1、2020-2021 学年河北省唐山市滦南县八年级（上）期末数学试卷学年河北省唐山市滦南县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题含一、选择题（本大题含 16 个小题；每小题个小题；每小题 2 分，共分，共 32 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的）目要求的） 1 （2 分）下列式子中，是分式的是（ ） A B C D 2 （2 分）已知ABCDEF，A30，F85，则B 的度数是（ ） A30 B85 C65 D55 3 （2 分）下列计算正确的是（ ） A7 B7 C1 D 4 （2 分）在以下”绿色食品、响应环保、可回收
2、物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 5 （2 分）若分式的值为 0，则 x 的值为（ ） A1 B1 C1 D2 6 （2 分）如图，已知 ACDB，下列四个条件：AD；ABDDCA；ACBDBC； ABCDCB其中能使ABCDCB 的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7 （2 分）下列二次根式中，能与合并的是（ ） A B C D 8 （2 分）如图，在ABC 中C90，CAB60，按以下步骤作图：以点 A 为圆心，小于 AC 长为半径画弧，分别交 AB，AC 于点 E、F；分别以点 E、F 为圆心，大于EF 长为半径画弧，两弧 交于点 G；作
3、射线 AG，交 BC 边于点 D，则ADC 的度数为（ ） A40 B50 C60 D70 9 （2 分）把分式（a，b，c 均为正）中的 b、c 的值都扩大为原来的 3 倍，则分式的值（ ） A不变 B变为原来的 3 倍 C变为原来的 D变为原来的 10 （2 分）如图，在ABC 中，BC10cm，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交边 AC 于点 E，若BCE 的 周长等于 22cm，则 AC 的长度等于（ ） A10cm B12cm C22cm D32cm 11 （2 分）下列计算正确的是（ ） A B C+ D 12 （2 分）如图，将三角形 ABE 向右平移 1cm 得到三角形
4、DCF，如果三角形 ABE 的周长是 10cm，那么四 边形 ABFD 的周长是（ ） A12cm B16cm C18cm D20cm 13 （2 分）数轴上表示下列各数的点，能落在 A、B 两个点之间的是（ ） A B C D 14 （2 分）如图，网格中的每个小正方形的边长为 1，A，B 是格点，则以 A，B，C 为等腰三角形顶点的所 有格点 C 的位置有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 15 （2 分）老师出了一道题：计算+，对于下面这三名同学的做法，你的判断是（ ） 乐乐的做法是：原式； 淇淇的做法是：原式（x+3） （x2）+（2x）x2+x6+2xx24； 嘉嘉的做法
5、是：原式1 A嘉嘉的做法是正确的 B淇淇的做法是正确的 C乐乐的做法是正确的 D三名同学的做法均不正确 16 （2 分）如图，要使宽为 2 米的矩形平板车 ABCD 通过宽为 2米的等宽的直角通道，则平板车的长最 多为（ ） A2 B2 C4 D4 二、填空题（本大题含二、填空题（本大题含 3 个小题：个小题：17、18 小题每题小题每题 3 分，分，19 小题每空小题每空 2 分，共分，共 10 分）分） 17 （3 分）已知，则代数式 x2+y22xy 的值为 18 （3 分）关于 x 的方程2 有增根，则 m 的值为 19 （4 分）如图，长方体盒子的长为 15cm，宽为 10cm，高为
6、 20cm，点 B 距离 C 点 5cm，一只蚂蚁如果要 沿着盒子的表面从点 A 到点 B （1）蚂蚁爬行的最短距离是 cm； （2）若从 C 处想盒子里面插入一根吸管，要使吸管不落入盒子中，吸管应不少于 cm 三、解答题（本大题含三、解答题（本大题含 7 小题，共计小题，共计 58 分，解答题要求写出必要的解题过程）分，解答题要求写出必要的解题过程） 20 （7 分）已知 5a+2 的立方根是 3，3a+b1 的算术平方根是 4，c 是的整数部分 （1）求 a，b，c 的值； （2）求 3ab+c 的平方根 21 （7 分）阅读下列文字，回答问题 题目：在 RtABC 中，C90，若A45，
