1、2022-2023 学年学年广东省广东省深圳深圳市市九年级九年级上上数学期末数学期末复习复习试卷试卷（2） 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1 （2020 秋龙华区期末）一个封闭的箱子中有两个红球和一个黄球，随机从中摸出两个球，即两个球均为红球的概率是（ ） A49 B23 C12 D13 2 （2021 春光明区期末）如图是一个 44 的方格，若在这个方格内投掷飞镖，则飞镖恰好落在阴影部分的概率是（ ） A14 B512 C516 D13 3 （2021 春罗湖区校级期末）如图，在矩形 ABCD 中，AD22AB将矩形 ABCD 对折，得到折痕 MN；沿着 CM 折叠，点 D
2、的对应点为 E，ME 与 BC 的交点为 F；再沿着 MP 折叠，使得 AM 与 EM 重合，折痕为 MP，此时点 B 的对应点为 G下列结论：CMP 是直角三角形；点 C、E、G 不在同一条直线上；PC=62MP；BP=22AB；点 F 是CMP 外接圆的圆心，其中正确的个数为（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 4 （2020 秋福田区校级期末）如图，ABC 是O 的内接三角形，A119，过点 C 的圆的切线交 BO于点 P，则P 的度数为（ ） A32 B31 C29 D61 5 （2021 春罗湖区校级期末）如图，将ABC 绕点 A 顺时针旋转 60得到AED，若线段 AB4
3、，则 BE的长为（ ） A3 B4 C5 D6 6 （2021 春龙岗区期末）下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 7 （2020 秋龙华区期末）如图，预防新冠肺炎疫情期间，某校在校门口用塑料膜围成一个临时隔离区，隔离区一面靠长为 5m 的墙， 隔离区分成两个区域， 中间用塑料膜隔开 已知整个隔离区塑料膜总长为 12m，如果隔离区出入口的大小不计， 并且隔离区靠墙的面不能超过墙长， 小明认为： 隔离区的最大面积为 12m2；小亮认为：隔离区的面积可能为 9m2则： （ ） A小明正确，小亮错误 B小明错误，小亮正确 C两人均正确 D两人均错误 8 （2020 秋光明区期末）如图
4、，抛物线与 x 轴交于 A（2，0） ，B（4，0）两点，点 P 从点 A 出发，沿线段 AB 向点 B 匀速运动，到达点 B 停止，PQx 轴，交抛物线于点 Q（m，n） ，设点 P 的运动时间为 t秒，当 t3 和 t9 时，n 的值相等下列结论： t6 时，n 的值最大；t10 时，n0；当 t5 和 t7 时，n 的值不一定相等；t4 时，m0 其中正确的是（ ） A B C D 9 （2020 秋南山区期末）一元二次方程 x2+2x10 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 10 （2021 春福田区校级期末）关于 x 的一
5、元二次方程（k+3）x2+5x+k2+2k30 的一个根是 0，则 k 的值是（ ） A3 或 1 B1 C3 D1 二填空题（共二填空题（共 10 小题）小题） 11（2021 春福田区校级期末） 已知 x1， x2是一元二次方程 x24x+30 的两根， 则 x1+x2x1x2 12 （2021 春福田区校级期末）方程（x+1）24 的根是 13 （2020 秋南山区校级期末）已知二次函数 y2x2+bx+4 顶点在 x 轴上，则 b 14 （2020 秋福田区校级期末）在平面直角坐标系中，点 A（a，2）与点 B（5，b）关于原点对称，则 ab 15 （2021 春罗湖区校级期末）如图，
6、EDC 是将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90得到的若点 A，D，E在同一条直线上，则BAD 的度数是 16 （2021 春罗湖区校级期末）如图，已知平行四边形 ABCD，A45，M 是 AD 边的中点，N 是 AB边上一动点， 将线段 MN 绕点 M 逆时针旋转 90至 MN，连接 NB，NC，AB4，AD22，则 NB+NC的最小值是 17 （2021 春罗湖区校级期末）如图，O 的半径 OA2，B 是O 上的动点（不与点 A 重合） ，过点 B作O 的切线 BC，BCOA，连接 OC，AC当OAC 是直角三角形时，其斜边长为 18 （2020 秋福田区校级期末）如图，OAOBOC 且AC
