1、 第第 3 章章一元一次不等式一元一次不等式 一选择题（共一选择题（共 18 小题）小题） 1 （2022 秋鹿城区校级期中）如图所示，在数轴上表示不等式正确的是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 2 （2022 秋鹿城区校级期中）若 ab，则下列式子中正确的是（ ） A22 Ba3b3 C3a3b Dab0 3（2022 秋洞头区期中） 已知关于 x 的不等式 xa0 的正整数解恰好为 1， 2， 3， 则 a 的取值范围是 （ ） Aa3 B3a4 C3a4 D3a4 4 （2022 秋洞头区期中）若 mn，则下列不等式中正确的是（ ） Am+2n+2 B1212 Cnm0 D2m+1
2、2n+1 5 （2022 春瑞安市期中）已知 xy，下列不等式变形正确的是（ ） Ax+1y+1 Bxy C2x2y Dxy0 6 （2022 秋鹿城区校级期中）不等式 x2 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 7 （2021 秋温州期中）已知 x2 不是关于 x 的不等式 2xm4 的整数解，x3 是关于 x 的不等式 2xm4 的一个整数解，则 m 的取值范围为（ ） A0m2 B0m2 C0m2 D0m2 8 （2021 秋瑞安市期中）已知 ab，则下列选项不正确的是（ ） Aa+cb+c Bab0 C33 Dac2bc2 9 （2022 秋洞头区期中）如图在数轴上表示的是
3、下列哪个不等式（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 10 （2021 秋平阳县期中）不等式组5 13 413 23 的整数解的和为（ ） A1 B0 C29 D30 11 （2021 秋鹿城区校级月考）不等式组 + 13( 1)2 2 3的解集是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 12 （2021 秋瓯海区月考）某校在一次外出郊游中，把学生编为 9 个组，若每组比预定的人数多 1 人，则学生总数超过 200 人；若每组比预定的人数少 1 人，则学生总数不到 190 人，那么每组预定的学生人数为（ ） A24 人 B23 人 C22 人 D不能确定 13 （2021 秋温州月考）不等式 1
4、2x5 的解集是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 14 （2021 秋瓯海区月考）如果 ab，那么下列各式中正确的是（ ） Aa+1b+1 Ba+3b+3 Cab D22 15 （2021 秋温州期末）不等式 3x6 的解为（ ） Ax12 Bx12 Cx2 Dx2 16 （2020 秋永嘉县校级期末）在数轴上表示不等式组1x3，正确的是（ ） A B C D 17 （2020 秋永嘉县校级期末）若 a1，则下列各式中错误的是（ ） A6a6 B212 Ca+10 D5a5 18 （2020 秋永嘉县校级期末）下列是一元一次不等式的是（ ） A2x1 Bx2y2 C23 Dx29 二填空
5、题（共二填空题（共 8 小题）小题） 19 （2022 秋鹿城区校级期中） “x 的 3 倍与 5 的差不大于 4” ，用不等式表示为 20 （2022 秋鹿城区校级期中） “x 的 2 倍与 6 的差是正数” ，用不等式表示为 21 （2022 秋瑞安市校级月考）不等式组 + 2312 2的解为 22 （2021 秋平阳县校级月考） “x 的 3 倍与 2 的和大于 5”用不等式表示为 23 （2021 秋乐清市校级月考）若不等式（m3）xm3，两边同除以（m3） ，得 x1，则 m 的取值范围为 24 （2021 秋瓯海区月考）若不等式组 01 2 3的整数解共有 4 个，则 a 的取值范
6、围是 25 （2022 春苍南县校级月考）定义x表示不大于 x 的最大整数，xxx，例如22，2.83，2.82，20，2.80.8，2.80.2 则满足 2xx的非零实数 x 值为 26 （2021 秋温州期末） “a 的一半与 3 的和小于2”用不等式表示为 三解答题（共三解答题（共 3 小题）小题） 27 （2021 秋瑞安市月考） （1）解不等式：3x1x+3 （2）解不等式组5 232( 1) 3 28 （2021 秋温州期末）解不等式组5 + 12 22131并把解表示在数轴上 29 （2022 春温州期末）某小组进行漂洗实验，每次漂洗的衣服量和添加洗衣粉量固定不变实验发现，当每次
7、漂洗用水量 v（升）一定时，衣服中残留的洗衣粉量 y（克）与漂洗次数 x（次）满足 y=+2.5（k为常数） ，已知当使用 5 升水，漂洗 1 次后，衣服中残留洗衣粉 2 克 （1）求 k 的值 （2）如果每次用水 5 升，要求漂洗后残留的洗衣粉量小于 0.8 克，求至少漂洗多少次？ （3）现将 20 升水等分成 x 次（x1）漂洗，要使残留的洗衣粉量降到 0.5 克，求每次漂洗用水多少升？ 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 18 小题）小题） 1 （2022 秋鹿城区校级期中）如图所示，在数轴上表示不等式正确的是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 【解答】解：由题意，得
