1、2023-2024学年浙江省宁波市八年级上期中复习试卷（考试范围：第1-3章）一、 选择题（10小题，每小题3分，共30分）1已知图中的两个三角形全等，则的度数是（）ABCD2下列图形中是轴对称图形的是（）ABCD3如图，中边的垂直平分线分别交、于点D、E，的周长为，则的周长是（）A10cmB12cmC15cmD17cm4关于x的一元一次不等式只有两个正整数解，则a的值可能是（）AB0C1D25一次智力测试有20道选择题该测试题的评分标准是：答对1题得5分，答错1题扣2分，不答题得0分小明有2道题未答，要使总分不低于60分，答对的题数至少是（）A12B13C14D156如图，在四边形中，分别以
2、四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为，若，则为（）A8B9C12D207卡塔尔世界杯已经结束，阿根廷捧得大力神杯！我们知道，世界杯小组赛分成8个小组，每小组4个队，小组内进行单循环赛（两支球队间只比赛一场），已知胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，小组赛结束后，积分前两名（相同积分比较净胜球）进入16强下表是世界杯E组积分表：排名球队积分1日本62西班牙43德国44哥斯达黎加？如果本小组比赛中只有一场战平，根据此表，可以推断哥斯达黎加的积分是（）A0B1C2D38关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（）ABCD9如图，在中，为上一点，将沿折叠，使点恰好落在边上，则
3、折痕的长是（）A5BCD10如图，在中，D为AB上一动点（不与点A重合），为等边三角形，过D点作DE的垂线，F为垂线上任意一点，G为EF的中点，则线段BG长的最小值是（）AB6CD9二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）11（2023秋浙江绍兴八年级校考阶段练习）已知：的三个内角满足，则是 三角形（填“锐角”、“直角”、“钝角”）12（2023浙江模拟预测）已知关于x的不等式的负整数解只有，则m的取值范围是 13（2023春浙江宁波八年级校考开学考试）某校奖励学生，初一获奖学生中，有一人获奖品3件，其余每人获奖品7件；初二获奖学生中，有一人获奖品4件，其余每人获奖品9件如果两个年级获奖人数
4、不等，但奖品数目相等，且每个年级奖品数大于50而不超过100，那么两个年级获奖学生共有 人.14（2023秋浙江八年级专题练习）如图，在中，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线，交边于点D，若，则的面积是 15（2023春浙江台州八年级统考期末）如图，在数轴上，点A，B分别表示数1，5，以为底，作腰长为6的等腰，过点C作边上的高，以点D为圆心，长为半径画弧交数轴于点M，则点M表示的数是 16（2023浙江嘉兴统考二模）在中，点分别是的中点，点是上的一个动点，连结，作交于点，连结 点从点向点运动的过程中，的最小值为
5、 三、解答题（8小题，共66分）17（2023春浙江九年级校联考阶段练习）小英解不等式的过程如下，其中有一个步骤出现错误，并写出正确的解答过程解：去分母得：；，去括号得：；，移项得：；，合并同类项得：；，两边都除以得：；18（2023秋浙江宁波八年级校考开学考试）如图，(1)在边上求作一点，使点到和的距离相等；(2)画的高（不写作法，保留作图痕迹）19（2023春浙江七年级专题练习）临近期末某班需要购买一些奖品，经过市场考察得知，购买10个钢笔礼盒和1个水杯需要242元，购买1个钢笔礼盒和10个水杯需要341元(1)你能求出每个钢笔礼盒、每个水杯各多少元？(2)根据班级情况，需购进钢笔礼盒和水
6、杯共30个，现要求钢笔礼盒的个数不大于购进水杯的2倍，总费用不超过800元，请你通过计算求出有几种购买方案？哪种方案费用最低？20（2023秋浙江八年级专题练习）如图，在由边长为个单位的小正方形组成的网格中，三角形的顶点均为格点（网格线的交点）(1)作出三角形关于直线的轴对称图形三角形；(2)求三角形的面积；(3)在直线上找一点使得三角形的面积等于三角形的面积21（2023秋浙江宁波八年级校考阶段练习）感知：如图，平分，易知：探究：（1）如图，平分，求证：应用：（2）在图中平分，如果，则_22（2023春浙江金华七年级校联考期中）阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程有无数个解，但在实际问
7、题中往往只需求出其正整数解例：由，得：(x、y为正整数)要使为正整数，则为正整数，可知：x为3的倍数，从而，代入所以的正整数解为问题：(1)请你直接写出方程的正整数解_(2)若为自然数，则满足条件的正整数x的值有_A3个B4个C5个D6个(3)关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，求整数k的值23（2023秋浙江八年级专题练习）如图，已知等边的边长为，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，运动时间为，已知点M的速度，点N的速度为当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动(1)当点N第一次到达B点时，点M的位置在_；当M、N运动_秒时，点N追上点M；(2)当点M、N在边上运
