1、合肥合肥市市包河区包河区 2020-2021 第一学期九年级期末数学试卷第一学期九年级期末数学试卷 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 4040 分）分） 1.下列图案中，是中心对称图形的是( ) A B C D 2、对抛物线 y=-x2+4x-3 而言，下列结论正确的是( ) A 开口向上 B.与 y 轴的交点坐标是(0， 3) C 与两坐标轴有两个交点 D.顶点坐标是 （2， 1） 3、点 P1（-1，y1）、P2（3，y,2）、P3（5，y3）均在二次函数 y=-x2+2x+c 的图像上，则 y1、y2、y3的大小关系
2、是( ) A y1=y2y3 B y1y2y3 C y3y2y1 D y3y1=y2 4、如图，在ABC 中，AB=3，BC=5.2，B=60，将ABC 绕点 A 逆时针旋转ADE，若点 B 的对应点 D恰好落在 BC 边上时，则 CD 的长为( ) A.0.8 B.2 C.2.2 D.2.8 第 4 题 第 5 题 6 题 第 8 题 第 10 题 5、如图，在直角坐标系中，OAB 的顶点为 O(0，0)，A(-6，4)，B(-3，0)。以点 O 为位似中心，在第四象限内作与0AB 的位似比为21的位似图形0CD，则点 C 坐标为（ ) A (2，-1) B.(3，-2) C )23,23(
3、 D.) 1,23( 6、如图，已知 A 为反比例函数 y=xk(x0)的图象上一点，过点 A 作 ABy 轴，垂足为 B，若OAB 的面积为 3， 则 k 的值为（ ) A.3 B.-3 C.6 D.-6 7、若 ad=bc，则下列不成立的是( ) A dcba B.badbc-a C.dbbadc D.111b 1adc 8、如图，AB 是O 的直径，点 C、D 在圆 O 上，且 0CDB.，连接 AD、CD，若C=28，则A 的大小为( ) A.30 B.28 C.24 D.34 9、如图，抛物线 y=ax2+bx+c 经过(-1，0)和(0，-1)两点，则抛物线 y=cx2+bx+a
4、的图像大致为（ ) A B C D 10、正方形 ABCD 中，AB=4，P 为对角线 BD 上一动点，F 为射线 AD 上一点，若 AP=PF，则APF 的面积最大值为( ) A.8 B.6 C.4 D.22 二、二、 填空题填空题( (本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分分) ) 11、抛物线 y=-（x+2）2的顶点坐标是 。 12、如图，若芭蕾舞者拍起的脚尖点 C 分线段 AB 近似于黄金分割( ACBC)，已知 AB=160cm，BC 的长约为 cm.(结果精确到 0.1cm) 第 12 题 第 13 题 第 14 题 13、如图
5、，在边长为 1 的小正方形网格中，点 A、B. C 均在格点上，则 tanB 的值为 . 14、如图，矩形 ABCD 中，AB=6，AD=8，点 P 是 AB 边上一动点，把ADP 沿 DP 折叠得ADP，射线 DA交直线 AB 于点 Q 点。 （1） 当 Q 点和 B 点重合时， PQ 长为 ； （2） 当ADC 为等腰三角形时， DQ 长为 . 三、三、( (本大题共本大题共 1 1 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，满分分，满分 1616 分分) ) 15、计算: 2sin245-6cos30+ 3tan45+4sin60 16、如图，二次函数 y=-221x+bx+c 的图象经过
6、A(2， 0)、B(0，-4)两点 （1）求二次函数的解析式: （2）设该二次函数的对称轴与 x 轴交于点 C，连接 BA、BC，求ABC 的面积。 四、四、( (本大题共本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，满分分，满分 1616 分分) ) 17、如图，一次函数 y1=kx+b 的图象与反比性函数 y2=mx的图象交于 A(2，1)、 B（-1，n）两点。 （1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出使 y1y2的自变量 x 取值范围。 18、如图，在网格中(小正方形的边长为 1)，ABC 的三个原点都在格点上. （1）把ABC 沿着 x
