1、2022 年苏科版八年级下数学期末复习试卷（年苏科版八年级下数学期末复习试卷（2） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1在新冠肺炎防控期间，要了解某学校以下情况，其中适合用普查的有（ ） 了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况； 了解全体师生在寒假期间的离校情况； 了解全体师生入校时的体温情况； 了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况 A1 个 B2 个 C3 个 D4 2下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） ABCD 3为了了解某校九年级 300 名学生的体重情况，从中抽取 50 名学生的体重进行分析，在这项调查中，
2、样本是指（ ） A300 名学生 B300 名学生的体重 C被抽取的 50 名学生 D被抽取的 50 名学生的体重 4某商场一月份的营业额为 400 万元，第一季度营业总额为 1600 万元，若平均每月增长率为 x，则可列方程为（ ） A400（1+x）21600 B4001+（1+x）+（1+x）21600 C400+400 x+400 x21600 D400（1+x+2x）1600 5如图，AD 是ABC 的角平分线，E、F 分别是边 AB、AC 的中点，连接 DE、DF，在不再连接其他线段的前提下，要使四边形 AEDF 成为菱形，还需添加一个条件，这个条件不可能是（ ） ABDDC BA
3、BAC CADBC DADBC 6已知反比例函数 y，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，则关于 x 的方程 ax22x+b0 的根的情况是（ ） A有两个正根 B有两个负根 C有一个正根一个负根 D没有实数根 7若 A（4，y1）、B（2，y2）、C（2，y3）三点都在反比例函数 y（k0）的图象上，则 y1、y2、y3的大小关系为（ ） Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y2y1 Dy3y1y2 8（3 分）如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 AD 边的中点，菱形 ABCD 的周长为32，则 OE 的长等于（ ） A4 B8 C16 D18 9（3
4、分）已知两个函数 y1k1x+b 与 y2的图象如图所示，其中 A（1，2），B（2，1），则不等式 k1x+b的解集为（ ） Ax1 或 x2 Bx1 或 0 x2 C1x2 D1x0 或 0 x2 10（3 分）如图，点 B 是反比例函数图象上的一点，矩形 OABC 的周长是 20，正方形 OCDF 与正方形 BCGH 的面积之和为 68，则 k 的值为（ ） A8 B8 C16 D16 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11（3 分）一次数学测试后，某班 40 名学生的成绩被分为 5 组，第 14 组的频数分别为 14、10、8
5、、4，则第 5 组的频率为 12若关于 x 的一元二次方程（m+4）x2+5x+m2+3m40 的常数项为 0，则 m 的值等于 13已知双曲线与直线 yx相交于点 P（a，b），则 14如图，在 RtABC 中，C90，将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90得到ABC，M、M分别是 AB、AB的中点，若 AC4，BC2，则线段 MM的长为 15（3 分）若实数 ab，且 a，b 满足 a26a+80，b26b+80 （1）两根为 a，b 且关于 x 的一元二次方程为 （2）代数式的值为 16（3 分）在函数的图象上有三点（3，y1）、（2，y2）、（1，y3），则函数值 y1、y2、y3的大小
6、关系为 17（3 分）如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，AEDB，如果 AD2，AE3，CE1，那么 BD 长为 18（3 分）如图，已知四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形，以 AB 为直径向正方形内作半圆，P 为半圆上一动点（不与 A、B 重合），当 PA 时，PAD 为等腰三角形 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 76 分）分） 19（5 分）计算： 20（6 分）化简求值：，其中 m2 21某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组
7、建了 4 个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（要求每位学生必须选一种而且只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题 （1）求九（1）班的学生人数，并把条形统计图补充完整 （2）求扇形统计图中表示“排球”的扇形的圆心角度数 （3）排球兴趣小组 4 名学生中有 3 男 1 女，现在打算从中随机选出 2 名学生参加学校的排球队，求 2 名学生恰好是 1 男 1 女的概率 22如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，DEAC 交 BA 的延长线于点 E （1）求证：DBDE； （2）若AOB60，BD4，求四边形 BCDE 的面积 23（8 分
