1、2021-2022学年江苏省镇江市市区八年级上期末数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）1（2分）9的算术平方根是 2（2分）点在第 象限3（2分）如图，在中，若，则线段的长为 4（2分）如图，则5（2分）已知点在一次函数的图象上，则的值是 6（2分）近似数精确到 位7（2分）已知、两点的坐标分别为、，将线段平移得到线段，点对应点的坐标为，则点的坐标为 8（2分）小明用两张完全相同的长方形纸片按如图所示的方式摆放，一张纸片压住射线，另一张纸片压住射线且与第一张纸片交于点，若，则9（2分）在平面直角坐标系中，一次函数，均为常数）与正比例函数的图象如图所示，则关于的不等式
2、的解集为 10（2分）一次函数在直角坐标系中的图象如图所示，则化简的结果是11（2分）如图，中，设长是，下列关于的四种说法：是无理数；可以用数轴上的一个点来表示；是10的算术平方根；其中，说法正确的序号是 12（2分）如图，与交于点，点是的中点，若，则的长是 二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求）13（3分）如图图形中，是轴对称图形的是ABCD14（3分）下列四组数，可作为直角三角形三边长的是A、B、C、D、15（3分）已知点到轴的距离是它到轴距离的2倍，则的值为A2B8C2或D8或16（3分）时，时钟中时针与分针的位置如图所示（
3、分针在射线上），设经过，时针、分针所在射线与射线所成角的度数分别为、，则、与之间的函数关系图象是ABCD17（3分）已知，是一次函数的图象上的不同两个点，时，的取值范围是ABCD18（3分）如图，在中，则请在这一结论的基础上继续思考：若，点是的中点，为边上一动点，则的最小值为A1BCD2三、解答题（本大题共有8小题，共计78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）19（14分）计算与求值：（1）计算：；（2）求下列各式中的；20（8分）如图，求证：（1）；（2）21（8分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1已知点、都在格点上（网格线的交点叫做格点），且它们的坐标分别是
4、、（1）点关于轴的对称点的坐标为 ；（2）若点的坐标是，沿轴翻折得到，画出，点的坐标为 ；（3）若格点在第四象限，为等腰直角三角形，这样的格点有 个22（8分）已知一次函数的图象过和（1）求一次函数的关系式；（2）求一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积23（10分）如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别为点E、F，BECF求证：（1）DEBDFC；（2）AD垂直平分EF24（8分）如图将长方形纸片折叠，使得点落在边上的点处，折痕经过点，与边交于点（1）尺规作图：求作点、（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若，求的长25（10分）【直观想象】如图1，动点在数轴上从负半轴
5、向正半轴运动，点到原点的距离先变小再变大，当点的位置确定时，点到原点的距离也唯一确定；【数学发现】当一个动点到一个定点的距离为，我们发现是的函数；【数学理解】（1）动点到定点的距离为，当时，取最小值；【类比迁移】（2）设动点到两个定点、的距离和为随着增大，怎样变化？在给出的平面直角坐标系中画出关于的函数图象；当时，的取值范围是 26（12分）在平面直角坐标系中，点的坐标为，为等腰直角三角形，且，（1）如图1，点、点都在第一象限若点的坐标为，则点的坐标为 ；若点的坐标为，则点的坐标为 ；（2）如图2，点在直线上，若点在坐标轴上，试直接写出点的坐标；（3）如图3，直线与轴、轴分别交于点，若点为线段
6、上一点，点在直线上且不在第一象限，试求出的范围参考答案解析一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）1（2分）9的算术平方根是 3【分析】9的平方根为，算术平方根为非负，从而得出结论【解答】解：，的算术平方根是3故答案为：32（2分）点在第 四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：点的横坐标大于0，纵坐标小于0，点在第四象限故答案为：四3（2分）如图，在中，若，则线段的长为 【分析】由得，从而，由勾股定理即得答案【解答】解：，故答案为：4（2分）如图，则【分析】根据三角形内角和定理求出，根据全等三角形的性质解答即可【解答】解：，故答案为：5（2分）已知点在一次函数的