7、 轴向右平移 6 个单位得到A1B1C1，请画出A1B1C1。 （2）请以 O 点为位似中心在第一象限内画出ABC 的位似图形A2B2C2，使得ABC 与A2B2C2的位似比为 1：2； （3）请写出A2B2C2三个顶点的坐标。 五、五、( (本大题共本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，满分分，满分 2020 分分) ) 19、2020 年 6 月 23 日，我国第 55 颗北斗卫星，即北斗全球卫星导航系统最后一颗组网卫星发射成功北斗导航装备的不断更新，极大方便人们的出行，某中学从 A 地出发。组织学生利用导航到 C 地区进行研学活动，出发时发现 C 地恰好在 A 地正北
8、方向，且距离 A 地 24 千米，由于 A、C 两地间是一块湿地。所以导航显示的路线是沿北偏东 60方向走到 B 地， 再沿北编西 37方向走一段距离才能到达 C 地， 求 A、B 两地的距离(精确到 1 千米). (参考数据 sin37=0.6，cos37=0.8，tan37=0.7，21.4，31.7) 20、已知，如图在ABC 中，BAC=90，ADBC 于 D，E 为直角边 AC 的中点，过 D、E 作直线交 AB 的廷长线于 F。 （1）若 AB=6，AC=8，求 BD 长； （2）求证：ABAF=ACDF 六六、( (本题本题满满分分 12 12 分分) ) 21、如图，B 是圆
9、O 的直径，点 C、M 为圆 O 上两点，且 C 点为 AM 的中点，过 C 点的切线交射线 EM、 BA于点 E、F 点。 （1）求证：BEFE （2）若F=30，MB=2，求 BM 的长度。 七、七、( (本题本题满满分分 1212 分分) ) 22、如图，已知抛物线 y1=a（x-1）（x-5）和直线 y2=-ax-a（其中 a0）相交于 A，B 两点。抛物线 y1与 x 轴交于 C、D 两点。与 y 轴交于点 G，直线 y2与坐标轴交点于 E、F 两点。 （1）若 G 点的坐标为（0，5），求抛物线 y1和直线 y2的解析式。 （2）求证：直线 y2始终经过抛物线 y1的顶点。 （3）
10、求AFEFAB的值。 八、八、( (本题满分本题满分 1414 分分) ) 23、如图 1，ABC 中，ACB=90，AC=BC，E 为ABC 的中线 BD 上的一点，将线段 AE 以 E 点为中心逆时针旋转 90 度得到线段 EF，EF 正好经过点 C 点，如图 1. （1）若CAF=a，则CBE= . （2）若 BH 平分EBC，交 EC 于点 G，交 AF 于点 H，如图 2； 求证：BEGACF； 若 EG=1，求 CF 的长. 图 1图 2 合肥市包河区合肥市包河区 2020-2021 第一学期九年级期末数学试卷第一学期九年级期末数学试卷 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共
11、1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 4040 分）分） 1.下列图案中，是中心对称图形的是( ) A B C D 【答案】【答案】A A 【解析】【解析】A、是中心对称图形，故本选项符合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选 A 2、对抛物线 y=-x2+4x-3 而言，下列结论正确的是( ) A 开口向上 B.与 y 轴的交点坐标是(0， 3) C 与两坐标轴有两个交点 D.顶点坐标是 （2， 1） 【答案】【答案】D D 【解析】【解析】A、 因为 a=-10
12、，故抛物线开口向下，故本选项不符合题意； B、当 x=0 时，y=-3，抛物线与 y 轴的交点坐标是(0，-3)，故本选项不符合题意； C、=42-4（-1）（-3）=16-12=40，抛物线与 x 轴有两个交点，所以与两坐标轴有三个交点，故本选项不符合题意； D、对抛物线 y=-x2+4x-3=-（x-2）2+1，顶点坐标是（2，1），故本选项符合题意； 故选 D 3、点 P1（-1，y1）、P2（3，y,2）、P3（5，y3）均在二次函数 y=-x2+2x+c 的图像上，则 y1、y2、y3的大小关系是( ) A y1=y2y3 B y1y2y3 C y3y2y1 D y3y1=y2 【答
13、案】【答案】A A 【解析】【解析】二次函数 y=-x2+2x+c 图像的开口向下，且对称轴是直线 x=1，（-1+3）2=1，y1=y2； 当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，当 135 时，y2y3 故选 A 4、如图，在ABC 中，AB=3，BC=5.2，B=60，将ABC 绕点 A 逆时针旋转ADE，若点 B 的对应点 D恰好落在 BC 边上时，则 CD 的长为( ) A.0.8 B.2 C.2.2 D.2.8 【答案】【答案】C C 【解析】【解析】ABC 绕点 A 逆时针旋转ADE，AB=AD，B=60，ABD 为等边三角形，即 BD=AB=3， CD=BC-BD=5.2-3=
