1、2021-2022 学年北京市燕山区八年级学年北京市燕山区八年级上期末数学试卷上期末数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 30 分，每小题分，每小题 3 分）第分）第 110 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1 （3 分）第 24 届冬奥会将于 2022 年 2 月 4 日至 20 日在北京市和张家口市联合举行下面是从历届冬奥会的会徽中选取的部分图形，其中是轴对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）5G 是第五代移动通信技术，应用 5G 网络下载一个 1000KB 的文件只需要 0.00076 秒，下载一部高清电影只需要 1 秒
2、将 0.00076 用科学记数法表示应为（ ） A76105 B7.6104 C7.6105 D0.76103 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） Ax2+x22x4 Bx2x3x6 C （x2）3x6 D （2x）24x2 4 （3 分）如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是（ ） A两点确定一条直线 B两点之间，线段最短 C三角形具有稳定性 D三角形的任意两边之和大于第三边 5 （3 分）已知一个正方形边长为 a+1，则该正方形的面积为（ ） Aa2+2a+1 Ba22a+1 Ca2+1 D2a+1 6 （3 分）若一个多边形的内角和为 1
3、080，则这个多边形的边数为（ ） A6 B7 C8 D9 7 （3 分）如图，等腰ABC 中，ABAC，点 D 是 BC 边中点，则下列结论不正确的是（ ） ABC BADBC CBADCAD DAB2BC 8 （3 分）如图，RtABC 中，B90，点 P 在边 AB 上，CP 平分ACB，PB3cm，AC10cm，则APC 的面积是（ ） A15cm2 B22.5cm2 C30cm2 D45cm2 9 （3 分）如图，正方形网格中，A，B 两点均在直线 a 上方，要在直线 a 上求一点 P，使 PA+PB 的值最小，则点 P 应选在（ ） AC 点 BD 点 CE 点 DF 点 10 （
4、3 分）如图，ABC 中，ABACBC，如果要用尺规作图的方法在 BC 上确定一点 P，使 PA+PBBC，那么符合要求的作图痕迹是（ ） A B C D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 11 （2 分）若分式的值为 0，则 x 的值为 12 （2 分）如图，已知ABC，通过测量、计算得ABC 的面积约为 cm2 （结果保留一位小数） 13 （2 分）如图，线段 AC 与 BD 相交于点 O，AD90，要证明ABCDCB，还需添加的一个条件是 （只需填一个条件即可） 14 （2 分）计算：3a32a+a6a2 15 （2 分）图中的四边形均为长方
5、形，根据图形，写出一个正确的等式： 16 （2 分）如图，等腰ABC 中，ABAC，A40，点 D 在边 AC 上，ADB100，则DBC 的度数为 17 （2 分） “有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁 ”快速发展的中国高速铁路，正改变着中国人的出行方式表格是从北京到上海的两次列车的相关信息： 出行方式 出发站到达站 路程 平均速度 特快列车 T109 北京上海 全程 1463km 98km/h 高铁列车 G27 北京南上海虹桥 全程 1325km xkm/h 已知从北京到上海乘坐 G27 次高铁列车比 T109 次特快列车用时少 10 小时 26 分钟设 G27 次高铁列车的平均速
6、度为 xkm/h，根据题意可列方程为 18 （2 分）如图，ACB90，ACBC，ADCD 于点 D，BECD 于点 E，有下面四个结论：CADBCE；ABEBAD；ABCD；CDAD+DE其中所有正确结论的序号是 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 54 分，第分，第 19 题题 8 分，每小题分，每小题 8 分；第分；第 20 题题 4 分；第分；第 21-26 题，每题各题，每题各 5 分；第分；第 27-28题，每题各题，每题各 6 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 19 （8 分）计算： （1） （2）0+（）1|2|； （2）+
