1、广东省清远市2021-2022学年九年级上期末数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 一元二次方程x2+2x-10中，下列说法错误的是（ ）A. 二次项系数是1B. 一次项系数是2C. 一次项是2xD. 常数项是12. 下列命题中正确的是（）A. 一对邻角互补的四边形是平行四边形B. 矩形对角线互相垂直平分C. 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D. 菱形的对角线相等3. 如图，l1l2l3，DE6，EF7，AB5，则BC的长为（ ）A. B. C. 4D. 64. 有两组卡片，第一组卡片上写有a，b，b，第二组卡片上写有a，b，b，c，c，求从每组卡片中
2、各抽出一张，都抽到b的概率是（ ）A. B. C. D. 5. 下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是（ ）A. ABCDB. DBCAC. CDABD. ACBD6. 如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的左视图是（ ）A. B. C. D. 7. 小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（ ）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 长方形8. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，在平
3、面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，则与的相似比是（ ）A. 2：1B. 1：2C. 3：1D. 1：310. 如图，把含30的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中，直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上，点M，N分别在AB和CD边上，MN与BD交于点O，且点O为MN的中点，则的度数为（ ）A. 60B. 65C. 75D. 80二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11. 若两个相似三角形的相似比为34，则它们的面积比为_12. 如果是一元二次方程，则m取值范围是_13. 如图，点P把线段AB分成两部分，且BP、AP、AB、BP是成比例线段如果AB1，那么BP_
4、14. 在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的值为_15. 某班同学开展“50人中有2个人的生日相同”的试验活动每个同学课外调查20个人的生日，然后从全班的调查结果中随机选取50个被调查人的生日，记录其中有无2个人的生日相同每选取50个被调查人的生日为一次试验，经过重复多次试验，部分数据记录如下（保留两位小数）：试验的总次数50100150200250“有2个人的生日相同”的次数4597144194242“有2个人的生日相同”的频率0.970.960.97请根据上表中的数据，估计“50人中有2个人的生日相同”的概率是_16. 如图，在菱形ABCD中，对角线，分别以点A，B，C，
5、D为圆心，长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为_（结果保留）17. 如图，经过原点O的直线与反比例函数（a0）的图象交于A，D两点（点A在第一象限），点B，C，E在反比例函数（b0）的图象上，ABy轴，AECDx轴，五边形ABCDE的面积为56，四边形ABCD的面积为32，则ab的值为_三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18. 小敏与小霞两位同学解方程的过程如下框：小敏：两边同除以，得，则小霞：移项，得，提取公因式，得则或，解得，你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“”；若错误请在框内打“”，并写出你的解答过程19. 如图，在RtABC中，C=90，
6、D是AC边上的一点，DEAB于点E（1）求证：ABCADE；（2）如果AC=4，BC=3，DE=2，求AD的长20. 某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵树的产量就会减少2个，但多种的桃树不能超过100棵，如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树？四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21. 已知关于一元二次方程（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若，且该方程的两个实数根的差为2，求的值22. 某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例
7、函数，其图象如图所示（1）求这个函数表达式及写出变量V的取值范围；（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于128kPa时，气球将爆炸，为了安全考虑，气体的体积应不小于多少？23. 晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与其影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得已知李明直立时的身高为，求路灯的高CD的长五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24. 小明根据学习函数的经验对y1的图象的性质进行了探究下面是小明的探究过程
8、，请补充完整（1）函数y1的自变量x取值范围为 ；（2）完成表格，并画出函数的图象（答题卡已给出平面直角坐标系）；x321123y 23210（3）根据图象写出函数y1的两条性质25. 【推理】如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连结BE，CF，延长CF交AD于点G（1）求证：【运用】（2）如图2，在【推理】条件下，延长BF交AD于点H若，求线段DE的长【拓展】（3）将正方形改成矩形，同样沿着BE折叠，连结CF，延长CF，BF交直线AD于G，两点，若，求的值（用含k的代数式表示）广东省清远市2021-2022学年九年级上期末数学试题一、选择题（