7、所以 ACBC 证明：假设 ACBC，因为A45，C90，所以AB 所以 ACBC，这与假设矛盾，所以 ACBC 上面的证明有没有错误？若没有错误，指出其证明的方法；若有错误，请予以纠正 22 （8 分）先化简（），然后从 0，1，2 中选取一个合适的 x 值代入求值 23 （8 分）求证：顶角是锐角的等腰三角形腰上的高与底边夹角等于其顶角的一半 （1）在图中按照下面“已知”的要求，画出符合题意的图形，并根据题设和结论，结合图形，用符号语 言补充写出“已知”和“求证” 已知：在ABC 中，ABAC， 求证： （2）证明上述命题 24 （9 分） 受新冠肺炎疫情影响，口罩、体温计、消毒液等一度紧
8、缺，某药店用 3200 元采购一批耳温计 （测 量体温的） ，上市后发现供不应求，很快销售完了，该药店又去采购第二批同样的耳温计，进货价比第一 批贵了 5 元，该店用了 9900 元，所购数量是第一批的 3 倍 （1）求第一批采购的耳温计单价是多少元？ （2）若该药店按每个耳温计的售价为 210 元，销售光这两批耳温计，总共获利多少元？ 25 （9 分）在三角形纸片 ABC 中，ABC90，A30，AC4，点 E 在 AC 上，AE3将三角形 纸片 ABC 按图中方式折叠，使点 A 的对应点 A落在 AB 的延长线上，折痕为 ED，AE 交 BC 于点 F （1）求CFE 的度数； （2）求
9、BF 的长度 26 （10 分）我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个 三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点 特例感知 等腰直角三角形 勾股高三角形（请填写“是”或者“不是” ） ； 如图 1，已知ABC 为勾股高三角形，其中 C 为勾股顶点，CD 是 AB 边上的高若 BD2AD2，试 求线段 CD 的长度 深入探究 如图 2，已知ABC 为勾股高三角形，其中 C 为勾股顶点且 CACB，CD 是 AB 边上的高试探究线段 AD 与 CB 的数量关系，并给予证明； 推广应用 如图 3，等腰ABC 为勾股高三角形，其中 ABACBC，CD 为 A
10、B 边上的高，过点 D 向 BC 边引平行 线与 AC 边交于点 E若 CEa，试求线段 DE 的长度 2020-2021 学年河北省唐山市滦南县八年级（上）期末数学试卷学年河北省唐山市滦南县八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题含一、选择题（本大题含 16 个小题；每小题个小题；每小题 2 分，共分，共 32 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的）目要求的） 1 （2 分）下列式子中，是分式的是（ ） A B C D 【解答】解：A、是分式，故此选项符合题意； B、不是分式，是整式，故
11、此选项不合题意； C、不是分式，是整式，故此选项不合题意； D、+y 不是分式，是整式，故此选项不合题意； 故选：A 2 （2 分）已知ABCDEF，A30，F85，则B 的度数是（ ） A30 B85 C65 D55 【解答】解：ABCDEF， CF85， B180AC65， 故选：C 3 （2 分）下列计算正确的是（ ） A7 B7 C1 D 【解答】解： （A）原式|7|7，故 A 错误 （B）原式|7|7，故 B 错误 （C）原式，故 C 错误 （D）原式，故 D 正确 故选：D 4 （2 分）在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（ ） A B
