1、第10讲：一模考前知识梳理与易错题赏析题型一：分类讨论精选题典题精练【例1】 已知抛物线过和点，与轴交于点，且，则这条抛物线的解析式为_如图所示，在梯形中， ，点是线段上一定点，且动点从点出发沿的路线运动，运动到点停止在点的运动过程中，使为等腰三角形的点有_个已知四边形中，且是一个直角三角形，那么的长等于_当为何值时，方程和方程有公共根？并求出公共根【解析】 或 或令两方程的公共根是，则，两式相减得，若，即，两个方程都是，则公共根是；若，即，则，此时综上所述，时，公共根是；时，公共根是题型二：几何小题精选一、 旋转精选题【例2】 （2012四川绵阳）如图，P是等腰直角ABC外一点，把BP绕点B
2、顺时针旋转90到BP，已知APB=135，PA：PC=1：3，则PA：PB=（ ）A1： B1：2 C：2 D1：【答案】B.【解析】 如图，连接AP，BP绕点B顺时针旋转90到BP，BP=BP，ABP+ABP=90又ABC是等腰直角三角形，AB=BC，CBP+ABP=90，ABP=CBP在ABP和CBP中， BP=BP，ABP=CBP，AB=BC ，ABPCBP（SAS）AP=PCPA：PC=1：3，PC=AP=3PA连接PP，则PBP是等腰直角三角形.BPP=45，PP=PBAPB=135，APP=135-45=90，APP是直角三角形.设PA=x，则AP=3x，在RtAPP中，在RtAP
3、P中，解得PB=2xPA：PB=x：2x=1：2(2012广西)如图，在平面直角坐标系中，矩形OEFG的顶点F的坐标为(4，2)，将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴上，得到矩形OMNP，OM与GF相交于点A若经过点A的反比例函数的图象交EF于点B，则点B的坐标为 .【答案】（4，）【解析】 矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，P=POM=OGF=90,OGANPOE点坐标为（4，0），G点坐标为（0，2），OE=4，OG=2OP=OG=2，PN=GF=OE=4OGANPO，OG：NP=GA：OP，即2：4=GA：2GA=1 A点坐标为（1，2）把
4、A（1，2）代入得k=12=2过点A的反比例函数解析式为把x=4代入得B点坐标为（4，）如图，把一个斜边长为2且含有30的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90到A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是（ ）A B C D【答案】D【解析】 因为旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积分为三部分扇形ACA1、 BCD和ACD 计算即可：在ABC中，ACB=90，BAC=30，AB=2，BC=AB=1，B=90BAC=60。设点B扫过的路线与AB的交点为D，连接CD，BC=DC，BCD是等边三角形。BD=CD=1.点D是AB的中点。ABC扫过的面积=（2012江西南昌）如图，正方形
5、ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，BAE的大小可以是 【答案】15或165【解析】 正三角形AEF可以在正方形的内部也可以在正方形的外部，所以要分两种情况分别求解： 当正三角形AEF在正方形ABCD的内部时，如图1，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，AB=AD，AE=AF当BE=DF时，在ABE和ADF中，AB=AD，BE=DF，AE=AF，ABEADF（SSS）BAE=FADEAF=60，BAE+FAD=30 BAE=FAD=15当正三角形AEF在正方形ABCD的外部，顺时针旋转小于180时，如图2，同上可得ABEADF（SS
6、S）BAE=FADEAF=60，BAF=DAE9060BAFDAE=360，BAF=DAE=105BAE=FAD=165当正三角形AEF在正方形ABCD的外部，顺时针旋转大于180 时，如图3，同上可得ABEADF（SSS）BAE=FADEAF=60，BAD=90，90DAE=60DAE，不成立此时不存在BE=DF的情况综上所述，在旋转过程中，当BE=DF时，BAE的大小可以是15或165二、圆与勾股定理精选题【例3】 已知是一个半径为的圆内接四边形，分别延长和，它们相交于，且，则等于（ ） A10BCD14【答案】B.【解析】 显然，首先可以求出长度，由切割线定理得，有，解得如图，连接，在三
7、角形中，由，得，从而是圆的直径在直角三角形中由勾股定理，得：，从而如图，圆O在矩形内ABCD，且与AB、BC边都相切，E是BC上一点，将DCE延DE对折，点C的对称点F恰好落在圆O上，已知AB=20，BC=25，CE=10，则圆O的半径为 。【答案】5【解析】 过点F作AD、BC的垂线GH，由DGFFHE得：于是：DG=HC=16，GF=12，FH=8，设圆O的半径为r,在FON中由勾股定理得：解得：r=5(2012江苏无锡)如图，以M（5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于A、B两点，P是M上异于A、B的一动点，直线PA、PB分别交y轴于C、D，以CD为直径的N与x轴交于E、F，则EF的长(
8、 ) A等于4 B等于4C等于6 D随P点【答案】C【解析】 连接NE，设圆N半径为r，ON=x，则OD=rx，OC=r+x，以M（5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于AB两点，OA=4+5=9，OB=54=1AB是M的直径，APB=90BOD=90，PAB+PBA=90，ODB+OBD=90PBA=OBD，PAB=ODBAPB=BOD=90，OBDOCA，即，即r2x2=9由垂径定理得：OE=OF，由勾股定理得：OE2=EN2ON2=r2x2=9 OE=OF=3，EF=2OE=6（2013上海）如图，在中，如果将沿直线翻折后，点落在边的中点处，直线与边交于点，那么的长为_【答案】【解析】