7、 20 （4 分）分解因式：x39x 21 （5 分）解方程：1 22 （5 分）如图，E 为 AB 上一点，BDAC，ABBD，ACBE求证：BCDE 23 （5 分）数学课上，王老师布置如下任务：如图，已知MAN45，点 B 是射线 AM 上的一个定点，在射线 AN 上求作点 C，使ACB2A 下面是小路设计的尺规作图过程 作法：作线段 AB 的垂直平分线 l，直线 l 交射线 AN 于点 D； 以点 B 为圆心，BD 长为半径作弧，交射线 AN 于另一点 C，则点 C 即为所求 根据小路设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形； （保留作图痕迹） （2）完成下面的证明： 证明
8、：连接 BD，BC， 直线 l 为线段 AB 的垂直平分线， DA ， （ ） （填推理的依据） AABD， BDCA+ABD2A BCBD， ACB ， （ ） （填推理的依据） ACB2A 24 （5 分）求代数式（1）的值，其中 a 25 （5 分）列方程解应用题： “共和国勋章”获得者， “杂交水稻之父”袁隆平院士一生致力于提高水稻的产量，为解决人类温饱问题做出了巨大贡献某农业基地现有 A，B 两块试验田，A 块种植普通水稻，B块种植杂交水稻已知杂交水稻的亩产量是普通水稻亩产量的 1.8 倍，A 块试验田种植面积比 B 块试验田多 5 亩，两块试验田的总产量都是 6750 千克求杂交水
9、稻的亩产量是多少千克？ 26 （5 分）阅读下列材料： 利用完全平方公式，可以把多项式 x2+bx+c 变形为（x+m）2+n 的形式例如，x24x+3x24x+44+3（x2）21 观察上式可以发现，当 x2 取任意一对互为相反数的值时，多项式 x24x+3 的值是相等的例如，当 x21， 即 x3 或 1 时， x24x+3 的值均为 0； 当 x22， 即 x4 或 0 时， x24x+3 的值均为 3 我们给出如下定义： 对于关于 x 的多项式，若当 x+m 取任意一对互为相反数的值时，该多项式的值相等，则称该多项式关于xm 对称，称 xm 是它的对称轴例如，x24x+3 关于 x2
10、对称，x2 是它的对称轴 请根据上述材料解决下列问题： （1）将多项式 x26x+5 变形为（x+m）2+n 的形式，并求出它的对称轴； （2）若关于 x 的多项式 x2+2ax1 关于 x5 对称，则 a ； （3）代数式（x2+2x+1） （x28x+16）的对称轴是直线 x 27 （6 分）如图，在等边ABC 中，点 P 是 BC 边上一点，BAP（3060） ，作点 B 关于直线AP 的对称点 D，连接 DC 并延长交直线 AP 于点 E，连接 BE （1）依题意补全图形，并直接写出AEB 的度数； （2）用等式表示线段 AE，BE，CE 之间的数量关系，并证明 分析：涉及的知识要素：
11、图形轴对称的性质；等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质 通过截长补短，利用 60角构造等边三角形，进而构造出全等三角形，从而达到转移边的目的请根据上述分析过程，完成解答过程 28 （6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l：xm 表示经过点（m，0） ，且平行于 y 轴的直线给出如下定义：将点 P 关于 x 轴的对称点 P1，称为点 P 的一次反射点；将点 P1关于直线 l 的对称点 P2，称为点 P 关于直线 l 的二次反射点例如，如图，点 M（3，2）的一次反射点为 M1（3，2） ，点 M 关于直线 l：x1 的二次反射点为 M2（1，2） 已知点 A（1，1） ，B（3，1）
12、 ，C（3，3） ，D（1，1） （1）点 A 的一次反射点为 ，点 A 关于直线 l1：x2 的二次反射点为 ； （2）点 B 是点 A 关于直线 l2：xa 的二次反射点，则 a 的值为 ； （3） 设点 A， B， C 关于直线 l3： xt 的二次反射点分别为 A2， B2， C2， 若A2B2C2与BCD 无公共点，求 t 的取值范围 参考答案解析参考答案解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 30 分，每小题分，每小题 3 分）第分）第 110 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1 （3 分）第 24 届冬奥会将于 2022 年 2