12、 C D 【解答】解：A、不是中心对称图形故错误； B、是中心对称图形故正确； C、不是中心对称图形故错误； D、不是中心对称图形故错误 故选：B 5 （2 分）若分式的值为 0，则 x 的值为（ ） A1 B1 C1 D2 【解答】解：分式的值为 0， 则 x210 且 x22x+10， 解得：x1 故选：B 6 （2 分）如图，已知 ACDB，下列四个条件：AD；ABDDCA；ACBDBC； ABCDCB其中能使ABCDCB 的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：根据 SAS，条件，可以使得ABCDCB， 故选：A 7 （2 分）下列二次根式中，能与合并的是（ ）
13、 A B C D 【解答】解：A、3，故与不能合并，故 A 错误； B、4与能合并，故 B 正确； C、与，故不能合并，故 C 错误； D、4，故与不能合并，故 D 错误 故选：B 8 （2 分）如图，在ABC 中C90，CAB60，按以下步骤作图：以点 A 为圆心，小于 AC 长为半径画弧，分别交 AB，AC 于点 E、F；分别以点 E、F 为圆心，大于EF 长为半径画弧，两弧 交于点 G；作射线 AG，交 BC 边于点 D，则ADC 的度数为（ ） A40 B50 C60 D70 【解答】解：在ABC 中，C90，CAB60， 根据作图过程可知： AD 是CAB 的平分线， DACDABC
14、AB30， C90， ADC60 故选：C 9 （2 分）把分式（a，b，c 均为正）中的 b、c 的值都扩大为原来的 3 倍，则分式的值（ ） A不变 B变为原来的 3 倍 C变为原来的 D变为原来的 【解答】解：， 故选：C 10 （2 分）如图，在ABC 中，BC10cm，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交边 AC 于点 E，若BCE 的 周长等于 22cm，则 AC 的长度等于（ ） A10cm B12cm C22cm D32cm 【解答】解：DE 是线段 AB 的垂直平分线， EAEB， BCE 的周长等于 22cm， BC+CE+BE22（cm） ， BC+CE+EABC+A
15、C22（cm） ， BC10cm， AC12（cm） ， 故选：B 11 （2 分）下列计算正确的是（ ） A B C+ D 【解答】解：A、原式，所以 A 选项错误； B、与不能合并，所以 B 选项错误； C、与不能合并，所以 C 选项错误； D、原式，所以 D 选项正确 故选：D 12 （2 分）如图，将三角形 ABE 向右平移 1cm 得到三角形 DCF，如果三角形 ABE 的周长是 10cm，那么四 边形 ABFD 的周长是（ ） A12cm B16cm C18cm D20cm 【解答】解：ABE 的周长AB+BE+AE10（cm） ，由平移的性质可知，BCADEF1（cm） ， AE
16、DF， 四边形 ABFD 的周长AB+BE+EF+DF+AD10+1+112（cm） 故选：A 13 （2 分）数轴上表示下列各数的点，能落在 A、B 两个点之间的是（ ） A B C D 【解答】解：A 表示 1，B 表示 3，能落在 A、B 两个点之间的点表示的数大于 1 小于 3， A、在原点左侧，故 A 不符合题意， B、22（）232，则 23，故 B 符合题意， C、3242，则 34，故 C 不符合题意， D、3242，则 34，故 D 不符合题意， 故选：B 14 （2 分）如图，网格中的每个小正方形的边长为 1，A，B 是格点，则以 A，B，C 为等腰三角形顶点的所 有格点
17、C 的位置有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【解答】解：由勾股定理得：AB， 分三种情况：如图所示： 当 A 为顶角顶点时，符合ABC 为等腰三角形的 C 点有 1 个； 当 B 为顶角顶点时，符合ABC 为等腰三角形的 C 点有 2 个； 当 C 为顶角顶点时，符合ABC 为等腰三角形的 C 点有 1 个； 综上所述：以 A，B，C 为等腰三角形顶点的所有格点 C 的位置有 1+2+14（个） ； 故选：C 15 （2 分）老师出了一道题：计算+，对于下面这三名同学的做法，你的判断是（ ） 乐乐的做法是：原式； 淇淇的做法是：原式（x+3） （x2）+（2x）x2+x6+2x