7、B30，则AOB 的大小是 19 （2020 秋福田区期末）一个不透明的口袋中有红球和黑球共若干个，这些球除颜色外都相同，每次摸出 1 个球，进行大量的球试验后，发现摸到黑球的频率在 0.4 附近摆动，据此估计摸到红球的概率的为 20 （2021 春罗湖区期末）小球在如图所示的地板上自由地滚动并随机地停留在某块方砖上，则它最终停留在黑砖上的概率是 三解答题（共三解答题（共 10 小题）小题） 21 （2021 春宝安区校级期末）一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共 50 只，这些球除颜色外都相同小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信
8、息解决下列问题： （1）摸到黑球的频率会接近 （精确到 0.1） ，估计摸一次球能摸到黑球的概率是 ；袋中黑球的个数约为 只； （2）若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后 ， 发 现 黑 球 的 频 率 稳 定 在 0.6 左 右 ， 则 小 明 后 来 放 进 了 多 少 个 黑 球 ？ （ 写 过 程 ） 22 （2021 春宝安区期末）滨海学校七年级数学小组在综合实践活动中调查肯德基、真功夫和必胜客三家餐饮店的外卖评价情况他们在网络平台上找到这三家店，并分别随机选出了 800 条网络评价，统计如表： 等级 评价条数 店铺 五星 四星 三
9、星及三星以下 合计 肯德基 m 278 160 800 真功夫 359 n k 800 必胜客 355 275 170 800 （1）根据统计表中的信息，计算 m ； （2）若在“真功夫”的评价中，三星及三星以下占比为316，则 k ； （3）当顾客给出的评价不低于四星时，可以称之为一次良好的用餐体验根据调查结果，顾客选择 （填店名） ，获得良好用餐体验的可能性最大 23 （2021 春罗湖区校级期末）如图，AB 是O 的直径，点 C 是O 上一点，CAB 的平分线 AD 交于点 D，过点 D 作 DEBC 交 AC 的延长线于点 E （1）求证：DE 是O 的切线； （2）过点 D 作 DF
10、AB 于点 F，连接 BD若 OF1，BF2，求 BD 的长度 24 （2021 春罗湖区校级期末）如图，点 D 是以 AB 为直径的O 上一点，过点 B 作O 的切线，交 AD的延长线于点 C，E 是 BC 的中点，连接 DE 并延长与 AB 的延长线交于点 F （1）求证：DF 是O 的切线； （2）若 OBBF，EF4，求阴影部分的面积 25 （2021 春罗湖区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点坐标分别是 A（1，1） ，B（4，1） ，C（3，3） （1）ABC 关于原点 O 的对称图形为A1B1C1，请画出A1B1C1； （2）A1B1C1的面积是 ； （3）若
11、点 P 为 y 轴上一动点，则 PA+PC 的最小值为 26 （2021 春龙华区期末）如图 1，已知 RtABC 的三个顶点均在网格的格点上，每个格子的边长为 1 个单位长度，请使用无刻度的直尺分别按如下的要求画出图形（不要求写画图步骤，但要保留画图痕迹） （1）将 RtABC 向上平移 4 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度得到 RtA1B1C1，请在图 1 中画出平移后的 RtA1B1C1； （2）如图 1，若将 RtABC 绕点 P 沿逆时针方向旋转 90后得到 RtA2B2C2，请画出点 P； （3）请在图 2 中画出一个以 AC 为一边，各顶点均在格点上，且面积为 RtABC
12、的 2 倍的平行四边形ACEF 27 （2021 春罗湖区校级期末）安顺市某商贸公司以每千克 40 元的价格购进一种干果，计划以每千克 60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量 y（千克）与每千克降价 x（元） （0 x20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）若商贸公司要想获得最大利润，则这种干果每千克应降价多少元？ 28 （2020 秋坪山区期末）如图 1，抛物线 yax2+2x+c 与 x 轴交于点 A、B（点 A 在点 B 左侧） ，与 y 轴交于点 C（0，3） ，连接 BC，抛物线的对称轴直线
13、x1 与 BC 交于点 D，与 x 轴交于点 E （1）求抛物线的解析式； （2）如图 2，把DEB 绕点 D 顺时针旋转 60得到DMN，求证：点 M 在抛物线上； （3）如图 3，点 P 是抛物线上的动点，连接 PN，BN，当PNB30时，请直接写出直线 PN 的解析式 29 （2021 春罗湖区校级期末）去年某口罩生产厂生产的口罩 1 月份平均日产量为 20000 个，1 月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求工厂决定从 2 月份起扩大产能，3 月份平均日产量达到 24200 个求口罩日产量的月平均增长率 30 （2020 秋坪山区期末）解下列方程： （1）x2