13、月 4 日至 20 日在北京市和张家口市联合举行下面是从历届冬奥会的会徽中选取的部分图形，其中是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形利用轴对称图形的定义进行判断即可 【解答】解：B 选项能找到这样的一条直线，使其沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，可以看作是轴对称图形， A，C，D 选项不能找到这样的一条直线，使其沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，不可以看作是轴对称图形， 故选：B 【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这
14、个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 2 （3 分）5G 是第五代移动通信技术，应用 5G 网络下载一个 1000KB 的文件只需要 0.00076 秒，下载一部高清电影只需要 1 秒将 0.00076 用科学记数法表示应为（ ） A76105 B7.6104 C7.6105 D0.76103 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：0.000767.6104 故选：B 【点评
15、】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数，正确确定 a 的值以及 n 的值是解决问题的关键 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） Ax2+x22x4 Bx2x3x6 C （x2）3x6 D （2x）24x2 【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可 【解答】解：Ax2+x22x2，故 A 不符合题意； Bx2x3x5，故 B 不符合题意； C （x2）3x6，故 C 符合题意； D （2x）24x2，故 D 不符合题意； 故选：C 【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌
16、握它们的运算法则是解题的关键 4 （3 分）如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是（ ） A两点确定一条直线 B两点之间，线段最短 C三角形具有稳定性 D三角形的任意两边之和大于第三边 【分析】根据三角形具有稳定性解答即可 【解答】 解： 为防止变形常常像图中所示， 钉上两条斜拉的木条， 这样做的原理是根据三角形的稳定性 故选：C 【点评】此题考查三角形的稳定性问题，能够运用数学知识解释生活中的现象 5 （3 分）已知一个正方形边长为 a+1，则该正方形的面积为（ ） Aa2+2a+1 Ba22a+1 Ca2+1 D2a+1 【分析】根据正方形的
17、面积公式可求该正方形的面积，再根据完全平方公式计算即可求解 【解答】解：该正方形的面积为（a+1）2a2+2a+1 故选：A 【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是熟练掌握正方形的面积公式 6 （3 分）若一个多边形的内角和为 1080，则这个多边形的边数为（ ） A6 B7 C8 D9 【分析】首先设这个多边形的边数为 n，由 n 边形的内角和等于 180（n2） ，即可得方程 180（n2）1080，解此方程即可求得答案 【解答】解：设这个多边形的边数为 n， 根据题意得：180（n2）1080， 解得：n8 故选：C 【点评】此题考查了多边形的内角和公式此题比较简单，注意熟记公式是准
18、确求解此题的关键，注意方程思想的应用 7 （3 分）如图，等腰ABC 中，ABAC，点 D 是 BC 边中点，则下列结论不正确的是（ ） ABC BADBC CBADCAD DAB2BC 【分析】根据等腰三角形的性质判断即可 【解答】解：AABAC， BC， 故 A 不符合题意； BABAC，点 D 是 BC 边中点， ADBC， 故 B 不符合题意； CABAC，点 D 是 BC 边中点， BADCAD， 故 C 不符合题意； 所以排除 A，B，C， 故选：D 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键 8 （3 分）如图，RtABC 中，B90，点 P 在边
19、AB 上，CP 平分ACB，PB3cm，AC10cm，则APC 的面积是（ ） A15cm2 B22.5cm2 C30cm2 D45cm2 【分析】过 P 作 PDAC 于 D，根据角平分线的性质得到 PDPB3cm，根据三角形的面积公式即可得到结论 【解答】解：过 P 作 PDAC 于 D， CP 平分ACB，B90， PDPB3cm， AC10cm， APC 的面积ACPD31015（cm2） ， 故选：A 【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，正确地作出辅助线是解题的关键 9 （3 分）如图，正方形网格中，A，B 两点均在直线 a 上方，要在直线 a 上求一点 P，使 P
