1、2021-2022 学年河南省鹤壁市淇滨区九年级学年河南省鹤壁市淇滨区九年级上期末数学试卷上期末数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A B C D 2 （3 分）下列各式中，正确的是（ ） A B9 C （+1） （1）4 D （）25 3 （3 分）随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为（ ） A B C D 4 （3 分）用配方法解方程 x26x+70 时，方程可变形为（ ） A （x3）22 B （x6）22 C （
2、x3）27 D （x3）216 5 （3 分）若一元二次方程 x2mx+30 有两个不相等的实数根，则 m 的值可以是（ ） A1 B2 C3 D4 6 （3 分）函数 ymx2+3mx+1（m0）的图象上有三个点，分别为 A（，y1） ，B（1，y2） ，C（，y3） ，则 y1，y2，y3的大小关系为（ ） Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y2y1 D大小不确定 7 （3 分）小区有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域进行绿化（如图） ，原空地一边减少了 1m，另一边减少了 2m，剩余空地的面积为 20m2，求原正方形空地的边长设原正方形空地的边长为xm，则可列方程为（ ）
3、 A （x+1） （x+2）20 Bx23x+180 C （x1） （x2）20+2 Dx23x180 8 （3 分）如图，是两个圆形转盘，同时旋转两个转盘（落在边界处重转） ，则这两个转盘的指针指向的数字相同的概率是（ ） A B C D 9 （3 分）如图，RtABC 中，C90，B60首先以顶点 B 为圆心、适当长为半径作弧，在边BC、BA 上截取 BE、BD；然后分别以点 D、E 为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在CBA 内交于点 F；作射线 BF 交 AC 于点 G若 BG1，P 为边 AB 上一动点，则 GP 的最小值为（ ） A无法确定 B C1 D2 10 （3 分）如图，在
4、ABC 中，BAC90，ABAC4，点 D 是边 BC 上一动点（不与 B，C 重合） ，ADE45，DE 交 AC 于点 E，下列结论：ADE 与ACD 一定相似；ABD 与DCE 一定相似；当 AD3 时，CE；0CE2其中正确的结论有几个？（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）若式子有意义，则实数 a 的取值范围是 12 （3 分）计算：2sin245+tan60tan30cos60 13 （3 分）将抛物线 y10（x+1）23 向右平移 5 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，平移后
5、抛物线的解析式是 14（3 分） 如图， 四边形 AEFH 与四边形 ABCD 是位似图形， 位似比为， 且四边形 ABCD 的面积为 900cm2，则四边形 AEFH 的面积为 15 （3 分）如图，等边OAB 的顶点 O 为坐标原点，ABx 轴，OA2，将等边OAB 绕原点 O 顺时针旋转 105至OCD 的位置，则点 D 的坐标为 三、解答题（共三、解答题（共 75 分）分） 16 （12 分） （1）计算：； （2）先化简，再求代数式的值，其中 a2+tan45 17 （8 分）已知关于 x 的一元二次方程 mx22mx+（m1）0 （1）若方程的一个根是 x2，求 m 的值及另一个根
6、； （2）若方程没有实数根，求 m 的取值范围 18（8 分） 小林和小明报名参加 “小小旅游向导” 志愿者活动， 为外地游客义务讲解自己家乡的风俗文化 他们将被随机分配到古灵山、云梦山、大伾山、浚县古城四个旅游景点 （1）小林被分配到古灵山工作的概率为 ； （2）若小明由于路途原因主动申请不去浚县古城工作，并得到了允许，请用画树状图或列表的方法，求小林和小明被分配到相同旅游景点工作的概率 19 （9 分） 如图所示， 要在底边， BC160cm， 高 AD120cm 的ABC 铁皮余料上， 截取一个矩形 EFGH，使点 H 在 AB 上，点 G 在 AC 上，点 E、F 在 BC 上，AD
7、交 HG 于点 M （1）设矩形 EFGH 的长 HGy，宽 HEx，确定 y 与 x 的函数关系式； （2）设矩形 EFGH 的面积为 S，当 x 为何值时，矩形 EFGH 的面积 S 最大？并求出最大值 20 （9 分） 豫西大峡谷河流滩多水急， 由大大小小 99 级瀑布， 300 多个潭组成， 潭上飞珠溅玉， 雾气腾腾 而这么多瀑布中，最大最美的叫做大淙潭瀑布，大淙潭瀑布落差 40 余米，宽 10 余米，不仅气势雄伟，而且声音恢宏，水石相击浪花飞溅，发出的雷鸣声似万马奔腾，声闻于数里之外瀑布下有一个大深潭，潭中鱼龟虾蟹众多，潭碧水澈，风景迷人某数学兴趣小组利用皮尺和测角仪进行相关测量，从
