1、 2022-2023 学年人教五四版八年级上册数学期末复习试卷学年人教五四版八年级上册数学期末复习试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下列算式中，结果一定等于 a6的是（ ） Aa3+a2 Ba3a2 Ca8a2 D（a2）3 2已知点 A（3，m）与点 B（3，4）关于 y 轴对称，则 m 的值为（ ） A3 B3 C4 D4 3在 9、8、0 三个数字中，是轴对称图形的有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 4下列选项中的代数式，是分式的为（ ） A B C D 5如图，在ABC 中，点 D 在边 BC 上，且满
2、足 ABADDC，过点 D 作 DEAD，交 AC 于点 E设BAD，CAD，CDE，则（ ） A2+3180 B3+2180 C+290 D2+90 6如果把分式中的 m 和 n 都扩大 3 倍，那么分式的值（ ） A扩大 6 倍 B缩小 3 倍 C不变 D扩大 3 倍 7如图，在等边ABC 中，D 为 BC 边上的中点，以 A 为圆心，AD 为半径画弧，与 AC 边交点为 E，则ADE 的度数为（ ） A60 B105 C75 D15 8如图，CD 是等腰直角三角形 ABC 斜边 AB 上的中线，DEBC 于点 E，则图中等腰直角三角形的个数是（ ） A3 B4 C5 D6 9 面对疫情，
3、 武汉疫情急需建造一座用于集中收治新型冠状病毒感染肺炎患者的专科医院火神山医院，这是一次与疫情竞速的建设 若该工程由甲队单独施工， 则恰好在规定时间内完成， 若由乙队单独施工，则要超过规定时间 3 天才能完成；现在甲、乙两队合做 2 天后，再由乙队单独做，也刚好在规定时间完成设工程规定的天数为 x 天，则下列方程正确的是（ ） A B C D 10下列说法中错误的是（ ） A关于某条直线对称的两个三角形一定全等 B轴对称图形至少有一条对称轴 C等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线 D线段是关于它的垂直平分线对称的轴对称图形 二填空题（共二填空题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分
4、，每小题 3 分）分） 11冠状病毒是一类病毒的总称，其最大直径约为 0.00000012 米，数据 0.00000012 用科学记数法表示为 12如果有意义，那么 x 的取值范围是 13若分式无意义，则 14把多项式 a3b2a2b+ab 分解因式的结果是 15计算：9 16分解因式：x24x+4 17如图所示，等腰三角形 ABC 的底边为 8cm，腰长为 5cm，一动点 P（与 B、C 不重合）在底边上从 B向 C 以 1cm/s 的速度移动，当 P 运动 秒时，ACP 是直角三角形 18的最小值是 ，此时 a 的值是 19如图，在四边形 ABCD 中，ABBDDAAC，则四边形 ABCD
5、 中，最大内角的度数是 度 20 如图， 已知等边三角形 ABC 的边长为 4， 过 AB 边上一点 P 作 PEAC 于点 E， Q 为 BC 延长线上一点，取 PACQ，连接 PQ，交 AC 于 M，则 EM 的长为 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 60 分）分） 21（8 分）计算：2cos45|+（）2（2020）0 22（8 分）（1）先化简，再求值：（），请从1，0，1，2 中选择一个你喜欢的数求值 （2）已知，求 m，n 的值 23 （7 分）如图，在下列 66 网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如：A（0，4）、B（4，4）、C（4，0），E（4，3
6、）都是格点 （1）将ABE 向下平移 3 个单位得到A1B1E1，画出A1B1E1关于 x 轴对称的图形A2B2E2，并直接写出点 B2的坐标为 （2）要求在图中仅用无刻度的直尺作图在 x 轴上找点 F，使 AE 平分BEF，操作如下： 第一步：找格点 M，连接 AM，使 AMAE，写出点 M 的坐标为 第二步：找格点 G，连接 EG，使 AG 平分MAE，写出点 G 的坐标为 第三步：AG 交 x 轴于 F，连 EF，则 AE 平分BEF （3）直接写出 OF，BE，EF 之间关系为 24（7 分）如图，等腰ABC 中，ABAC，点 D 是 AC 上一动点，点 E 在 BD 的延长线上，且
7、ABAE，AF 平分CAE 交 DE 于 F，连 CF （1）如图 1，求证：ABEACF； （2）如图 2，当ABC60时，求证：AF+EFFB 25（10 分）某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增 360 万平方米自 2018 年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的 1.5 倍，这样可提前 4 年完成任务 （1）实际每年绿化面积为多少万平方米？ （2）为加大创建力度，市政府决定从 2021 年起加快绿化速度，要求不超过 3 年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？ 26（10 分）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 A
