2022年苏科版八年级下数学期末复习试卷(1)含答案
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1、2022 年苏科版八年级下数学期末复习试卷(年苏科版八年级下数学期末复习试卷(1) 一选择题(共一选择题(共 10 小题,满分小题,满分 30 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1若分式的值为零,则 x 等于( ) A1 B1 C1 或 1 D1 或 2 2“红色小讲解员”演讲比赛中,7 位评委分别给出某位选手的原始评分评定该选手成绩时,从 7 个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分,得到 5 个有效评分5 个有效评分与 7 个原始评分相比,这两组数据一定不变的是( ) A中位数 B众数 C平均数 D方差 3若把 x,y 的值同时扩大为原来的 2 倍,则下列分式的值保持不变的是( ) A B
2、 C D 4若反比例函数 y的图象上有 3 个点 A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),且满足 x1x20 x3,则 y1、y2、y3的大小关系是( ) Ay3y2y1 By3y1y2 Cy1y2y3 Dy2y1y3 5为了了解我县初一 4300 名学生在疫情期间“数学空课”的学习情况,全县组织了一次数学检测,从中抽取 100 名考生的成绩进行统计分析,以下说法正确的是( ) A这 100 名考生是总体的一个样本 B4300 名考生是总体 C每位学生的数学成绩是个体 D100 名学生是样本容量 6用配方法解方程 x26x+10,方程应变形为( ) A(x3)28 B(x3)21
3、0 C(x6)210 D(x6)28 7如图是某国产品牌手机专卖店今年 812 月高清大屏手机销售额折线统计图根据图中信息,可以判断相邻两个月高清大屏手机销售额变化最大的是( ) A89 月 B910 月 C1011 月 D1112 月 8如图,反比例函数的图象经过平行四边形 OABC 的顶点 C 和对角线的交点 E,顶点 A 在 x轴上若平行四边形 OABC 的面积为 12,则 k 的值为( ) A8 B6 C4 D2 9如图,O 是正ABC 内一点,OA3,OB4,OC5,将线段 BO 以点 B 为旋转中心逆时针旋转 60得到线段 BO,下列结论:BOA 可以由BOC 绕点 B 逆时针旋转
4、 60得到;点 O 与 O的距离为 4;AOB150;S四边形AOBO6+3;SAOC+SAOB6+其中正确的结论是( ) A B C D 10对于两个已知图形 G1、G2,在 G1上任取一点 P,在 G2上任取一点 Q,当线段 PQ 的长度最小时,我们称这个最小长度为 G1、G2的“密距”例如,如上图,A(2,3),B(1,3),C(1,0),则点 A与射线 OC 之间的“密距”为,点 B 与射线 OC 之间的“密距”为 3如果直线 yx1 和双曲线 y之间的“密距”为,则 k 值为( ) Ak4Bk4Ck6Dk6 二填空题(共二填空题(共 8 小题,满分小题,满分 24 分,每小题分,每小
5、题 3 分)分) 11(3 分)分式:,的最简公分母是 12当 a 时,最简二次根式与是同类二次根式 13在一个不透明的盒子中装有 6 个白球,若干个红球,它们除颜色不同外,其余均相同,若从中随机摸出一个球为白球的概率是,则红球的个数为 14某车间 20 名工人日加工零件数如表所示:这些工人日加工零件数的中位数是 日加工零件数 4 5 6 7 8 人数 2 6 5 4 3 15(3 分)如果关于 x 的一元二次方程 2x(kx4)x2+60 没有实数根,那么 k 的最小整数值是 16如图,在ABCD 中,ACAB,AC 与 BD 相交于点 O,在同一平面内将ABC 沿 AC 翻折,得到ABC,
6、若四边形 ABCD 的面积为 24cm2,则翻折后重叠部分(即 SACE)的面积为 cm2 17如图,边长为 1 的正方形拼成的矩形如图摆放在直角坐标系里,A,B,C,D 是格点反比例函数 y(x0,k0)的图象经过格点 A 并交 CB 于点 E若四边形 AECD 的面积为 6.4,则 k 的值为 18 如图, 正方形 ABCD 的边长为 4, E 为边 AD 上一动点, 连接 BE, CE, 以 CE 为边向右侧作正方形 CEFG 连接 DF,DG,则DFG 面积的最小值为 第 16 题 第 17 题 第 18 题 三解答题(共三解答题(共 10 小题,满分小题,满分 76 分)分) 19(
