1、2020-2021 学年河北省唐山市丰南区八年级学年河北省唐山市丰南区八年级上上期中数学试卷期中数学试卷 一、选择题 1（2 分）下列垃圾分类的图标（不含文字与字母部分）中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2（2 分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A2，5，8 B3，3，6 C3，4，5 D1，2，3 3（2 分）若等腰三角形一个角等于 80，则它的底角是（ ） A80 B50 C60 D80或 50 4（2 分）一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为（ ） A4 B5 C6 D7 5（2 分）等边三角形的两个内角平分线所成的锐角是（ ） A30 B5
2、0 C60 D90 6（2 分）若一个正多边形的一个外角是 36，则这个正多边形的边数是（ ） A10 B9 C8 D6 7（2 分）已知点A（m，2020）与点B（2019，n）关于x轴对称，则m+n的值为（ ） A1 B1 C0 D2 8（2 分）下列结论中：五边形的内角和是 900；到三角形三边距离相等的点是三个内角角平分线 的交点； 三角形的一条角平分线把三角形分成面积相等的两个小三角形； n边形的对角线有 条；全等三角形的面积相等正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9（2 分）如图，A+B+C+D+E+F的度数为（ ） A180 B270 C360 D720 10
3、（2 分）如图所示，ABAC，要说明ADCAEB，需添加的条件不能是（ ） ABC BADAE CADCAEB DDCBE 11（2 分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，ABCF，FACB90，则DBC的 度数为（ ） A10 B15 C18 D30 12（2 分）如图，点P是AOB内任意一点，且AOB40，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的 动点，当PMN周长取最小值时，则MPN的度数为（ ） A140 B100 C50 D40 二、细心填一填（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）把答案直接写在题中的横线上 13（3 分）如图，小明书上的三角形被墨水污染了，他
4、根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的 依据是 14（3 分）等腰三角形的一边等于 2，另一边等于 7，则此三角形的周长为 15（3 分）如图，已知12，请你添加一个条件： ，使ABDACD 16（3 分）如图所示的方格中，1+2+3 度 17（3 分）如图所示，ABC和DCE都是边长相同的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，点D到 BE的距离为 2，连接BD，则BD的长为 18（3 分）将一副三角尺按如图所示叠放在一起，若AB12cm，则阴影部分的面积是 cm 2 19（3分） 如图， ABC中内角ABC、 外角ACE的角平分线交于点P， 则A与P之间的数量关系是 20（3 分）如
5、图所示，AOB是一钢架，且AOB10，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管 EF，FG，GH，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管 根 三、（本题满分 52 分）请认真读题，冷静思考。解答题应写出文字说明、解答过程 21（6 分）如图，图中的小方格都是边长为 1 的正方形， 直接写出ABC的各顶点坐标： A（ ， ），B（ ， ）C（ ， ）； 画出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1； 直接写出ABC关于x轴对称的A2B2C2的顶点A2（ ， ）B2（ ， ）（其 中A2与A对应，B2与B对应，不必画图） 22（8 分）如图，在 RtABC中，ACB90，A40，ABC的
6、外角CBD的平分线BE交AC的延 长线于点E （1）求CBE的度数； （2）过点D作DFBE，交AC的延长线于点F，求F的度数 23（8 分）已知：如图，ABD和BCE都是等边三角形，E是ABD内一点，连接AE与CD， 求证：AEDC 24（8 分）已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，ABBE，垂足为B，DEBE， 垂足为E，且ACDF，BFCE 求证：GFGC 25（10 分）如图，AD与BC相交于点O，OAOC，AC，BEDE求证：OE垂直平分BD 26（12 分）如图，已知ABC中，BC，AB8，BC6，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上 以每秒 2 个单
7、位长度的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a个单位长度的速度由C 点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0t3） （1）PC （用含t的代数式表示）； （2）若点P、Q的运动速度相等，经过 1 秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由； （3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a 时，能够使BPD与CQP全等 参考答案参考答案 一、精心选一选（本大题共 12 小题，每小题 2 分，共 24 分）每小题给出的 4 个远项中只有一个符合题意 请将所选选项的字母代号写在题中的括号内 1（2 分）下列垃圾分类的图标（不含文字与字母部分）中，是轴对称图形的是（ ） A B C D