8、动时，能否得到以为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时M、N运动的时间24（2023春浙江宁波七年级校考期末）综合与实践：某数学活动小组在探究三角形时，提出了如下数学问题：(1)【问题情境】已知：如图（1）所示，平面内有三个点A，B，C，则的长度的最小值为_；(2)【深入探究】已知：如图（2）所示，在中，以为底边构造等腰（点A、点D在同侧），连接，以为腰向外构造等腰，使，线段的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由；(3)【延伸拓展】如图（3）所示，在中，以为边向外作等边，连接不难发现的长度是个定值，请求出的长度2023-2024学年浙江省宁波市八年级上期中复习试卷一、
9、 选择题（10小题，每小题3分，共30分）1已知图中的两个三角形全等，则的度数是（）ABCD【答案】A【分析】根据全等三角形对应角相等可知是b、c边的夹角，然后写出即可【详解】解：两个三角形全等，的度数是故选：A【点睛】本题考查了全等三角形对应角相等，根据对应边的夹角准确确定出对应角是解题的关键2下列图形中是轴对称图形的是（）ABCD【答案】B【分析】轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，这条直线是这个图形的对称轴，根据定义逐一分析判断即可【详解】解：A、C、D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，
10、所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B【点睛】本题考查的是轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解题的关键3如图，中边的垂直平分线分别交、于点D、E，的周长为，则的周长是（）A10cmB12cmC15cmD17cm【答案】C【分析】根据线段垂直平分线的性质，即可求得，又由的周长为，即可求得的值，继而求得的周长【详解】解：中，边的垂直平分线分别交、于点、，的周长为， ，的周长为：故选：C【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的周长等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题
11、，属于中考常考题型4关于x的一元一次不等式只有两个正整数解，则a的值可能是（）AB0C1D2【答案】C【分析】求出不等式的解集，根据已知得出，求出a的范围即可【详解】解：，解得：，关于x的一元一次不等式只有两个正整数解，故选：C【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解和求一元一次不等式组的解集，关键是能根据不等式的解集和已知得出关于a的不等式组5一次智力测试有20道选择题该测试题的评分标准是：答对1题得5分，答错1题扣2分，不答题得0分小明有2道题未答，要使总分不低于60分，答对的题数至少是（）A12B13C14D15【答案】C【分析】答对的题数为，则答错的题数为，根据题意列不等式并求解，即可
12、得到答案【详解】解：答对的题数为，则答错的题数为，由题意得：，解得：，是正整数，答对的题数至少是14，故选：C【点睛】本题考查了一元一次不等式的实际应用，根据题意正确列不等式是解题关键6如图，在四边形中，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为，若，则为（）A8B9C12D20【答案】A【分析】连接，由勾股定理得，代入a，b，c，d整理可得答案【详解】解：如图，连接，由题意可知：，在和中，即，故选：A【点睛】本题主要考查的是勾股定理的灵活运用，解答的关键是利用两个直角三角形公共的斜边7卡塔尔世界杯已经结束，阿根廷捧得大力神杯！我们知道，世界杯小组赛分成8个小组，每小组4个队，小组内
13、进行单循环赛（两支球队间只比赛一场），已知胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，小组赛结束后，积分前两名（相同积分比较净胜球）进入16强下表是世界杯E组积分表：排名球队积分1日本62西班牙43德国44哥斯达黎加？如果本小组比赛中只有一场战平，根据此表，可以推断哥斯达黎加的积分是（）A0B1C2D3【答案】D【分析】根据题意可得小组内每个队进行3场比赛，一共进行了场，再由表格可得日本队，西班牙队，德国队的胜负情况，即可求解【详解】解：根据题意得：小组内每个队进行3场比赛，一共进行了场，日本队得6分，日本队胜2场，负1场，西班牙队得4分，西班牙队胜1场，平1场，负1场，德国队得4分，德国队胜1