14、5x+10； （2）x（x1）3x3 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1 （2020 秋龙华区期末）一个封闭的箱子中有两个红球和一个黄球，随机从中摸出两个球，即两个球均为红球的概率是（ ） A49 B23 C12 D13 【考点】列表法与树状图法 【专题】概率及其应用；应用意识 【分析】根据题意画出树状图，由概率公式即可得两次都摸到红球的概率 【解答】解：画出树状图： 根据树状图可知：所有等可能的结果共有 6 种，其中两次都摸到红球的有 2 种， 两次都摸到红球的概率是26=13； 故选：D 【点评】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式，解决本题的关键
15、是画出树状图 2 （2021 春光明区期末）如图是一个 44 的方格，若在这个方格内投掷飞镖，则飞镖恰好落在阴影部分的概率是（ ） A14 B512 C516 D13 【考点】几何概率 【专题】概率及其应用；推理能力 【分析】 确定阴影部分的面积在整个图形中占的比例， 根据这个比例即可求出飞镖落在阴影区域的概率 【解答】解：如图：正方形的面积为 4416，阴影部分占 5 份，飞镖落在阴影区域的概率是516； 故选：C 【点评】本题考查了几何概率用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比 3 （2021 春罗湖区校级期末）如图，在矩形 ABCD 中，AD22AB将矩形 ABCD 对折，得到折痕
16、MN；沿着 CM 折叠，点 D 的对应点为 E，ME 与 BC 的交点为 F；再沿着 MP 折叠，使得 AM 与 EM 重合，折痕为 MP，此时点 B 的对应点为 G下列结论：CMP 是直角三角形；点 C、E、G 不在同一条直线上；PC=62MP；BP=22AB；点 F 是CMP 外接圆的圆心，其中正确的个数为（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【考点】三角形的外接圆与外心；翻折变换（折叠问题） ；矩形的性质 【专题】矩形 菱形 正方形；平移、旋转与对称；正多边形与圆 【分析】根据折叠的性质得到DMCEMC，AMPEMP，于是得到PME+CME=1218090，求得CMP 是直角三
17、角形；故正确；根据平角的定义得到点 C、E、G 在同一条直线上，故错误； 设 ABx， 则 AD22x， 得到 DM=12AD= 2x， 根据勾股定理得到 CM= 2+ 2= 3x，根据射影定理得到 CP=322=32x，得到 PC= 3MP，故错误；求得 PB=22AB，故正确，根据平行线等分线段定理得到 CFPF，求得点 F 是CMP 外接圆的圆心，故正确 【解答】解：沿着 CM 折叠，点 D 的对应点为 E， DMCEMC， 再沿着 MP 折叠，使得 AM 与 EM 重合，折痕为 MP， AMPEMP， AMD180， PME+CME=1218090， CMP 是直角三角形；故正确； 沿
18、着 CM 折叠，点 D 的对应点为 E， DMEC90， 再沿着 MP 折叠，使得 AM 与 EM 重合，折痕为 MP， MEGA90， GEC180， 点 C、E、G 在同一条直线上，故错误； AD22AB， 设 ABx，则 AD22x， 将矩形 ABCD 对折，得到折痕 MN； DM=12AD= 2x， CM= 2+ 2= 3x， PMC90，MNPC， CM2CNCP， CP=322=32x， PNCPCN=22x， PM= 2+ 2=62x， =3262=3， PC= 3MP，故错误； PC=32x， PB22x32x=22x， =22， PB=22AB，故正确， CDCE，EGAB，
19、ABCD， CEEG， CEMG90， FEPG， CFPF， PMC90， CFPFMF， 点 F 是CMP 外接圆的圆心，故正确； 故选：B 【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，折叠的性质，直角三角形的性质，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键 4 （2020 秋福田区校级期末）如图，ABC 是O 的内接三角形，A119，过点 C 的圆的切线交 BO于点 P，则P 的度数为（ ） A32 B31 C29 D61 【考点】切线的性质 【专题】等腰三角形与直角三角形；与圆有关的位置关系 【分析】设 BP 与圆 O 交于点 D，连接 OC、CD，由切线的性质得出OCP90，由圆内接四边形的