8、 解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意； B、是轴对称图形，故本选项符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不合题意 故选：B 2（2 分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A2，5，8 B3，3，6 C3，4，5 D1，2，3 解：2+58，A选项不能组成三角形； 3+36，B选项不能组成三角形； 3+45，C选项能组成三角形； 1+23，D选项不能组成三角形； 故选：C 3（2 分）若等腰三角形一个角等于 80，则它的底角是（ ） A80 B50 C60 D80或 50 解：若底角80，那底角80； 若顶角80，那底角（18080）50
9、 故选：D 4（2 分）一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为（ ） A4 B5 C6 D7 解：设这个多边形是n边形，根据题意，得 （n2）1802360， 解得：n6 即这个多边形为六边形 故选：C 5（2 分）等边三角形的两个内角平分线所成的锐角是（ ） A30 B50 C60 D90 解：如图： ABC是等边三角形， ABCACB60， BO、CO是两个内角的平分线， OBCOCB30， 在OBC中，DOCOBC+OCB30+3060 故选：C 6（2 分）若一个正多边形的一个外角是 36，则这个正多边形的边数是（ ） A10 B9 C8 D6 解：3603610，
10、所以这个正多边形是正十边形 故选：A 7（2 分）已知点A（m，2020）与点B（2019，n）关于x轴对称，则m+n的值为（ ） A1 B1 C0 D2 解：点A（m，2020）与点B（2019，n）关于x轴对称， m2019，n2020， m+n1， 故选：B 8（2 分）下列结论中：五边形的内角和是 900；到三角形三边距离相等的点是三个内角角平分线 的交点； 三角形的一条角平分线把三角形分成面积相等的两个小三角形； n边形的对角线有 条；全等三角形的面积相等正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 解：五边形的内角和是 540，故原题说法错误； 到三角形三边距离相等的点是
11、三条边的垂直平分线的交点，故原题说法错误； 三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两个小三角形，故原题说法错误； n边形的对角线有条，故原题说法正确； 全等三角形的面积相等，故原题说法正确 正确的有 2 个， 故选：B 9（2 分）如图，A+B+C+D+E+F的度数为（ ） A180 B270 C360 D720 解：如图， 1A+C，2B+F，1+2+D+E360， A+B+C+D+E+F360 故选：C 10（2 分）如图所示，ABAC，要说明ADCAEB，需添加的条件不能是（ ） ABC BADAE CADCAEB DDCBE 解：A、当BC时，符合ASA的判定条件，故A正确； B、当A
12、DAE时，符合SAS的判定条件，故B正确； C、当ADCAEB时，符合AAS的判定条件，故C正确； D、当DCBE时，给出的条件是SSA，不能判定两个三角形全等，故D错误； 故选：D 11（2 分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，ABCF，FACB90，则DBC的 度数为（ ） A10 B15 C18 D30 解：由题意可得：EDF45，ABC30， ABCF， ABDEDF45， DBC453015 故选：B 12（2 分）如图，点P是AOB内任意一点，且AOB40，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的 动点，当PMN周长取最小值时，则MPN的度数为（ ） A140 B100
13、 C50 D40 解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，交OA于M，交OB于N，则 OP1OPOP2，OP1MMPO，NPONP2O， 根据轴对称的性质，可得MPP1M，PNP2N，则 PMN的周长的最小值P1P2， P1OP22AOB80， 等腰OP1P2中，OP1P2+OP2P1100， MPNOPM+OPNOP1M+OP2N100， 故选：B 二、细心填一填（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）把答案直接写在题中的横线上 13（3 分）如图，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的 依据是 ASA 解：小明书上的三
14、角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形， 他根据的定理是：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA） 故答案为：ASA 14（3 分）等腰三角形的一边等于 2，另一边等于 7，则此三角形的周长为 16 解：当 2 为腰，7 为底时， 2+27， 不能构成三角形； 当腰为 7 时， 2+77， 能构成三角形， 等腰三角形的周长为：7+7+216 故此三角形的周长为 16 故答案为：16 15（3 分）如图，已知12，请你添加一个条件： BC或BADCAD或BDCD ，使ABD ACD 解：添加BC，可用AAS判定两个三角形全等； 添加BADCAD，可用ASA判定两个三角形