20、A+PB 的值最小，则点 P 应选在（ ） AC 点 BD 点 CE 点 DF 点 【分析】首先求得点 A 关于直线 a 的对称点 A，连接 AB，即可求得答案 【解答】解：如图， 点 A是点 A 关于直线 a 的对称点， 连接 AB， 则 AB 与直线 a 的交点， 即为点 P， 此时 PA+PB 最短， AB 与直线 a 交于点 E， 点 P 应选 E 点 故选：C 【点评】此题考查了最短路径问题注意首先作出其中一点关于直线 L 的对称点，对称点与另一点的连线与直线 L 的交点就是所要找的点 10 （3 分）如图，ABC 中，ABACBC，如果要用尺规作图的方法在 BC 上确定一点 P，使
21、 PA+PBBC，那么符合要求的作图痕迹是（ ） A B C D 【分析】由 PA+PBBC 和 PC+PBBC 易得 PAPC，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得，点 P 在AC 的垂直平分线上，进而得出结论 【解答】解：PA+PBBC，而 PC+PBBC， PAPC， 点 P 在 AC 的垂直平分线上， 即点 P 为 AC 的垂直平分线与 BC 的交点 故选：D 【点评】本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作 二、填空题（本题共
22、二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 11 （2 分）若分式的值为 0，则 x 的值为 4 【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算即可 【解答】解：由题意得：x40 且 2x+10， 解得：x4， 故答案为：4 【点评】本题考查的是分式的值为零的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键 12 （2 分）如图，已知ABC，通过测量、计算得ABC 的面积约为 1.9 cm2 （结果保留一位小数） 【分析】过点 C 作 CDAB 的延长线于点 D，测量出 AB，CD 的长，再利用三角形的面积公式即可求出ABC 的面积 【解答】解
23、：过点 C 作 CDAB 的延长线于点 D，如图所示 经过测量，AB2.2cm，CD1.7cm， SABCABCD2.21.71.9（cm2） 故答案为：1.9 【点评】本题考查了三角形的面积，牢记三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半是解题的关键 13 （2 分）如图，线段 AC 与 BD 相交于点 O，AD90，要证明ABCDCB，还需添加的一个条件是 ABCDCB（答案不唯一） （只需填一个条件即可） 【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可 【解答】解：添加的条件是ABCDCB， 理由是：在ABC 和DCB 中， ， ABCDCB（AAS） ， 故答
24、案为：ABCDCB（答案不唯一） 【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有 HL 等 14 （2 分）计算：3a32a+a6a2 7a4 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案 【解答】解：原式6a4+a4 7a4 【点评】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则 15 （2 分）图中的四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式： （x+2y） （x+y）x2+3xy+2y2 【分析】根据长方形的面积长宽四个长方形面积之和，列出等式 【解
25、答】解： （x+2y） （x+y）x2+3xy+2y2， 故答案为： （x+2y） （x+y）x2+3xy+2y2 【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，掌握多项式与多项式相乘的法则，根据图形列出等式是解题关键 16 （2 分）如图，等腰ABC 中，ABAC，A40，点 D 在边 AC 上，ADB100，则DBC 的度数为 30 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出DBC 的度数 【解答】解：ABAC，A40， ABCC70， ADB100，ADB+A+ABD180， ABD1801004040， DBCABCABD704030， 故答案为：30 【点评】本题考查了等腰
