2022年苏科版八年级下数学期末复习试卷（1）含答案

1、2022 年苏科版八年级下数学期末复习试卷（年苏科版八年级下数学期末复习试卷（1） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1若分式的值为零，则 x 等于（ ） A1 B1 C1 或 1 D1 或 2 2“红色小讲解员”演讲比赛中，7 位评委分别给出某位选手的原始评分评定该选手成绩时，从 7 个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到 5 个有效评分5 个有效评分与 7 个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（ ） A中位数 B众数 C平均数 D方差 3若把 x，y 的值同时扩大为原来的 2 倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A B

2、 C D 4若反比例函数 y的图象上有 3 个点 A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），且满足 x1x20 x3，则 y1、y2、y3的大小关系是（ ） Ay3y2y1 By3y1y2 Cy1y2y3 Dy2y1y3 5为了了解我县初一 4300 名学生在疫情期间“数学空课”的学习情况，全县组织了一次数学检测，从中抽取 100 名考生的成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A这 100 名考生是总体的一个样本 B4300 名考生是总体 C每位学生的数学成绩是个体 D100 名学生是样本容量 6用配方法解方程 x26x+10，方程应变形为（ ） A（x3）28 B（x3）21

3、0 C（x6）210 D（x6）28 7如图是某国产品牌手机专卖店今年 812 月高清大屏手机销售额折线统计图根据图中信息，可以判断相邻两个月高清大屏手机销售额变化最大的是（ ） A89 月 B910 月 C1011 月 D1112 月 8如图，反比例函数的图象经过平行四边形 OABC 的顶点 C 和对角线的交点 E，顶点 A 在 x轴上若平行四边形 OABC 的面积为 12，则 k 的值为（ ） A8 B6 C4 D2 9如图，O 是正ABC 内一点，OA3，OB4，OC5，将线段 BO 以点 B 为旋转中心逆时针旋转 60得到线段 BO，下列结论：BOA 可以由BOC 绕点 B 逆时针旋转

4、 60得到；点 O 与 O的距离为 4；AOB150；S四边形AOBO6+3；SAOC+SAOB6+其中正确的结论是（ ） A B C D 10对于两个已知图形 G1、G2，在 G1上任取一点 P，在 G2上任取一点 Q，当线段 PQ 的长度最小时，我们称这个最小长度为 G1、G2的“密距”例如，如上图，A（2，3），B（1，3），C（1，0），则点 A与射线 OC 之间的“密距”为，点 B 与射线 OC 之间的“密距”为 3如果直线 yx1 和双曲线 y之间的“密距”为，则 k 值为（ ） Ak4Bk4Ck6Dk6 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小

5、题 3 分）分） 11（3 分）分式：，的最简公分母是 12当 a 时，最简二次根式与是同类二次根式 13在一个不透明的盒子中装有 6 个白球，若干个红球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为白球的概率是，则红球的个数为 14某车间 20 名工人日加工零件数如表所示：这些工人日加工零件数的中位数是 日加工零件数 4 5 6 7 8 人数 2 6 5 4 3 15（3 分）如果关于 x 的一元二次方程 2x（kx4）x2+60 没有实数根，那么 k 的最小整数值是 16如图，在ABCD 中，ACAB，AC 与 BD 相交于点 O，在同一平面内将ABC 沿 AC 翻折，得到ABC，

6、若四边形 ABCD 的面积为 24cm2，则翻折后重叠部分（即 SACE）的面积为 cm2 17如图，边长为 1 的正方形拼成的矩形如图摆放在直角坐标系里，A，B，C，D 是格点反比例函数 y（x0，k0）的图象经过格点 A 并交 CB 于点 E若四边形 AECD 的面积为 6.4，则 k 的值为 18 如图， 正方形 ABCD 的边长为 4， E 为边 AD 上一动点， 连接 BE， CE， 以 CE 为边向右侧作正方形 CEFG 连接 DF，DG，则DFG 面积的最小值为 第 16 题 第 17 题 第 18 题 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 76 分）分） 19（