15、全等； 添加BDCD，可用SAS判定两个三角形全等 故填BC或BADCAD或BDCD 16（3 分）如图所示的方格中，1+2+3 135 度 解：如图，根据网格结构可知， 在ABC与ADE中， ABCADE（SSS）， 1DAE， 1+3DAE+390， 又ADDF，ADDF， ADF是等腰直角三角形， 245， 1+2+390+45135 故答案为：135 17（3 分）如图所示，ABC和DCE都是边长相同的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，点D到 BE的距离为 2，连接BD，则BD的长为 4 解：如图，作DFBE于点F， DCE是等边三角形， DCCE2CF， 设ABC和DCE的边长
16、为 2x， CFx， 点D到BE的距离为 2， DF2， 在 RtDCF中，根据勾股定理得， DC 2CF2DF2， 4x 2x24， 解得x， 2x， ABC和DCE都是边长相同的等边三角形， CBCD， BDCDBC30， 又CDE60， BDE90， 在 RtBDE中，DE，BE， BD4 故答案为：4 18（3 分）将一副三角尺按如图所示叠放在一起，若AB12cm，则阴影部分的面积是 18 cm 2 解：B30，ACB90，AB12cm， AC6cm 由题意可知BCED， AFCADE45， ACCF6cm 故SACF6618（cm 2） 故答案为：18 19（3 分）如图，ABC中内
17、角ABC、外角ACE的角平分线交于点P，则A与P之间的数量关系是 PA 解：ACE是ABC的一个外角， AACEABC， CP是ACE的角平分线， PCEACE， BP是ABC的角平分线， PBEABC， PPCEPBC（ACEABC）A， 故答案为：PA 20（3 分）如图所示，AOB是一钢架，且AOB10，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管 EF，FG，GH，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管 8 根 解：添加的钢管长度都与OE相等，AOB10， GEFFGE20，从图中我们会发现有好几个等腰三角形， 即第一个等腰三角形的底角是 10，第二个是 20，第三个是 30
18、，四个是 40，五个是 50，六个 是 60，七个是 70，八个是 80，九个是 90就不存在了所以一共有 8 个 故答案为：8 三、（本题满分 52 分）请认真读题，冷静思考。解答题应写出文字说明、解答过程 21（6 分）如图，图中的小方格都是边长为 1 的正方形， 直接写出ABC的各顶点坐标： A（ 3 ， 2 ），B（ 4 ， 3 ）C（ 1 ， 1 ）； 画出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1； 直接写出ABC关于x轴对称的A2B2C2的顶点A2（ 3 ， 2 ）B2（ 4 ， 3 ）（其中 A2与A对应，B2与B对应，不必画图） 解：ABC的各顶点坐标：A（3，2）、B（4，3）、
19、C（1，1）； 故答案为：3、2；4、3；1、1； 如图，A1B1C1即为所求， 如图，A2B2C2即为所求，A2坐标为（3，2）、B2坐标为（4，3） 故答案为：3、2；4、3 22（8 分）如图，在 RtABC中，ACB90，A40，ABC的外角CBD的平分线BE交AC的延 长线于点E （1）求CBE的度数； （2）过点D作DFBE，交AC的延长线于点F，求F的度数 解：（1）在 RtABC中，ACB90，A40， ABC90A50， CBD130 BE是CBD的平分线， CBECBD65； （2）ACB90，CBE65， CEB906525 DFBE， FCEB25 23（8 分）已知：
20、如图，ABD和BCE都是等边三角形，E是ABD内一点，连接AE与CD， 求证：AEDC 【解答】证明：ABD和BCE都是等边三角形， ABDB，BEBC，ABDEBC60， ABDDBEEBCDBE， 即ABEDBC， 在ABE和DBC中， ， ABEDBC（SAS）， AEDC 24（8 分）已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，ABBE，垂足为B，DEBE， 垂足为E，且ACDF，BFCE 求证：GFGC 【解答】证明：ABBE B90 DEBE E90 BFCE BF+CFCE+CF 即：CBEF 在 RtABC和 RtDEF中， RtABCRtDEF（HL）
21、ACBDFE GFCG 25（10 分）如图，AD与BC相交于点O，OAOC，AC，BEDE求证：OE垂直平分BD 【解答】证明：在AOB与COD中， ， AOBCOD（ASA）， OBOD， 点O在线段BD的垂直平分线上， BEDE， 点E在线段BD的垂直平分线上， OE垂直平分BD 26（12 分）如图，已知ABC中，BC，AB8，BC6，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上 以每秒 2 个单位长度的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a个单位长度的速度由C 点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0t3） （1）PC 62t （用含t的代数式表示）； （2）若点P、Q的运动速度相等，经过 1 秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由； （3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a 时，能够使BPD与CQP全等 解：（1）由题意得：PB2t， 则PC62t； 故答案为：62t； （2，理由是： 当ta1 时，PBCQ2， PC624， BC， ACAB8， D是AB的中点， BDAB4， BDPC4， 在CQP和BPD中， ， CQPBPD（SAS）； （3）点P、Q的运动速度不相等， PBCQ， 当BPD与CQP全等，且BC， BPPC3，CQBD4， BP2t3，CQat4， t， a4， a， 当a时，能够使BPD与CQP全等， 故答案为：