9、本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 一元二次方程x2+2x-10中，下列说法错误的是（ ）A. 二次项系数是1B. 一次项系数是2C. 一次项是2xD. 常数项是1【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的一般形式，分别找出二次项及二次项系数、一次项及一次项次数、常数项，即可解答本题【详解】解：一元二次方程x22x10中，二次项是x2，其系数是1；故A选项正确，一次项是2x，其系数是2；故B、C选项正确，常数项是-1；故D项错误；故选：D【点睛】本题主要考查了一元二次方程的项及系数的问题，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题关键2. 下列命题中正确的是（）A. 一对邻角互补的四边形
10、是平行四边形B. 矩形的对角线互相垂直平分C. 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D. 菱形的对角线相等【答案】C【解析】【分析】根据矩形、菱形、平行四边形、梯形性质逐一分析解答即可【详解】A错误，梯形的邻角也互补B错误，菱形的对角线互相垂直平分C正确，一组对边平行则同旁内角互补，因四边形内角和为 一组对角相等则另一组同旁内角也互补，故另一组对边也平行，所以本选项说法正确D错误，菱形的对角线互相垂直平分并不相等 故本题选C【点睛】本题考查了矩形、菱形、平行四边形、梯形的性质，掌握上述知识点并零活应用是解答本题的关键3. 如图，l1l2l3，DE6，EF7，AB5，则BC的长为（ ）
11、A. B. C. 4D. 6【答案】A【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可求得结果【详解】解：l1l2l3， 即，解得：故选：A【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键4. 有两组卡片，第一组卡片上写有a，b，b，第二组卡片上写有a，b，b，c，c，求从每组卡片中各抽出一张，都抽到b的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能结果与从每组卡片中各抽取一张，两张都是b的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：列表得：abbaaaababbbabbbbbba
12、bbbbccacbcbcca cb cb共有15种等可能的结果，从每组卡片中各抽取一张，都抽到b的有4种情况，都抽到b的概率为；故选A【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比5. 下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是（ ）A. ABCDB. DBCAC. CDABD. ACBD【答案】C【解析】【分析】根据平行投影的特点和规律可知，C、D是上午，A、B是下午，再据影子的长度即可解答.【详解】根据平行投影的特点和规律可得，C、D是上午，A、B是下午，再对比影子的长度可知先后为C DAB.【点睛】本题主要考察平行投影
13、的特点，熟练掌握平行投影的特点是解题的关键.6. 如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的左视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】从左面看两个圆柱的左视图都是长方形，根据左视图可得两个长方形的位置【详解】解：从左面看两个圆柱的左视图都是长方形，再根据两个圆柱的摆列位置可知两个长方形的位置，故选：C【点睛】本题主要考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图注意实际存在又没有被其他棱所挡，在所在方向看不到的棱应用虚线表示7. 小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求根据
14、他的作图方法可知四边形ADBC一定是（ ）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 长方形【答案】B【解析】【分析】根据菱形的判定方法：四边都相等的四边形是菱形判定即可【详解】解：由作法可知，根据四条边都相等的四边形是菱形，可知四边形一定是菱形故选：B【点睛】本题考查了菱形的判定，解题的关键在于根据四边相等的四边形是菱形判断8. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先把常数项移到方程的右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，然后把方程左边利用完全平方公式写成平方形式即可【详解】解：，故选：D【点睛】本题考查利用配方法对一元二次方程求解，解题
15、的关键是：熟练运用完全平方公式进行配方9. 如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，则与的相似比是（ ）A. 2：1B. 1：2C. 3：1D. 1：3【答案】D【解析】【分析】直接利用对应边的比等于相似比求解即可【详解】解：由B、D两点坐标可知：OB=1，OD=3；OAB 与OCD的相似比等于；故选D【点睛】本题考查了在平面直角坐标系中求两个位似图形的相似比的概念，同时涉及到了位似图形的概念、平面直角坐标系中点的坐标、线段长度的确定等知识；解题关键是牢记相似比等于对应边的比，准确求出对应边的比即可完成求解，考查了学生对概念的理解与应用等能力10. 如图，把含30的直角三
16、角板PMN放置在正方形ABCD中，直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上，点M，N分别在AB和CD边上，MN与BD交于点O，且点O为MN的中点，则的度数为（ ）A. 60B. 65C. 75D. 80【答案】C【解析】【分析】根据斜边中线等于斜边一半，求出MPO=30，再求出MOB和OMB的度数，即可求出的度数【详解】解：四边形ABCD是正方形中，MBO=NDO=45，点O为MN的中点OM=ON，MPN=90，OM=OP，PMN=MPO=30，MOB=MPO+PMN =60，BMO=180-60-45=75，故选：C【点睛】本题考查了正方形的性质和直角三角形的性质、等腰三角形的性质，解题关键