7、图象上，则的值是 13【分析】将代入函数解析式即可得到的值【解答】解：令，得，故答案为：136（2分）近似数精确到 百位【分析】用科学记数法，是正整数）表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数【解答】解：，其中4处于百位，近似数精确到百位，故答案为：百7（2分）已知、两点的坐标分别为、，将线段平移得到线段，点对应点的坐标为，则点的坐标为 【分析】根据平移的性质，结合已知点，的坐标，知点的横坐标加上了2，纵坐标不变，则的坐标的变化规律与点相同，即可得到答案【解答】解：平移后对应点的坐标为，点的横坐标加上了2，纵坐标不变，点坐标为，即，故答案为：
8、8（2分）小明用两张完全相同的长方形纸片按如图所示的方式摆放，一张纸片压住射线，另一张纸片压住射线且与第一张纸片交于点，若，则【分析】过点作于点，于点，然后由长方形纸片完全相同得到，再用定理证明，进而得到，即可得到的大小【解答】解：过点作于点，于点，则，两张长方形纸片完全相同，在和中，故答案为：9（2分）在平面直角坐标系中，一次函数，均为常数）与正比例函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 【分析】把代入，得出，再根据函数的图象即可得出不等式的解集【解答】解：把代入，解得：，由图象可知，不等式的解集为：，故答案为：10（2分）一次函数在直角坐标系中的图象如图所示，则化简的结果是【分析】根据
9、题意和函数图象可以得到，从而可以将题目中的式子化简【解答】解：由图可得，故答案为：11（2分）如图，中，设长是，下列关于的四种说法：是无理数；可以用数轴上的一个点来表示；是10的算术平方根；其中，说法正确的序号是 【分析】根据勾股定理求出的长，即可得出结论【解答】解：，故正确，故错误，故答案为：12（2分）如图，与交于点，点是的中点，若，则的长是 【分析】根据直角三角形的性质得到，根据三角形外角的性质得到，求得，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：，点是的中点，故答案为：二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求）13（3分）如图图形中
10、，是轴对称图形的是ABCD【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：选项、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：14（3分）下列四组数，可作为直角三角形三边长的是A、B、C、D、【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可【解答】解：、，此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；、，此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；、，此组数据不能
11、构成直角三角形，故本选项错误；、，此组数据能构成直角三角形，故本选项正确故选：15（3分）已知点到轴的距离是它到轴距离的2倍，则的值为A2B8C2或D8或【分析】根据点到坐标轴的距离公式列出绝对值方程，然后求解即可【解答】解：点到轴的距离是它到轴距离的2倍，故选：16（3分）时，时钟中时针与分针的位置如图所示（分针在射线上），设经过，时针、分针所在射线与射线所成角的度数分别为、，则、与之间的函数关系图象是ABCD【分析】根据题意，可以分别写出、与之间的函数关系，然后即可得到哪个选项中的函数图象符合题意【解答】解：由题意可得，故选：17（3分）已知，是一次函数的图象上的不同两个点，时，的取值范围
12、是ABCD【分析】将一次函数解析式转化为一般形式，由，可得出随的增大而减小，结合一次函数的性质可得出，解之即可得出的取值范围【解答】解：一次函数解析式化为一般形式为，是一次函数的图象上的不同两个点，且，随的增大而减小，故选：18（3分）如图，在中，则请在这一结论的基础上继续思考：若，点是的中点，为边上一动点，则的最小值为A1BCD2【分析】过作于，过点作于，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和等边三角形的性质得出，再由，结合勾股定理求出即可【解答】解：过作于，过点作于，点是的中点，为正三角形，的最小值为故选：三、解答题（本大题共有8小题，共计78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或
13、演算步骤.）19（14分）计算与求值：（1）计算：；（2）求下列各式中的；【分析】（1）利用绝对值的意义和立方根的意义解答即可；（2）利用平方根的意义解答即可；利用平方根的意义解答即可【解答】解：（1）原式；（2），是4的平方根，是的立方根，20（8分）如图，求证：（1）；（2）【分析】（1）根据平行线的性质得到，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到，根据平行线的判定定理即可得到【解答】证明：（1），在和中，；（2）由（1）知，21（8分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1已知点、都在格点上（网格线的交点叫做格点），且它们的坐标分别是、（1）点关于轴