8、）随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见（分为：赞成、无所谓、反对），并将调查结果绘制成图 1 和图 2 两个不完整的统计图 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了多少名学生？ （2）将图 1 补充完整； （3）求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数； （4）根据抽样调查结果，请你估计该校 1500 名学生中有多少名学生持“无所谓”意见 24如图，把一块等腰直角三角板 ABC 放在平面直角坐标系的第二象限内，若A90，ABAC，且 A、B 两点的坐
9、标分别为（4，0）、（0，2） （1）求点 C 的坐标； （2）将ABC 沿 x 轴的正方向平移 m 个单位长度至第一象限内的DEF 位置，若 B、C 两点的对应点 E、F 都在反比例函数 y的图象上，求 m、k 的值和直线 EF 的解析式； （3）在（2）的条件下，直线 EF 交 y 轴于点 G，问是否存在 x 轴上的点 M 和反比例函数图象上的点 P，使得四边形 PGMF 是平行四边形？若存在，求出点 M 和点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 25如图，在 RtABC 中，B90，AC60cm，A60，点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以 4cm/秒的速度向点 A 匀速运动，同时点 E
10、 从点 A 出发沿 AB 方向以 2cm/秒的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点 D、E 运动的时间是 t 秒（0t15）过点 D 作 DFBC 于点F，连接 DE，EF （1）求证：DFAE； （2）当 t10 时，四边形 AEFD 是什么四边形？请说明理由 （3）在运动过程中，四边形 BEDF 能否为正方形？若能，求出 t 的值；若不能，请说明理由 26在矩形 ABCD 中，AB3，BC4，点 E 为 BC 延长线上一点，且 BDBE，连接 DE，Q 为 DE 的中点，有一动点 P 从 B 点出发，沿 BC 以每秒 1 个单位的速度向 E 点运动，
11、运动时间为 t 秒 （1）如图 1，连接 DP、PQ，则 SDPQ （用含 t 的式子表示）； （2）如图 2，M、N 分别为 AD、AB 的中点，当 t 为何值时，四边形 MNPQ 为平行四边形？请说明理由； （3）如图 3，连接 CQ，AQ，试判断 AQ、CQ 的位置关系并加以证明 27（10 分）如图，四边形 ABCD 为矩形 （1）如图 1，E 为 CD 上一定点，在 AD 上找一点 F，使得矩形沿着 EF 折叠后，点 D 落在 BC 边上；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2） 如图 2， 在 AD 和 CD 边上分别找点 M， N， 使得矩形沿着 MN 折叠后 BC 的对应边
12、 BC恰好经过点 D，且满足 BCBD；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （3）在（2）的条件下，若 AB2，BC4，则 CN 28 （10 分） 如图： 在平面直角坐标系中， 点 A 在 x 轴的正半轴， OA8， 点 B 在第一象限， AOB60，ABOB 垂足为 B，点 D、C 分别在边 OB、OA 上，且 ODACt，以 OD、OC 为边作平行四边形 OCED，DE 交直线 AB 于 F，CE 交直线 AB 于点 G （1）当 t2 时，则 E 的坐标为 ； （2）若DFC 的面积为，求 t 的值； （3）当 D、B、G、E 四点为顶点的四边形为平行四边形时，在 y 轴上存在点 M
13、，过点 M 作 FC 的平行线交直线 OB 于点 N，若以 M、N、F、C 为顶点的四边形也是平行四边形，则点 M 的坐标为 （直接写出答案） 答案与解析答案与解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1（3 分）在新冠肺炎防控期间，要了解某学校以下情况，其中适合用普查的有（ ） 了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况； 了解全体师生在寒假期间的离校情况； 了解全体师生入校时的体温情况； 了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况 A1 个 B2 个 C3 个 D4 【分析】在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当