26、三角形的性质，熟练运用三角形内角和公式计算是解题的关键 17 （2 分） “有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁 ”快速发展的中国高速铁路，正改变着中国人的出行方式表格是从北京到上海的两次列车的相关信息： 出行方式 出发站到达站 路程 平均速度 特快列车 T109 北京上海 全程 1463km 98km/h 高铁列车 G27 北京南上海虹桥 全程 1325km xkm/h 已知从北京到上海乘坐 G27 次高铁列车比 T109 次特快列车用时少 10 小时 26 分钟设 G27 次高铁列车的平均速度为 xkm/h，根据题意可列方程为 10 【分析】设 G27 次高铁列车的平均速度为 xkm
27、/h，根据从北京到上海乘坐 G27 次高铁列车比 T109 次特快列车用时少 10 小时 26 分钟列方程，即可得到结论 【解答】解：设 G27 次高铁列车的平均速度为 xkm/h，根据题意可列方程为10， 故答案为：10 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确地理解题意，列出分式方程是解题的关键 18 （2 分）如图，ACB90，ACBC，ADCD 于点 D，BECD 于点 E，有下面四个结论：CADBCE；ABEBAD；ABCD；CDAD+DE其中所有正确结论的序号是 【分析】根据已知易得ACDCBE，然后利用 AAS 证明CADBCE 即可； 利用 8 字型模型解答即可； 由可
28、得 CDBE，只要能证明 ABBE 即可； 由可得 ADCE，然后结合图形即可解答 【解答】解：ACB90， ACD+DCB90， ADCD，BECD， ADCCEB90， ECB+EBC90， ACDEBC， ACBC， CADBCE（AAS） ， 故正确； 设 AB 与 CD 交于点 F，如图： ADCBED90， AFD+DAF90，FBE+EFB90， AFDEFB， ABEBAD， 故正确； 由可得：CADBCE， CDBE， ABBC，BCBE， ABBE， 故错误； 由可得：CADBCE， ADCE， CDCE+DE， CDAD+DE， 故正确； 所有正确结论的序号是， 故答案为
29、： 【点评】本题考查了等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形去分析是解题的关键 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 54 分，第分，第 19 题题 8 分，每小题分，每小题 8 分；第分；第 20 题题 4 分；第分；第 21-26 题，每题各题，每题各 5 分；第分；第 27-28题，每题各题，每题各 6 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 19 （8 分）计算： （1） （2）0+（）1|2|； （2）+ 【分析】 （1）根据零指数幂的意义、负整数指数幂的意义以及绝对值的性质即可求出答案 （2）根据分式的加法
30、运算法则即可求出答案 【解答】解： （1）原式1+22 1 （2）原式 2 【点评】本题考查实数的运算以及分式的加法运算，解题的关键是熟练运用零指数幂的意义、负整数指数幂的意义以及绝对值的性质、分式的加法运算法则，本题属于基础题型 20 （4 分）分解因式：x39x 【分析】先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可 【解答】解：x39x x（x29） x（x3） （x+3） 【点评】本题考查了提公因式法和公式法，掌握 a2b2（a+b） （ab）是解题的关键 21 （5 分）解方程：1 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】
31、解：去分母得，x（x+5）3（x5）（x5） （x+5） ， 去括号得，x2+5x3x+15x225， 移项合并同类项得，2x40， 系数化 1 得，x20， 检验：当 x20 时， （x5） （x+5）0， 原方程的解为 x20 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 22 （5 分）如图，E 为 AB 上一点，BDAC，ABBD，ACBE求证：BCDE 【分析】由平行线的性质得出ADBA，证明ABCBDE（SAS） ，由全等三角形的性质可得出结论 【解答】证明：ACBD， ADBA 在ABC 和BDE 中， ， ABCBDE（SAS） ， BCDE 【点评】本