7、6 分)计算: (1); (2)()2 20(5 分)解方程:x24x+30 21(6 分)已知反比例函数 y的图象经过点 A(3,n)和 B(1,n1)点 P(x1,y1)和 Q(x2,y2)也在比反比例函数的图象上,且 x1x2 (1)求 n 和 k 的值; (2)试比较 y1与 y2的大小 22(6 分)今年我国发生了较为严重的新冠肺炎疫情,口罩供不应求,某商店恰好年前新进了一批口罩,若按每个盈利 1 元销售,每天可售出 200 个,如果每个口罩的售价上涨 0.5 元,则销售量就减少 10 个,问应将每个口罩涨价多少元时,才能让顾客得到实惠的同时每天利润为 480 元? 23(6 分)如
8、图,在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中,点 A、B、C 都是格点 (1)将ABC 向左平移 6 个单位长度得到A1B1C1; (2)将ABC 绕点 O 按逆时针方向旋转 180得到A2B2C2,请画出A2B2C2; (3)若点 B 的坐标为(3,3);写出A1B1C1与A2B2C2的对称中心的坐标 24我校举行“中国梦校园好声音”歌手大赛,初一、初二年级组根据年级初赛成绩,各选出 5 名选手参加学校总决赛,两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示 (1)根据图示填写表格; 平均数(分) 中位数(分) 众数(分) 初一组 85 85 初二组 80 (2)结合两队成绩的平均数和中位
9、数进行分析,哪个队的决赛成绩较好? (3)计算两队决赛成绩的方差,并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定 25如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(3,2)在反比例函数 y(x0)的图象上,点 B 在 OA 的延长线上,BCx 轴,垂足为 C,BC 与反比例函数的图象相交于点 D,连接 AC,AD (1)求该反比例函数的解析式; (2)若 SACD,设点 C 的坐标为(a,0),求线段 BD 的长 26如图,已知OAB 中,OAOB,分别延长 AO、BO 到点 C、D使得 OCAO,ODBO,连接 AD、DC、CB (1)求证:四边形 ABCD 是矩形; (2)以 OA、OB 为一组邻边作A
10、OBE,连接 CE,若 CEBD,求AOB 的度数 27(10 分)已知:如图,在ABC 中,点 D、E 分别在边 AB、AC 上,DEBC,ABEC (1)求证:BE2DEBC; (2)当 BE 平分ABC 时,求证: 28 (10 分)如图,四边形 ABCO 为矩形,O 为坐标原点,点 A 的坐标为(0,6),点 C 的坐标为(8,0),点 P 是线段 BC 上一动点, 已知点 D 是直线 AE 上位于第一象限的任意一点, 直线 AE 与 x 轴交于点 E (3,0) (1)求直线 AE 的函数关系式; (2)如图 1,连接 PD,当APD 为等腰直角三角形,DAP90时,求线段 DP 的
11、长; (3)如图 2,若将直线 AE 向下平移 12 个单位后,在该直线 AE 上是否存在一点 D,使APD 成为等腰直角三角形?若存在,请直接写出点 D 的坐标,若不存在,请说明理由 答案与解析答案与解析 一选择题(共一选择题(共 10 小题,满分小题,满分 30 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1(3 分)若分式的值为零,则 x 等于( ) A1 B1 C1 或 1 D1 或 2 【分析】分式的值为 0 的条件是:(1)分子0;(2)分母0两个条件需同时具备,缺一不可据此可以解答本题 【解答】解:依题意得|x|10,且 x23x+20, 解得 x1 或1,x1 和 2, x1 故选:A
12、 【点评】此题考查的是对分式的值为 0 的条件的理解和因式分解的方法的运用,该类型的题易忽略分母不为 0 这个条件 2“红色小讲解员”演讲比赛中,7 位评委分别给出某位选手的原始评分评定该选手成绩时,从 7 个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分,得到 5 个有效评分5 个有效评分与 7 个原始评分相比,这两组数据一定不变的是( ) A中位数 B众数 C平均数 D方差 【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义即可求解 【解答】解:根据题意,从 7 个原始评分中去掉 1 个最高分和 1 个最低分,得到 5 个有效评分5 个有效评分与 7 个原始评分相比,不变的是中位数 故选:A 3若把 x,