8、：x1， 故选：A 2 （2022 秋鹿城区校级期中）若 ab，则下列式子中正确的是（ ） A22 Ba3b3 C3a3b Dab0 【解答】解：A、不等式 ab 的两边同时除以 2，不等式仍成立，即22，故本选项不符合题意； B、不等式 ab 的两边同时减去 3，不等式仍成立，即 a3b3，故本选项不符合题意； C、不等式 ab 的两边同时乘3，不等式仍成立，即3a3b，故本选项符合题意； D、不等式 ab 的两边同时减去 b，不等式仍成立，即 ab0，故本选项不符合题意 故选：C 3（2022 秋洞头区期中） 已知关于 x 的不等式 xa0 的正整数解恰好为 1， 2， 3， 则 a 的取
9、值范围是 （ ） Aa3 B3a4 C3a4 D3a4 【解答】解：解不等式 xa0，得：xa， 不等式 xa0 的正整数解恰好为 1，2，3， 3a4 故选：B 4 （2022 秋洞头区期中）若 mn，则下列不等式中正确的是（ ） Am+2n+2 B1212 Cnm0 D2m+12n+1 【解答】解：A、由 mn 得到：m+2n+2，故本选项不符合题意 B、由 mn 得到：12m12n，故本选项不符合题意 C、由 mn 得到：nm0，故本选项不符合题意 D、由 mn 得到：2m+12n+1，故本选项符合题意 故选：D 5 （2022 春瑞安市期中）已知 xy，下列不等式变形正确的是（ ） A
10、x+1y+1 Bxy C2x2y Dxy0 【解答】解：A、xy，x+1y+1，说法正确； B、xy，xy，说法错误； C、xy，2x2y，说法错误； D、xy，xy0，说法错误； 故选：A 6 （2022 秋鹿城区校级期中）不等式 x2 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【解答】解：根据不等式的解集表示2 的右边部分，则可用数轴表示为： ， 故选：A 7 （2021 秋温州期中）已知 x2 不是关于 x 的不等式 2xm4 的整数解，x3 是关于 x 的不等式 2xm4 的一个整数解，则 m 的取值范围为（ ） A0m2 B0m2 C0m2 D0m2 【解答】解：由 2xm4
11、 得 x+42， x2 不是不等式 2xm4 的整数解， +422， 解得 m0； x3 是关于 x 的不等式 2xm4 的一个整数解， +423， 解得 m2， m 的取值范围为 0m2， 故选：B 8 （2021 秋瑞安市期中）已知 ab，则下列选项不正确的是（ ） Aa+cb+c Bab0 C33 Dac2bc2 【解答】解：Aab， a+cb+c，故本选项不符合题意； Bab， abbb， ab0，故本选项不符合题意； Cab， 33，故本选项符合题意； Dab，c20， ac2bc2，故本选项不符合题意； 故选：C 9 （2022 秋洞头区期中）如图在数轴上表示的是下列哪个不等式（
12、） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 【解答】解：由图示可看出，从2 出发向右画出的线，且2 处是实心圆，表示 x2 所以这个不等式的解集为 x2 故选：C 10 （2021 秋平阳县期中）不等式组5 13 413 23 的整数解的和为（ ） A1 B0 C29 D30 【解答】解：由式，解得 x32 由式，解得 x1 不等式组的解集为32x1 不等式组的整数解为1，0，1 其和为 0 故选：B 11 （2021 秋鹿城区校级月考）不等式组 + 13( 1)2 2 3的解集是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 【解答】解： + 13( 1)2 2 3， 解不等式得：x2， 解不等式得：x2，
13、 原不等式组的解集为：x2， 故选：B 12 （2021 秋瓯海区月考）某校在一次外出郊游中，把学生编为 9 个组，若每组比预定的人数多 1 人，则学生总数超过 200 人；若每组比预定的人数少 1 人，则学生总数不到 190 人，那么每组预定的学生人数为（ ） A24 人 B23 人 C22 人 D不能确定 【解答】解：设每组预定的学生为 x 人， 由题意可得，9( + 1)2009( 1)190， 解得 2129x2219， x 为正整数， x22， 故选：C 13 （2021 秋温州月考）不等式 12x5 的解集是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 【解答】解：不等式 12x5， 移
14、项得：2x51， 合并得：2x4， 解得：x2 故选：D 14 （2021 秋瓯海区月考）如果 ab，那么下列各式中正确的是（ ） Aa+1b+1 Ba+3b+3 Cab D22 【解答】解：A、ab， a+1b+1，故本选项不合题意； B、ab， ab， a+3b+3，故本选项符合题意； C、ab， ab，故本选项不符合题意； D、ab， 22，故本选项不符合题意； 故选：B 15 （2021 秋温州期末）不等式 3x6 的解为（ ） Ax12 Bx12 Cx2 Dx2 【解答】解：3x6， 系数化为 1 得 x2 故选：C 16 （2020 秋永嘉县校级期末）在数轴上表示不等式组1x3，正