20、性质得出ODC180A61，由等腰三角形的性质得出OCDODC61，求出DOC58，由直角三角形的性质即可得出结果 【解答】解：设 BP 与圆 O 交于点 D，连接 OC、CD，如图所示： PC 是O 的切线， PCOC， OCP90， A119， ODC180A61， OCOD， OCDODC61， DOC18026158， P90DOC32； 故选：A 【点评】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握切线的性质是解题的关键 5 （2021 春罗湖区校级期末）如图，将ABC 绕点 A 顺时针旋转 60得到AED，若线段 AB4，则 BE的长为（ ）
21、 A3 B4 C5 D6 【考点】旋转的性质 【专题】平移、旋转与对称；推理能力 【分析】根据旋转的性质可得 ABAE，BAE60，然后判断出AEB 是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得 BEAB 【解答】解：ABC 绕点 A 顺时针旋转 60得到AED， ABAE，BAE60， AEB 是等边三角形， BEAB， AB4， BE4 故选：B 【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义 6 （2021 春龙岗区期末）下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形 【专题】平移、旋转与对称；几何直观
22、【分析】一个图形绕某一点旋转 180 度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据定义进行判断求解 【解答】解：A不是中心对称图形，不符合题意 B不是中心对称图形，不符合题意 C不是中心对称图形，不符合题意 D是中心对称图形，符合题意 故选：D 【点评】本题主要考查中心对称图形概念，中心对称图形的关键是找到对称中心，旋转 180 度后与原图重合 7 （2020 秋龙华区期末）如图，预防新冠肺炎疫情期间，某校在校门口用塑料膜围成一个临时隔离区，隔离区一面靠长为 5m 的墙， 隔离区分成两个区域， 中间用塑料膜隔开 已知整个隔离区塑料膜总长为 12m，如果隔离区出
23、入口的大小不计， 并且隔离区靠墙的面不能超过墙长， 小明认为： 隔离区的最大面积为 12m2；小亮认为：隔离区的面积可能为 9m2则： （ ） A小明正确，小亮错误 B小明错误，小亮正确 C两人均正确 D两人均错误 【考点】二次函数的应用 【专题】几何图形问题；数形结合；一元二次方程及应用；二次函数图象及其性质；二次函数的应用；运算能力；应用意识 【分析】设平行于墙的长度为 xm（0 x5） ，隔离区的面积为 Sm2，根据矩形的面积公式列出 S 关于 x的二次函数关系式，求得其对称轴，根据二次函数的性质及走不了了的取值范围可得 S 的最大值；令 S9，求得方程的解并根据自变量的取值范围作出取舍
24、，则可判断小亮的说法 【解答】解：设平行于墙的长度为 xm（0 x5） ，隔离区的面积为 Sm2，由题意得： S=123x = 13x2+4x， 对称轴为 x= 42(13)=6， 0 x5，抛物线开口向下，在对称轴左侧，S 随 x 的增大而增大， 当 x5 时，S 有最大值： Smax= 1352+45 = 253+20 =353 935312， 小明错误； 令 S9 得：9= 13x2+4x， 解得：x19（舍） ，x23， x3 时，S9 隔离区的面积可能为 9m2 故选：B 【点评】 本题考查了二次函数在实际问题中的应用， 数形结合并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键 8 （2020
25、秋光明区期末）如图，抛物线与 x 轴交于 A（2，0） ，B（4，0）两点，点 P 从点 A 出发，沿线段 AB 向点 B 匀速运动，到达点 B 停止，PQx 轴，交抛物线于点 Q（m，n） ，设点 P 的运动时间为 t秒，当 t3 和 t9 时，n 的值相等下列结论： t6 时，n 的值最大；t10 时，n0；当 t5 和 t7 时，n 的值不一定相等；t4 时，m0 其中正确的是（ ） A B C D 【考点】抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值 【专题】二次函数图象及其性质；运算能力 【分析】根据题意首先求得抛物线的对称轴，然后由抛物线的轴对称性质和二次函数