18、x24； 嘉嘉的做法是：原式1 A嘉嘉的做法是正确的 B淇淇的做法是正确的 C乐乐的做法是正确的 D三名同学的做法均不正确 【解答】解：原式， ， ， 1 嘉嘉的做法正确， 故选：A 16 （2 分）如图，要使宽为 2 米的矩形平板车 ABCD 通过宽为 2米的等宽的直角通道，则平板车的长最 多为（ ） A2 B2 C4 D4 【解答】解：设平板手推车的长度为 x 米， 当 x 为最大值，且此时平板手推车所形成的CBP 为等腰直角三角形 连接 PO，与 BC 交于点 N 直角通道的宽为 2m， PO4m， NPPOON422（m） 又CBP 为等腰直角三角形， ADBC2CN2NP4（m） 故
19、选：C 二、填空题（本大题含二、填空题（本大题含 3 个小题：个小题：17、18 小题每题小题每题 3 分，分，19 小题每空小题每空 2 分，共分，共 10 分）分） 17 （3 分）已知，则代数式 x2+y22xy 的值为 12 【解答】解：x2，y2+， xy2， 则 x2+y22xy（xy）2（2）212， 故答案为：12 18 （3 分）关于 x 的方程2 有增根，则 m 的值为 5 【解答】解：方程两边都乘以（x+1）得：3x2m2（x+1） ， 解得：xm+4， 方程有增根， x+10， x1， m+41， m5 故答案为：5 19 （4 分）如图，长方体盒子的长为 15cm，宽
20、为 10cm，高为 20cm，点 B 距离 C 点 5cm，一只蚂蚁如果要 沿着盒子的表面从点 A 到点 B （1）蚂蚁爬行的最短距离是 25 cm； （2）若从 C 处想盒子里面插入一根吸管，要使吸管不落入盒子中，吸管应不少于 5 cm 【解答】解： （1）只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第 1 个 图： 长方体的宽为 10cm，高为 20cm，点 B 离点 C 的距离是 5cm， BDCD+BC10+515（cm） ，AD20（cm） ， 在直角三角形 ABD 中，根据勾股定理得： AB25（cm） ； 只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面
21、形成一个长方形，如第 2 个图： 长方体的宽为 10cm，高为 20cm，点 B 离点 C 的距离是 5cm， BDCD+BC20+525（cm） ，AD10cm， 在直角三角形 ABD 中，根据勾股定理得： AB5（cm） ； 只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第 3 个图： 长方体的宽为 10cm，高为 20cm，点 B 离点 C 的距离是 5cm， ACCD+AD20+1030（cm） ， 在直角三角形 ABC 中，根据勾股定理得： AB5（cm） ； 2555， 蚂蚁爬行的最短距离是 25（cm） 故答案为：25； （2）盒子底面对角长为， 当吸管、长方
22、体的高及底面对角线的长正好构成直角三角形时，插入盒子内的吸管长度最长， 则吸管长度为：5（cm） ， 吸管应不少于 5cm 故答案为：5 三、解答题（本大题含三、解答题（本大题含 7 小题，共计小题，共计 58 分，解答题要求写出必要的解题过程）分，解答题要求写出必要的解题过程） 20 （7 分）已知 5a+2 的立方根是 3，3a+b1 的算术平方根是 4，c 是的整数部分 （1）求 a，b，c 的值； （2）求 3ab+c 的平方根 【解答】解： （1）5a+2 的立方根是 3，3a+b1 的算术平方根是 4， 5a+227，3a+b116， a5，b2； ，c 是的整数部分，c3； （2
23、）3ab+c152+316，16 的平方根是4 21 （7 分）阅读下列文字，回答问题 题目：在 RtABC 中，C90，若A45，所以 ACBC 证明：假设 ACBC，因为A45，C90，所以AB 所以 ACBC，这与假设矛盾，所以 ACBC 上面的证明有没有错误？若没有错误，指出其证明的方法；若有错误，请予以纠正 【解答】解：有错误改正： 假设 ACBC，则AB，又C90， 所以BA45，这与A45矛盾，所以 ACBC 不成立，所以 ACBC 22 （8 分）先化简（），然后从 0，1，2 中选取一个合适的 x 值代入求值 【解答】解：原式 （） ， 当 x2 时， 原式3 23 （8 分