8、 D 点看到瀑布顶端 A 的仰角为 45，看到瀑布底端 B 的俯角为 30若瀑布底有一水潭，D 点到水潭水平面的距离 DC 为 6m，求瀑布顶端到水潭水平面的距离 AB 的长 （结果保留整数，参考数据 21 （9 分）某超市销售一款“消毒液” ，这款“消毒液”的一本价为每瓶 16 元，当销售单价定为 20 元时，每天可售出 80 瓶根据市场行情，为尽快减少库存，现决定降价销售市场调查反映：销售单价每降低0.5 元，则每天可多售出 20 瓶（销售单价不低于成本价） 现销售这款“消毒液”每天的实际销售利润为350 元，其销售单价是多少元？ 22 （10 分） 如图， 在ABC 中， A90， BC
9、13cm， AC12cm， 点 E 从点 C 出发， 在边 CA 上以 2cm/s的速度移动；点 D 从点 A 出发，在边 AB 上以 1cm/s 的速度移动若点 E、D 分别同时从点 C，A 出发，当一个点到达终点时，另一个点也停止移动经过多少时间以 A，D，E 为顶点的三角形与ABC 相似？ 23 （10 分）小明对函数 y的图象和性质进行了探究以下是小明画该函数图象的部分过程 第一步，列表：自变量 x 的取值范围是全体实数，x 与 y 的几组对应值列表如下： x 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 y m n 1 2 5 10 5 2 1 第二步，描点， 第三步，连线 请根据以上
10、材料完成下列问题： （1）表中 m 的值是 ，n 的值是 请把小明画该函数图象的过程补充完整； （2）观察函数 y图象，小明得出以下结论： 该函数图象是轴对称图形，对称轴是直线 x1； 该函数图象与 x 轴有两个交点，与 y 轴有一个交点； 当 x1 时，y 随 x 的增大而减小； 当 x1 时，y 有最大值 10 其中正确的结论序号是 ； （3）若关于 x 的方程k 有实数根，则 k 的取值范围是 2021-2022 学年河南省鹤壁市淇滨区九年级（上）期末数学试卷学年河南省鹤壁市淇滨区九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分
11、，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A B C D 【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可 【解答】解：A被开方数的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B是最简二次根式，故本选项符合题意； C被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D被开方数的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选：B 【点评】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足下列两个条件的二次根式，叫最简二次根式：被开方数中的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含有能开得尽方的因数和因
12、式 2 （3 分）下列各式中，正确的是（ ） A B9 C （+1） （1）4 D （）25 【分析】利用二次根式的加减法对 A 进行判断；根据二次根式的除法法则对 B 进行判断；根据平方差公式对 BC 进行判断；根据完全平方公式对 D 进行判断 【解答】解：A原式2，所以 A 选项不符合题意； B原式3，所以 B 选项不符合题意； C原式514，所以 C 选项符合题意； B原式3+2+25+2，所以 D 选项不符合题意 故选：C 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和乘法公式是解决问题的关键 3 （3 分）随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个
13、面上分别刻有 1 到 6 的点数，则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为（ ） A B C D 【分析】掷一次骰子有 1、2、3、4、5、6 这六个结果，奇数点为 1、3、5，所以结果为二分之一 【解答】解：根据题意知，掷一次骰子 6 个可能结果，而奇数有 3 个，所以掷到上面为奇数的概率为 故选：A 【点评】用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 4 （3 分）用配方法解方程 x26x+70 时，方程可变形为（ ） A （x3）22 B （x6）22 C （x3）27 D （x3）216 【分析】移项后两边都加上一次项系数一半的平方即可 【解答】解：x26x+70， x26x7， 则