26、的性质解答 【解答】解：根据题意知，该抛物线的对称轴是直线 x=422=1 设点 P 的运动速度是每秒 v 个单位长度，则 当 t3 和 t9 时，n 的值相等， x=(92)+(32)2=1 v=12 当 t6 时，AP612=3，此时点 Q 是抛物线顶点坐标，即 n 的值最大，故结论正确； 当 t10 时，AP1012=5，此时点 Q 与点 B 不重合，即 n0，故结论错误； 当 t5 时，AP=52，此时点 P 的坐标是（12，0） ；当 t7 时，AP=72，此时点 P 的坐标是（32，0） 因为点（32，0）与点（12，0）关于对称轴直线 x1 对称，所以 n 的值一定相等，故结论错
27、误； t4 时，AP412=2，此时点 P 与原点重合，则 m0，故结论正确 综上所述，正确的结论是 故选：A 【点评】本题主要考查了抛物线与 x 轴的交点，二次函数的最值，二次函数图象上点的坐标特征，根据题意求得对称轴和点 P 的运动速度是解题的关键 9 （2020 秋南山区期末）一元二次方程 x2+2x10 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 【考点】根的判别式 【分析】先计算出根的判别式的值，根据的值就可以判断根的情况 【解答】解：在方程 x2+2x10 中，2241（1）80， 方程 x2+2x10 有两个不相等的实数根 故
28、选：A 【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系： （1）0方程有两个不相等的实数根； （2）0方程有两个相等的实数； （3）0方程没有实数根 10 （2021 春福田区校级期末）关于 x 的一元二次方程（k+3）x2+5x+k2+2k30 的一个根是 0，则 k 的值是（ ） A3 或 1 B1 C3 D1 【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义 【专题】一元二次方程及应用；推理能力 【分析】根据一元二次方程的定义可得出 k+30，进而可得出 k3，将 x0 代入原方程可得出关于k 的一元二次方程，解之即可得出 k 的值，结合 k1 即可得出结论 【解答】解：方
29、程（k+3）x2+5x+k2+2k30， k+30， k3 将 x0 代入（k+3）x2+5x+k2+2k30，得：k2+2k30， 解得：k13（不合题意，舍去） ，k21， 故选：B 【点评】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，代入 x0 求出 k 的值是解题的关键 二填空题（共二填空题（共 10 小题）小题） 11 （2021 春福田区校级期末）已知 x1，x2是一元二次方程 x24x+30 的两根，则 x1+x2x1x2 1 【考点】根与系数的关系 【专题】一元二次方程及应用；运算能力 【分析】直接根据根与系数的关系得出 x1+x2、x1x2的值，再代入计算即可 【解答】
30、解：x1，x2是一元二次方程 x24x+30 的两根， x1+x24，x1x23 则 x1+x2x1x2431 故答案是：1 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与系数的关系，关键是掌握 x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2= ，x1x2= 12 （2021 春福田区校级期末）方程（x+1）24 的根是 x11，x23 【考点】解一元二次方程直接开平方法 【专题】一元二次方程及应用；运算能力 【分析】先求 4 的平方根，然后解关于 x 的一元一次方程 【解答】解：由原方程，得 x+12 解得1= 1，2= 3 故答案是：1= 1，2
31、= 3 【点评】本题考查了解一元二次方程直接开平方法用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2a（a0） ；ax2b（a，b 同号且 a0） ； （x+a）2b（b0） ；a（x+b）2c（a，c 同号且 a0） 法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为 1，再开平方取正负，分开求得方程解” 13 （2020 秋南山区校级期末）已知二次函数 y2x2+bx+4 顶点在 x 轴上，则 b 42 【考点】二次函数的性质 【专题】二次函数图象及其性质；应用意识 【分析】根据二次函数 y2x2+bx+4 顶点在 x 轴上，可知顶点的坐标为 0，即可得到424;242=0，从而可以得到 b 的
