AE4，DE3，求四边形ABCD的面积21（10分）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？22（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：yx
6、+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，且点C的坐标为（4，4）（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；（用含b的式子表示）（2）当b4时，如图所示连接AC，BC，判断ABC的形状，并证明你的结论；（3）过点C作平行于y轴的直线l2，点P在直线l2上当5b4时，在直线l1平移的过程中，若存在点P使得ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点P的纵坐标参考答案解析一选择题（共10小题）1下列四个地铁标识图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、既是轴对称又是中心对称的图形，故本选项正确；B、是轴对称，不是中心对称的图形，故本选项错误；C、不是轴对称，
7、是中心对称的图形，故本选项错误；D、不是轴对称，也不是中心对称的图形，故本选项错误故选：A2已知xy，则下列结论不成立的是（）Ax2y2B2x2yC3x+13y+1D【解答】解：A、由xy，可得x2y2，成立；B、由xy，可得2x2y，不成立；C、由xy，可得3x+13y+1，成立；D、由xy，可得，成立；故选：B3不等式组的解集在数轴上可表示为（）ABCD【解答】解：不等式组的解集在数轴上可表示为：故选：D4下列因式分解正确的是（）A12a2b8ac+4a4a（3ab2c）Ba2+ab+b2（a+b）2 C4b2+4b1（2b1）2 D4x2+1（1+2x）（12x）【解答】解：A、原式4a
8、（3ab2c+1），不符合题意；B、原式不能分解，不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式（1+2x）（12x），符合题意，故选：D5在平面直角坐标系中，已知点A（1，3），将点A向左平移3个单位后，再将它向上平移4个单位，则它的坐标变为（）A（2，7）B（4，1）C（4，7）D（2，1）【解答】解：点A（1，3）先向左平移3个单位后，再将它向上平移4个单位，平移后的点的横坐标是132，纵坐标是3+47，坐标变为（2，7）故选：A6若关于x的方程2x+2mx的解为负数，则m的取值范围是（）Am2Bm2CmDm【解答】解：由2x+2mx得，x，方程有负数解，0，解得m2故选：B7如图，
9、在ABD中，AB的垂直平分线DE交BC于点D，B30，ADAC，BAC的度数为（）A80B85C90D105【解答】解：AB的垂直平分线DE交BC于点D，B30，BADB30，ADC60，ADAC，CADC60，BAC180306090，故选：C8如图，在ABC中，AB6，AC4，ABC和ACB的平分线交于点E，过点E作MNBC分别交AB、AC于M、N，则AMN的周长为（）A12B10C8D不确定【解答】解：ABC和ACB的平分线交于点E，ABECBE，ACEBCE，MNBC，CBEBEM，BCECEN，ABEBEM，ACECEN，BMME，CNNE，AMN的周长AM+ME+AN+NEAB+A
10、C，AB6，AC4，AMN的周长6+410故选：B9如果不等式组有且仅有3个整数解，那么m的取值范围是（）A4m5B4m5C4m5D4m5【解答】解：不等式恰好有3个整数解，4m5故选：B10等边三角形ABC的边长为6，点O是三边垂直平分线的交点，FOG120，FOG的两边OF，OG与AB，BC分别相交于D，E，FOG绕O点顺时针旋转时，下列结论：ODOE；SODESBDE；S四边形ODBE；BDE周长最小值是9正确个数是（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：连接OB、OC，如图，ABC为等边三角形，ABCACB60，点O是等边ABC的内心和外心，OBOC，OB、OC分别平分ABC和ACB，
11、ABOOBCOCB30，BOC120，即BOE+COE120，而DOE120，即BOE+BOD120，BODCOE，在BOD和COE中，BODCOE（ASA），BDCE，ODOE，正确；SBODSCOE，四边形ODBE的面积SOBCSABC623，错误；作OHDE，如图，则DHEH，DOE120，ODEOEH30，OHOE，HEOHOE，DEOE，SODEOEOEOE2，即SODE随OE的变化而变化，而四边形ODBE的面积为定值，SODESBDE；错误；BDCE，BDE的周长BD+BE+DECE+BE+DEBC+DE6+DE6+OE，当OEBC时，OE最小，BDE的周长最小，此时OE，BDE周
12、长的最小值6+39，正确故选：B二填空题（共5小题）11若x2m+115是关于x的一元一次不等式，则m0【解答】解：x2m+115是关于x的一元一次不等式，2m+11，解得：m0故答案为：012如图，CE是ACD的平分线，CDAB，DECE若DEB32，则A的度数为 64【解答】解：DECE，CED90，AEC+CED+DEB180，DEB32，AEC180CEDDEB180903258，CDAB，DCEAEC58，CE是ACD的平分线，ACD2ACE258116，ACEAEC，CDAB，A+ACD180，A180ACD18011664故答案为：6413直线l1：yk1x+b与直线l2：yk2