14、考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查 【解答】解：了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况适合普查； 了解全体师生在寒假期间的离锡情况适合普查； 了解全体师生入校时的体温情况适合普查； 了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况适合抽样调查 故选：C 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 2（3 分）下列图案中是中心对称图形但
15、不是轴对称图形的是（ ） ABCD 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 如果一个图形绕某一点旋转 180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心 【解答】解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意； B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； C、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意 故选：C 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴
16、折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180 度后与原图形重合 3（3 分）为了了解某校九年级 300 名学生的体重情况，从中抽取 50 名学生的体重进行分析，在这项调查中，样本是指（ ） A300 名学生 B300 名学生的体重 C被抽取的 50 名学生 D被抽取的 50 名学生的体重 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量 【解答
17、】解：为了了解某校九年级 300 名学生的体重情况，从中抽取 50 名学生的体重进行分析，在这项调查中，样本是指被抽取的 50 名学生的体重 故选：D 【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位 4（3 分）某商场一月份的营业额为 400 万元，第一季度营业总额为 1600 万元，若平均每月增长率为 x，则可列方程为（ ） A400（1+x）21600 B4001+（1+x）+（1+x）21600 C400+400 x+400 x216
18、00 D400（1+x+2x）1600 【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额1600，把相关数值代入即可 【解答】解：一月份的营业额为 400 万元，平均每月增长率为 x， 二月份的营业额为 400（1+x）， 三月份的营业额为 400（1+x）（1+x）400（1+x）2， 可列方程为 400+400（1+x）+400（1+x）21600， 故选：B 【点评】考查求平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x）2b得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关
19、键 5如图，AD 是ABC 的角平分线，E、F 分别是边 AB、AC 的中点，连接 DE、DF，在不再连接其他线段的前提下，要使四边形 AEDF 成为菱形，还需添加一个条件，这个条件不可能是（ ） ABDDC BABAC CADBC DADBC 【分析】可以添加 BDCD 或 ABAC 或 ADBC，然后利用三角形中位线证明四边形 ADEF 是平行四边形，再证明是菱形即可 【解答】解：添加 BDCD， E、F 分别是边 AB、AC 的中点， DE，EF 是三角形的中位线， DEAB，DFAC， 四边形 ADEF 是平行四边形， ABAC， 点 E，F 分别是 AB，AC 的中点， AEAF，
20、平行四边形 ADEF 为菱形 添加 ABAC，则三角形是等腰三角形， 由等腰三角形的性质知，顶角的平分线与底边上的中线重合， 即点 D 是 BC 的中点再证明即可； 添加 ADBC， 再由 AD 是ABC 的角平分线可证明ABDACD，进而得到 BDCD，再证明四边形 ADEF 为菱形即可， 故选：C 6已知反比例函数 y，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，则关于 x 的方程 ax22x+b0 的根的情况是（ ） A有两个正根 B有两个负根 C有一个正根一个负根 D没有实数根 【分析】本题是对反比例函数的图象性质，一元二次方程的根的判别式以及根与系数的关系的综合考查，可以根据反比例函数的
21、图象性质判断出 ab 的符号，从而得出解的个数，然后利用根与系数的关系求出两个根的符号关系 【解答】解：因为反比例函数 y，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大， 所以 ab0， 所以44ab0， 所以方程有两个实数根， 再根据 x1x20， 故方程有一个正根和一个负根 故选：C 7若 A（4，y1）、B（2，y2）、C（2，y3）三点都在反比例函数 y（k0）的图象上，则 y1、y2、y3的大小关系为（ ） Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y2y1 Dy3y1y2 【分析】画出函数图象即可直观解答 【解答】解：如图：y3y1y2 故选：D 8如图，平行四边形 ABCD 的一边 ABy