8、C 和 BD 相交于点 E，且 DADBDC （1）求证：ADB2ACB； （2）如图 2，点 F 在 BC 边上，AC 与 DF 相交于点 G，DEBF，若BAC30，5CG3DG，试探究 AG 与 DG 的数量关系，并说明理由； （3）如图 3，在（2）的条件下，BN 与 DF 相交于点 M，若 2BNC2BFDBCE，BC7，求线段 DM 的长 27（10 分）已知，如图，在正方形 ABCD 中，点 P 在射线 CD 上，连结 PA，PB，M、N 分别为 DC、PA中点，连结 MN 交 PB 于点 Q （1）如图 1，当点 P 与点 D 重合时，直接写出QMD 的度数； （2）当点 P
9、在线段 CD 的延长线上时， 依题意补全图 2； 在点 P 运动过程中，请你对线段 QP 与 QM 的数量关系进行猜想，并说明理由 （3）若过点 B 作直线 PA 的垂线交其于点 H，连结 CH，若 AB4，请直接写出线段 CH 长度的最大值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：Aa3与 a2不能合并，故 A 不符合题意； Ba3a2a5，故 B 不符合题意； Ca8与 a2不能合并，故 C 不符合题意； D（a2）3a6，故 D 符合题意； 故选：D 2解：由题意得，m4， 故选：C 3解
10、：在 9、8、0 三个数字中，数字 9 无论怎么对折，对折后的两部分都不能完全重合， 故 9 不是轴对称图形，而 8 和 0 是轴对称图形， 在 9、8、0 三个数字中，是轴对称图形的有 2 个 故选：C 4解：A、是分式，故此选项符合题意； B、是整式，故此选项不符合题意； C、是整式，故此选项不符合题意； D、是整式，故此选项不符合题意； 故选：A 5解：ABADDC，BAD， BADB，CCAD， DEAD， ADE90， CAD+AED90， CDE，AEDC+CDE， AED+， 2+90， 故选：D 6解：， 所以如果把分式中的 m 和 n 都扩大 3 倍，那么分式的值不变， 故选
11、：C 7解：在等边ABC 中，D 为 BC 边上的中点， DAC30（三线合一）， 在ADE 中，ADAE， AEDADE（18030）75， 故选：C 8解：CACB，ACB90，ADDB， CDAB，CDADDB ADC，CDB 都是等腰直角三角形， DBDC，BDC90，DEBC， BEEC， DEBEEC， CED，DEB 都是等腰三角形， ABC，ADC，CDB，ECD，DEB 都是等腰三角形， 故选：C 9解：设工程规定日期为 x 天， 由题意得，2（+）+1 故选：A 10解：A关于某条直线对称的两个三角形一定全等，说法正确，故此选项不符合题意； B轴对称图形至少有一条对称轴，说
12、法正确，故此选项不符合题意； C等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线所在的直线，原说法错误，故此选项符合题意； D线段是关于它的垂直平分线对称的轴对称图形，说法正确，故此选项不符合题意 故选：C 二填空题（共二填空题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11解：0.000000121.2107 故答案为：1.2107 12解：根据题意，得 1x0， 解得 x1 故答案为：x1 13解：分式无意义， 2+x0， 解得：x2， 原式1， 故答案为：1 14解：原式ab（a22a+1） ab（a1）2 故答案为：ab（a1）2 15解：原式94 34 ， 故答案为
13、： 16解：x24x+4（x2）2 17解：过 A 作 ADBC 于 D， ABAC5cm， BDCDBC4（cm）， AD3（cm）， 分两种情况： 当点 P 运动 t 秒后有 PAAC 时，如图 1， 则 PBt，PC8t， AP2PC2AC2PD2+AD2， （8t）252（4t）2+32， 解得：t1.75s； 当 APBC 时，如图 2， ABAC， PBPCBC4（cm）， t4s， 综上所述，当 P 运动 1.75s 或 4s 秒时，ACP 是直角三角形， 故答案为：1.75 或 4 18解：， ， 当 a+30 时，即 a3，最小值为 2， 故答案为：2，3 19解：ABBDD
