1、合肥市包河区 2020-2021 第一学期八年级期末数学试卷（解析版） 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1010 小题，每题小题，每题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ） A B C D 【答案】【答案】D D 【解析】【解析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做 对称轴 A、不是轴对称图形，故本选项不合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意 故选：D 2若正比例函数 y-x 的图象经过点 P（m，
2、1） ，则 m 的值是（ ） A-2 B- C D2 【答案】【答案】A A 【解析】【解析】把 x=m，y=1 代入 y-x 得：-m=1，解得 m=-2； 故选 A 3点 P 是ABC 内一点，且 PAPBPC，则点 P 是（ ） AABC 三边垂直平分线的交点 BABC 三条角平分线的交点 CABC 三条高的交点 DABC 三条中线的交点 【答案】【答案】A A 【解析】【解析】PA=PB，点 P 在 AB 的垂直平分线上，同理可得点 P 在 BC 的垂直平分线上，点 P 在 AC 的垂直平分线上， 即点 P 为ABC 三边垂直平分线的交点 故选：A 4若点 P 是第二象限内的点，且点
3、P 到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 5，则点 P 的坐标是（ ） A （-4，5） B （4，-5） C （-5，4） D （5，4） 【答案】【答案】C C 【解析】【解析】点 P 到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 5，P 的纵坐标的绝对值为 4，横坐标的绝对值为 5， 点 P 在第二象限内，横坐标的符号为负，纵坐标的符号为正，P 的坐标为（-5，4） 故选：C 5下列四组线段中，不可以构成三角形的是（ ） A4，5，6 B1.5，2，2.5 C， D1，2，3 【答案】【答案】D D 【解析】【解析】A、4+5=96，可以构成三角形，故 A 选项不符合题意； B、1.
4、5+2=3.252.5，可以构成三角形，故 B 选项不符合题意； C、 1 1735 341260 12 1 605 ，可以构成三角形，故 C 选项不符合题意； D、1+22.4143，不可以构成三角形，故 D 选项符合题意 故选：D 6直线 kx-3y8，2x+5y-4 交点的纵坐标为 0，则 k 的值为（ ） A4 B4 C2 D-2 【答案】【答案】B B 【解析】【解析】在直线 2x+5y=-4 中，当 y=0 时，2x=-4，x=-2这两条直线的交点坐标为（-2，0） 将（-2，0）代入 kx-3y=8 中，得：-2k=8，k=-4 故选：B 7如图，点 D，E 分别在线段 AB，A
5、C 上，CD 与 BE 相交于 O 点，已知 ABAC，现添加以下条件仍不能判定ABE ACD 的是（ ） ABC BADAE CBDCE DBECD 【答案】【答案】D D 【解析】【解析】AB=AC，A 为公共角， A、如添加B=C，利用 ASA 即可证明ABEACD； B、如添 AD=AE，利用 SAS 即可证明ABEACD； C、如添 BD=CE，等量关系可得 AD=AE，利用 SAS 即可证明ABEACD； D、如添 BE=CD，因为 SSA，不能证明ABEACD，所以此选项不能作为添加的条件 故选：D 8如图，CE 是ABC 的外角ACD 的平分线，若B35，ACE60，则A（ ）
6、 A105 B95 C85 D75 【答案】【答案】C C 【解析】【解析】CE 平分ACD，ACD=2ACE=120，ACD=B+A，A=120-35=85， 故选：C 9如图，在四边形 ABCD 中，AC，BD 为对角线，ABBCACBD，则ADC 的大小为（ ） A120 B135 C145 D150 【答案】【答案】D D 【解析】【解析】AB=BC=AC，ABC 是等边三角形，ABC=60，AB=BC=BD， ADB= 1 2 （180-ABD） ，BDC= 1 2 （180-CBD） ， ADC=ADB+BDC= 1 2 （180-ABD）+ 1 2 （180-CBD） = 1 2