7、6 分）计算： （1）； （2）（）2 20（5 分）解方程：x24x+30 21（6 分）已知反比例函数 y的图象经过点 A（3，n）和 B（1，n1）点 P（x1，y1）和 Q（x2，y2）也在比反比例函数的图象上，且 x1x2 （1）求 n 和 k 的值； （2）试比较 y1与 y2的大小 22（6 分）今年我国发生了较为严重的新冠肺炎疫情，口罩供不应求，某商店恰好年前新进了一批口罩，若按每个盈利 1 元销售，每天可售出 200 个，如果每个口罩的售价上涨 0.5 元，则销售量就减少 10 个，问应将每个口罩涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为 480 元？ 23（6 分）如

8、图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A、B、C 都是格点 （1）将ABC 向左平移 6 个单位长度得到A1B1C1； （2）将ABC 绕点 O 按逆时针方向旋转 180得到A2B2C2，请画出A2B2C2； （3）若点 B 的坐标为（3，3）；写出A1B1C1与A2B2C2的对称中心的坐标 24我校举行“中国梦校园好声音”歌手大赛，初一、初二年级组根据年级初赛成绩，各选出 5 名选手参加学校总决赛，两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示 （1）根据图示填写表格； 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初一组 85 85 初二组 80 （2）结合两队成绩的平均数和中位

9、数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？ （3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定 25如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（3，2）在反比例函数 y（x0）的图象上，点 B 在 OA 的延长线上，BCx 轴，垂足为 C，BC 与反比例函数的图象相交于点 D，连接 AC，AD （1）求该反比例函数的解析式； （2）若 SACD，设点 C 的坐标为（a，0），求线段 BD 的长 26如图，已知OAB 中，OAOB，分别延长 AO、BO 到点 C、D使得 OCAO，ODBO，连接 AD、DC、CB （1）求证：四边形 ABCD 是矩形； （2）以 OA、OB 为一组邻边作A

10、OBE，连接 CE，若 CEBD，求AOB 的度数 27（10 分）已知：如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，DEBC，ABEC （1）求证：BE2DEBC； （2）当 BE 平分ABC 时，求证： 28 （10 分）如图，四边形 ABCO 为矩形，O 为坐标原点，点 A 的坐标为（0，6），点 C 的坐标为（8，0），点 P 是线段 BC 上一动点， 已知点 D 是直线 AE 上位于第一象限的任意一点， 直线 AE 与 x 轴交于点 E （3，0） （1）求直线 AE 的函数关系式； （2）如图 1，连接 PD，当APD 为等腰直角三角形，DAP90时，求线段 DP 的

11、长； （3）如图 2，若将直线 AE 向下平移 12 个单位后，在该直线 AE 上是否存在一点 D，使APD 成为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点 D 的坐标，若不存在，请说明理由 答案与解析答案与解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1（3 分）若分式的值为零，则 x 等于（ ） A1 B1 C1 或 1 D1 或 2 【分析】分式的值为 0 的条件是：（1）分子0；（2）分母0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题 【解答】解：依题意得|x|10，且 x23x+20， 解得 x1 或1，x1 和 2， x1 故选：A

12、 【点评】此题考查的是对分式的值为 0 的条件的理解和因式分解的方法的运用，该类型的题易忽略分母不为 0 这个条件 2“红色小讲解员”演讲比赛中，7 位评委分别给出某位选手的原始评分评定该选手成绩时，从 7 个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到 5 个有效评分5 个有效评分与 7 个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（ ） A中位数 B众数 C平均数 D方差 【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义即可求解 【解答】解：根据题意，从 7 个原始评分中去掉 1 个最高分和 1 个最低分，得到 5 个有效评分5 个有效评分与 7 个原始评分相比，不变的是中位数 故选：A 3若把 x，