14、x26x+97+9，即（x3）22， 故选：A 【点评】本题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键 5 （3 分）若一元二次方程 x2mx+30 有两个不相等的实数根，则 m 的值可以是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】 根据方程的系数结合根的判别式0， 可得出关于 m 的不等式， 解之即可得出 m 的取值范围，在 m 的范围内选一个即可 【解答】解：一元二次方程 x2mx+30 有两个不相等的实数根， （m）24130， 解得：m2或 m2 取 m4， 故选：D 【点评】本题考查了根的判别式，熟记“当方程有两个不相等的实数根，则0”是解题的关键
15、 6 （3 分）函数 ymx2+3mx+1（m0）的图象上有三个点，分别为 A（，y1） ，B（1，y2） ，C（，y3） ，则 y1，y2，y3的大小关系为（ ） Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y2y1 D大小不确定 【分析】二次函数的抛物线开口向下，对称轴为 x根据点的横坐标距离对称轴的远近来判断点的纵坐标的大小 【解答】解：ymx2+3mx+1（m0） ， 抛物线开口向下，且对称轴为 x A（，y1） ，B（1，y2） ，C（，y3）为函数 ymx2+3mx+1（m0）的图象三个点， 且三点横坐标距离对称轴 x的距离远近顺序为：C（，y3） 、B（1，y2） 、A（，y1） ，
16、三点纵坐标的大小关系为：y3y2y1 故选：C 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数的性质 7 （3 分）小区有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域进行绿化（如图） ，原空地一边减少了 1m，另一边减少了 2m，剩余空地的面积为 20m2，求原正方形空地的边长设原正方形空地的边长为xm，则可列方程为（ ） A （x+1） （x+2）20 Bx23x+180 C （x1） （x2）20+2 Dx23x180 【分析】可设原正方形的边长为 xm，则剩余的空地长为（x1）m，宽为（x2）m根据长方形的面积公式可列出方程 【解答】解
17、：设原正方形的边长为 xm，依题意有 （x1） （x2）20， 化简后，得 x23x+180， 故选：B 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，应熟记长方形的面积公式另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键 8 （3 分）如图，是两个圆形转盘，同时旋转两个转盘（落在边界处重转） ，则这两个转盘的指针指向的数字相同的概率是（ ） A B C D 【分析】用列表法表示所有可能出现的结果情况，再从中找出这两个转盘的指针指向的数字相同的结果情况，进而求出相应的概率 【解答】解：用列表法表示所有空白出现的结果情况如下： 共有 8 种能可能出现的结果，其中这两个转盘的指针指向的数字相同的
18、可能性有 2 种， 所以这两个转盘的指针指向的数字相同的概率， 故选：B 【点评】本题考查列表法与树状图法求简单随机事件的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确解答的关键 9 （3 分）如图，RtABC 中，C90，B60首先以顶点 B 为圆心、适当长为半径作弧，在边BC、BA 上截取 BE、BD；然后分别以点 D、E 为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在CBA 内交于点 F；作射线 BF 交 AC 于点 G若 BG1，P 为边 AB 上一动点，则 GP 的最小值为（ ） A无法确定 B C1 D2 【分析】利用三角形的面积公式求出 GC，再根据角平分线的性质定理以及垂线段最短解决问题即可
19、【解答】解：由尺规作图步骤可得，BG 平分ABC， C90，B60， CBGABG30， CGBG， 点 G 到 AB 的距离等于 GC， GP 的最小值为， 故选：B 【点评】本题考查作图基本作图，垂线段最短，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型 10 （3 分）如图，在ABC 中，BAC90，ABAC4，点 D 是边 BC 上一动点（不与 B，C 重合） ，ADE45，DE 交 AC 于点 E，下列结论：ADE 与ACD 一定相似；ABD 与DCE 一定相似；当 AD3 时，CE；0CE2其中正确的结论有几个？（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个