9、勾股定理：解得题型三：易错题精选（浙江杭州）已知点在函数的图象上，那么点应在第_象限【答案】 二1. （山东淄博）如图，梯形中，和的平分线相交于梯形中位线上的一点，若，则梯形的周长为_【答案】2. （山东济南）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点，若规定一下三种变换：如，；如，；如，按照以上变换有：，那么_【答案】3. （湖北孝感）关于的方程的解是正数，则的取值范围是_【答案】 且4. （广西崇左）一个等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为_【答案】5. （湖北鄂州）已知直角梯形中，点在上移动，则当取最小值时，中边上的高为_【答案】6. （广西桂林）如图，正方形的边长为，将长为的线段的两端放
10、在正方形的相邻两边上同时滑动如果点从点出发，沿图中所示方向按滑动到停止，同时点从点出发，沿图中所示方向按滑动到停止在这个过程中，线段的中点所经过的路线围成的图形的面积为_【答案】7. （四川遂宁）已知整数满足，对任意一个，都取中的较小值，则的最大值是_【答案】8. （黑龙江哈尔滨）正方形的边长为，为边上一点，为线段上一点，射线交正方形的一边于点，且，则的长为_【答案】 或9. （辽宁沈阳）在平面直角坐标系中，已知点和点，点在坐标平面内，若以为顶点构成的三角形是等腰三角形，且底角为，则满足条件的点有_个【答案】10. 将一正方体纸盒沿下图所示的线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（ ）【答案】
11、 B11. （浙江衢州）汶川大地震牵动每个人的心，一方有难，八方支援，5位衢州籍在外打工人员也捐款献爱心已知5人平均捐款560元（每人捐款数额均为百元的整数倍），捐款数额最少的也捐了200元，最多的（只有1人）捐了800元，其中一人捐600元，600元恰好是5人捐款数额的中位数，那么其余两人的捐款数额分别是_【答案】 500，700或600，60012. （浙江温州）如图，点在射线上，点在射线上，且，若，的面积分别为，则图中三个阴影三角形面积之和为_【答案】 10.513. （浙江杭州）如图，大圆的半径是小圆的直径，且有垂直于的直径的切线交的延长线于点，切点为已知的半径为，则_，_ 【答案】
12、14. （浙江杭州）如图，一个的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形，那么一个的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是_【答案】 4，7，9，12，1515. （上海）在中，如果得半径为，且经过点，那么线段的长等于_【答案】 3或516. （山东泰安）若等腰梯形的上、下底之和为4，并且两条对角线所夹锐角为，则该等腰梯形的面积为_ 【答案】 或17. （山东烟台）红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志将宽为的红丝带交叉成角重叠在一起，则重叠四边形的面积为_ 【答案】 18. （江苏宿迁）用边长为1的正方形覆盖的正方形网格，最多覆盖边长为的正方形网格（覆盖小正方形内部一部分才算
13、覆盖）的个数是_ 【答案】 19. （湖北荆州）关于的方程两实数根之和为，且满足，关于的不等式组有实数解，则的取值范围是_ 【答案】 20. （辽宁沈阳）在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点到直线的距离为，且是直角三角形，则满足条件的点有_个 【答案】 21. （江苏南京）如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点处安装了一台监视器，它的监控角度是为了监控整个展厅，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器_台 【答案】 22. （湖北黄石）若实数满足，则的最小值是_ 【答案】 23. （湖北武汉）已知菱形的边长是，点在直线上，连接与对角线相交于点，则的值是_ 【答案】 或24. 如图，将矩
14、形纸的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形，若，则边的长是_ 【答案】 复习巩固【练习1】 （浙江台州中考）定义：在四边形内，到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点如图1，则点就是四边形的准内点图1BJIHGDCAP图3图2图4FEDCBAPGHJI 如图2，与的角平分线，相交于点求证：点是四边形的准内点 分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明） 判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假” 任意凸四边形一定存在准内点（ ） 任意凸四边形一定只有一个准内点（ ）【解析】 如图2，过点作，平分， 同理是四边
15、形的准内点图3（1）图4图3（2） 平行四边形对角线，的交点就是准内点，如图3 .或者取平行四边形两对边中点连线的交点就是准内点，如图3；梯形两腰夹角的平分线与梯形中位线的交点就是准内点如图4. 真；真【练习2】 （石景山二模）研究发现，二次函数图象上任何一点到定点和到定直线的距离相等.我们把定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线. 写出函数图象的焦点坐标和准线方程； 等边三角形的三个顶点都在二次函数图象上，为坐标原点，求等边三角形的边长；若正方形三个顶点、都在二次函数图象上，为坐标原点，在轴上，直接写出正方形对角线的长_； 为抛物线上的一个动点，为抛物线的焦点，为定点，求的最小值.【解析】 焦点坐标为，准线方程是； 设等边的边长为，则， 故点的坐标为 把点坐标代入函数，得，解得（舍去），或 等边三角形的边长为，正方形对角线的长为8 如图，过作准线的垂线，垂足为，过作准线的垂线，垂足为，当运动到与抛物线交点位置时，最小，最小值为【练习3】 直线与轴交于点，点的横、纵坐标是方程的两个根，点在轴上，若是直角三角形，求点的坐标【解析】 的两根分别是，点坐标为或，由题意可知，点坐标为，当，时， ，；当，时， ，