13、y 的值同时扩大为原来的 2 倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A B C D 【分析】根据题意列出算式，再根据分式的基本性质进行化简，最后得出选项即可 【解答】解：A ，故本选项不符合题意； B ，即分式的值扩大 2 倍，故本选项不符合题意； C ，即分式的值不变，故本选项符合题意； D ，故本选项不符合题意； 故选：C 4若反比例函数 y的图象上有 3 个点 A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），且满足 x1x20 x3，则 y1、y2、y3的大小关系是（ ） Ay3y2y1 By3y1y2 Cy1y2y3 Dy2y1y3 【分析】先根据反比例函数 y的系数30 判断出

14、函数图象在二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，再根据 x1x20 x3，判断出 y1、y2、y3的大小 【解答】解：反比例函数 y中，k30， 此函数的图象在二、四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大， x1x20 x3， y1y20、y30， y3y1y2， 故选：B 5 （3 分） 为了了解我县初一 4300 名学生在疫情期间 “数学空课” 的学习情况， 全县组织了一次数学检测，从中抽取 100 名考生的成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A这 100 名考生是总体的一个样本 B4300 名考生是总体 C每位学生的数学成绩是个体 D100 名学生是样本容量 【

15、分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目 【解答】解：A这 100 名考生的数学成绩是总体的一个样本，故本选项不合题意； B4300 名考生的数学成绩是总体，故本选项不合题意； C每位学生的数学成绩是个体，故本选项符合题意； D100 是样本容量，故本选项不合题意 故选：C 【点评】本题主要考查了总体、个体、样本和样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本的区别，关键是明确考查对象的范围样本容量只是个数字，没有单位 6（3 分）用配方法解方程 x26x+10，方程应变形为（ ） A（x3）28

16、B（x3）210 C（x6）210 D（x6）28 【分析】根据配方法即可求出答案 【解答】解：x26x+10， x26x+98， （x3）28， 故选：A 【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的配方法，本题属于基础题型 7（3 分）如图是某国产品牌手机专卖店今年 812 月高清大屏手机销售额折线统计图根据图中信息，可以判断相邻两个月高清大屏手机销售额变化最大的是（ ） A89 月 B910 月 C1011 月 D1112 月 【分析】根据折线图的数据，分别求出相邻两个月的高清大屏手机销售额的变化值，比较即可得解 【解答】解：89 月，30237 万元， 910 月，

17、30255 万元， 1011 月，251510 万元， 1112 月，19154 万元， 所以，相邻两个月中，高清大屏手机销售额变化最大的是 1011 月 故选：C 【点评】本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，根据图中信息求出相邻两个月的高清大屏手机销售额变化量是解题的关键 8如图，反比例函数的图象经过平行四边形 OABC 的顶点 C 和对角线的交点 E，顶点 A 在 x轴上若平行四边形 OABC 的面积为 12，则 k 的值为（ ） A8 B6 C4 D2 【分析】分别过 C、E 两点作 x 轴的垂线，交 x 轴于点 D、F，则可用 k 表示出 CD，利用平行四边形的

18、性质可表示出 EF，则可求得 E 点横坐标，且可求得 ODDFFAm，从而可表示出四边形 OABC 的面积，可求得 k 【解答】解：如图，分别过 C、E 两点作 x 轴的垂线，交 x 轴于点 D、F， 反比例函数 y（x0）的图象经过OABC 的顶点 C 和对角线的交点 E，设 C（m，）， ODm，CD， 四边形 OABC 为平行四边形， E 为 AC 中点，且 EFCD， EFCD，且 DFAF， E 点在反比例函数图象上， E 点横坐标为 2m， DFOFODm， OA3m， SOABCCDOA3m12， 解得 k4， 故选：C 9如图，O 是正ABC 内一点，OA3，OB4，OC5，将

19、线段 BO 以点 B 为旋转中心逆时针旋转 60得到线段 BO，下列结论：BOA 可以由BOC 绕点 B 逆时针旋转 60得到；点 O 与 O的距离为 4；AOB150；S四边形AOBO6+3；SAOC+SAOB6+其中正确的结论是（ ） A B C D 【分析】证明BOABOC，又OBO60，所以BOA 可以由BOC 绕点 B 逆时针旋转 60得到，故结论正确； 由OBO是等边三角形，可知结论正确； 在AOO中，三边长为 3，4，5，这是一组勾股数，故AOO是直角三角形；进而求得AOB150，故结论正确； S四边形AOBOSAOO+SOBO6+4，故结论错误； 如图，将AOB 绕点 A 逆时