14、2.2； 故选 C 5、如图，在直角坐标系中，OAB 的顶点为 O(0，0)，A(-6，4)，B(-3，0)。以点 O 为位似中心，在第四象限内作与0AB 的位似比为21的位似图形0CD，则点 C 坐标为（ ) A (2，-1) B.(3，-2) C )23,23( D.) 1,23( 【答案】【答案】B B 【解析】【解析】0AB 的位似比为21的位似图形是0CD，位似点为 0，反向位似；设点 C 坐标为（a，b）， 则 a=-21（-6）=3，b=-214=-2，C（3，-2） 故选 B 6、如图，已知 A 为反比例函数 y=xk(x 0)的图象上一点，过点 A 作 ABy 轴，垂足为 B
15、，若OAB 的面积为 3， 则 k 的值为（ ) A.3 B.-3 C.6 D.-6 【答案】【答案】D D 【解析】【解析】OAB 的面积为 3，|k|=23=6，反比例函数 y=xk(x 0)的图象位于第二象限，k=-6 故选 D 7、若 ad=bc，则下列不成立的是( ) A dcba B.badbc-a C.dbbadc D.111b 1adc 【答案】【答案】D D 【解析】【解析】A 由dcba可以得到 ad=bc，故本选项正确，但是不符合题意； B、由badbc-a可得：（a-c）b=（b-d）a，即 ad=bc，故本选项正确，但是不符合题意； C、由dbbadc可得（a+b）d
16、=（c+d）b，即 ad=bc，故本选项正确，但是不符合题意； D、由111b 1adc，可得（a+1）（d+1）=（b+1）（c+1），即 ad+a+d=bc+c，不能得到 ad=bc，故本选项错误，符合题意； 故选 D 8、 如图， AB 是圆 O 的直径， 点 C、 D 在O 上， 且 0CDB， 连接 AD、 CD， 若C=28， 则A 的大小为( ) A.30 B.28 C.24 D.34 【答案】【答案】D D 【解析】【解析】如图，连接 OD，则 OC=OD，OBC=C=28，OC/BD，BDC=C=28，BD0=56， OB=OD，B=ODB=56，ADB=90，A=90-56
17、=34； 故选 D 9、如图，抛物线 y=ax2+bx+c 经过(-1，0)和(0，-1)两点，则抛物线 y=cx2+bx+a 的图像大致为（ ) A B C D 【答案】【答案】B B 【解析】【解析】抛物线 y=ax2+bx+c 经过(-1，0)和(0，-1)两点，则 a-b+c=0，且 c=-1；a=b+1，a0，-1b0； A、由图像知 a=1，则 b=0，图像关于 y 轴对称，A 图像不符合题意； B、由图像知 a1，即 b+11，b0，不矛盾，B 图像符合题意； C、由图像知 a1，则 b+11，b0，与-1b0 矛盾，C 图像不符合题意； D、由图像知 a-1，与 a0 矛盾，D
18、 图像不符合题意； 故选 B 10、正方形 ABCD 中，AB=4，P 为对角线 BD 上一动点，F 为射线 AD 上一点，若 AP=PF，则APF 的面积最大值为( ) A.8 B.6 C.4 D.22 【答案】【答案】C C 【解析】【解析】AP=PF，点 P 在 AF 的垂直平分线上，过 P 作 PGAF，G 为垂足，则 AG=GF，DG=PG，设 DF=x， 则 AG=42x，GD=PG=42x，SAPF=2141(4)4224xxx 4，所以APF 面积最大值为 4； 故选 C 二、二、 填空题填空题( (本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分
19、2020 分分) ) 11、抛物线 y=-（x+2）2的顶点坐标是 。 【答案】（-2，0） 【解析】【解析】抛物线 y=-（x+2）2的顶点坐标是（-2，0） 故答案：（-2，0） 12、如图，若芭蕾舞者拍起的脚尖点 C 分线段 AB 近似于黄金分割( ACBC)，已知 AB=160cm，BC 的长约为 cm.(结果精确到 0.1cm) 【答案】【答案】98.9cm 【解析】【解析】 C 分线段 AB 近似于黄金分割， 且 ACBC， BC=515116022AB1600.618=98.9cm； 故答案：98.9cm 13、如图，在边长为 1 的小正方形网格中，点 A、B、C 均在格点上，则
20、 tanB 的值为 . 【答案】【答案】12 【解析】【解析】如图所示，BE/AD，B=BAD，tanB=tanBAD=12 故答案：12 14、如图，矩形 ABCD 中，AB=6，AD=8，点 P 是 AB 边上一动点，把ADP 沿 DP 折叠得ADP，射线 DA交直线 AB 于点 Q 点。 （1） 当 Q 点和 B 点重合时， PQ 长为 ； （2） 当ADC 为等腰三角形时， DQ 长为 . 【答案】【答案】（1）103；（2）64 5555或24 55 【解析】【解析】（1）如图 1，当点 Q 与 B 重合时，QD=10，则 BA=2，设 AP=PA=x，则 PB=6-x，由勾股定理得