7、 （180+180-ABD-CBD）= 1 2 （360-ABC）=180- 1 2 60=150 故选：D 10如图，在平面直角坐标系中，半径为 1 个单位长度的半圆 O1，O2，O3，组成一条平滑曲线，点 P 从点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第 2020 秒时，点 P 的坐标是（ ） A （2020，-1） B （2020，0） C （2019，-1） D （2019，0） 【答案】【答案】B B 【解析】【解析】点运动一个半圆用时为 2 =2 秒，2020=10092+2，2020 秒时，P 在第 1010 个的半圆的最末尾处， 点 P 坐标为（2020，0）
8、 ， 故选：B 二、填空题（共二、填空题（共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 11写出命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题： 【答案】【答案】两个锐角互余的三角形是直角三角 【解析】【解析】 “直角三角形两锐角互余”的逆命题是两个锐角互余的三角形是直角三角形； 故答案：两个锐角互余的三角形是直角三角 12如图，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DEFE，FCAB若 AB4，CF3，则 BD 的长是 【答案】【答案】1 【解析】【解析】CFAB，A=FCE，ADE=F，在ADE 和FCE 中， DE AFCE AF E DE F ADEC
9、FE（AAS） ，AD=CF=3，AB=4，DB=AB-AD=4-3=1 故答案：1 13如图，两个一次函数 ykx+b 与 ymx+n 的图象分别为直线 l1和 l2，l1与 l2交于点 A（1，p） ，l1与 x 轴交于 点 B（-2，0） ，l2与 x 轴交于点 C（4，0） ，则不等式组 0mx+nkx+b 的解集为 【答案】【答案】1x4 【解析】【解析】由图象可知满足 0mx+nkx+b 的部分为 A 点与 C 点之间的部分，1x4； 故答案：1x4 14 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现， 只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线， 如图：一把直尺压住射线
10、OB，另一把直尺压住射线 OA 并且与第一把直尺交于点 P，小明说： “射线 OP 就是AOB 的 角平分线” 他这样做的依据是 【答案】【答案】角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上； 【解析】【解析】如图所示：过两把直尺的交点 P 作 PEAO，PFBO，两把完全相同的长方形直尺， PE=PF，OP 平分AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上） ， 故答案：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上； 15如图，在平面直角坐标系中，过点 C（0，6）的直线 AC 与直线 OA 相交于点 A（4，2） ，动点 M 在直线 AC 上， 且OMC 的面积是OAC
11、的面积的，则点 M 的坐标为 【答案】【答案】 （1，5）或（-1，7） 【解析】【解析】设直线 AB 的解析式是 y=kx+b，根据题意得： 2 6 4 b kb ，解得： 1 6 k b 则直线的解析式是：y=-x+6； 点 C 的坐标为（0，6） ，则 OC=6，则 SOAC = 1 2 64=12；OMC 的面积是OAC 的面积的， SOMC=3，设点 M 的横坐标为 xM，由题意得： 1 2 6|xM|=3；解得 xM=1，把 xM=1 代入 y=-x+6 得： y=5 或 y=7，M（1，5）或（-1，7） 故答案： （1，5）或（-1，7） 16对于实数 a，b，我们定义符号 m
12、axa，b的意义为：当 ab 时，maxa，ba；当 ab 时，maxa，bb； 如：max4，-24，max3，33若关于 x 的函数为 ymaxx+3，-x+1则该函数的最小值是 【答案】【答案】 【解析】【解析】联立两函数解析式成方程组，得： 3 1 yx yx 解得： 1 2 x y 当 x-1 时，y=maxx+3，-x+1=-x+12； 当 x-1 时，y=maxx+3，-x+1=x+32 函数 y=maxx+3，-x+1最小值为 2 三、 （本题共三、 （本题共 2 2 小题。每题小题。每题 8 8 分，满分分，满分 1616 分）分） 17在如图的正方形网格中，每个小正方形的边