32、值 【解答】解：二次函数 y2x2+bx+4 顶点在 x 轴上， 424;242=0， 解得 b= 42， 故答案为：42 【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答 14 （2020 秋福田区校级期末）在平面直角坐标系中，点 A（a，2）与点 B（5，b）关于原点对称，则 ab 10 【考点】关于原点对称的点的坐标 【专题】平面直角坐标系；符号意识 【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可以直接得到答案 【解答】解：点 A（a，2）与点 B（5，b）关于原点对称， a5，b2， ab5（2）10， 故答案为：10 【点评】此题主要考查了关
33、于原点对称的点的坐标，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（x，y）关于原点 O 的对称点是 P（x，y） 15 （2021 春罗湖区校级期末）如图，EDC 是将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90得到的若点 A，D，E在同一条直线上，则BAD 的度数是 90 【考点】旋转的性质 【专题】平移、旋转与对称；推理能力 【分析】由旋转的性质可得 CACE，ACE90，ECAB45，由等腰三角形的性质可得ECAE45，即可求解 【解答】解：由题意可知：CACE，ACE90，ECAB45， ECAE45， BADCAE+BAC90 故答案为：90 【点评】本题考查旋转的性质，等腰直角三角形
34、的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，属于中考常考题型 16 （2021 春罗湖区校级期末）如图，已知平行四边形 ABCD，A45，M 是 AD 边的中点，N 是 AB边上一动点， 将线段 MN 绕点 M 逆时针旋转 90至 MN，连接 NB，NC，AB4，AD22，则 NB+NC的最小值是 210 【考点】旋转的性质；勾股定理；平行四边形的性质；轴对称最短路线问题 【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；多边形与平行四边形；平移、旋转与对称；推理能力 【分析】过点 M 作 MEAD 交 AB 于 E，连接 EN、AC、AN，过点 C 作 CFAB，交 AB 的延
35、长线于 F，由“SAS”可证AMNEMN，可得MANMEN45，可证 ENAB，由线段垂直平分线的性质可得 ANBN，当 A、N、C 共线时，NB+NC 的值最小，最小值为 AC，由勾股定理可求解 【解答】解：如图，过点 M 作 MEAD 交 AB 于 E，连接 EN、AC、AN，过点 C 作 CFAB，交 AB 的延长线于 F， MAE45， MAE 是等腰直角三角形， MAME， 将线段 MN 绕点 M 逆时针旋转 90至 MN， AMENMN90，MNMN， AMNEMN， AMNEMN（SAS） ， MANMEN45， AEN90， ENAB， M 是 AD 边的中点， = = 2，
36、AE2， 又AB4， EB2， AEEB， NBNA， NB+NCNA+NC， 当 A、N、C 共线时，NB+NC 的值最小，最小值为 AC， 在 RtBCF 中，BCAD2，CBFDAB45， CFBF2， 在 RtACF 中， = 22+ 62= 210， 故答案为：210 【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键 17 （2021 春罗湖区校级期末）如图，O 的半径 OA2，B 是O 上的动点（不与点 A 重合） ，过点 B作O 的切线 BC，BCOA，连接 OC，AC当OAC 是直角三角形时，其斜边
37、长为 23或 22 【考点】切线的性质；勾股定理 【专题】与圆有关的位置关系；推理能力 【分析】当AOC90时，连接 OB，根据切线的性质得到OBC90，根据勾股定理得到AC= 2+ 2=22+ (22)2=23当OAC 是直角三角形时，连接 OB，根据切线的性质得到CBOOAC90，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论 【解答】解：BC 是O 的切线， OBC90， BCOA， OBBC2， OBC 是等腰直角三角形， BCO45， ACO45， 当OAC 是直角三角形时，AOC90，连接 OB， OC= 2OB22， AC= 2+ 2=22+ (22)2=23； 当OAC 是直角三角形时，
