1、广东省广州市花都区八年级上期末模拟数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每题3分，共30分）1. 下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是（ ）A. 上海自来水来自海上B. 有志者事竟成C. 清水池里池水清D. 蜜蜂酿蜂蜜2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 等腰三角形一个角的度数为50，则顶角的度数为（ ）A. 50B. 80C. 65D. 50或804. 如图，AD为BAC的平分线，添下列条件后，不能证明ABDACD的是（）A. B. C. D. 5. 如果把分式中的x、y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A. 不变B. 扩大为原来3倍C.
2、扩大为原来的6倍D. 扩大为原来的9倍6. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A B. C. D. 7. 一个多边形的内角和是900，则这个多边形的边数为 （ ）A. 6B. 7C. 8D. 98. 已知，如图，D、B、C、E四点共线，ABD +ACE=230，则A的度数为（ ）A. 50B. 60C. 70D. 809. 化简的结果是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，ABC中，BC=10，AC-AB=4，AD是BAC的角平分线，CDAD，则SBDC的最大值为（ ）A. 40B. 28C. 20D. 10二、填空题（本题共6个小题，每题3分，共18分）11. 在平面直角坐标系
3、中，点关于轴的对称点的坐标为_12. 等腰三角形的两条边长分别为8cm和6cm，则它的周长是_cm.13. 计算：=_14. 已知则=_.15. 如图，在ABC中，AB=AC，BC=6，ABC面积为12，ADBC于点D，直线EF垂直平分AB交AB于点E，交BC于点F，P为直线EF上一动点，则PBD的周长的最小值为_16. 当三角形中一个内角是另一个内角的2倍时，则称此三角形为“倍角三角形”，其中角称为“倍角”.若“倍角三角形”中有一个内角为36，则这个“倍角三角形”的“倍角”的度数可以是_.三、解答题（本大题共9小题，共72分）17. 分解因式： 18. 如图，AC是BAE的平分线，点D是线段
4、AC上的一点，CE，ABAD求证：BACDAE19. 先化简，再求值：，在a2，1中，选择一个恰当数，求原式的值20. 三顶点，与关于y轴对称（1）画出；（2）求的面积21. 如图，在ABC中，ABAC，C2A，BD是AC边上的高，求A和DBC的度数22. 先阅读下面例题的解法，然后解答问题：例：若多项式2x3-x2+m分解因式结果中有因式2x+1，求实数m的值.解：设2x3-x2+m=(2x+1)A(A为整式).若2x3-x2+m=(2x+1)A=0，则2x+1=0或A=0.由2x+1=0，解得x=-.x=-是方程2x3-x2+m=0的解. 2(-)3-(-)2+m=0，即-+m=0. m=
5、.(1)若多项式x2+px-6分解因式的结果中有因式x-3，则实数p= ；(2)若多项式x3+5x2+7x+q分解因式的结果中有因式x+1，求实数q的值.23 已知ABC中，BAC90，ABAC（1）如图，D为AC上任一点，连接BD，过A点作BD的垂线交过C点与AB平行的直线CE于点E求证：BDAE（2）若点D在AC的延长线上，如图，其他条件同（1），请画出此时的图形，并猜想BD与AE是否仍然相等？说明你的理由24. 已知：ABC中，ACB90，ACBC（1）如图1，点D在BC的延长线上，连AD，过B作BEAD于E，交AC于点F求证：ADBF；（2）如图2，点D在线段BC上，连AD，过A作AE
6、AD，且AEAD，连BE交AC于F，连DE，问BD与CF有何数量关系，并加以证明；（3）如图3，点D在CB延长线上，AEAD且AEAD，连接BE、AC的延长线交BE于点M，若AC3MC，请直接写出的值25. 已知（1）若，作，点A在内如图1，延长交于点D，若，则的度数为；如图2，垂直平分，点A在上，求的值；（2）如图3，若，点E在边上，点D在边上，连接，求的度数广东省广州市花都区八年级上期末模拟数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每题3分，共30分）1. 下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是（ ）A. 上海自来水来自海上B. 有志者事竟成C. 清水池里池水清D. 蜜
7、蜂酿蜂蜜【答案】B【解析】【分析】根据轴对称的概念逐项分析即可【详解】A选项，上海自来水来自海上，可将“水”字理解为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项不符合题意；B选项，有志者事竟成，五个字均不相同，所以不对称，故本选项符合题意；C选项，清水池里池水清，可将“里”字理解为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项不符合题意；D选项，蜜蜂酿蜂蜜，可将“酿字理解为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项不符合题意故选B【点睛】本题考查的是生活中的轴对称现象，正确理解轴对称的概念是解答本题的关键2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用合并同类项、同底数幂的除法、完全