14、场，平1场，负1场，哥斯达黎加队可以是胜1场，负2场，也可以是平2场，负1场，本小组比赛中只有一场战平，那就是西班牙队和德国队战平，斯达黎加队胜1场，负2场，哥斯达黎加的积分是3分故选：D【点睛】本题主要考查了逻辑推理，明确题意，准确得到日本队，西班牙队，德国队的胜负情况是解题的关键8关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（）ABCD【答案】A【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m的范围即可【详解】解：，由得：，解集为，由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，；故选：A【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等
15、知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到是解此题的关键9如图，在中，为上一点，将沿折叠，使点恰好落在边上，则折痕的长是（）A5BCD【答案】C【分析】由勾股定理得，根据折叠的性质，得到，设，利用勾股定理列方程，解得，再利用勾股定理，即可求出折痕的长【详解】解：如图，将沿折叠，点恰好落在边上处，由折叠的性质可知，设，则，在中， ，解得：，即，在中，故选：C【点睛】本题考查了勾股定理，折叠的性质，解方程，熟练掌握勾股定理和折叠的性质是解题关键10如图，在中，D为AB上一动点（不与点A重合），为等边三角形，过D点作DE的垂线，F为垂线上任意一点，G为EF的中点，则线段BG长的最小值是（）AB6C
16、D9【答案】B【分析】连接，设交于点，先判定为线段的垂直平分线，再判定，然后由全等三角形的性质可得答案【详解】：如图，连接，设交于点，为的中点，点在线段的垂直平分线上，为等边三角形，点在线段的垂直平分线上，为线段的垂直平分线，点在射线上，当时，的值最小，如图所示，设点为垂足，则在和中，解得：，故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定与性质，数形结合并明确相关性质及定理是解题的关键二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）11（2023秋浙江绍兴八年级校考阶段练习）已知：的三个内角满足，则是 三角形（填“锐角”、“直角”、“钝角”）【答案】锐角【分析】利用三角形的内
17、角和定理列方程求解即可【详解】解：已知在中，设，根据三角形的内角和定理，得，解得，是锐角三角形故答案为：锐角【点睛】本题考查三角形的内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解答本题的关键12（2023浙江模拟预测）已知关于x的不等式的负整数解只有，则m的取值范围是 【答案】-1mm-1【分析】首先解不等式，不等式的解可以利用m表示，根据不等式的负整数解只有，即可得到关于m的不等式组，即可求得m的范围【详解】解：只有2个负整数解，且，负整数解只有，解得故答案为：【点睛】本题主要考查了不等式的解法，正确求解不等式是解题关键，注意解不等式时，不等式两边同时除以一个负数时，不等号的方向需要改变13（20
18、23春浙江宁波八年级校考开学考试）某校奖励学生，初一获奖学生中，有一人获奖品3件，其余每人获奖品7件；初二获奖学生中，有一人获奖品4件，其余每人获奖品9件如果两个年级获奖人数不等，但奖品数目相等，且每个年级奖品数大于50而不超过100，那么两个年级获奖学生共有 人.【答案】25【分析】分别设两个年级的人数为未知数，可得到每个年级奖品的总数目，让其相等可得两个未知数的关系关系式为：50每个年级的奖品数100，把相关数值代入求得适合的整数解，相加即可【详解】设初一获奖人数为n+1人，初二获奖人数为m+1人（nm）依题意有3+7n=4+9m，即7n=9m+1由于503+7n100，504+9m100
19、得n，m，n=7，8，9，10，11，12，13m=6，7，8，9，10但满足式的解为唯一解：n=13，m=10n+1=14，m+1=11获奖人数共有14+11=25（人）故答案为25【点睛】此题考查一元一次不等式组的应用；得到各年级人的总数的关系式是解决本题的关键；根据奖品总数之间的关系式得到各年级人数的准确值是解决本题的难点14（2023秋浙江八年级专题练习）如图，在中，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线，交边于点D，若，则的面积是 【答案】18【分析】过D点作于H，如图，由作法得平分，根据角平分线的性质得