20、【分析】利用有两个角对应相等的两个三角形相似可以判定正确；根据相似三角形对应边成比例，利用ADEACD 得出比例式求得 AE 的长，进而得出正确；利用判定正确的结论，通过分析 AD的取值范围即可得出正确 【解答】解：BAC90，ABAC4， BC45，BC4 ADE45， ADEC45 DAECAD， ADEACD 正确； ADE45， ADB+EDC18045135 B45， ADB+BAD18045135 BADEDC BC， ABDDCE 正确； 由知：ADEACD， AD2AEAC AE ECACAE4 正确； 点 D 是边 BC 上一动点（不与 B，C 重合） ， 0AD4 垂线段最
21、短， 当 ADBC 时，AD 取得最小值BC2 2AD4 AD2AEAC， AE 2AE4 ECACAE4， 0CE2 正确 综上，正确的结论有： 故选：A 【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，利用有两个角对应相等的两个三角形相似进行相似三角形的判定是解题的关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）若式子有意义，则实数 a 的取值范围是 a2 且 a1 【分析】根据二次根式有意义和分式的分母不能为 0 得出 a+20 且 a10，再求出答案即可 【解答】解：式子有意义， a+20 且 a10
22、， 解得：a2 且 a1， 故答案为：a2 且 a1 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，注意：式子中 a0，分式的分母不为 0 12 （3 分）计算：2sin245+tan60tan30cos60 【分析】把特殊角的三角函数值代入原式，计算即可 【解答】解：2sin245+tan60tan30cos60 2（）2+ 2+1 1+1 ， 故答案为： 【点评】本题考查的特殊角的三角函数值的计算，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键 13 （3 分）将抛物线 y10（x+1）23 向右平移 5 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，平移后抛物线的解析式是 y10（x4）24
23、【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可 【解答】解：y10（x+1）23 向右平移 5 个单位所得抛物线解析式为：y10（x4）23； 再向下平移 1 个单位为：y10（x4）24 故答案为：y10（x4）24 【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键 14（3 分） 如图， 四边形 AEFH 与四边形 ABCD 是位似图形， 位似比为， 且四边形 ABCD 的面积为 900cm2，则四边形 AEFH 的面积为 400cm2 【分析】根据位似图形的面积比等于位似比的平方即可求出四边形 AEFH 的面积 【解答】解：四边形 AEFH 与四
24、边形 ABCD 是位似图形，位似比为， S四边形AEFH：S四边形ABCD4：9， 四边形 ABCD 的面积为 900cm2， 四边形 AEFH 的面积400cm2， 故答案是：400cm2 【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，位似比等于相似比，位似图形的面积比等于位似比的平方 15 （3 分）如图，等边OAB 的顶点 O 为坐标原点，ABx 轴，OA2，将等边OAB 绕原点 O 顺时针旋转 105至OCD 的位置，则点 D 的坐标为 （，） 【分析】过 D 作 DEy 轴于点 E，
25、则DEO90，根据等边求出 OBOA2，BOA60，根据旋转得出BOD105，求出DOC45，解直角三角形求出 OE 和 DE 即可 【解答】解：过 B 作 BEOA 于 E， 则BEO90， OAB 是等边三角形， OBOA2，BOA60， ABx 轴， ABy 轴与点 F， BOF30， 等边三角形 OAB 绕原点顺时针旋转 105至 OCD 的位置，旋转角为 105， BOD105，ODOB2， DOC45， OEDEOD， 点 D 的坐标为（，） 故答案为： （，） 【点评】本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，解直角三角形的应用，能构造直角三角形是解此题的关键 三、解答题（共三、解