13、y 的值同时扩大为原来的 2 倍,则下列分式的值保持不变的是( ) A B C D 【分析】根据题意列出算式,再根据分式的基本性质进行化简,最后得出选项即可 【解答】解:A ,故本选项不符合题意; B ,即分式的值扩大 2 倍,故本选项不符合题意; C ,即分式的值不变,故本选项符合题意; D ,故本选项不符合题意; 故选:C 4若反比例函数 y的图象上有 3 个点 A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),且满足 x1x20 x3,则 y1、y2、y3的大小关系是( ) Ay3y2y1 By3y1y2 Cy1y2y3 Dy2y1y3 【分析】先根据反比例函数 y的系数30 判断出
14、函数图象在二、四象限,在每个象限内,y 随 x 的增大而增大,再根据 x1x20 x3,判断出 y1、y2、y3的大小 【解答】解:反比例函数 y中,k30, 此函数的图象在二、四象限,在每一象限内 y 随 x 的增大而增大, x1x20 x3, y1y20、y30, y3y1y2, 故选:B 5 (3 分) 为了了解我县初一 4300 名学生在疫情期间 “数学空课” 的学习情况, 全县组织了一次数学检测,从中抽取 100 名考生的成绩进行统计分析,以下说法正确的是( ) A这 100 名考生是总体的一个样本 B4300 名考生是总体 C每位学生的数学成绩是个体 D100 名学生是样本容量 【
15、分析】总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目 【解答】解:A这 100 名考生的数学成绩是总体的一个样本,故本选项不合题意; B4300 名考生的数学成绩是总体,故本选项不合题意; C每位学生的数学成绩是个体,故本选项符合题意; D100 是样本容量,故本选项不合题意 故选:C 【点评】本题主要考查了总体、个体、样本和样本容量的定义,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本的区别,关键是明确考查对象的范围样本容量只是个数字,没有单位 6(3 分)用配方法解方程 x26x+10,方程应变形为( ) A(x3)28
16、B(x3)210 C(x6)210 D(x6)28 【分析】根据配方法即可求出答案 【解答】解:x26x+10, x26x+98, (x3)28, 故选:A 【点评】本题考查一元二次方程,解题的关键是熟练运用一元二次方程的配方法,本题属于基础题型 7(3 分)如图是某国产品牌手机专卖店今年 812 月高清大屏手机销售额折线统计图根据图中信息,可以判断相邻两个月高清大屏手机销售额变化最大的是( ) A89 月 B910 月 C1011 月 D1112 月 【分析】根据折线图的数据,分别求出相邻两个月的高清大屏手机销售额的变化值,比较即可得解 【解答】解:89 月,30237 万元, 910 月,
17、30255 万元, 1011 月,251510 万元, 1112 月,19154 万元, 所以,相邻两个月中,高清大屏手机销售额变化最大的是 1011 月 故选:C 【点评】本题考查折线统计图的运用,折线统计图表示的是事物的变化情况,根据图中信息求出相邻两个月的高清大屏手机销售额变化量是解题的关键 8如图,反比例函数的图象经过平行四边形 OABC 的顶点 C 和对角线的交点 E,顶点 A 在 x轴上若平行四边形 OABC 的面积为 12,则 k 的值为( ) A8 B6 C4 D2 【分析】分别过 C、E 两点作 x 轴的垂线,交 x 轴于点 D、F,则可用 k 表示出 CD,利用平行四边形的
18、性质可表示出 EF,则可求得 E 点横坐标,且可求得 ODDFFAm,从而可表示出四边形 OABC 的面积,可求得 k 【解答】解:如图,分别过 C、E 两点作 x 轴的垂线,交 x 轴于点 D、F, 反比例函数 y(x0)的图象经过OABC 的顶点 C 和对角线的交点 E,设 C(m,), ODm,CD, 四边形 OABC 为平行四边形, E 为 AC 中点,且 EFCD, EFCD,且 DFAF, E 点在反比例函数图象上, E 点横坐标为 2m, DFOFODm, OA3m, SOABCCDOA3m12, 解得 k4, 故选:C 9如图,O 是正ABC 内一点,OA3,OB4,OC5,将