22、 轴，顶点 B 在 x 轴上，顶点 A，C 在双曲线 y1（k10，x0）上，顶点 D 在双曲线 y2（k20，x0）上，其中点 C 的坐标为（3，1），当四边形 ABCD 的面积为时，k2的值是（ ） A7.5 B9 C10.5 D21 【分析】根据待定系数法求得 y1，设 A（m，），根据题意得（3m），解得 A 的坐标，根据平行四边形的性质得出 D 的坐标，代入 y2（k20，x0）即可求得 k2的值 【解答】解：C（3，1）在双曲线 y1（k10，x0）上， k1313， y1， 设 A（m，）， 平行四边形 ABCD 的面积为， （3m）， 解得 m， A（，）， 平行四边形 ABC
23、D 的一边 ABy 轴，顶点 B 在 x 轴上， D（3，）， 点 D 在双曲线 y2（k20，x0）上， k2310.5， 故选：C 9如图，矩形 ABCD 和矩形 CEFG，AB1，BCCG2，CE4，点 P 在边 GF 上，点 Q 在边 CE 上，且 PFCQ，连接 AC 和 PQ，M，N 分别是 AC，PQ 的中点，则 MN 的长为（ ） A3 B6 C D 【分析】连接 CF，交 PQ 于 R，延长 AD 交 EF 于 H，连接 AF，则四边形 ABEH 是矩形，求出 FH1，AF， 由 ASA 证得RFPRCQ， 得出 RPRQ， 则点 R 与点 M 重合， 得出 MN 是CAF的
24、中位线，即可得出结果 【解答】解：连接 CF，交 PQ 于 R，延长 AD 交 EF 于 H，连接 AF，如图所示： 则四边形 ABEH 是矩形， HEAB1，AHBEBC+CE2+46， 四边形 CEFG 是矩形， FGCE，EFCG2， RFPRCQ，RPFRQC，FHEFHE211， 在 RtAHF 中，由勾股定理得：AF， 在RFP 和RCQ 中， RFPRCQ（ASA）， RPRQ， 点 R 与点 M 重合， 点 N 是 AC 的中点， MN 是CAF 的中位线， MNAF， 故选：C 10如图，已知菱形 ABCD 的边长为 6，点 M 是对角线 AC 上的一动点，且ABC120，则
25、 MA+MB+MD的最小值是（ ） A B3+3 C6+ D 【分析】过点 D 作 DEAB 于点 E，连接 BD，根据垂线段最短，此时 DE 最短，即 MA+MB+MD 最小，根据菱形性质和等边三角形的性质即可求出 DE 的长，进而可得结论 【解答】解：如图，过点 D 作 DEAB 于点 E，连接 BD， 菱形 ABCD 中，ABC120， DAB60，ADABDCBC， ADB 是等边三角形， MAE30， AM2ME， MDMB， MA+MB+MD2ME+2DM2DE， 根据垂线段最短，此时 DE 最短，即 MA+MB+MD 最小， 菱形 ABCD 的边长为 6， DE3， 2DE6 M
26、A+MB+MD 的最小值是 6 故选：D 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11（3 分）一次数学测试后，某班 40 名学生的成绩被分为 5 组，第 14 组的频数分别为 14、10、8、4，则第 5 组的频率为 0.1 【分析】首先计算出第 5 组的频数，再计算频率即可 【解答】解：第 5 组的频数：401410844， 第 5 组的频率：4400.1， 故答案为：0.1 【点评】此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频率的计算方法：频数总数频率 12若关于 x 的一元二次方程（m+4）x2+5x+m2+3m40 的常数项为 0，则
27、m 的值等于 1 【分析】根据一元二次方程的常数项为 0 得出 m 的值，再由二次项系数不能为 0 得出答案 【解答】解：关于 x 的一元二次方程（m+4）x2+5x+m2+3m40 的常数项为 0， m+40 且 m2+3m40， 解得 m1 或 m4（舍）， 故答案为：1 13已知双曲线与直线 yx相交于点 P（a，b），则 2 【分析】由两函数图象交于 P 点，将 P 坐标分别代入两函数解析式，得到 ab 与 ab 的值，将所求式子通分并利用同分母分式的减法法则计算，把 ab 与 ab 的值代入即可求出值 【解答】解：双曲线与直线 yx相交于点 P（a，b）， b，ba2， ab1，ab
28、2， 则2 故答案为：2 14如图，在 RtABC 中，C90，将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90得到ABC，M、M分别是 AB、AB的中点，若 AC4，BC2，则线段 MM的长为 【分析】连接 MC，MC，先利用勾股定理求出 AB 的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质求出 CMAB，然后连接 CM、CM，再根据旋转的性质求出MCM90，CMCM，再利用勾股定理列式求解即可 【解答】解：如图，连接 MC，MC， AC4，BC2， AB2， M 是 AB 的中点， CMAB， RtABC 绕点 C 顺时针旋转 90得到 RtABC， ACMACM， ACM+MCB90， MCB