26、答题（共 75 分）分） 16 （12 分） （1）计算：； （2）先化简，再求代数式的值，其中 a2+tan45 【分析】 （1）先算二次根式的化简，零指数幂，再算加减即可； （2）利用分式的相应的运算法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可 【解答】解： （1） 3+1 +1； （2） a1， a2+tan452+13， 原式31 2 【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，分式的化简求值，特殊角的三角函数值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握 17 （8 分）已知关于 x 的一元二次方程 mx22mx+（m1）0 （1）若方程的一个根是 x2，求 m 的值及另一个根； （2）若方程没有
27、实数根，求 m 的取值范围 【分析】 （1）先把 x2 代入方程 mx22mx+（m1）0 得 m1，此时方程为 x22x0，然后解方程得到方程的另一个； 【解答】解： （1）把 x2 代入方程 mx22mx+（m1）0 得 4m4m+m10，解得 m1， 此时方程为 x22x0，解得 x12，x20，即方程的另一个根为 x0； （2）方程没有实数根， （2m）24m（m1）4m0， m0 【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x2也考查了判别式 18（8 分） 小林和小明报名参加 “小小旅游向导” 志愿者活动， 为
28、外地游客义务讲解自己家乡的风俗文化 他们将被随机分配到古灵山、云梦山、大伾山、浚县古城四个旅游景点 （1）小林被分配到古灵山工作的概率为 ； （2）若小明由于路途原因主动申请不去浚县古城工作，并得到了允许，请用画树状图或列表的方法，求小林和小明被分配到相同旅游景点工作的概率 【分析】 （1）利用概率公式求解即可； （2）列表得出所有等可能结果，从中找到小林和小明被分配到相同旅游景点工作的结果数，再根据概率公式求解可得 【解答】解： （1）小林被分配到古灵山工作的概率为； 故答案为：； （2）将古灵山、云梦山、大伾山、浚县古城四个旅游景点分别记为 A、B、C、D， 列表如下： A B C A （
29、A，A） （B，A） （C，A） B （A，B） （B，B） （C，B） C （A，C） （B，C） （C，C） D （A，D） （B，D） （C，D） 由表可知，共有 12 种等可能结果，其中小林和小明被分配到相同旅游景点工作的有 3 种等可能结果， 所以小林和小明被分配到相同旅游景点工作的概率为 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比 19 （9 分） 如图所示， 要在底边， BC160cm， 高 AD120cm 的ABC 铁皮余料
30、上， 截取一个矩形 EFGH，使点 H 在 AB 上，点 G 在 AC 上，点 E、F 在 BC 上，AD 交 HG 于点 M （1）设矩形 EFGH 的长 HGy，宽 HEx，确定 y 与 x 的函数关系式； （2）设矩形 EFGH 的面积为 S，当 x 为何值时，矩形 EFGH 的面积 S 最大？并求出最大值 【分析】 （1）由 SABCSAHG+S梯形BCGH，可得160120y（120 x）+x（y+160） ，继而求得答案； （2）把 yx+160 代入 Sxy，即可求得 S 与 x 的函数关系式；由 Sx2+160 x，可得：S（x60）2+4800；则可求得矩形 EFGH 的面积
31、 S 最大值 【解答】解： （1）SABCSAHG+S梯形BCGH， 160120y（120 x）+x（y+160） ， 化简得：yx+160； （2）把 yx+160 代入 Sxy， 得：Sx2+160 x； 将 Sx2+160 x， 右边配方得：S（x60）2+4800； （x60）20， 当（x60）20 时，即 x60 时，S（x60）2+4800 有最大值 4800 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及二次函数的性质此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用是解题的关键 20 （9 分） 豫西大峡谷河流滩多水急， 由大大小小 99 级瀑布， 300 多个潭组成， 潭上
32、飞珠溅玉， 雾气腾腾 而这么多瀑布中，最大最美的叫做大淙潭瀑布，大淙潭瀑布落差 40 余米，宽 10 余米，不仅气势雄伟，而且声音恢宏，水石相击浪花飞溅，发出的雷鸣声似万马奔腾，声闻于数里之外瀑布下有一个大深潭，潭中鱼龟虾蟹众多，潭碧水澈，风景迷人某数学兴趣小组利用皮尺和测角仪进行相关测量，从 D 点看到瀑布顶端 A 的仰角为 45，看到瀑布底端 B 的俯角为 30若瀑布底有一水潭，D 点到水潭水平面的距离 DC 为 6m，求瀑布顶端到水潭水平面的距离 AB 的长 （结果保留整数，参考数据 【分析】过点 D 作 DEAB 于 E，根据矩形的性质求出 BE，根据正切的定义求出 DE，根据等腰直角