20、针旋转 60，使得 AB 与 AC 重合，点 O 旋转至 O点利用旋转变换构造等边三角形与直角三角形，将 SAOC+SAOB转化为 SCOO+SAOO，计算可得结论正确 【解答】解：由题意可知，1+23+260，13， 又OBOB，ABBC， BOABOC，又OBO60， BOA 可以由BOC 绕点 B 逆时针旋转 60得到， 故结论正确； 如图，连接 OO， OBOB，且OBO60， OBO是等边三角形， OOOB4 故结论正确； BOABOC，OA5 在AOO中，三边长为 3，4，5，这是一组勾股数， AOO是直角三角形，AOO90， AOBAOO+BOO90+60150， 故结论正确；

21、S四边形AOBOSAOO+SOBO34+426+4， 故结论错误； 如图所示，将AOB 绕点 A 逆时针旋转 60，使得 AB 与 AC 重合，点 O 旋转至 O点 易知AOO是边长为 3 的等边三角形，COO是边长为 3、4、5 的直角三角形， 则 SAOC+SAOBS四边形AOCOSCOO+SAOO34+326+， 故结论正确 综上所述，正确的结论为： 故选：A 10对于两个已知图形 G1、G2，在 G1上任取一点 P，在 G2上任取一点 Q，当线段 PQ 的长度最小时，我们称这个最小长度为 G1、G2的“密距”例如，如上图，A（2，3），B（1，3），C（1，0），则点 A与射线 OC

22、之间的“密距”为，点 B 与射线 OC 之间的“密距”为 3如果直线 yx1 和双曲线 y之间的“密距”为，则 k 值为（ ） Ak4 Bk4 Ck6 Dk6 【分析】由题意设双曲线上的 D 到直线的距离最近，过 D 作直线 l 和直线 yx1 的平行线，结合条件可求得 l 的解析式，联立 l 与双曲线解析式，则该方程组只有一组解，可求得 k 的值 【解答】解： 根据“密距”的定义可知双曲线图象在二、四象限，且离第四象限最近， 设双曲线上点 D 到直线 yx1 距离最近，如图，设直线 yx1 与 y 轴交于点 E，过 D 作直线 yx1的平行线，交 y 轴于点 G，过 D 作直线 yx1 的垂

23、线，垂足为 F，过 E 作 EHDG，垂足为 H， 则由题意可知 DFEH， 又OEF45， EGH45， EHHG， EGEH3， 又 OE1， OG4， 直线 DG 的解析式为 yx4， 联立直线 DG 和双曲线解析式可得，消去 y 整理可得 x24xk0， 直线 DG 与双曲线只有一个交点， 方程 x24xk0 有两个相等的实数根， 0，即（4）2+4k0，解得 k4， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11（3 分）分式：，的最简公分母是 12x2y2 【分析】按照求最简公分母的方法求解即可 【解答】解：，的最简公最

24、简公分母是 12x2y2； 故答案为：12x2y2 【点评】此题考查了最简公分母，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母一般方法：如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂 12当 a 1 时，最简二次根式与是同类二次根式 【分析】根据最简二次根式及同类二次根式的定义列方程求解 【解答】解：最简二次根式与是同类二次根式， a+252a，解得：a1 1

25、3在一个不透明的盒子中装有 6 个白球，若干个红球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为白球的概率是，则红球的个数为 3 【分析】首先设红球的个数为 x 个，根据题意得：，解此分式方程即可求得答案 【解答】解：设红球的个数为 x 个， 根据题意得：， 解得：x3， 经检验：x3 是原分式方程的解； 红球的个数为 3 故答案为：3 14某车间 20 名工人日加工零件数如表所示：这些工人日加工零件数的中位数是 6 日加工零件数 4 5 6 7 8 人数 2 6 5 4 3 【分析】根据中位数的定义求解即可 【解答】解：这组数据的中位数为6， 故答案为：6 15 （3 分）如果关于