32、题主要考查全等三角形的判定，涉及到平行线的性质知识点，证明ABCBDE 是解题的关键 23 （5 分）数学课上，王老师布置如下任务：如图，已知MAN45，点 B 是射线 AM 上的一个定点，在射线 AN 上求作点 C，使ACB2A 下面是小路设计的尺规作图过程 作法：作线段 AB 的垂直平分线 l，直线 l 交射线 AN 于点 D； 以点 B 为圆心，BD 长为半径作弧，交射线 AN 于另一点 C，则点 C 即为所求 根据小路设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形； （保留作图痕迹） （2）完成下面的证明： 证明：连接 BD，BC， 直线 l 为线段 AB 的垂直平分线， DA
33、DB ， （ 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 ） （填推理的依据） AABD， BDCA+ABD2A BCBD， ACB BDC ， （ 等边对等角 ） （填推理的依据） ACB2A 【分析】 （1）根据要求作出图形即可； （2）利用线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质解决问题即可 【解答】解： （1）补全的图形如图所示； （2）连接 BD，BC， 直线 l 为线段 AB 的垂直平分线， DADB（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等） ， AABD， BDCA+ABD2A BCBD， ACBBDC（等边对等角） ， ACB2A 故答案为：DB；线段垂直平分线上的点到线段两端
34、的距离相等；BDC；等边对等角 【点评】本题考查作图复杂作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题 24 （5 分）求代数式（1）的值，其中 a 【分析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，把 a 的值代入计算即可 【解答】解：原式（） ， 当 a时，原式 【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键 25 （5 分）列方程解应用题： “共和国勋章”获得者， “杂交水稻之父”袁隆平院士一生致力于提高水稻的产量，为解决人类温饱问题做出了巨大贡献某农业基地现有 A，B 两块试验田，A 块种植普通水稻，B块种植杂
35、交水稻已知杂交水稻的亩产量是普通水稻亩产量的 1.8 倍，A 块试验田种植面积比 B 块试验田多 5 亩，两块试验田的总产量都是 6750 千克求杂交水稻的亩产量是多少千克？ 【分析】设普通水稻亩产量为 x 千克，则杂交水稻的亩产量是 1.8x 千克，由题意：A 块试验田种植面积比 B 块试验田多 5 亩，两块试验田的总产量都是 6750 千克列出分式方程，解方程即可 【解答】解：设普通水稻亩产量为 x 千克，则杂交水稻的亩产量是 1.8x 千克， 根据题意，得：5， 解得：x600， 经检验：x600 是所列方程的解，且符合题意， 则 1.8x1.86001080， 答：杂交水稻的亩产量是
36、1080 千克 【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键 26 （5 分）阅读下列材料： 利用完全平方公式，可以把多项式 x2+bx+c 变形为（x+m）2+n 的形式例如，x24x+3x24x+44+3（x2）21 观察上式可以发现，当 x2 取任意一对互为相反数的值时，多项式 x24x+3 的值是相等的例如，当 x21， 即 x3 或 1 时， x24x+3 的值均为 0； 当 x22， 即 x4 或 0 时， x24x+3 的值均为 3 我们给出如下定义： 对于关于 x 的多项式，若当 x+m 取任意一对互为相反数的值时，该多项式的值相等，则称该多项式
37、关于xm 对称，称 xm 是它的对称轴例如，x24x+3 关于 x2 对称，x2 是它的对称轴 请根据上述材料解决下列问题： （1）将多项式 x26x+5 变形为（x+m）2+n 的形式，并求出它的对称轴； （2）若关于 x 的多项式 x2+2ax1 关于 x5 对称，则 a 5 ； （3）代数式（x2+2x+1） （x28x+16）的对称轴是直线 x 【分析】 （1）利用配方法进行变形计算，即可解答； （2）利用配方法将 x2+2ax1 变形为： （x+a）21a2，然后进行计算即可解答； （3）先把原式变形为（x+1）2（x4）2，然后再利用配方法把（x+1） （x4）变形为（x+m）2+