24、）求证：顶角是锐角的等腰三角形腰上的高与底边夹角等于其顶角的一半 （1）在图中按照下面“已知”的要求，画出符合题意的图形，并根据题设和结论，结合图形，用符号语 言补充写出“已知”和“求证” 已知：在ABC 中，ABAC， CDAB 于 D 求证： BCDA （2）证明上述命题 【解答】解： （1）已知：在ABC 中，ABAC，CDAB 于 D， 求证：BCDA 故答案为：CDAB 于 D；BCDA； （2）证明：ABAC， BACB（180A）90A， CDAB， ACD90A， BCDACBACD（90A）（90A）A 24 （9 分） 受新冠肺炎疫情影响，口罩、体温计、消毒液等一度紧缺，某
25、药店用 3200 元采购一批耳温计 （测 量体温的） ，上市后发现供不应求，很快销售完了，该药店又去采购第二批同样的耳温计，进货价比第一 批贵了 5 元，该店用了 9900 元，所购数量是第一批的 3 倍 （1）求第一批采购的耳温计单价是多少元？ （2）若该药店按每个耳温计的售价为 210 元，销售光这两批耳温计，总共获利多少元？ 【解答】解： （1）设第一批采购的耳温计的单价为 x 元，则第二批采购的耳温计的单价是（x+5）元， 依题意，得：， 解得：x160， 经检验，x160 是原方程的解，且符合题意， 答：第一批采购的耳温计的单价是 160 元； （2） 第一批采购的耳温计的数量为 3
26、20016020 （个） ， 第二批采购的耳温计数量为 20360 （个） ， 销售完这两批耳温计共获利 210（20+60）320099003700 元 答：销售光这两批耳温计，总共获利 3700 元 25 （9 分）在三角形纸片 ABC 中，ABC90，A30，AC4，点 E 在 AC 上，AE3将三角形 纸片 ABC 按图中方式折叠，使点 A 的对应点 A落在 AB 的延长线上，折痕为 ED，AE 交 BC 于点 F （1）求CFE 的度数； （2）求 BF 的长度 【解答】解： （1）由折叠的性质的：AA30， ABC90，点 A落在 AB 的延长线上， ABF180ABC90， AF
27、B90A60， 由对顶角相等得：CFEAFB60； （2）AC4，AE3，CEACAE1， 在ABC 中，ABC90，A30， C90A60， 由（1）知，CFE60， CEF 是等边三角形， EFCE1， 由折叠的性质得：AEAE3，AA30， AFAEEF2， 则在 RtABF 中，BFAF21 26 （10 分）我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个 三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点 特例感知 等腰直角三角形 是 勾股高三角形（请填写“是”或者“不是” ） ； 如图 1，已知ABC 为勾股高三角形，其中 C 为勾股顶点，CD 是 AB
28、边上的高若 BD2AD2，试 求线段 CD 的长度 深入探究 如图 2，已知ABC 为勾股高三角形，其中 C 为勾股顶点且 CACB，CD 是 AB 边上的高试探究线段 AD 与 CB 的数量关系，并给予证明； 推广应用 如图 3，等腰ABC 为勾股高三角形，其中 ABACBC，CD 为 AB 边上的高，过点 D 向 BC 边引平行 线与 AC 边交于点 E若 CEa，试求线段 DE 的长度 【解答】解：特例感知： 等腰直角三角形是勾股高三角形 故答案为是 如图 1 中，根据勾股定理可得：CB2CD2+4，CA2CD2+1， 于是 CD2（CD2+4）（CD2+1）3， CD 深入探究： 如图 2 中，由 CA2CB2CD2可得：CA2CD2CB2，而 CA2CD2AD2， AD2CB2， 即 ADCB； 推广应用： 过点 A 向 ED 引垂线，垂足为 G， “勾股高三角形”ABC 为等腰三角形，且 ABACBC， 只能是 AC2BC2CD2，由上问可知 ADBC 又 EDBC，1B 而AGDCDB90， AGDCDB（AAS） ， DGBD 易知ADE 与ABC 均为等腰三角形， 根据三线合一原理可知 ED2DG2BD 又 ABAC，ADAE， BDECa， ED2a