20、到，然后利用三角形面积公式计算【详解】解：过D点作于H，如图，由作法得平分，的面积= 故答案为：18【点睛】本题考查了作图作已知角的角平分线，角平分线的性质，利用角平分线的性质求出中边上的高是解题的关键15（2023春浙江台州八年级统考期末）如图，在数轴上，点A，B分别表示数1，5，以为底，作腰长为6的等腰，过点C作边上的高，以点D为圆心，长为半径画弧交数轴于点M，则点M表示的数是 【答案】【分析】首先求出，再根据等腰三角形的性质得，再利用勾股定理求出，然后再求出点D所表示的数为3，即可得出答案【详解】解：在数轴上，点A，B分别表示数1，5，为等腰三角形，且为底边，在中，由勾股定理得：，点A所
21、表示得数为1，点D所表示的数为：3，设点M所表示的数为，故答案为：【点睛】此题主要考查了实数与数轴，等腰三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握等腰三角形的性质和勾股定理，理解实数与数轴是解答此题的关键16（2023浙江嘉兴统考二模）在中，点分别是的中点，点是上的一个动点，连结，作交于点，连结 点从点向点运动的过程中，的最小值为 【答案】/【分析】作于，取中点，连接，由直角三角形的性质求出的长，的长，的长，的长，得到的长，由勾股定理求出的长，由，即可求出的最小值【详解】解：如图，作于，取中点，连接，是中点，是中点，是的中点，的最小值是，故答案为：【点睛】本题考查含角的直角三角形，勾股定理，直角三角形
22、斜边的中线，三角形三边的关系，关键是通过作辅助线构造，由，求出，的长三、解答题（8小题，共66分）17（2023春浙江九年级校联考阶段练习）小英解不等式的过程如下，其中有一个步骤出现错误，并写出正确的解答过程解：去分母得：；，去括号得：；，移项得：；，合并同类项得：；，两边都除以得：；【答案】见解析【分析】观察题目中的解答过程，可以发现第步出错了，然后根据解一元一次不等式的方法解答即可【详解】解：由题目中的解答过程可知，第步出错了，去分母，得：，去括号，得：，移项及合并同类项，得：，系数化为1，得：【点睛】本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是掌握解一元一次不等式的方法，不等式两边同时除以
23、一个负数时，不等式要变号18（2023秋浙江宁波八年级校考开学考试）如图，(1)在边上求作一点，使点到和的距离相等；(2)画的高（不写作法，保留作图痕迹）【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据角平分线的尺规作图方法作角平分线即可；（2）根据垂线的作图方法作图即可【详解】（1）解：如图所示，点即为所求；（2）解：如图所示，即为所求【点睛】本题主要考查了角平分线和垂线的尺规作图，熟知相关作图方法是解题的关键19（2023春浙江七年级专题练习）临近期末某班需要购买一些奖品，经过市场考察得知，购买10个钢笔礼盒和1个水杯需要242元，购买1个钢笔礼盒和10个水杯需要341元(1)你能求出每
24、个钢笔礼盒、每个水杯各多少元？(2)根据班级情况，需购进钢笔礼盒和水杯共30个，现要求钢笔礼盒的个数不大于购进水杯的2倍，总费用不超过800元，请你通过计算求出有几种购买方案？哪种方案费用最低？【答案】(1)每个钢笔礼盒21元，每个水杯32元(2)有6种购买方案，购进钢笔礼盒20个，购进水杯10个费用最低【分析】（1）设每个钢笔礼盒元，每个水杯元，根据“购买10个钢笔礼盒和1个水杯需要242元，购买1个钢笔礼盒和10个水杯需要341元”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进个钢笔礼盒，则购进个水杯，根据“购进钢笔礼盒的个数不大于购进水杯的2倍，且钢笔礼盒的个数不少于15
25、个”，可得出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，即可求得m可取的值，从而得出勾买的方案，然后求出每种勾买方案的总费用，进行研究比较即可求解【详解】（1）解：设每个钢笔礼盒x元，每个水杯y元，根据题意得，解得：，每个钢笔礼盒21元，每个水杯32元（2）设购进钢笔礼盒m个，则购进水杯（30m）个，根据题意得，由得，m20，由得，即m可取的值有15，16，17，18，19，20，方案一：当购进钢笔礼盒15个，则购进水杯15个时，总费用：15211532795（元）；方案二：当购进钢笔礼盒16个，则购进水杯14个时，总费用：16211432784（元）；方案三：当购进钢笔礼盒17个，则购进水
26、杯13个时，总费用：17211332773（元）；方案四：当购进钢笔礼盒18个，则购进水杯12个时，总费用：18211232762（元）；方案五：当购进钢笔礼盒19个，则购进水杯11个时，总费用：19211132751（元）；方案三：当购进钢笔礼盒20个，则购进水杯10个时，总费用：20211032740（元）；有6种购买方案，购进钢笔礼盒20个，购进水杯10个费用最低【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，列出不等式组20（2023秋浙江八年级专题练习）如图，在由边长为个单位的小正方