26、x 的一元二次方程 2x（kx4）x2+60 没有实数根，那么 k 的最小整数值是 2 【分析】先把方程化为一般形式：（2k1）x28x+60，由关于 x 的一元二次方程 2x（kx4）x2+60没有实数根，所以 2k10 且0，即解得 k，即可得到 k 的最小整数值 【解答】解：把方程化为一般形式：（2k1）x28x+60， 原方程为一元二次方程且没有实数根， 2k10 且0，即（8）24（2k1）68848k0，解得 k 所以 k 的取值范围为：k 则满足条件的 k 的最小整数值是 2 故答案为 2 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0，a，b，c 为常数）的根的判别式

27、b24ac当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程没有实数根同时考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0，a，b，c 为常数）的定义 16如图，反比例函数 y1和一次函数 y2ax+b 的图象交于点 A（1，2），B（2，1）两点，则当2y1y2时，x 的取值范围为 1x2 【分析】根据函数的图象即可求得 【解答】解：反比例函数 y1和一次函数 y2ax+b 的图象交于点 A（1，2），B（2，1）两点， k122， ， 反比例函数为 y1，一次函数 y2x+1， 把 y代入 y2x+1 求得 x； 把 y2 代 y1，求得 x1； 由图可得，当

28、2y1y21 时，x 的取值范围是 1x2， 故答案为 1x2 17如果关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的 2 倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有 （填序号） 方程 x2x20 是倍根方程； 若（x2）（mx+n）0 是倍根方程：则 4m2+5mn+n20； 若 p，q 满足 pq2，则关于 x 的方程 px2+3x+q0 是倍根方程； 若方程以 ax2+bx+c0 是倍根方程，则必有 2b29ac 【分析】求出方程的解，再判断是否为倍根方程， 根据倍根方程和其中一个根，可求出另一个根，进而得到 m、n 之间的

29、关系，而 m、n 之间的关系正好适合， 当 p，q 满足 pq2，则 px2+3x+q（px+1）（x+q）0，求出两个根，再根据 pq2 代入可得两个根之间的关系，进而判断是否为倍根方程， 用求根公式求出两个根，当 x12x2，或 2x1x2时，进一步化简，得出关系式，进行判断即可 【解答】解：解方程 x2x20 得，x12，x21，得，x12x2， 方程 x2x20 不是倍根方程； 故不正确； 若（x2）（mx+n）0 是倍根方程，x12， 因此 x21 或 x24， 当 x21 时，m+n0， 当 x24 时，4m+n0， 4m2+5mn+n2（m+n）（4m+n）0， 故正确； pq2

30、，则：px2+3x+q（px+1）（x+q）0， x1，x2q， x2q2x1， 因此是倍根方程， 故正确； 方程 ax2+bx+c0 的根为：x1，x2， 若 x12x2，则，2， 即，20， 0， 0， 3b 9（b24ac）b2， 2b29ac 若 2x1x2时，则，2， 即，则，20， 0， b+30， b3， b29（b24ac）， 2b29ac 故正确， 故答案为： 18略 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 76 分）分） 19（6 分）计算： （1）； （2）（）2 【分析】（1）利用同分母分式的加法法则计算即可求出值； （2）根据分式的减法和乘除法可以解答本

31、题 【解答】解：（1）原式 （2）原式 【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20（5 分）解方程：x24x+30 【分析】利用因式分解法解出方程 【解答】解：x24x+30 （x1）（x3）0 x10，x30 x11，x23 【点评】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键 21（6 分）已知反比例函数 y的图象经过点 A（3，n）和 B（1，n1）点 P（x1，y1）和 Q（x2，y2）也在比反比例函数的图象上，且 x1x2 （1）求 n 和 k 的值； （2）试比较 y1与 y2的大小 【分析】（1）将点 A（3，n）