19、线段 BO 以点 B 为旋转中心逆时针旋转 60得到线段 BO,下列结论:BOA 可以由BOC 绕点 B 逆时针旋转 60得到;点 O 与 O的距离为 4;AOB150;S四边形AOBO6+3;SAOC+SAOB6+其中正确的结论是( ) A B C D 【分析】证明BOABOC,又OBO60,所以BOA 可以由BOC 绕点 B 逆时针旋转 60得到,故结论正确; 由OBO是等边三角形,可知结论正确; 在AOO中,三边长为 3,4,5,这是一组勾股数,故AOO是直角三角形;进而求得AOB150,故结论正确; S四边形AOBOSAOO+SOBO6+4,故结论错误; 如图,将AOB 绕点 A 逆时
20、针旋转 60,使得 AB 与 AC 重合,点 O 旋转至 O点利用旋转变换构造等边三角形与直角三角形,将 SAOC+SAOB转化为 SCOO+SAOO,计算可得结论正确 【解答】解:由题意可知,1+23+260,13, 又OBOB,ABBC, BOABOC,又OBO60, BOA 可以由BOC 绕点 B 逆时针旋转 60得到, 故结论正确; 如图,连接 OO, OBOB,且OBO60, OBO是等边三角形, OOOB4 故结论正确; BOABOC,OA5 在AOO中,三边长为 3,4,5,这是一组勾股数, AOO是直角三角形,AOO90, AOBAOO+BOO90+60150, 故结论正确;
21、S四边形AOBOSAOO+SOBO34+426+4, 故结论错误; 如图所示,将AOB 绕点 A 逆时针旋转 60,使得 AB 与 AC 重合,点 O 旋转至 O点 易知AOO是边长为 3 的等边三角形,COO是边长为 3、4、5 的直角三角形, 则 SAOC+SAOBS四边形AOCOSCOO+SAOO34+326+, 故结论正确 综上所述,正确的结论为: 故选:A 10对于两个已知图形 G1、G2,在 G1上任取一点 P,在 G2上任取一点 Q,当线段 PQ 的长度最小时,我们称这个最小长度为 G1、G2的“密距”例如,如上图,A(2,3),B(1,3),C(1,0),则点 A与射线 OC
22、之间的“密距”为,点 B 与射线 OC 之间的“密距”为 3如果直线 yx1 和双曲线 y之间的“密距”为,则 k 值为( ) Ak4 Bk4 Ck6 Dk6 【分析】由题意设双曲线上的 D 到直线的距离最近,过 D 作直线 l 和直线 yx1 的平行线,结合条件可求得 l 的解析式,联立 l 与双曲线解析式,则该方程组只有一组解,可求得 k 的值 【解答】解: 根据“密距”的定义可知双曲线图象在二、四象限,且离第四象限最近, 设双曲线上点 D 到直线 yx1 距离最近,如图,设直线 yx1 与 y 轴交于点 E,过 D 作直线 yx1的平行线,交 y 轴于点 G,过 D 作直线 yx1 的垂
23、线,垂足为 F,过 E 作 EHDG,垂足为 H, 则由题意可知 DFEH, 又OEF45, EGH45, EHHG, EGEH3, 又 OE1, OG4, 直线 DG 的解析式为 yx4, 联立直线 DG 和双曲线解析式可得,消去 y 整理可得 x24xk0, 直线 DG 与双曲线只有一个交点, 方程 x24xk0 有两个相等的实数根, 0,即(4)2+4k0,解得 k4, 故选:B 二填空题(共二填空题(共 8 小题,满分小题,满分 24 分,每小题分,每小题 3 分)分) 11(3 分)分式:,的最简公分母是 12x2y2 【分析】按照求最简公分母的方法求解即可 【解答】解:,的最简公最
24、简公分母是 12x2y2; 故答案为:12x2y2 【点评】此题考查了最简公分母,通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母一般方法:如果各分母都是单项式,那么最简公分母就是各系数的最小公倍数,相同字母的最高次幂,所有不同字母都写在积里如果各分母都是多项式,就可以将各个分母因式分解,取各分母数字系数的最小公倍数,凡出现的字母(或含字母的整式)为底数的幂的因式都要取最高次幂 12当 a 1 时,最简二次根式与是同类二次根式 【分析】根据最简二次根式及同类二次根式的定义列方程求解 【解答】解:最简二次根式与是同类二次根式, a+252a,解得:a1 1
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