14、AAC， BAD60，ABCACB，ACDADC 四边形中最大的角是BCD， 四边形的内角和是 360， 2BCD36060300 BCD150 故填 150 20解：过 P 作 PFBC 交 AC 于 F，如图所示： PFBC，ABC 是等边三角形， PFMQCM，APFB60，AFPACB60，A60， APF 是等边三角形， APPFAF， PEAC， AEEF， APPF，APCQ， PFCQ， 在PFM 和QCM 中， ， PFMQCM（AAS）， FMCM， AEEF， EF+FMAE+CM， AE+CMMEAC， AC4， ME2， 故答案为：2 三解答题（共三解答题（共 7 小
15、题，满分小题，满分 60 分）分） 21解：原式2（）+41 +1+41 4 22解：（1）原式1+ 1+ 1+ + ， 由题意得：a0、1、2， 当 x2 时，原式3； （2）原式的右边+ ， 由题意得：， 解得：m2，n2 23解：（1）如图，A1B1E1，A2B2E2即为所求； 点 B2的坐标为（4，1）； 故答案为：（4，1）； （2）如图，AE 平分BEF，即为所求； 点 M 的坐标为（1，0）点 G 的坐标为（3，1） 故答案为：（1，0）（3，1）； （3）OF+BEEF 由作图过程可知：AF 垂直平分 ME， MFEF， OMBE， OF+OMOF+BEEF 故答案为：OF+B
16、EEF 24证明：（1）AF 平分CAE， EAFCAF， ABAC，ABAE， AEAC， 在ACF 和AEF 中 ， ACFAEF（SAS）， EACF， ABAE， EABE， ABEACF； （2）如图 2，在 FB 上截取 BMCF，连接 AM， ACFAEF， EFCF，EACFABM， 在ABM 和ACF 中 ， ABMACF（SAS）， AMAF，BAMCAF， ABAC，ABC60， ABC 是等边三角形， BAC60， MAFMAC+CAFMAC+BAMBAC60， AMAF， AMF 为等边三角形， AFAMMF， EFCFBM， AF+EFMF+BMFB，即 AF+EF
17、FB 25解：（1）设原计划每年绿化面积为 x 万平方米，则实际每年绿化面积为 1.5x 万平方米， 根据题意得：4， 解得：x30， 经检验，x30 是原分式方程的解， 1.5x45 答：实际每年绿化面积 45 万平方米 （2）设平均每年绿化面积增加 a 万平方米， 根据题意得：453+3（45+a）360， 解得：a30 答：平均每年绿化面积至少增加 30 万平方米 26解：（1）如图 1，DADBDC， DABDBA，DACDCA，DBCDCB， ADB1802DAB，BDC1802DCB， ADC3602DAB2DCB， DCADACDAB+DCB90， ACBDCBDCA90DAB，
18、 ADB2ACB； （2）如图 2，在 AC 上截取 AQCG，连接 DQ， BAC30， 由（1）的方法，同理可求BDC2BAC60， BDCD， BCD 是等边三角形， DBCBDC60， 又CDBD，BFDE， CDEDBF（SAS）， BDFDCE， BDCBDF+CDGDCE+CDGDGQ60， 设 CG3a，DG5a， DADC， DAQDCG， 又AQCG， DAQDCG（SAS）， DGDQ5a， DGQ 是等边三角形， DQQG5a， AG8a， AGDG； （3）设BCE， 由（2）知：DGE60， CGF60， BFDCGF+BCE60+， 2BNC2BFDBCE， 2B
19、NC2（60+）， BNC60+， BNCBDC+DBN60+DBN， DBN， CDF+DCGBCE+DCG60， CDFBCE， 作 BKDQ 交 DF 于点 K，作 BL 平分DBK 交 DF 于点 L， 则四边形 BKDQ 是平行四边形， BKDQ5，DKBQ3， BL 平分DBK， ， KL+DL3， KL，DL， 过点 B 作 BWDF 于点 W，过点 Q 作 QJDF 于点 J， 则 BWQJ， DW， LWDWDL，KWDWDK3， BL， 设 MKx，则 MWx， LBKKBM， ，即， BMx， BW2+MW2BM2， （）2+（x）2（x）2， 解得：x11，x2（舍去）
20、， MK1， DMDL+KL+MK+14 27解：（1）四边形 ABCD 是正方形， ADCD，ADC90， 点 P 与点 D 重合，M、N 分别为 DC、PA 中点， PNDNADCDDM， DMN 是等腰直角三角形， NMD45，即QMD45； （2）补全图形如下： 猜想：QPQM，理由如下： 延长 DC 至 E，使 CEDP，连接 AE，如图： DPCE， DP+DCCE+DC，即 CPDE， 四边形 ABCD 是正方形， ADBC，ADCDCB90， 在ADE 和BCP 中， ， ADEBCP（SAS）， BPCE， M 为 DC 的中点， MDMC， MD+DPMC+CE，即 MPME， M 为 PE 的中点， N 为 AP 的中点， MNAE， NMPE， BPCNMP， QMQP； （3）作边 AB 中点 F，如图： BHAH， AHB90， H 在以 AB 为直径的圆上，即 H 在以 F 为圆心，BF 为半径的F 上， 当 CH 过 F 时，CH 的值最大，此时 CHCF+HF， 而 AB4， AFBF2HF， 在 RtBCF 中，CF2， CH 的最大值为 2+2