32、和 B（1，n1）代入反比例函数 y即可求 n 和 k 的值； （2）根据点 P（x1，y1）和 Q（x2，y2）在比反比例函数的图象上，且 x1x2代入可得 y1和 y2，进而根据作差法比较 y1与 y2的大小 【解答】解：（1）将点 A（3，n）和 B（1，n1）代入反比例函数 y， ， 解得， 答：n 和 k 的值分别为：，； （2）由（1）得，反比例函数解析式为：y， 点 P（x1，y1）和 Q（x2，y2）也在比反比例函数的图象上， y1，y2， y1y2， x1x2 （x1x2）0， 当 x1x20 或 0 x1x2时，x1x20， y1y20， 即 y1y2； 当 x10 x2时

33、，x1x20， y1y20， 即 y1y2 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握反比例函数的图象和性质 22（6 分）今年我国发生了较为严重的新冠肺炎疫情，口罩供不应求，某商店恰好年前新进了一批口罩，若按每个盈利 1 元销售，每天可售出 200 个，如果每个口罩的售价上涨 0.5 元，则销售量就减少 10 个，问应将每个口罩涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为 480 元？ 【分析】设应将每个口罩涨价 x 元，则每天可售出（20010）个，根据总利润每个的利润销售数量，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论 【解答】解：设应将每

34、个口罩涨价 x 元，则每天可售出（20010）个， 依题意，得：（1+x）（20010）480， 化简，得：x29x+140， 解得：x12，x27 又要让顾客得到实惠， x2 答：应将每个口罩涨价 2 元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为 480 元 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 20（6 分）解方程： （1）1； （2）（x3）25（x3） 【分析】（1）找出各分母的最简公分母，去分母后，去括号，移项合并，将 x 系数化为 1，求出 x 的值，将 x 的值代入最简公分母中检验，即可得到原分式方程的解； （2）利用因式分解法求解即可

35、 【解答】解：（1）1， 方程两边乘（x+2）（x2），得 x（x2）2x24， 解得 x1， 检验：当 x1 时，（x+2）（x2）0， 所以原分式方程的解为 x1； （2）（x3）25（x3）， （x3）25（x3）0， （x3）（x35）0， x30 或 x80， x13，x28 【点评】本题考查了解分式方程和解一元二次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键 21（6 分）先化简，再求值：（），其中 m9 【分析】根据分式的混合运算顺序进行化简，再代入值即可 【解答】解：原式 ， 当 m9 时， 原式 【点评】本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是分式的混合运算 22（6 分）201

36、9 年第十五届中国（深圳）文博会主题活动一一第九届全国生态旅游文化产业发展高峰论坛暨 2019 中国最美县城榜单发布会上，云南有 7 个县市被评为“2019 中国最美县城”分别是：A景东县；B罗平县；C双柏县；D香格里拉市；E 沧源县；F 绥江县；C 腾冲市为了提升云南旅游发展水平，向世界推广七彩云南，某问卷调查网站在网上发起了名为“你最喜欢的云南最美县城”的问卷调查，规定参与问卷调查的每个人从这七个县城中选择一个该网站从调查结果中又随机抽取了部分调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图 根据以上信息回答下列问题： （1）这次调查的样本容量是 2000 ，m 30 ； （2）扇形统计图中“F”对应

37、的圆心角为 18 ； （3）补全条形统计图； （4）若参加问卷调查的人数有 120000 人，请估计最喜欢县城为“B“的人数 【分析】（1）根据 G 的人数和所占的百分比求出总人数，再用 D 的人数除以总人数即可求出 m 的值； （2）用 360乘以 F”所占的百分比即可得出答案； （3）用总人数减去其它县市的人数求出 E 的人数，从而补全统计图； （4）用总人数乘以最喜欢县城为“B“的人数所占的百分比即可 【解答】解：（1）这次调查的样本容量是：30015%2000； m%100%30%，则 m30； 故答案为：2000，30； （2）“F”对应的圆心角为：36018； 故单位：18； （3