29、+BCM90， 又CMCM， CMM是等腰直角三角形， MMCM， 故答案为： 15（3 分）若实数 ab，且 a，b 满足 a26a+80，b26b+80 （1）两根为 a，b 且关于 x 的一元二次方程为 x26x+80 （2）代数式的值为 2或 4 【分析】（1）观察可知，a，b 是方程 x26x+80 的两根； （2）求出方程的解，则可求出答案 【解答】解：（1）实数 ab，且 a，b 满足 a26a+80，b26b+80， a，b 是方程 x26x+80 的两根， 故答案为：x26x+80； （2）x26x+80， x12，x24， a2 或 a4， 当 a2 时，2， 当 a4 时
30、，4， 故答案为：2或 4 【点评】本题考查了根与系数的关系，解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键 16如图，在ABCD 中，ACAB，AC 与 BD 相交于点 O，在同一平面内将ABC 沿 AC 翻折，得到ABC，若四边形 ABCD 的面积为 24cm2，则翻折后重叠部分（即 SACE）的面积为 6 cm2 【分析】由折叠的性质可得BACBAC90，ABAB，SABCSABC12cm2，可证点 B，点 A，点 B三点共线，通过证明四边形 ACDB是平行四边形，可得 BECE，即可求解 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，SABC12cm2， 在同一平面内
31、将ABC 沿 AC 翻折，得到ABC， BACBAC90，ABAB，SABCSABC12cm2， BAB180， 点 B，点 A，点 B三点共线， ABCD，ABCD， 四边形 ACDB是平行四边形， BECE， SACESABC6cm2， 故答案为：6 17如图，边长为 1 的正方形拼成的矩形如图摆放在直角坐标系里，A，B，C，D 是格点反比例函数 y（x0，k0）的图象经过格点 A 并交 CB 于点 E若四边形 AECD 的面积为 6.4，则 k 的值为 6.6 【分析】根据四边形的面积求得 CE5.4，设 A（m，3），则 E（m+4.4，1），根据反比例函数系数 k 的代数意义得出 k
32、3mm+4.4，解得即可 【解答】解：由图象可知 AD1，CD2， 四边形 AECD 的面积为 6.4， （AD+CE）CD6.4，即（1+CE）26.4， CE5.4， 设 A（m，3），则 E（m+4.4，1）， 反比例函数 y（x0，k0）的图象经过格点 A 并交 CB 于点 E k3mm+4.4， 解得 m2.2， k3m6.6， 故答案为 6.6 18 如图， 正方形 ABCD 的边长为 4， E 为边 AD 上一动点， 连接 BE， CE， 以 CE 为边向右侧作正方形 CEFG 连接 DF，DG，则DFG 面积的最小值为 6 【分析】 连接 DF， DG 设 DEx， 则 CE，
33、 根据 SDEC+SDFGS正方形ECGF根据函数关系式，利用二次函数的性质求解即可 【解答】解：连接 DF，DG设 DEx，则 CE， SDEC+SDFGS正方形ECGF， SDFG（x2+16）x4x22x+8（x2）2+6， 0， x2 时，DFG 的面积的最小值为 6 故答案为 6 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 76 分）分） 19（5 分）计算： 【分析】直接利用算术平方根的性质以及绝对值的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式413+3 3 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 20化简求值：，其中 m2 【分析】先根据 m
34、 的值判断出 m1 的正负，再利用分式的混合运算顺序和运算法则 【解答】解：m2， m12110， 原式 m1 m1+1 m 2 21某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了 4 个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（要求每位学生必须选一种而且只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题 （1）求九（1）班的学生人数，并把条形统计图补充完整 （2）求扇形统计图中表示“排球”的扇形的圆心角度数 （3）排球兴趣小组 4 名学生中有 3 男 1 女，现在打
35、算从中随机选出 2 名学生参加学校的排球队，求 2 名学生恰好是 1 男 1 女的概率 【分析】（1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可； （2）用 360乘以排球人数所占比例即可； （3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解 【解答】解：（1）九（1）班的学生人数为：1230%40（人）， 喜欢足球的人数为：404121640328（人）， 补全统计图如图所示； （2）扇形统计图中表示“排球”的扇形的圆心角度数为 36036； （3）根据题意画出树状图如下： 一共有 12 种情况，恰好是 1 男 1 女的情况有 6