38、OAC90，连接 OB， BC 是O 的切线， CBOOAC90， BCOAOB， OBC 是等腰直角三角形， = 22， 故答案为：23或 22 【点评】本题考查了切线的性质勾股定理，正确的理解题意是解题的关键 18 （2020 秋福田区校级期末）如图，OAOBOC 且ACB30，则AOB 的大小是 60 【考点】圆周角定理 【分析】由 OAOBOC，得到以 O 为圆心，OA 为半径的圆经过 A，B，C，如图所示，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的 2 倍即可求出AOB 的度数 【解答】解：由 OAOBOC，得到以 O 为圆心，OA 长为半径的圆经过 A，B 及 C， 圆周角ACB 与圆心
39、角AOB 都对，且ACB30， AOB2ACB60 故答案为：60 【点评】此题考查了圆周角定理，根据题意作出相应的圆 O 是解本题的关键 19 （2020 秋福田区期末）一个不透明的口袋中有红球和黑球共若干个，这些球除颜色外都相同，每次摸出 1 个球，进行大量的球试验后，发现摸到黑球的频率在 0.4 附近摆动，据此估计摸到红球的概率的为 0.6 【考点】利用频率估计概率 【专题】概率及其应用；推理能力 【分析】根据题意，首先求得摸到黑球的概率，然后求得摸到红球的概率即可 【解答】解：每次摸出 1 个球，进行大量的球试验后，发现摸到黑球的频率在 0.4 附近摆动， 摸到黑球的概率约为 0.4，
40、 摸到红球的概率约为 10.40.6， 故答案为：0.6 【点评】本题考查用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，求出黑球的个数 20 （2021 春罗湖区期末）小球在如图所示的地板上自由地滚动并随机地停留在某块方砖上，则它最终停留在黑砖上的概率是 14 【考点】几何概率 【专题】概率及其应用；推理能力 【分析】根据几何概率的求法：最终停留在黑色的砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值 【解答】解：观察这个图可知：黑色区域（5 块）的面积占总面积（20 块）的520=14， 则它最终停留在黑色方砖上的概率是14， 故答案为：14 【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面
41、积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A） ；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率 三解答题（共三解答题（共 10 小题）小题） 21 （2021 春宝安区校级期末）一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共 50 只，这些球除颜色外都相同小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题： （1）摸到黑球的频率会接近 0.4 （精确到 0.1） ，估计摸一次球能摸到黑球的概率是 0.4 ；袋中黑球的个数约为 20 只； （2）若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，
42、当重复大量试验后 ， 发 现 黑 球 的 频 率 稳 定 在 0.6 左 右 ， 则 小 明 后 来 放 进 了 多 少 个 黑 球 ？ （ 写 过 程 ） 【考点】利用频率估计概率 【专题】概率及其应用；数据分析观念 【分析】 （1）根据统计图找到摸到黑球的频率稳定到的常数即为本题的答案；大量重复试验中事件发生的频率等于事件发生的概率； （2） 设向袋子中放入了黑个红球， 根据摸到黑球最终稳定的频率即为概率的估计值， 列出方程求解可得 【解答】解： （1）观察发现：随着实验次数的增加频率逐渐稳定到常数 0.4 附近， 故摸到黑球的频率会接近 0.4， 摸到黑球的频率会接近 0.4， 估计袋中
43、黑球的个数为 500.420 只， 故答案为：0.4，0.4，20； （2）设放入黑球 x 个， 根据题意得：20:50:=0.6， 解得 x25， 经检验：x25 是原方程的根， 故答案为：25； 【点评】本题主要考查概率公式和频率估计概率，熟练掌握概率公式：概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键 22 （2021 春宝安区期末）滨海学校七年级数学小组在综合实践活动中调查肯德基、真功夫和必胜客三家餐饮店的外卖评价情况他们在网络平台上找到这三家店，并分别随机选出了 800 条网络评价，统计如表： 等级 评价条数 店铺 五星 四星 三星及三星以下 合计 肯德基 m 278 160 800