38、）沧源县的人数有：2000200450200600100300150（人），补全统计图如下： （4）根据题意得： 12000027000（人）， 答：最喜欢县城为“B“的人数是 27000 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 23（6 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A、B、C 都是格点 （1）将ABC 向左平移 6 个单位长度得到A1B1C1； （2）将ABC 绕点 O 按逆时针方向旋转 180得到A2B2C

39、2，请画出A2B2C2； （3）若点 B 的坐标为（3，3）；写出A1B1C1与A2B2C2的对称中心的坐标 （2，0） 【分析】（1）根据平移的性质即可将ABC 向左平移 6 个单位长度得到A1B1C1； （2）根据旋转的性质即可将ABC 绕点 O 按逆时针方向旋转 180得到A2B2C2； （3）根据点 B 的坐标为（3，3），即可写出A1B1C1与A2B2C2的对称中心的坐标 【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求； （2）如图，A2B2C2即为所求； （3）C1C2与 x 轴的交点即为A1B1C1与A2B2C2的对称中心， 所以对称中心的坐标为（2，0） 故答案为：（2，0） 【

40、点评】本题考查了作图旋转变换、作图平移变换，解决本题的关键是掌握旋转和平移的性质 24（8 分）如图，在ABC 中，ABAC，D 为边 BC 上一点，以 AB，BD 为邻边作ABDE，连接 AD，EC （1）求证：ADCECD； （2）若 BDCD，求证：四边形 ADCE 是矩形 【分析】 （1） 根据平行四边形的性质、 等腰三角形的性质， 利用全等三角形的判定定理 SAS 可以证得ADCECD； （2）利用等腰三角形的“三合一”性质推知 ADBC，即ADC90；由平行四边形的判定定理（对边平行且相等是四边形是平行四边形）证得四边形 ADCE 是平行四边形，所以有一个角是直角的平行四边形是矩形

41、 【解答】证明：（1）四边形 ABDE 是平行四边形（已知）， ABDE，ABDE（平行四边形的对边平行且相等）； BEDC（两直线平行，同位角相等）； 又ABAC（已知）， ACDE（等量代换），BACB（等边对等角）， EDCACD（等量代换）； 在ADC 和ECD 中， ， ADCECD（SAS）； （2）四边形 ABDE 是平行四边形（已知）， BDAE，BDAE（平行四边形的对边平行且相等）， AECD； 又BDCD， AECD（等量代换）， 四边形 ADCE 是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）； 在ABC 中，ABAC，BDCD， ADBC（等腰三角形的“三合一”性

42、质）， ADC90， ADCE 是矩形 【点评】本题综合考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定以及矩形的判定注意：矩形的判定定理是“有一个角是直角的平行四边形是矩形”，而不是“有一个角是直角的四边形是矩形” 25（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2（m2）xm0 （1）求证：无论 m 取任何的实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两实根为 x1、x2，且：x12+x222x1x213，求 m 的值 【分析】（1）只要证明0 恒成立即可； （2）由题意可得，x1+x2m2，x1x2m，进行变形后代入即可求解 【解答】解：（1）证明：x2（m2）xm0， （m2）24

43、1（m）m2+40， 无论 m 为任何的实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）x2（m2）xm0，方程的两实根为 x1、x2， x1+x2m2，x1x2m， 又， ， （m2）24（m）13， 解得，m13，m23， 即 m 的值是 3 或3 【点评】本题主要考查了一元二次方程根的存在条件的应用，属于基础试题 26（10 分）如图，一次函数 ykx+b 与反比例函数 y（x0）的图象交于 A（m，6），B（n，3）两点 （1）求一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出 kx+b0 时 x 的取值范围； （3）若 M 是 x 轴上一点，且MOB 和AOB 的面积相等，求点 M 坐标 【分析

44、】（1）首先求出 A、B 两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题； （2）观察图象，一次函数的图象在反比例函数的图象上方，写出 x 的取值范围即可； （3）设直线 AB 交 x 轴于 P，则 P（3，0），设 M（m，0），由 SAOBSOBM，可得 SAOPSOBPSOBM，列出方程即可解决问题 【解答】解：（1）点 A（m，6）、B（n，3）在函数的图象上， m1，n2， A 点坐标是（1，6），B 点坐标是（2，3）， 把（1，6）、（2，3）代入一次函数 ykx+b 中， 得，解得， 故一次函数的解析式为 y3x+9； （2）观察图象可知，时 x 的取值范围是 0 x1 或 x2； （