21、PQ=103； （2）如图 1：当 AD=AC 时，DM=12DC=3，AM=55，由AQDMDA得：DQ=64 5555； 如图 2，当 AC=DC 时，DM=12DA=4，CM=2 5，由AQDMDC 得：DQ=24 55； 如图 3，当 AD=AD=8，CD=6，ADCD； 故答案：（1）103；（2）64 5555或24 55 图 1 图 2 图 3 三、三、( (本大题共本大题共 1 1 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，满分分，满分 1616 分分) ) 15、计算： 2sin245-6cos30+ 3tan45+4sin60 【答案】【答案】 【解析】【解析】原式=2（22）
22、2-632+31+432=1-33+3+23=4-3； 16、如图，二次函数 y=-221x+bx+c 的图象经过 A(2，0)、B(0，-4)两点 （1）求二次函数的解析式: （2）设该二次函数的对称轴与 x 轴交于点 C，连接 BA、BC，求ABC 的面积。 【答案】【答案】 【解析】【解析】（1）由题意得：2122024xcc ； 解得：34bc ； y=-221x+3x-4； （2）y=-221x+3x-4=221113(69 13)(3)222xxx ；C（3，0），AC=3-2=1， SABC=121|-4|=2； 四、四、( (本大题共本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题
23、8 8 分，满分分，满分 1616 分分) ) 17、如图，一次函数 y1=kx+b 的图象与反比性函数 y2=mx的图象交于 A(2，1)、 B（-1，n）两点。 （1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出使 y1y2的自变量 x 取值范围。 【答案】【答案】 【解析】【解析】 （1）由题意得：m=21=2， （-1）n=2，n=-2，y=2x；再由题意得：212kbkb ；解得：11kb y=x-1； （2）由图像可知：当 y1y2时，自变量 x 取值范围是：x-1 或 0 x2； 18、如图，在网格中(小正方形的边长为 1)，ABC 的三个原点都在格点
24、上. （1）把ABC 沿着 x 轴向右平移 6 个单位得到A1B1C1，请画出A1B1C1。 （2）请以 O 点为位似中心在第一象限内画出ABC 的位似图形A2B2C2，使得ABC 与A2B2C2的位似比为 1：2； （3）请写出A2B2C2三个顶点的坐标。 【答案】【答案】 【解析】【解析】（1）如图所示； （2）如图所示； （3）A2、（6，0）； B2 、（6，4）； C2 、（2，6） 五、五、( (本大题共本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，满分分，满分 2020 分分) ) 19、2020 年 6 月 23 日，我国第 55 颗北斗卫星，即北斗全球卫星导航系统
25、最后一颗组网卫星发射成功北斗导航装备的不断更新，极大方便人们的出行，某中学从 A 地出发。组织学生利用导航到 C 地区进行研学活动，出发时发现 C 地恰好在 A 地正北方向，且距离 A 地 24 千米，由于 A、C 两地间是一块湿地。所以导航显示的路线是沿北偏东 60方向走到 B 地， 再沿北编西 37方向走一段距离才能到达 C 地， 求 A、B 两地的距离(精确到 1 千米). (参考数据 sin37=0.6，cos37=0.8，tan37=0.7，21.4，31.7) 【答案】【答案】 【解析】【解析】如图，过点 B 作 BDAC 于点 D，设 AD=x，A=60，则 BD=3x，CD=2
26、4-x，AB=2x； BCD=37，tanBCD=BDCD，即 tan37=324xx，解得 x=7，即 AB=2x=14（千米） 20、已知，如图在ABC 中，BAC=90，ADBC 于 D，点 E 为直角边 AC 的中点，过 D、E 作直线交 AB的廷长线于 F。 （1）若 AB=6，AC=8，求 BD 长； （2）求证：ABAF=ACDF 【答案】【答案】 【解析】【解析】（1）由勾股定理得：BC=22226810ABAC；ADBC，ADB=BAC=90， BAD+CAD=90，C+CAD=90，BAD=C，BADBCA，AB：BC=BD：AB， 即 6：10=BD：6，解得 BD=3.