44、真功夫 359 n k 800 必胜客 355 275 170 800 （1）根据统计表中的信息，计算 m 362 ； （2）若在“真功夫”的评价中，三星及三星以下占比为316，则 k 150 ； （3） 当顾客给出的评价不低于四星时， 可以称之为一次良好的用餐体验 根据调查结果， 顾客选择 真功夫 （填店名） ，获得良好用餐体验的可能性最大 【考点】可能性的大小；加权平均数 【专题】概率及其应用；应用意识 【分析】 （1）用 800 减去四星和三星及三星以下的人数，即可得出 m 的值； （2）用 800 乘以三星及三星以下占比，即可求出 k 的值； （3）根据概率公式先求出三家餐饮店获得良好
45、的用餐体验的可能性，再进行比较即可得出答案 【解答】解： （1）m800278160362 故答案为：362； （2）由题意，可得 k800316=150 故答案为：150； （3）顾客选择真功夫餐饮店理由如下： 从样本看，肯德基餐饮店获得良好用餐体验的比例为362:278800100%80%， 真功夫餐饮店获得良好用餐体验的比例为800;150800100%81.25%， 必胜客餐饮店获得良好用餐体验的比例为355:275800100%78.75%， 真功夫餐饮店获得良好用餐体验的比例最高， 由此估计，真功夫餐饮店获得良好用餐体验的比例最高 故答案为：真功夫 【点评】此题考查了概率的计算及比
46、较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比 23 （2021 春罗湖区校级期末）如图，AB 是O 的直径，点 C 是O 上一点，CAB 的平分线 AD 交于点 D，过点 D 作 DEBC 交 AC 的延长线于点 E （1）求证：DE 是O 的切线； （2）过点 D 作 DFAB 于点 F，连接 BD若 OF1，BF2，求 BD 的长度 【考点】切线的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理 【专题】证明题；数形结合；等腰三角形与直角三角形；圆的有关概念及性质；与圆有关的位置关系；图形的相似；运算能力；推理能力 【分析】 （1）连接 OD，由等腰三角形的性
47、质及角平分线的性质得出ADODAE，从而 ODAE，由DEBC 得E90，由两直线平行，同旁内角互补得出ODE90，由切线的判定定理得出答案； （2）先由直径所对的圆周角是直角得出ADB90，再由 OF1，BF2 得出 OB 的值，进而得出AF 和 BA 的值，然后证明DBFABD，由相似三角形的性质得比例式，从而求得 BD2的值，求算术平方根即可得出 BD 的值 【解答】解： （1）连接 OD，如图， OAOD， OADADO， AD 平分CAB， DAEOAD， ADODAE， ODAE， DEBC， E90， ODE180E90， DE 是O 的切线； （2）AB 是O 的直径， ADB
48、90， OF1，BF2， OB3， AF4，BA6 DFAB， DFB90， ADBDFB， 又DBFABD， DBFABD， =， BD2BFBA2612 BD23 解法二：利用勾股定理求出 DF，再利用勾股定理求出 BD 即可 【点评】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握圆的切线的判定与性质及圆中的相关计算是解题的关键 24 （2021 春罗湖区校级期末）如图，点 D 是以 AB 为直径的O 上一点，过点 B 作O 的切线，交 AD的延长线于点 C，E 是 BC 的中点，连接 DE 并延长与 AB 的延长线交于点 F （1）求证：DF 是O 的切线； （2）
49、若 OBBF，EF4，求阴影部分的面积 【考点】切线的判定与性质；扇形面积的计算 【专题】圆的有关概念及性质；与圆有关的计算；运算能力；推理能力 【分析】 （1）连接 OD，由 AB 为O 的直径得BDC90，根据 BEEC 知13、由 ODOB知24，根据 BC 是O 的切线得3+490，即1+290，得证； （2）根据直角三角形的性质得到F30，BE=12EF2，求得 DEBE2，得到 DF6，根据三角形的内角和得到 ODOA，求得AADO=12BOD30，根据等腰三角形的性质和扇形的面积公式即可得到结论 【解答】解： （1）如图，连接 OD，BD， AB 为O 的直径， ADBBDC90
50、， 在 RtBDC 中，BEEC， DEECBE， 13， BC 是O 的切线， 3+490， 1+490， 又24， 1+290， DF 为O 的切线； （2）OBBF， OF2OD， F30， FBE90， BE=12EF2， DEBE2， DF6， F30，ODF90， FOD60， ODOA， AADO=12BOD30， AF， ADDF6，ODBD=33DF23， 阴影部分的面积=1212ADBD+60(23)2360=1212 6 23 +233 +2 【点评】本题考查了切线的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键 25