17、是熟练运用相关性质，根据角的关系进行计算二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11. 若两个相似三角形的相似比为34，则它们的面积比为_【答案】9 ：16#【解析】【分析】根据形似多边形面积的比等于相似比的平方解答即可【详解】解：两个相似五边形的相似比为3：4，它们的面积比为9：16故答案为9：16【点睛】本题考查相似多边形的性质，相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方12. 如果是一元二次方程，则m的取值范围是_【答案】m-3【解析】【分析】根据一元二次方程的定义得到m+30，由此即可求m的取值范围【详解】解：依题意，得m+30，解得，m-3故答案是：
18、m-3【点睛】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点13. 如图，点P把线段AB分成两部分，且BP、AP、AB、BP是成比例线段如果AB1，那么BP_【答案】【解析】【分析】设BP=x，则AP=1-x，则根据即可求解【详解】解：设BP=x，则AP=1-x，由题意可知：，即，x0，解得：，故答案为：【点睛】本题考查比例线段，正确列出比例式是关键14. 在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的值为_【答案】【解析】【分析】由题意易得，然后再利
19、用反比例函数的意义可进行求解问题【详解】解：把点代入反比例函数得：，解得：，故答案为-2【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键15. 某班同学开展“50人中有2个人的生日相同”的试验活动每个同学课外调查20个人的生日，然后从全班的调查结果中随机选取50个被调查人的生日，记录其中有无2个人的生日相同每选取50个被调查人的生日为一次试验，经过重复多次试验，部分数据记录如下（保留两位小数）：试验的总次数50100150200250“有2个人的生日相同”的次数4597144194242“有2个人的生日相同”的频率0.970.960.97请根据上表中的数据
20、，估计“50人中有2个人的生日相同”的概率是_【答案】0.97【解析】【分析】根据频率=频数总数计算出对应的频率，从而可以估计出“50人中有2个人的生日相同”的概率【详解】解： 随着试验次数的增加“50个人中有2个人生日相同”的频率逐渐稳定到0.97，所以估计“50个人中有2个人生日相同”的概率为0.97故答案为：0.97【点睛】本题主要考查频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率16. 如图，在菱形ABCD中，对角线，分别以点A，B，C，D为圆心，的长
21、为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为_（结果保留）【答案】【解析】【分析】先根据菱形的性质得出AB的长和菱形的面积，再根据扇形的面积公式求出四个扇形的面积和即可得出答案【详解】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，AO=6，BO=8；菱形ABCD的面积=四个扇形的半径相等，都为，且四边形的内角和为360，四个扇形的面积=，阴影部分的面积=；故答案为：【点睛】本题考查的是扇形面积计算、菱形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键17. 如图，经过原点O的直线与反比例函数（a0）的图象交于A，D两点（点A在第一象限），点B，C，E在反比例函数（b0）的图象上，ABy轴，AECDx轴，五边
22、形ABCDE的面积为56，四边形ABCD的面积为32，则ab的值为_【答案】24【解析】【分析】如图，连接AC，OE，OC证明四边形ACDE是平行四边形，可得，推出，可得，进而可得的值【详解】如图，连接AC，OE，OC由题意A，D关于原点对称，A，D的纵坐标的绝对值相等，E，C的纵坐标的绝对值相等，E，C在反比例函数y的图象上，E，C关于原点对称，E，O，C共线，OEOC，OAOD，四边形ACDE是平行四边形， ，故答案为：24【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合，平行四边形判定和性质，解题的关键在于添加常用辅助线，构造平行线解决问题三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18
23、. 小敏与小霞两位同学解方程的过程如下框：小敏：两边同除以，得，则小霞：移项，得，提取公因式，得则或，解得，你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“”；若错误请在框内打“”，并写出你的解答过程【答案】两位同学的解法都错误，正确过程见解析【解析】【分析】根据因式分解法解一元二次方程【详解】解：小敏：两边同除以，得，则（）小霞：移项，得，提取公因式，得则或，解得，（）正确解答：移项，得，提取公因式，得，去括号，得，则或，解得，【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解的技巧准确计算是解题关键19. 如图，在RtABC中，C=90，D是AC边上的一点，DEAB于点E（1）求证：ABC
24、ADE；（2）如果AC=4，BC=3，DE=2，求AD的长【答案】（1）见解析；（2）AD【解析】【分析】（1）由AEDC90及AA从而求证ABCADE；（2）由ABCADE，可知，代入条件求解即可【详解】（1）证明：DEAB，AEDC90，AA，ABCADE；（2）解：AC4，BC3，AB5，ABCADE， ，AD【点睛】本题考查相似三角形的综合问题，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，即可求解20. 某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵树的产量就会减少2个，但多种的桃树不能超过100棵，如果要使产量增加15