36、种， 选出的 2 名学生恰好是 1 男 1 女的概率为 22如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，DEAC 交 BA 的延长线于点 E （1）求证：DBDE； （2）若AOB60，BD4，求四边形 BCDE 的面积 【分析】（1）由矩形的性质可得 ACBD，ABCD，可证四边形 ACDE 是平行四边形，可得 DEACBD； （2）由矩形的性质可得 OAOB2，可证ABO 是等边三角形，可得 AB2，由勾股定理可求 AD，由面积和差关系可求解 【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是矩形， ABCD，ACBD，ABCD， 又DEAC， 四边形 ACDE 是平行四边形， D
37、EAC，CDAE， DEBD； （2）四边形 ABCD 是矩形， ACBD4，AOCO，BODO， AOBO2， 又AOB60， AOB 是等边三角形， ABAO2CDAE， AD2， 四边形 BCDE 的面积22+226 23（8 分）随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见（分为：赞成、无所谓、反对），并将调查结果绘制成图 1 和图 2 两个不完整的统计图 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了多少名学生？ （2）将图 1 补充完整； （3）求出扇形统计图中持“反对
38、”意见的学生所在扇形的圆心角的度数； （4）根据抽样调查结果，请你估计该校 1500 名学生中有多少名学生持“无所谓”意见 【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得此次抽样调查中，共调查了多少名学生； （2）根据（1）中的结果和统计图中的数据可以求得反对的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （3）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数； （4）根据统计图中的数据可以估计该校 1500 名学生中有多少名学生持“无所谓”意见 【解答】解：（1）13065%200， 答：此次抽样调查中，共调查了 200 名学生； （2）反对的人数为：2001305020，
39、 补全的条形统计图如右图所示； （3）扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数是：36036； （4）1500375， 答：该校 1500 名学生中有 375 名学生持“无所谓”意见 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答 24（8 分）如图，已知AE90，A、C、F、E 在一条直线上，AFEC，BCDF 求证：（1）RtABCRtEDF； （2）四边形 BCDF 是平行四边形 【分析】（1）由题意由“HL”可判定 RtABCRtEDF （2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证
40、四边形 BCDF 是平行四边形 【解答】证明：（1）AFEC ACEF 又BCDF， RtABCRtEDF （2）RtABCRtEDF BCDF，ACBDFE BCFDFC BCDF，BCDF 四边形 BCDF 是平行四边形 【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是灵活运用性质和判定解决问题 25（8 分）已知四边形 ABCD 中，CDAD 于 D，CBAB 于 B，A60，AB，关于 x 的方程 x22（m22m+13）0 有实数根，若 CDm，求 AD 的值 【分析】延长 BC、AD 相交于点 P由关于 x 的方程 x22（m22m+13）0 有实数根，得出
41、（m1）20，求出 m1，那么 CDm1解 RtABP，求出 AP2AB2解 RtCDP，求出DP，那么 ADAPDP 【解答】解：延长 BC、AD 相交于点 P 关于 x 的方程 x22（m22m+13）0 有实数根， （2）24（m22m+13）m2+2m1（m1）20， （m1）20， 而（m1）20， m10，m1， CDm1 CBAB， B90， 又A60， P180AB30， AP2AB2 CDAD， CDACDP90， 又P30， CP2CD2， 在 RtCDP 中，CDP90， DP， ADAPDP2 【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与
42、b24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根也考查了解直角三角形 26（10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 ABCD 的顶点 B 的坐标为（1，0），顶点 C 的坐标为（4，2），对角线 ACx 轴，边 AB 所在直线 y1ax+b 与反比例函数 y2（k0）的图象交于 A，E 两点 （1）求 y1和 y2的函数解析式； （2）当 y1y2时，求 x 的取值范围； （3）点 P 是 x 轴上一动点，当PAC 是以 AC 为斜边的直角三角形时，请直接写出点 P 的坐标 【分析】（1）由图形的对称性知，点 A、