33、三角形的性质求出 AE，计算即可 【解答】解：过点 D 作 DEAB 于 E， 则四边形 DCBE 为矩形， BECD6m， 在 RtBED 中，BDE30， tanBDE， DE6（m） ， 在 RtAED 中，ADE45， 则 AEDE6m， ABAE+BE6+212（m） ， 答：瀑布顶端到水潭水平面的距离 AB 的长约为 12m 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键 21 （9 分）某超市销售一款“消毒液” ，这款“消毒液”的一本价为每瓶 16 元，当销售单价定为 20 元时，每天可售出 80 瓶根据市场行情，为尽快减少库存，现决定降价
34、销售市场调查反映：销售单价每降低0.5 元，则每天可多售出 20 瓶（销售单价不低于成本价） 现销售这款“消毒液”每天的实际销售利润为350 元，其销售单价是多少元？ 【分析】设销售单价降低 x 元，则每瓶的销售利润为（4x）元，每天的销售量为（80+40 x）瓶，根据每天的实际销售利润为 350 元，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论 【解答】 解： 设销售单价降低 x 元， 则每瓶的销售利润为 2016x （4x） 元， 每天的销售量为 80+20（80+40 x）瓶， 依题意，得： （4x） （80+40 x）350， 化简，得：4x28x+30， 解得：x11
35、.5，x20.5， 又为尽快减少库存， x1.5， 20 x18.5， 答：销售单价为 18.5 元 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系：每天的销售利润每瓶的销售利润日销售量是解决问题的关键 22 （10 分） 如图， 在ABC 中， A90， BC13cm， AC12cm， 点 E 从点 C 出发， 在边 CA 上以 2cm/s的速度移动；点 D 从点 A 出发，在边 AB 上以 1cm/s 的速度移动若点 E、D 分别同时从点 C，A 出发，当一个点到达终点时，另一个点也停止移动经过多少时间以 A，D，E 为顶点的三角形与ABC 相似？ 【分析】 由勾股定理求出 AB5cm
36、， 分两种情况， 若ADEABC， 则有， 若ADEACB，则有，根据比例线段得出方程可求出答案 【解答】解：设经过 t 秒后，以 A，D，E 为顶点的三角形与ABC 相似 则 ADtcm，CE2tcm， AE（122t）cm， A90，BC13cm，AC12cm， AB5（cm） ， 若ADEABC，则有， ， t， 若ADEACB，则有， ， t 综上所述，经过或s，以 A，D，E 为顶点的三角形与ABC 相似 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，正确进行分类是解题的关键 23 （10 分）小明对函数 y的图象和性质进行了探究以下是小明画该函数图象的部分过程 第一步，列表：
37、自变量 x 的取值范围是全体实数，x 与 y 的几组对应值列表如下： x 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 y m n 1 2 5 10 5 2 1 第二步，描点， 第三步，连线 请根据以上材料完成下列问题： （1）表中 m 的值是 ，n 的值是 请把小明画该函数图象的过程补充完整； （2）观察函数 y图象，小明得出以下结论： 该函数图象是轴对称图形，对称轴是直线 x1； 该函数图象与 x 轴有两个交点，与 y 轴有一个交点； 当 x1 时，y 随 x 的增大而减小； 当 x1 时，y 有最大值 10 其中正确的结论序号是 ； （3）若关于 x 的方程k 有实数根，则 k 的取值范围
38、是 0k10 【分析】 （1）把 x6，x5 分别代入解析式即可求得答案，描点后、用光滑曲线顺次连接即可补全图象； （2）根据函数的图象即可判断出答案； （3）根据函数的图象得 0y10，即可得到 k 的取值范围 【解答】解： （1）当 x6 时，m， 当 x5 时，n， 图象如图， 故答案为：，； （2）观察函数图象可知， 该函数图象是轴对称图形，对称轴是直线 x1，故正确； 该函数图象与 x 轴没有交点，与 y 轴有一个交点，故错误； 当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，故正确； 当 x1 时，y 有最大值 10，故正确 其中正确的结论序号是， 故答案为：； （3）根据函数的图象得 0y10， k 的取值范围 0k10 故答案为：0k10 【点评】本题考查了函数的图象，描点法画函数图象，函数与方程的联系图象法解方程等知识，关键在于熟练掌握函数的性质，图象的画法