27、形组成的网格中，三角形的顶点均为格点（网格线的交点）(1)作出三角形关于直线的轴对称图形三角形；(2)求三角形的面积；(3)在直线上找一点使得三角形的面积等于三角形的面积【答案】(1)见解析(2)的面积(3)见解析【分析】利用轴对称变换的性质分别作出，的对应点，即可；把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；利用等高模型画出图形即可【详解】（1）解：如图，即为所求；（2）的面积；（3）如图，点，点即为所求【点睛】本题考查作图轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是正确作出图形，属于中考常考题型21（2023秋浙江宁波八年级校考阶段练习）感知：如图，平分，易知：探究：（1）如
28、图，平分，求证：应用：（2）在图中平分，如果，则_【答案】（1）证明见解析；（2）5【分析】探究：欲证明，只要证明即可应用：由直角三角形的性质可求，由“”可证，可得，即可求解【详解】探究：证明：如图中，作于，于，平分，在和中，应用：如图中，故答案为：【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形22（2023春浙江金华七年级校联考期中）阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解例：由，得：(x、y为正整数)要使为正整数，则为正整数，可知：x为3的倍数，从而，代入所以的
29、正整数解为问题：(1)请你直接写出方程的正整数解_(2)若为自然数，则满足条件的正整数x的值有_A3个B4个C5个D6个(3)关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，求整数k的值【答案】(1)(2)B(3)或2或【分析】（1）根据二元一次方程的解的概念分析计算；（2）结合自然数及正整数的概念分析计算；（3）先解二元一次方程组，然后根据方程组的解的特征分析计算【详解】（1）解：，当方程有正整数解时，则，且为2的倍数，即，且为2的倍数，此时，方程的正整数解为，故答案为：；（2）解：当为自然数，x为正整数时，或2或3或6，解得或4或5或8；即满足条件的正整数x的值有4个；故答案为：B；（3）解：解二
30、元一次方程组可得，x、y为正整数，k为整数，或4或8，解得或0或，即整数k的值为或2或【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分也考查了二元一次方程的整数解23（2023秋浙江八年级专题练习）如图，已知等边的边长为，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，运动时间为，已知点M的速度，点N的速度为当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动(1)当点N第一次到达B点时，点M的位置在_；当M、N运动_秒时，点N追上点M；(2)当点M、N在边上运动时，能否得到以为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时M、N运动的时
31、间【答案】(1)中点，6(2)存在，运动的时间是时得到以为底边的等腰三角形【分析】（1）求出运动的路程即可判断的位置，由题意得：，求出的值即可；（2）列出关于的方程，求出的值，即可解决问题【详解】（1）当点第一次到达点时，运动了，点的位置在中点；当点追上点时，由题意得：，当、运动6秒时，点追上点，故答案为：中点，6（2）如图，作于，、运动的时间是时得到以为底边的等腰三角形【点睛】本题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质，一元一次方程的应用，关键是由题意得到关于的方程24（2023春浙江宁波七年级校考期末）综合与实践：某数学活动小组在探究三角形时，提出了如下数学问题：(1)【问题情境】已知：如
32、图（1）所示，平面内有三个点A，B，C，则的长度的最小值为_；(2)【深入探究】已知：如图（2）所示，在中，以为底边构造等腰（点A、点D在同侧），连接，以为腰向外构造等腰，使，线段的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由；(3)【延伸拓展】如图（3）所示，在中，以为边向外作等边，连接不难发现的长度是个定值，请求出的长度【答案】(1)2(2)的最小值为4；(3)20【分析】（1）根据、的长度即可求出长度的取值范围，即可得解；（2）证明，再结合（1）中的结论即可求解；（3）在的上方作等边，连接，先证明，再证明是直角三角形，再在中利用勾股定理即可求解【详解】（1）解：，（当C点在线段上和在的延长线上时取等号）， ，即，的最小值为2，（2）存在，理由如下：，在和中，根据（1）中的结论可知：，即的最小值为4；（3）在的上方作等边，连接，如图，和都是等边三角形，根据可得，是直角三角形，即的长度为20【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、等边三角形的性质等知识，构造全等三角形是解答本题的关键