27、6； （2）DE 为 AC 边上的中线，DE=AE=EC，C=EDC=BDF=FAD，F=F，FDBFAD， DF：AF=BD：AD，BADBCA，AB：AC=BD：AD，DF：AF=AB：AC，即 ABAF=ACDF； 六、六、( (本题满分本题满分 12 12 分分) ) 21、如图，B 是圆 O 的直径，点 C、M 为圆 O 上两点，且 C 点为 AM 的中点，过 C 点的切线交射线 EM、 BA于点 E、F 点。 （1）求证：BEFE （2）若F=30，MB=2，求 BM 的长度。 【答案】【答案】 【解析】【解析】（1）连接 OC，FC 是0 的切线，OCF=90，点 M 是弧 AM
28、 的中点， EBC=OBC，OBC=OCB，0C/BE ，BEFE； （2）连接 OM，F=30， E=90，FBE=60，OBM 为等边三角形，弧 BM=60221803； 七、七、( (本题满分本题满分 1212 分分) ) 22、如图，已知抛物线 y1=a（x-1）（x-5）和直线 y2=-ax-a（其中 a0）相交于 A，B 两点。抛物线 y1与 x 轴交于 C、D 两点，与 y 轴交于点 G 直线 y2与坐标轴交点于 E、F 两点。 （1）若 G 点的坐标为（0，5），求抛物线 y1和直线 y2的解析式。 （2）求证：直线 y2始终经过抛物线 y1的顶点。 （3）求AFEFAB的值。
29、 【答案】【答案】 【解析】【解析】（1）把 G（0，5）代入抛物线 y1=a（x-1）（x-5）解得 a=-1， 所以抛物线解析式为 y1=-（x-1）（x-5）；直线解析式为 y2=-x-1 （2）y1=a（x-1） （x-5）与 x 轴交点为(1，0)和(5，0)，所以其对称轴为直线 x=3，顶点壁标为(3，4a)，把顶点代入直线解析式 y2=-ax-a 得 y=-4a，所以直线 y2=-ax-a 始终经过该抛物线的顶点。 （3）过 A.、B 两点作 x 轴的垂线，重足分别为 M、N 两点，令 y2=-ax-a 中 y=0，解得 x=-1， 即 E（-1，0），再联立两个解析式：a（x-
30、1）（x-5）=-ax-a，解得 x1=2，x2=3， 所以 M（2，0）、 N（3，0），由 OF/AM/BN 得 EF：FA：AB=EO：OM：MN=1：2：1. 所以1ABEFAF 八、八、( (本题满分本题满分 1414 分分) ) 23、如图 1，ABC 中，ACB=90，AC=BC，E 为ABC 的中线 BD 上的一点，将线段 AE 以 E 点为中心逆时针旋转 90得到线段 EF，EF 正好经过点 C 点，如图 1. （1）若CAF=a，则CBE= . （2）若 BH 平分EBC，交 EC 于点 G，交 AF 于点 H，如图 2； 求证：BEGACF； 若 EG=1，求 CF 的长
31、. 图 1图 2 【答案】【答案】 【解析】【解析】（1）D 为 AC 的中点，AEC=90，AD=DE=DC，DAE=AED，EAF=45， DAE=45-a，DEA=DAE=45-a，EDC=90-2a，BCA=90，则CBE=2a； （2）BH 为角平分线，CBG=EBG，由（1）可知CBE=2CAF，EBG=CBG=CAF， BCA=90，BHA=90，F=45，HGF=45，EGB=45=F，BEGACF； （3）由 BC=2DC=2DE，可设 BC=2x，则 CD=DE=x，BE=（5-1）x，得512BEBC， 由（2）可知：BEGACF，得512EGBEBECFACBC，1512FC，即 CF=512；