25、.2%，那么应多种多少棵桃树？【答案】20【解析】【分析】每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，所以多种棵树每棵桃树的产量就会减少个（即是平均产个），桃树的总共有棵，所以总产量是个要使产量增加，达到个【详解】解：设应多种棵桃树，根据题意，得整理方程，得解得，多种的桃树不能超过100棵，（舍去）答：应多种20棵桃树。【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题关键在于搞懂题意去列出方程即可.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21. 已知关于的一元二次方程（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若，且该方程的两个实数根的差为2，求的值【答案】（1）见详解；（2）【解析】【分析
26、】（1）由题意及一元二次方程根的判别式可直接进行求证；（2）设关于的一元二次方程的两实数根为，然后根据一元二次方程根与系数的关系可得，进而可得，最后利用完全平方公式代入求解即可【详解】（1）证明：由题意得：，该方程总有两个实数根；（2）解：设关于的一元二次方程的两实数根为，则有：，解得：，【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式及根与系数的关系是解题的关键22. 某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示（1）求这个函数的表达式及写出变量V的取值范围；（2）当气体体积为
27、1m3时，气压多少？（3）当气球内的气压大于128kPa时，气球将爆炸，为了安全考虑，气体的体积应不小于多少？【答案】（1） （2）96 kPa （3）0.75 m3【解析】【分析】（1）根据图象上的点的坐标，待定系数法求反比例函数解析式即可；（2）将V=1代入（1）中的解析式即可；（3）根据反比例函数图象，结合题意解不等式即可【小问1详解】解：设该函数表达式为 将点A代入表达式中可得， ， 该函数表达式为【小问2详解】解：将 代入表达式中可得，气体体积为1m3时，气压是96kPa【小问3详解】由题意可知，解得 ，为了安全考虑，气体的体积应不小于0.75 m3【点睛】本题考查了反比例函数的应用
28、，掌握反比例函数图象以及性质是解题的关键23. 晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与其影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得已知李明直立时的身高为，求路灯的高CD的长【答案】6.4m，过程见解析【解析】【分析】根据AMEC，CDEC，BNEC得到MACDBN，从而得到ABNACD，根据EA=MA得到E=45，进而得到ECD为等腰直角三角形，得到EC=CD，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可【详解】解：设CD长为x米，AMEC，CDEC，BN
29、EC，EA=MA，MACDBN，且AME为等腰直角三角形，E=45，ECD为等腰直角三角形，EC=CD=x米，AC=EC-AE=EC-AM=x-1.6，BNCD，ANB=ADC，ABN=ACD=90，ABNACD，代入数据：，解得：，答：路灯的高CD的长为6.4m【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是根据已知条件得到平行线，从而得到ABNACD，同时根据EA=MA得到E=45，进而得到EC=CD五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24. 小明根据学习函数的经验对y1的图象的性质进行了探究下面是小明的探究过程，请补充完整（1）函数y1的自变量x取值范围为 ；（2）完
30、成表格，并画出函数的图象（答题卡已给出平面直角坐标系）；x321123y 23210（3）根据图象写出函数y1的两条性质【答案】（1） （2）见详解 （3）该函数图象不过原点；该函数既没有最大值，也没有最小值；当x0时，y随x的增大而减小；当x0时，y随x的增大而减小（回答任选2条即可）【解析】【分析】（1）先找出“y1的图象由反比例函数y =向下平移一个单位得到”的，再根据反比例函数的定义要求可得；（2）先根据给定的x值，代入函数表达式，求出对应的函数值，并完成表格填写；再描点作图；（3）结合（2）题，根据反比例函数的性质，可得本题答案【小问1详解】解：y1的图象可以看成是由反比例函数y =
31、向下平移一个单位得到的，y1的性质应该和y =的性质一样，；应填小问2详解】解：把x=和x=分别代入y1，可得y = - 4和y = ，完成表格如下，x321123y 23-4210建立平面直角坐标系，描点作图如下：【小问3详解】该函数图象不过原点；该函数既没有最大值，也没有最小值；当x0时，y随x的增大而减小；当x0时，y随x的增大而减小【点睛】本题主要考查了函数自变量取值范围的求解，描点作图能力，函数图象的性质知识25. 【推理】如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连结BE，CF，延长CF交AD于点G（1）求证：【运用】（2）如图2，在【推
32、理】条件下，延长BF交AD于点H若，求线段DE的长【拓展】（3）将正方形改成矩形，同样沿着BE折叠，连结CF，延长CF，BF交直线AD于G，两点，若，求的值（用含k的代数式表示）【答案】（1）见解析；（2）；（3）或【解析】【分析】（1）根据ASA证明；（2）由（1）得，由折叠得，进一步证明，由勾股定理得，代入相关数据求解即可；（3）如图，连结HE，分点H在D点左边和点在点右边两种情况，利用相似三角形的判定与性质得出DE的长，再由勾股定理得，代入相关数据求解即可【详解】（1）如图，由折叠得到，又四边形ABCD正方形，又 正方形 ，（2）如图，连接，由（1）得，由折叠得，四边形是正方形，又，（舍去）（3）如图，连结HE，由已知可设，可令，当点H在D点左边时，如图，同（2）可得，由折叠得，又，又，（舍去）当点在点右边时，如图，同理得，同理可得，可得，（舍去）【点睛】此题主要考查了正方形的性质，矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形