14、的对称点的坐标为 ；（2）若点的坐标是，沿轴翻折得到，画出，点的坐标为 ；（3）若格点在第四象限，为等腰直角三角形，这样的格点有 个【分析】（1）根据对称性即可得点关于轴的对称点的坐标；（2）根据对称性质即可画出，并得点的坐标；（3）根据格点在第四象限，为等腰直角三角形，即可找出点【解答】解：（1）点关于轴的对称点的坐标为；故答案为：；（2）如图，即为所求；点的坐标为；故答案为：；（3）如图，格点有4个22（8分）已知一次函数的图象过和（1）求一次函数的关系式；（2）求一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积【分析】（1）把已知点的坐标代入得到、的方程组，然后解方程组即可；（2）利用坐标轴点的
15、坐标特征求出一次函数与轴和轴的交点坐标，然后利用三角形面积公式求解【解答】解：（1）根据题意得，解得，所以一次函数解析式为；（2）当时，则一次函数图象与轴的交点坐标为，当时，解得，则一次函数图象与轴的交点坐标为，所以一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积23（10分）如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别为点E、F，BECF求证：（1）DEBDFC；（2）AD垂直平分EF【分析】（1）由HL证得RtDEBRtDFC；（2）由（1）中的全等得出DEDF，BC，则ABAC，推出AEAF，得出点A、D在EF的垂直平分线上，即可得出结论【解答】证明：（1）D是BC的中点，BD
16、CD，DEAB，DFAC，DEBDFC90，在RtDEB和RtDFC中，RtDEBRtDFC（HL）；（2）由（1）知：RtDEBRtDFC，DEDF，BC，ABAC，BECF，ABBEACCF，AEAF，点A、D在EF的垂直平分线上，AD垂直平分EF24（8分）如图将长方形纸片折叠，使得点落在边上的点处，折痕经过点，与边交于点（1）尺规作图：求作点、（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若，求的长【分析】（1）以为圆心，长为半径作弧交于点，作的角平分线交于点，点，即为所求；（2）利用勾股定理求出，设，在中，利用勾股定理，构建方程求解即可【解答】解：（1）如图，点，即为所求（2）连接四边形是矩形，
17、由翻折的性质可知，设，则，在中，25（10分）【直观想象】如图1，动点在数轴上从负半轴向正半轴运动，点到原点的距离先变小再变大，当点的位置确定时，点到原点的距离也唯一确定；【数学发现】当一个动点到一个定点的距离为，我们发现是的函数；【数学理解】（1）动点到定点的距离为，当2时，取最小值；【类比迁移】（2）设动点到两个定点、的距离和为随着增大，怎样变化？在给出的平面直角坐标系中画出关于的函数图象；当时，的取值范围是 【分析】（1）当，重合时，最小，此时（2）利用图象法可得结论分，三种情形，分别画出函数图象即可利用图象法解决问题即可【解答】解：（1）当，重合时，最小，此时故答案为：2（2）先变小然
18、后不变再变大如图所示：观察图象可知，满足条件的的取值范围为：或故答案为：或26（12分）在平面直角坐标系中，点的坐标为，为等腰直角三角形，且，（1）如图1，点、点都在第一象限若点的坐标为，则点的坐标为 ；若点的坐标为，则点的坐标为 ；（2）如图2，点在直线上，若点在坐标轴上，试直接写出点的坐标；（3）如图3，直线与轴、轴分别交于点，若点为线段上一点，点在直线上且不在第一象限，试求出的范围【分析】（1）过点作轴交于点，过点作轴交于点，证明，利用边的关系即可求点的坐标；在的基础上求解即可；（2）根据题意，点分别在正半轴、轴负半轴、正半轴、轴负半轴分别求解点坐标即可；（3）根据题意可知，分别求当点与
19、点，点重合时，的取值，当点在线段上运动时，在这两个值之间变化，即可求解【解答】解：（1）如图（1），过点作轴交于点，过点作轴交于点，点的坐标为，点的坐标为，故答案为：；点的坐标为，点的坐标为，由可知，故答案为：；（2）直线与轴交点为，如图（2），当点在轴负半轴上时，；如图（3），当点在轴负半轴上时，轴，；如图（4），当点在轴正半轴上时，过点作轴交于点，过点作轴交于点，过点作轴，点的横坐标为，点在直线上，；如图（5），当点在轴的正半轴上时，轴，点的纵坐标为2，点在直线上，；综上所述：点的坐标为或或； （3）令，则，令，则，点在直线上且不在第一象限，如图（6），当点为时，点在直线上，当点为时，点为线段上一点，