15、确的是（ ） A B C D 【解答】解：1x3， 在数轴上表示为： 故选：C 17 （2020 秋永嘉县校级期末）若 a1，则下列各式中错误的是（ ） A6a6 B212 Ca+10 D5a5 【解答】解：A、不等式 a1 的两边都乘以 6，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意； B、不等式 a1 的两边都除以 2，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意； C、不等式 a1 的两边都加上 1，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意； D、不等式 a1 的两边都乘以5，应该得到5a5，原变形错误，故此选项符合题意 故选：D 18 （2020 秋永嘉县校级期末）下
16、列是一元一次不等式的是（ ） A2x1 Bx2y2 C23 Dx29 【解答】解：A、是一元一次不等式，故此选项符合题意； B、含有两个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意； C、不是一元一次不等式，故此选项不符合题意； D、未知数是 2 次，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意； 故选：A 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 19 （2022 秋鹿城区校级期中） “x 的 3 倍与 5 的差不大于 4” ，用不等式表示为 3x54 【解答】x 的 3 倍与 5 的差不大于 4” ，用不等式表示为 3x54 20 （2022 秋鹿城区校级期中） “x 的 2 倍与 6 的差
17、是正数” ，用不等式表示为 2x60 【解答】解： “x 的 2 倍与 6 的差是正数”用不等式表示为 2x60， 故答案为：2x60 21 （2022 秋瑞安市校级月考）不等式组 + 2312 2的解为 1x5 【解答】解：由 x+23，得：x1， 由122，得：x5， 不等式组的解集为 1x5， 故答案为：1x5 22 （2021 秋平阳县校级月考） “x 的 3 倍与 2 的和大于 5”用不等式表示为 3x+25 【解答】解：根据题意可得：3x+25 故答案为：3x+25 23 （2021 秋乐清市校级月考）若不等式（m3）xm3，两边同除以（m3） ，得 x1，则 m 的取值范围为 m
18、3 【解答】解：（m3）xm3 的解集为 x1， m30， 解得：m3， 故答案为：m3 24 （2021 秋瓯海区月考）若不等式组 01 2 3的整数解共有 4 个，则 a 的取值范围是 3a2 【解答】解：由 xa0，得：xa， 由 12x3，得：x2， 不等式组的整数解有 4 个， 整数解为 1、0、1、2， a 的取值范围是3a2， 故答案为：3a2 25 （2022 春苍南县校级月考）定义x表示不大于 x 的最大整数，xxx，例如22，2.83，2.82，20，2.80.8，2.80.2 则满足 2xx的非零实数 x 值为 1.5 【解答】解：设 xn+a，其中 n 为整数，0a1，
19、则xn，xxxa， 原方程化为：2an， a=12n， 0a1，即 012n1， 0n2， n 为整数， n0、1 当 n0 时，a=1200，此时 x0， x 为非零实数， x0 舍去； 当 n1 时，a=1210.5，此时 x1.5 故答案为：1.5 26 （2021 秋温州期末） “a 的一半与 3 的和小于2”用不等式表示为 12a+32 【解答】解：由题意得，12a+32 故答案为：12a+32 三解答题（共三解答题（共 3 小题）小题） 27 （2021 秋瑞安市月考） （1）解不等式：3x1x+3 （2）解不等式组5 232( 1) 3 【解答】解： （1）3x1x+3， 3xx
20、3+1 2x4 x2； （2）5 232( 1) 3， 由得 5x5 解得：x1 由得 2x2x3 解得：x1 原不等式组的解集为1x1 28 （2021 秋温州期末）解不等式组5 + 12 22131并把解表示在数轴上 【解答】解：5 + 12 22131， 由得 x2， 由得 x2， 不等式组的解集是2x2， 把不等式组的解集在数轴上表示为： 29 （2022 春温州期末）某小组进行漂洗实验，每次漂洗的衣服量和添加洗衣粉量固定不变实验发现，当每次漂洗用水量 v（升）一定时，衣服中残留的洗衣粉量 y（克）与漂洗次数 x（次）满足 y=+2.5（k为常数） ，已知当使用 5 升水，漂洗 1 次
21、后，衣服中残留洗衣粉 2 克 （1）求 k 的值 （2）如果每次用水 5 升，要求漂洗后残留的洗衣粉量小于 0.8 克，求至少漂洗多少次？ （3）现将 20 升水等分成 x 次（x1）漂洗，要使残留的洗衣粉量降到 0.5 克，求每次漂洗用水多少升？ 【解答】解： （1）把 v5，x1，y2 代入 y=+2.5， 得 2=5+2.51， 解得：k0.1； （2）把 v5，代入 y=0.15+2.5=2， 反比例函数 y=2在 x0 的范围内 y 随 x 的增大而减少， y0.8， 20.8， x2.5， 至少漂洗 3 次，衣服中残留的洗衣粉量小于 0.8 克； （3）由（1）得 y=0.1+2.5， xy0.1v+2.5，即 x2y0.1vx+2.5x 由题意得 v=20，即 vx20， x2y2+2.5x， y0.5， 0.5x22+2.5x， ， 即 x25x+40， x14，x21（舍去） ， 当 x4 时，每次漂洗用水 v=204=5（升） ， 答：每次漂洗用水 5 升