38、n 的形式，即可解答 【解答】解： （1）x26x+5 x26x+99+5 （x3）24， 该多项式的对称轴为：x3； （2）x2+2ax1 x2+2ax+a2a21 （x+a）2a21， 该多项式的对称轴为：xa， 关于 x 的多项式 x2+2ax1 关于 x5 对称， a5， 故答案为：5； （3） （x2+2x+1） （x28x+16） （x+1）2（x4）2 （x+1） （x4）2 （x23x4）2 （x23x+4）2 （x）22 对称轴为：x， 故答案为： 【点评】本题考查了配方法的应用，轴对称的性质，熟练掌握配方法是解题的关键 27 （6 分）如图，在等边ABC 中，点 P 是 B
39、C 边上一点，BAP（3060） ，作点 B 关于直线AP 的对称点 D，连接 DC 并延长交直线 AP 于点 E，连接 BE （1）依题意补全图形，并直接写出AEB 的度数； （2）用等式表示线段 AE，BE，CE 之间的数量关系，并证明 分析：涉及的知识要素：图形轴对称的性质；等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质 通过截长补短，利用 60角构造等边三角形，进而构造出全等三角形，从而达到转移边的目的请根据上述分析过程，完成解答过程 【分析】 （1）设BAP，DAPBAP，CAP60，CAD260，进一步求得结果； （2）在 AE 上截取 EFCE，证明ACFBCE，进而求得结果 【解答】
40、解： （1）如图 1， 设BAP， 点 B 与点 D 关于 AP 对称 ADAB，DAPBAP，AEBAED， ABC 是等边三角形， BAC60，ABAC， CAP60，ACAD， CADDAPCAP（60）260， ADCACD120 AED180DAPADC180（120）60， AEB60； （2）如图 2 在 AE 上截取 EFCE AEC60， EFC 是等边三角形， CFEFCE，EFC60， AFCBEC120， ACBAEB60，APCBPE CAFCBE， ABAC， ACFBCE（AAS） ， AFBE， AEAF+EFBE+CE 【点评】本题考查了轴对称性质，等腰三角形
41、和等边三角形性质，全等三角形的判定和性质等知识，设角，根据角之间的关系求得第一问是关键 28 （6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l：xm 表示经过点（m，0） ，且平行于 y 轴的直线给出如下定义：将点 P 关于 x 轴的对称点 P1，称为点 P 的一次反射点；将点 P1关于直线 l 的对称点 P2，称为点 P 关于直线 l 的二次反射点例如，如图，点 M（3，2）的一次反射点为 M1（3，2） ，点 M 关于直线 l：x1 的二次反射点为 M2（1，2） 已知点 A（1，1） ，B（3，1） ，C（3，3） ，D（1，1） （1）点 A 的一次反射点为 （1，1） ，点 A 关于
42、直线 l1：x2 的二次反射点为 （5，1） ； （2）点 B 是点 A 关于直线 l2：xa 的二次反射点，则 a 的值为 2 ； （3） 设点 A， B， C 关于直线 l3： xt 的二次反射点分别为 A2， B2， C2， 若A2B2C2与BCD 无公共点，求 t 的取值范围 【分析】 （1）根据轴对称的性质知 A（1，1） ，关于 x 轴的对称点为（1，1） ，则点 A 关于直线 l1：x2 的二次反射点为（5，1） ； （2）由题意知 2a（1）3，则 a2； （3）当 t0 时，只需 A1关于直线 xt 对称点 A2在点 B 左侧即可，当 t0 时，只需点 D 关于直线 xt 的
43、二次反射点 D 在点 D 右侧即可，即可解决问题 【解答】解： （1）点 A（1，1） ， 关于 x 轴的对称点为（1，1） ， 点 A 关于直线 l1：x2 的二次反射点为（5，1） ， 故答案为： （1，1） ， （5，1） ； （2）由题意知， （1，1）关于直线 xa 的二次反射点为 B（3，1） ， 2a（1）3， a2， 故答案为：2； （3）由题意得，A1（1，1） ，B1（3，1） ，C1（3，3） ，点 D（1，1）在线段 A1C1上 当 t0 时，只需 A1关于直线 xt 对称点 A2在点 B 左侧即可，如图 当 A2与点 B 重合时，t2， 当 t2 时，A2B2C2与BCD 无公共点 当 t0 时，只需点 D 关于直线 xt 的二次反射点 D 在点 D 右侧即可， 当 D与点 D 重合时，t1， 当 t1 时，A2B2C2与BCD 无公共点 综上，若A2B2C2与BCD 无公共点，t 的取值范围是 t2，或 t1 【点评】本题主要考查了轴对称的性质，中点坐标公式，运用分类思想找到临界状态是解题的关键