13、x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2xk1x+b的解集为x1【解答】解：当x1时，k2xk1x+b，所以不等式k2xk1x+b的解集为x1故答案为x114已知一个直角三角形的两条边分别为3cm，5cm，那么这个直角三角形的第三条边为cm【解答】解：当这个直角三角形的两直角边分别为3cm，5cm时，则该三角形的斜边的长为cm当这个直角三角形的一条直角边为3cm，斜边为5cm时，则该三角形的另一条直角边的长为4cm故答案为：4cm或cm15如图，已知D（6，0），MNx轴且经过点E（0，4），点A，B分别是线段OD，OE上的两动点，AB2，点C为AB的中点，点P为直线MN在
14、第一象限上的动点，连接PC、PD，则PC+PD的最小值为9【解答】解：作点D关于直线MN的对称点D，连接PD，OD，OCE（0，4），D（6，0），MNx轴，D，D关于MN对称，D（6，8），OD10，AOB90，AB2，ACCB，OCAB1，PDPD，PC+PDPC+PD，ODOC+PC+PD，PC+PD9，PC+PD的最小值为9，故答案为9三解答题（共7小题）16把下列多项式分解因式（1）a+a3b2；（2）（x1）（x3）+1【解答】解：（1）原式a（1a2b2）a（1+ab）（1ab）； （2）原式x24x+4（x2）217已知：x，y2，求代数式x22xy+y2的值【解答】解：x，y
15、2，x22xy+y2（xy）2（+2）222418解不等式组：并将解集在数轴上表示【解答】解：，解得x4，解得x1，所以不等式组的解集为4x1，用数轴表示为19如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点坐标分别是A（5，4），B（1，1），C（5，1）（1）请画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）以O为对称中心，画出ABC关于O成中心对称的图形ABC【解答】解：（1）如图，A1B1C1，即为所求作，点A1的坐标（5，4）（2）如图，ABC即为所求作20如图，BC90，点E是BC的中点DE平分ADC（1）求证：AE是DAB的平分线；（2）已知AE4，DE3，求四边形
16、ABCD的面积【解答】（1）证明：过点E作EFDA于点F，C90，DE平分ADC，CEEF，E是BC的中点，BECE，BEEF，又B90，EFAD，AE平分DAB（2）解：BD平分ADC，EFDA，ECDC，EDFEDC，EFDC90，EDED，EDFEDC（AAS），同法可证EABEAF，S梯形ABCD2SAED2341221快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是120
17、0件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？【解答】解：（1）设甲型机器人每台价格是x万元，乙型机器人每台价格是y万元，根据题意得，解得答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元（2）设该公司购买甲型机器人a台，乙型机器人（8a）台，根据题意得解这个不等式组得a为正整数，a的取值为2，3，4，该公司有3种购买方案，分别是购买甲型机器人2台，乙型机器人6台购买甲型机器人3台，乙型机器人5台购买甲型机器人4台，乙型机器人4台设该公
18、司的购买费用为w万元，则w6a+4（8a）2a+32k20，w随a的增大而增大当a2时，w最小，w最小22+3236（万元）该公司购买甲型机器人2台，乙型机器人6台这个方案费用最低，最低费用是36万元22在平面直角坐标系xOy中，直线l1：yx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，且点C的坐标为（4，4）（1）点A的坐标为（2b，0），点B的坐标为（0，b）；（用含b的式子表示）（2）当b4时，如图所示连接AC，BC，判断ABC的形状，并证明你的结论；（3）过点C作平行于y轴的直线l2，点P在直线l2上当5b4时，在直线l1平移的过程中，若存在点P使得ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形，请直
19、接写出所有满足条件的点P的纵坐标【解答】解：（1）对于直线yx+b，令x0，得到yb，令y0，得到x2b，A（2b，0），B（0，b）故答案为（2b，0），（0，b）；（2）ABC是等腰直角三角形理由：b4，A（8，0），B（0，4），C（4，4），AB4，BC4，AC4，ABBC，AB2+BC2（4）2+（4）2160，AC2160，AB2+BC2AC2，ABC90，ABC是等腰直角三角形；（3）如图2中，当ABAP，BAP90，设直线l2交x轴于NOA2OB，设OBm，则OA2m，由AOBPNA，可得ANOBm，PNOA2m，ON3m4，m，PM，P（4，）如图3中，当ABAP，BAP90时，设OBm，OA2m，由AOBPNA，可得ANOBm，PNOA2m，ON42mm，m4，PN8，P（4，8），如图3中，当ABPB，ABP90时，同法可得P（4，12）综上所述，满足条件的点P坐标为（4，）或（4，8）或（4，12）