8、平方公式以及积的乘方的知识，即可求得答案【详解】解：A7a2b-5a2b=2a2b，故本选项错误；Bx8x4=x4，故本选项错误；C（a-b）2=a2-2ab+b2，故本选项错误；D（2x2）3=8x6，故本选项正确故选：D【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式以及积的乘方的知识熟练掌握运算法则是解题的关键3. 等腰三角形一个角的度数为50，则顶角的度数为（ ）A. 50B. 80C. 65D. 50或80【答案】D【解析】【分析】等腰三角形一内角为50，没说明是顶角还是底角，所以分两种情况，50为顶角；50为底角来讨论.【详解】(1)当50角为顶角,顶角度数为50；(2)当
9、50为底角时,顶角=180-250=80，所以D选项是正确的，故本题选D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，若没有明确顶角或底角的度数,做题时要注意分情况进行讨论,这是解答问题的关键.4. 如图，AD为BAC的平分线，添下列条件后，不能证明ABDACD的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据“AAS”对A进行判断；根据“ASA”对B进行判断；根据“SAS”对C进行判断； D选项符合SSA，不能证明ABDACD【详解】解：A、由BC，BADCAD，ADAD，利用AAS可证明ABDACD，所以A选项不正确；B、由BDACDA，ADAD，BADCAD，利用A
10、SA可证明ABDACD，所以B选项不正确；C、由ABAC，BADCAD，ADAD，利用SAS可证明ABDACD，所以C选项不正确；D、由BDCD，ADAD，BADCAD，符合SSA，不能证明ABDACD，所以D选项正确故选D【点睛】本题考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有“SSS”、“AAS”、“SAS”、“ASA”、 “HL”5. 如果把分式中的x、y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A. 不变B. 扩大为原来的3倍C. 扩大为原来的6倍D. 扩大为原来的9倍【答案】A【解析】【分析】根据分式的基本性质即可求出答案【详解】解： ，分式的值不变故选：A【点睛】本题考查分式的基本
11、性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型6. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】能用平方差公式分解因式的式子必须是两平方项的差【详解】解：A、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式；B、是与的平方的差，能用平方差公式分解因式；C、是三项不能用平方差公式分解因式；D、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式故选：B【点睛】本题考查了平方差公式分解因式，熟记平方差公式结构是解题的关键7. 一个多边形的内角和是900，则这个多边形的边数为 （ ）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B【解析】【分析】本题根据多边形的内角
12、和定理和多边形的内角和等于900，列出方程，解出即可【详解】解：设这个多边形的边数为n，则有（n-2）180=900，解得：n=7，这个多边形的边数为7故选B【点睛】本题考查了多边形内角和，熟练掌握内角和公式是解题的关键.8. 已知，如图，D、B、C、E四点共线，ABD +ACE=230，则A的度数为（ ）A. 50B. 60C. 70D. 80【答案】A【解析】【分析】由ABD +ACE=230，得出ABC+ACB=130，在ABC中，利用内角和等于180即可.【详解】ABD +ACE=230 ABC+ACB=130在ABC中，ABC+ACB+A=180，即A=50.故答案选：A.【点睛】本
13、题考查的知识点是三角形内角和，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和.9. 化简的结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先利用公式法及提公因式分解因式，再约分即可得出答案详解】解：原式故选B【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键10. 如图，ABC中，BC=10，AC-AB=4，AD是BAC角平分线，CDAD，则SBDC的最大值为（ ）A. 40B. 28C. 20D. 10【答案】D【解析】【分析】如图，延长AB、CD交于E，由AD是角平分线可得EAD=CAD，利用SAS可证明EADCAD，可得AC=AE，CD=DE，可得SBDC=SBEC，根据AC
14、-AB=4可得BE=4，当BEBC时，BEC的面积最大，即可得BDC的面积.【详解】如图，延长AB、CD交于E，AD是BAC的角平分线，CDAD，EAD=CAD，ADE=ADC=90，在EAD和CAD中，EADCAD，AC=AE，CD=DE，SBDC=SBEC，AC-AB=4，AE-AB=4，即BE=4，当BEBC时BEC的面积最大，即BDC的面积最大，SBDC=BCBE=104=10，故选D.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质及三角形面积公式，正确作出辅助线，根据全等得出BE的长是解题关键.二、填空题（本题共6个小题，每题3分，共18分）11. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标