45、3）设直线 AB 交 x 轴于 P，则 P（3，0），设 M（m，0）， SAOBSOBM， SAOPSOBPSOBM， 3633|m|3， 解得 m3， 点 M 的坐标为（3，0）或（3，0） 【点评】本题考查一次函数与反比例函数的交点、待定系数法、一元一次不等式等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用图象解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型 27（10 分）已知：如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，DEBC，ABEC （1）求证：BE2DEBC； （2）当 BE 平分ABC 时，求证： 【分析】（1）证明BDECEB，推出可得结论 （2）利用相似三

46、角形的性质以及平行线分线段成比例定理即可解决问题 【解答】证明：（1）DEBC， BEDCBE， 又ABEC， BDECEB， ， BE2DEBC （2）DEBC， AEDC又ABEC， AEDABE， 又EADBAE， ADEAEB， ， DEBC， ，即， ， BE 平分ABC， ABECBE， 又ABEC， CBEC， BECE， 【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 28 （10 分）如图，四边形 ABCO 为矩形，O 为坐标原点，点 A 的坐标为（0，6），点 C 的坐标为（8，0），点 P 是线段 BC

47、 上一动点， 已知点 D 是直线 AE 上位于第一象限的任意一点， 直线 AE 与 x 轴交于点 E （3，0） （1）求直线 AE 的函数关系式； （2）如图 1，连接 PD，当APD 为等腰直角三角形，DAP90时，求线段 DP 的长； （3）如图 2，若将直线 AE 向下平移 12 个单位后，在该直线 AE 上是否存在一点 D，使APD 成为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点 D 的坐标，若不存在，请说明理由 【分析】（1）设出直线 AE 解析式后将点 A 和点 E 的坐标代入组成方程组，解答即可； （2）过点 D 作 DHy 轴于 H，由“AAS”可证ADHAPB，可得 AHAB8，

48、可求点 D 坐标，可得HD4，由勾股定理可求 AD 的长，即可求解； （3）分三种情况讨论，利用全等三角形的性质和参数表示点 D 坐标，代入解析式可求解 【解答】解：（1）设直线 AE 的函数关系式为：ykx+b， 由题意可得， 解得：， 直线 AE 的函数关系式为：y2x+6； （2）如图 1，过点 D 作 DHy 轴于 H， DHAABP90， 点 A 的坐标为（0，6），点 C 的坐标为（8，0）， AOBC6，COAB8， DAP 为等腰直角三角形， ADAP，DAP90，DPAD， HAD+DAB90，DAB+BAP90， HADBAP， 在ADH 和APB 中， ， ADHAPB（

49、AAS）， AHAB8， OHAO+AH14， 当 y14 时，则 142x+6， x4， 点 D 坐标为（4，14）， HD4， AD4， DPAD4； （3）将直线 AE 向下平移 12 个单位， 平移后解析式为 y2x6； 如图 2 所示，当ADP90，ADPD 时， ADPD， 点 D 在 AB 的垂直平分线上， 点 D 横坐标为 4， y2462， 点 D 坐标为（4，2）； 如图 3 所示，当APD90，APPD 时， 过点 P 作 PHy 轴于，过点 D 作 DFPH，交 HP 的延长线于 F， 同理可证AHPPFD， AHPF，HPDF8， 设点 P 的坐标为（8，m）， 则 D 点坐标为（14m，m+8），由 m+82（14m）6，得 m， D 点坐标为（，）； 如图 4 所示，当ADP90，ADPD 时， 同理可求得 D 点坐标为（，）， 综上，符合条件的点 D 存在，坐标分别为（4，2），（，），（，） 【点评】本题是一次函数综合题，考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，平移规律，利用了分类讨论及数形结合的思想，本题第三问注意考虑问题要全面，做到不重不漏