1、八年级上册数学期末总复习（一）八年级上册数学期末总复习（一） 一选择题 1下列计算正确的是（ ） Ax+x2x2 B（x2）3x5 C（2x）22x2 Dx3x2x5 2下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 3已知某种新型感冒病毒的直径为 0.000000823 米，将 0.000000823 用科学记数法表示为（ ） A8.23106 B8.23107 C8.23106 D8.23107 4下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ） Ax2x1x（x1）1 Ba2aba（ab） Cx21x（x） D（x+2）（x2）x24 5下列各图中，正确画出AC边上的高的是（ ） A B
2、C D 6已知a+2，b2，则（）的值为（ ） A1 B C D 7如图，等边ABC的边长为 3，F为边BC上的动点，FDAB于D，FEAC于E，则DE的长（ ） A随点F运动而变化，最小值为 B随点F运动而变化，最大值为 C随点F运动而变化，最小值为 D随点F运动，其值不变 8如图，ABC中，AD垂直BC于点D，且ADBC，BC上方有一动点P满足，则点P到 B、C两点距离之和最小时，PBC的度数为（ ） A30 B45 C60 D90 二填空题 9等式a01 成立的条件是 10若分式无意义，则x 11三角形的外角和是 12（2）0 ；（）1 ； 13如图，在第 1 个A1BC中，B30，A1
3、BCB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2A1D， 得到第 2 个A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3A2E，得到第 3 个A2A3E，按此 做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的底角度数是 三解答题 14因式分解： （1）2x28y2+8xy； （2）（p+q）2（pq）2 15先化简后求值： （1）（x3）2+（2x1）（2x+1）4x（x3），其中x （2）（+1），其中m4 16解方程：+1 17如图，点A，D，C，F在同一条直线上，ADCF，ABDE，CABFDE， （1）求证：BCEF； （2）若BC与DE相交于点G，AC3，D
4、C1，CG0.8，求EF的长 18我们已经知道，完全平方公式、平方差公式可以用几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等 式也可以用这种形式表示例如，（a+b）（2a+b）2a2+3ab+b2就可以用图 1 的图形的面积表示 （1）请你写出图 2 所表示的代数恒等式 ； （2）多项式a2+4ab+3b2可以因式分解为 ，试在图 3 位置的横线上方，画图验证（只画图，标 注清楚字母即可） 19五月初，某地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集 了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共 4000 件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物 品的价格贵 1
5、0 元，用 450 元购买甲种物品的件数恰好与用 400 元购买乙种物品的件数相同 （1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格分别是多少元？ （2）经调查，灾区对乙种物品件数需求量是甲种物品件数的 3 倍，若该爱心组织按照此求的比例购买这 4000 件物品，而筹集资金多少元？ 20已知，ABC是等边三角形，过点C作CDAB，且CDAB，连接BD交AC于点O （1）如图 1，求证：AC垂直平分BD； （2）点M在BC的延长线上，点N在AC上，且NDNM，连接BN 如图 2，点N在线段CO上，求NMD的度数； 如图 3，点N在线段AO上，求证：NAMC 参考答案参考答案 一选择题 1解：x+x2x，因此
6、选项A不符合题意； （x2）3x6，因此选项B不符合题意； （2x）24x2，因此选项C不符合题意； x2x3x2+3x5，因此选项D符合题意； 故选：D 2解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项符合题意 故选：D 3解：0.0000008238.23107 故选：B 4解：从左到右的变形属于因式分解的是a2aba（ab）， 故选：B 5解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高 故选：D 6解：原式 ； ab4， 原式； 故选：B 7解：作AGBC于G， ABC是
7、等边三角形， B60， AGAB， SABF+SACFSABC， ABDF+ACEFBCAG， ABACBC3， DF+EFAG， DEF中，DEDF+EF， DE的长随F点运动而变化，当F运动到BC中点时DE最小值为 故选：A 8解：， P在与BC平行，且到BC的距离为AD的直线l上， lBC， 作点B关于直线l的对称点B，连接BC交l于P，如图所示： 则BBl，PBPB，此时点P到B、C两点距离之和最小， 作PMBC于M，则BB2PMAD， ADBC，ADBC， BBBC，BBBC， BBC是等腰直角三角形， B45， PBPB， PBBB45， PBC904545； 故选：B 二填空题（
8、共 5 小题） 9解：等式a01 成立的条件是：a0 故答案为：a0 10解：由题意得：x20， 解得：x2， 故答案为：2 11解：三角形的外角和是 360 故答案是：360 12解：（2）01； （）12； 1 故本题答案为 1；2；1 13解：在CBA1中，B30，A1BCB， BA1C75， A1A2A1D，BA1C是A1A2D的外角， DA2A1BA1C75； 同理可得EA3A2（）275，FA4A3（）375， 第n个三角形中以An为顶点的内角度数是（） n175 故答案为：（） n175 三解答题（共 7 小题） 14解：（1）2x28y2+8xy （2）（p+q）2（pq）2
9、15解：（1）原式x26x+9+4x214x2+12x， x2+6x+8， 当x时， 原式2+86； （2）原式（+）， ， ， 当m4 时，原式2 16解：两边都乘以（x+1）（x1），得：4（x+2）（x+1）（x+1）（x1）， 解得：x， 检验：当x时，（x+1）（x1）0， 所以原分式方程的解为x 17解：（1）ADCF， AD+DCCF+DC，即ACDF， 在ABC和DEF中， ， ABCDEF（SAS）， BCEF； （2）ABCDEF， ACDF3、ACBF， CDGFDE， CDGFDE， ，即， 则EF2.4 18解：（1）根据图形可得： （2a+b）（a+2b）2a2+5
10、ab+2b2； 故答案为：（2a+b）（a+2b）2a2+5ab+2b2； （2）a2+4ab+3b2（a+3b）（a+b）画图如下： 故答案为：a2+4ab+3b2（a+3b）（a+b） 19解：（1）设甲种救灾物品每件的价格x元/件，则乙种救灾物品每件的价格为（x10）元/件， 可得：， 解得：x90， 经检验x90 是原方程的解， 答：甲单价 90 元/件、乙 80 元/件 （2）设甲种物品件数y件，可得： y+3y4000， 解得：y1000， 所以筹集资金901000+803000330000 元， 答：筹集资金 330000 元 20证明：（1）ABC是等边三角形， ABCACBC
11、AB60， 以点C为旋转中心，将线段CA按顺时针方向旋转 60得到线段CD， CDCA，ACDACB60， BODO，COBD， AC垂直平分BD； （2）如图2，由知AC垂直平分BD， NBND，CBDABC30， NDONBO BND1802NBO NDNM， NBNM， 34，BNM18024， DNM360180+2NBO180+242（NBO+4）60， 连接AD，如图 3， 由题意知，ACD是等边三角形， ADC60，ADCD， 与（1）同理可证1NBO，3NBM， BND1802NBO，BNM1802NBM， MNDBNDBNM2（NBMNBO）60， NDNM， MND是等边三角形， DNDM，NDM60，ADCNDM， NDAMDC， 在AND与MDC中 ， ANDCMD， NAMC