15、为_【答案】【解析】【分析】根据关于轴的对称点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可求解【详解】根据关于轴的对称点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数可知，点关于轴的对称点的坐标为故答案为：【点睛】本题考查了关于轴的对称点的坐标特征，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数12. 等腰三角形的两条边长分别为8cm和6cm，则它的周长是_cm.【答案】20或22#22或20【解析】【详解】解：腰长为8cm时，等腰三角形三边长分别为：8
16、cm、8cm、6cm，经检验符合三角形三边关系，此时周长为22cm；腰长为6cm时，等腰三角形三边长分别为：6cm、6cm、8cm，经检验符合三角形三边关系，此时周长为20cm；所以三角形的周长为20cm或22cm.故答案为20或22.【点睛】题目中出现等腰三角形，若没有明确腰长，则要对腰长进行讨论，确定三角形三条边长后还要检验是否满足三角形三边关系.13. 计算：=_【答案】#【解析】【分析】原式利用平方差公式化简即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键14 已知则=_.【答案】6【解析】【分析】利用进行计算【详解】故答案为：6【点睛】考查了同底数
17、幂乘法计算法则，解题关键是逆向运用进行计算15. 如图，在ABC中，AB=AC，BC=6，ABC面积为12，ADBC于点D，直线EF垂直平分AB交AB于点E，交BC于点F，P为直线EF上一动点，则PBD的周长的最小值为_【答案】7【解析】【分析】如图，连接PA利用三角形的面积公式求出AD，由EF垂直平分AB，推出PB=PA，推出PB+PD=PA+PD，由PA+PDAD，推出PA+PD4，推出PA+PD的最小值为4，由此即可解决问题【详解】解：如图，连接PAAB=AC，ADBC，BD=DC=3，SABC=BCAD=12，AD=4，EF垂直平分AB，PB=PA，PB+PD=PA+PD，PA+PDA
18、D，PA+PD4，PA+PD的最小值为4，PBD的最小值为4+3=7，故答案为：7【点睛】本题考查轴对称-最短问题，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型16. 当三角形中一个内角是另一个内角的2倍时，则称此三角形为“倍角三角形”，其中角称为“倍角”.若“倍角三角形”中有一个内角为36，则这个“倍角三角形”的“倍角”的度数可以是_.【答案】72、96、36.【解析】【分析】“倍角三角形”中有一个内角为36，则有三种情况：另两个角为72、72，72为倍角；另两个角分别为48、96，96为倍角；另两个角分别为18、126，36为倍角，
19、分别求解即可【详解】解：“倍角三角形”中有一个内角为36，有三种情况：三角形的三个内角为：36、72、72，另两个角为72、72，72为倍角；三角形的三个内角为：36、48、96，另两个角分别为48、96，96为倍角；三角形的三个内角为：36、18、126，另两个角分别为18、126，36为倍角，【点睛】本题考查了三角形内角和定理知识，熟知三角形内角和为180是解题的关键。三、解答题（本大题共9小题，共72分）17. 分解因式： 【答案】【解析】【分析】根据提取公因式法和平方差公式进行因式分解即可；【详解】原式；【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，准确利用提取公因式法和平方差公式求解是解题的
20、关键18. 如图，AC是BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，CE，ABAD求证：BACDAE【答案】证明见解析【解析】【分析】先证明BAC=DAE，再利用AAS证明两个三角形全等即可【详解】证明：AC是BAE的平分线， BAC=DAE， 在BAC和DAE中， BACDAE（AAS）【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定方法19. 先化简，再求值：，在a2，1中，选择一个恰当的数，求原式的值【答案】，【解析】【分析】对括号内的分式通分化简、用平方差公式因式分解，再根据整式的乘法和整式的除法法则进行计算，再代入的值进行计算.【详解】当时，原式.【点睛】本题考查
21、的是分式的混合运算化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算法则.20. 三顶点，与关于y轴对称（1）画出；（2）求的面积【答案】（1）见解析 （2）11【解析】【分析】（1）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的对称点位置，然后再连接即可；（2）利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可【小问1详解】如图所示，即为所求；【小问2详解】的面积：【点睛】此题主要考查了作图-轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点的对称点位置21. 如图，在ABC中，ABAC，C2A，BD是AC边上的高，求A和DBC的度数【答案】36；18【解析】【分析】根据等腰三角形可知ABCC，再根据三角形内角和以及C2A即