13、长为 1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点 A、C 的坐标分别为（-4，5） 、 （-1，3） （1）请在网格平面内画出平面直角坐标系； （2）请作出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1，并写出 B1的坐标； （3）ABC 的面积为 【答案】【答案】 【解析】【解析】 （1）如图所示； （2）如图所示，B1（2，1） ； （3） ）ABC 的面积为：34- 1 2 23- 1 2 12-42=4 18 （1）如图，MAB30，AB2cm，点 C 在射线 AM 上，画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的 两个三角形全等”是假命题，请画出图形，并写出你所选取的 BC
14、 的长约为 cm（精确到 0lcm） （2）MAB 为锐角，ABa，点 C 在射线 AM 上，点 B 到射线 AM 的距离为 d，BCx，若ABC 的形状、大小是唯一确 定的，则 x 的取值范围是 【答案】【答案】 【解析】【解析】 （1）取 BC=2.4cm，如图在ABC 和ABC中满足 SSA，两个三角形不全等 故答案为：答案不唯一如：BC=2.4cm （2）若ABC 的形状、大小是唯一确定的，则 x 的取值范围是 x=d 或 xm，故答案为 x=d 或 xm 四、 （本题满分四、 （本题满分 1010 分）分） 19如图，在ABC 中，已知点 D 在线段 AB 的反向延长线上过 AC 的
15、中点 F 作线段 GE 交DAC 的平分线于 E， 交 BC 于 G，且 AEBC （1）求证：ABC 是等腰三角形； （2）若 AE8，AB10，GC2BG，求ABC 的周长 【答案】【答案】 【解析】【解析】 （1）ABC 是等腰三角形，理由：AEBC，B=DAE，C=CAE，AE 平分DAC， DAE=CAE，B=C，AB=AC，ABC 是等腰三角形； （2）F 是 AC 的中点，AF=CFAEBC，C=CAE由对顶角相等可知：AFE=GFC 在AFE 和CFG 中， CCAE AFFC AFEGFC ，AFECFG（ASA） AE=GC=8 GC=2BG，BG=4BC=BG+GC=12
16、 五、 （本题满分五、 （本题满分 1212 分）分） 20周一早上 8：00 小明步行去学校，途中他在文具店停了 2 分钟，然后直达到学校，如图，是小明距学校的距离 y（米）与他所用的时间 x（分）之间的函数图象请你根据以上信息，解答下列问题： （1）求线段 AB 所对应的函数关系式； （2）已知小明离开文具店步行 2 分钟后，离学校还有 200 米，问小明几点几分到达学校？ 【答案】【答案】 【解析】【解析】 （1）设 AB 的解析式为 y=kx+b，由题意得： 800 5300 b kb ；解得： 100 800 k b ；y=-100 x+800； （2）由题意得（9，200）在线段
17、CD 上，设 CD 的解析式为 y=mx+n；则 9200 7300 mn mn ；解得： 50 650 m n ； y=-50 x+650；当 y=0 时，即-50 x+650=0，解得 x=13，D（13，0） ，小明去学校用了 13min； 小明是 8：00 出发，8：13 到校。 六、 （本题满分六、 （本题满分 1414 分）分） 21在ABC 中，ABAC，在ABC 的外部作等边三角形ACDE 为 AC 的中点，连接 DE 并延长交 BC 于点 F， 连接 BD （1）如图 1，若BAC100，求BDF 的度数； （2）如图 2，ACB 的平分线交 AB 于点 M，交 EF 于点
18、N，连接 BN 补全图 2； 若 BNDN，求证：MBMN （1）解： （2）补全图形： 证明： 【答案】【答案】 【解析】【解析】 （1）解：如图 1 中，在等边三角形ACD 中，CAD=ADC=60，AD=AC E 为 AC 的中点，ADE= 1 2 ADC=30，AB=AC，AD=AB，BAD=BAC+CAD=160， ADB=ABD=10，BDF=ADF-ADB=20 （2）补全图形，如图所示 证明：连接 ANCM 平分ACB，设ACM=BCM=，AB=AC，ABC=ACB=2 在等边三角形ACD 中， E 为 AC 的中点，DNAC，NA=NC，NAC=NCA=，DAN=60+，在ABN 和ADN 中， A A N BAD AN BNDN ； ABNADN（SSS） ，ABN=ADN=30，BAN=DAN=60+，BAC=60+2， 在ABC 中，BAC+ACB+ABC=180，60+2+2+2 =180，=20， NBC=ABC-ABN=10，MNB=NBC+NCB=30，MNB=MBN，MB=MN