43、C 关于 BD 对称，则点 A 的坐标为（2，2），进而求解； （2）观察函数图象即可求解； （3）由 AC2PA2+PC2，即 36（x+2）2+4+（x4）2+4，即可求解 【解答】解：（1）连接 BD， 四边形 ABCD 为菱形，ACx 轴， 由图形的对称性知，点 A、C 关于 BD 对称， 则点 A 的坐标为（2，2）， 将点 A、B 的坐标代入直线的表达式得，解得， 故 y1x； 将点 A 的坐标代入反比例函数表达式得：2，解得 k4， 则 y2； （2）联立得：x，解得 x2（舍去）或 3， 则点 E（3，）， 观察函数图象知，当 y1y2时，则 x 的取值范围为 x2 或 0 x
44、3； （3）设点 P 的坐标为（x，0）， 由点 P、A、C 的坐标得：AC2（4+2）236，PA2（x+2）2+4，PC2（x4）2+4， 由题意得：AC2PA2+PC2，即 36（x+2）2+4+（x4）2+4， 解得 x1， 故点 P 的坐标为（1，0）或（1，0） 【点评】本题是反比例函数综合题，主要考查了一次函数的性质、菱形的性质、勾股定理的运用等，有一定的综合性，但难度不大 27（10 分）如图，四边形 ABCD 为矩形 （1）如图 1，E 为 CD 上一定点，在 AD 上找一点 F，使得矩形沿着 EF 折叠后，点 D 落在 BC 边上；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2
45、） 如图 2， 在 AD 和 CD 边上分别找点 M， N， 使得矩形沿着 MN 折叠后 BC 的对应边 BC恰好经过点 D，且满足 BCBD；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （3）在（2）的条件下，若AB2，BC4，则CN 【分析】（1）在 AD 上找一点 F，使得矩形沿着 EF 折叠后，点 D 落在 BC 边上即可； （2）在 AD 和 CD 边上分别找点 M，N，使得矩形沿着 MN 折叠后 BC 的对应边 BC恰好经过点 D，且满足BCBD 即可； （3）在（2）的条件下，根据 AB2，BC4，即可求出 CN 的长 【解答】解：（1）在 AD 上找一点 F，使得矩形沿着 EF 折叠
46、后，点 D 落在 BC 边上， 点 F 即为所求； （2）在 AD 和 CD 边上分别找点 M，N，使得矩形沿着 MN 折叠后 BC 的对应边 BC恰好经过点 D，且满足BCBD， 点 M 和 N 即为所求； （3）在（2）的条件下， AB2，BC4， BD2， BDBC， BDAD， 得矩形 DGDC DGCD2， BG22 设 CN 的长为 x，CDy 则 CNx，DN2x，BD4y， （4y）2y2+（22）2， 解得 y1 （2x）2x2+（1）2 解得 x 故答案为： 【点评】本题考查了作图复杂作图、矩形的性质、翻折变换，解决本题的关键是掌握矩形的性质 28 （10 分） 如图： 在
47、平面直角坐标系中， 点 A 在 x 轴的正半轴， OA8， 点 B 在第一象限， AOB60，ABOB 垂足为 B，点 D、C 分别在边 OB、OA 上，且 ODACt，以 OD、OC 为边作平行四边形 OCED，DE 交直线 AB 于 F，CE 交直线 AB 于点 G （1）当 t2 时，则 E 的坐标为 （7，） ； （2）若DFC 的面积为，求 t 的值； （3）当 D、B、G、E 四点为顶点的四边形为平行四边形时，在 y 轴上存在点 M，过点 M 作 FC 的平行线交直线 OB 于点 N，若以 M、N、F、C 为顶点的四边形也是平行四边形，则点 M 的坐标为 （0，）或（0，） （直接
48、写出答案） 【分析】（1）根据平行四边形的性质以及勾股定理计算即可； （2）根据三角形的面积公式，用含 t 的代数式分别表示出DFC 的底 DF 的长和高 DQ 的长，列方程解出即可； （3）先根据四边形 BDGE 是平行四边形计算出 t 的值；再根据四边形 MNCF 是平行四边形算出点 M 的坐标即可 【解答】解：（1）如图 1，过点 D 作 DQOA 于点 Q，则DQO90， 当 t2 时，ODAC2， 则 OCOAAC826， 在平行四边形 OCED 中，DEOC6， 在 RtOQD 中，AOB60，DQO90， ODQ30， OQ1，DQ， 点 E 的横坐标为：1+67，纵坐标为：，
49、故点 E 的坐标为：（7，）； 故答案为：（7，）； （2）如图 2，过点 D 作 DQOA 于点 Q， RtODQ 中，ODQ30，ODt， OQt，DQt， ABOB， ABO90， RtABO 中，BAO30，OA8， OB4， BD4t， DEOA， BFDBAO30， DF2BD82t， DFC 的面积为， ， 即， 解得：t11，t23； （3）分两种情况： 当 M 在 y 轴的负半轴上时，如图 3， 延长 CF 交直线 OD 于 P， 四边形 BDGE 是平行四边形， DFFE， 由（2）知：DF82t， DEOC164t， ODACt，OA8， 164t+t8， 解得：t， E
50、F82EC， FEC60， FEC 是等边三角形， CFCE， ACODCF， CAFAFC， 四边形 ODEC 是平行四边形， DEOC， EFCFCO60， AFC30，ACF120， PFBAFC30， FBP90， FPB60， 四边形 MNFC 是平行四边形， MNCF，MNCF， MNO+FPB180， MNO120ACF， MON30，AFC30， AFCMON， ACFCMN， MNOACF（AAS）， OMAF， CGOB，ABOB， CGAB， ACCF， AGFG， RtACG 中，CAG30， AC， CGAC，AG， AF2AG， OMAF， M（0，）； 当 M 在