22、可求得A36，进而求得C72，根据直角三角形两锐角互余即可求得DBC.详解】解：ABAC，ABCC，A+ABC+C180，A+2A+2A180，解得A36，C23672，BD是AC边上的高，DBC90C907218【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及直角三角形两锐角互余等知识点，熟练掌握各个性质定理是解题关键.22. 先阅读下面例题的解法，然后解答问题：例：若多项式2x3-x2+m分解因式的结果中有因式2x+1，求实数m的值.解：设2x3-x2+m=(2x+1)A(A为整式).若2x3-x2+m=(2x+1)A=0，则2x+1=0或A=0.由2x+1=0，解得x=-.x=-是
23、方程2x3-x2+m=0的解. 2(-)3-(-)2+m=0，即-+m=0. m=.(1)若多项式x2+px-6分解因式的结果中有因式x-3，则实数p= ；(2)若多项式x3+5x2+7x+q分解因式的结果中有因式x+1，求实数q的值.【答案】(1)-1；(2)q=3.【解析】【分析】（1）根据题目提供的信息，根据x30，求出x的值，然后代入多项式进行计算即可求出p值；（2）根据题目提供的信息，根据x10，求出x的值，然后代入多项式进行计算即可求出q值；【详解】(1)设x2px6（x3）A （A为整数），若x2px6（x3）A0，则x30或A0，由x30得，x3，则x3是方程x2px60的解，
24、323p60，解得p1；(2)设x35x27xq(x1)B(B为整式)，若x35x27xq(x1)B0，则x10或B0. 由x10，解得x1. x1是方程x35x27xq0的解. 即157q0，解得q3.【点睛】本题考查分解因式较综合的运用，能够理解题意是解题关键.23. 已知ABC中，BAC90，ABAC（1）如图，D为AC上任一点，连接BD，过A点作BD的垂线交过C点与AB平行的直线CE于点E求证：BDAE（2）若点D在AC的延长线上，如图，其他条件同（1），请画出此时的图形，并猜想BD与AE是否仍然相等？说明你的理由【答案】（1）证明见解析 （2） 证明见解析【解析】【分析】（1）先证A
25、BD=CAE，再证ABDCAE即可得出答案（2）根据题意画出图形，然后可根据ABDACE得出结论【小问1详解】证明：，BAF=AEC，BAC+ACE=180，BAC=90，ACE=90，AFBD，ABD+BAF=90，EAC+BAF=90，ABD=CAE在ABD和CAE中，AB=AC，BAC=ACE ，AEC=ABD， ABDCAE（AAS）BD=AE【小问2详解】BD与AE仍然相等，证明：过点C作，过点A作AEBD于点F，BAF=AEC，BAC+ACE=180，BAC=90，ACE=90，AFBD，ABD+BAF=90，EAC+BAF=90，ABD=CAE在ABD和CAE中，AB=AC，BA
26、C=ACE ，AEC=ABD ，ABDCAE（AAS）BD=AE24. 已知：ABC中，ACB90，ACBC（1）如图1，点D在BC的延长线上，连AD，过B作BEAD于E，交AC于点F求证：ADBF；（2）如图2，点D在线段BC上，连AD，过A作AEAD，且AEAD，连BE交AC于F，连DE，问BD与CF有何数量关系，并加以证明；（3）如图3，点D在CB延长线上，AEAD且AEAD，连接BE、AC的延长线交BE于点M，若AC3MC，请直接写出的值【答案】（1）证明见解析；（2）结论：BD2CF理由见解析；（3）.【解析】【分析】（1）欲证明BF=AD，只要证明BCFACD即可；（2）结论：BD
27、=2CF如图2中，作EHAC于H只要证明ACDEHA，推出CD=AH，EH=AC=BC，由EHFBCF，推出CH=CF即可解决问题；（3）利用（2）中结论即可解决问题.【详解】（1）证明：如图1中，BEAD于E，AEFBCF90，AFECFB，DACCBF，BCCA，BCFACD，BFAD（2）结论：BD2CF理由：如图2中，作EHAC于HAHEACDDAE90，DAC+ADC90，DAC+EAH90，DACAEH，ADAE，ACDEHA，CDAH，EHACBC，CBCA，BDCH，EHFBCF90，EFHBFC，EHBC，EHFBCF，FHCF，BCCH2CF（3）如图3中，同法可证BD2C
28、MAC3CM，设CMa，则ACCB3a，BD2a，【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题25. 已知（1）若，作，点A在内如图1，延长交于点D，若，则的度数为；如图2，垂直平分，点A在上，求的值；（2）如图3，若，点E在边上，点D在边上，连接，求的度数【答案】（1）；的值为 （2）【解析】【分析】（1）连接，由已知易得，继而可知，则有，所以，得是等腰三角形，再由三角形外角的性质即可求解过C点作交延长线于H，构造K字形全等，得，再由可得，进而可得，而，即有，再由三角形面积公式可求比值（2）以为边作等边三角形，由是顶角为的等腰三角形，易得垂直平分，由可知，再在上取M点，使，由即可判定，所以，再由已有条件易得，所以是等腰三角形，进而求出度数即可【小问1详解】解：连接，在中，又，又，故答案为：解：连接，过C点作交延长线于H，垂直平分，即，又， 在和中， 又，是等腰直角三角形，即，；故的值为；小问2详解】解：以为边作等边，连接，垂直平分，在上取M点，使，在和中， ，【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质，解本题的关键是作出辅助线构造K字形全等和旋转全等，找出图形中等腰三角形这也是本题的难点
