1、河北省唐山市丰南区河北省唐山市丰南区 20212021- -20222022 学年八年级上期末数学试题学年八年级上期末数学试题 一、精心选一选（本大题共一、精心选一选（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 24 分）每小题给出的分）每小题给出的 4 个选项中只有一个选项中只有一个符合题意，请将所选选项的字母代号写在题中的括号内个符合题意，请将所选选项的字母代号写在题中的括号内 1. 对于任意的实数x，总有意义的分式是（ ） A. 251xx B. 231xx C. 218xx D. 21x 2. 数据 0.0000000805用科学记数法表为（ ） A. 70.805 1
2、0 B. 88.05 10 C. 980.5 10 D. 88.05 10 3. 如图，已知ABCCDE，下列结论中不正确的（ ） A ACCE B. BACDCE C. ACBECD D. BD 4. 若（x2） （x+3）x2+ax+b，则 a，b的值分别为（ ） A. a5，b6 B. a5，b6 C. a1，b6 D. a1，b6 5. 若分式2926xx的值为 0，则 x的值为（ ） A. 3 B. 3 C. 3 D. 0 6. 如图：在ABCV中，90B ，ABBD，ADCD，则CAD度数（ ） A. 22.5 B. 25 C. 30 D. 45 7. 下列各式从左到右的变形中，是
3、因式分解的（ ） A. 321 51xxx B. 2228222xyxyxy C 2211xxxx D. 22323294ababab 8. 如图，在 33的正方形网格中有四个格点 A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（ ） A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D 9. 已知2mn，则224mnn的值是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 10. 甲、 乙两人每小时一共做 35 个电器零件， 两人同时开始工作， 当甲做了 90个零件时乙做了 120 个零件，设甲每小时能
4、做 x个零件，根据题意可列分式方程为（ ） A. 9012035xx B. 1209035xx C. 9012035xx D. 1209035xx 11. 如图，等边ABCV中，AD 是 BC 边上的中线，且4AD，E，P分别是 AC，AD上的动点，则CPEP的最小值等（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 12. 下列分解因式正确的是（ ） A. 32(1)aaa a B. 32244xx yxy=2(2 )x xy C. 22244(2 )xxyyxy D. 2216164(42)xxx 二、细心填一填（本大题共二、细心填一填（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3分，共分，共
5、 24 分）把答案直接写在题中的横线上分）把答案直接写在题中的横线上 13. 已知等腰三角形一个角为 40，则其顶角为_ 14. 计算：312a b_ 15. 因式分解：22363axaxyay_ 16. 如图所示， 点O是ABCV内一点，BO平分ABC，ODBC于点 D， 连接 OA， 若5OD ，20AB ，则AOBV的面积是_ 17. 对于实数 a， b， c， d， 规定一种运算 a bc d=ad-bc， 如102( 2)=1 (-2)-0 2=-2， 那么当(1)(2)(3)(1)xxxx=27 时，则 x=_ 18. 在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级要求，每周向学校
6、配送鸡蛋 10000 个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用 10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装 50 个鸡蛋，设每个甲型包装箱可装x个鸡蛋，根据题意可列方程为_ 19. 已知关于 x 的方程231xmx的解是正数，则 m 的取值范围为_ 20. 已知23a，26b，212c，则2acb _ 三、专心解一解（本题满分三、专心解一解（本题满分 52 分）请认真读题，冷静思考解答题应写出文字说明、解答过分）请认真读题，冷静思考解答题应写出文字说明、解答过程程 21. （1）计算：2311aaa （2）因式分解：2211axbx （3）
7、化简：1322aaa （4）解方程：232xx 22. （1）先化简，再求值： 225xyxyxyy xy，其中20220.5x ，20222y （2）先化简22169124aaaa，然后a在2，0，2，3 中选择一个合适数代入并求值 23. 如图所示， 已知ABC中，ABAC，E，D，F分别AB，BC和AC边上， 且BECD，BDCF，过D作DGEF于G求证：12EGEF 24. 某小区购进 A型和 B型两种分类垃圾桶，购买 A 型垃圾桶花费了 2500 元，购买 B型垃圾桶花费了 2000元，且购买 A 型垃圾桶数量是购买 B型垃圾桶数量的 2倍，已知购买一个 B型垃圾桶比购买一个 A 型
8、垃圾桶多花 30 元 （1）求购买一个 A 型垃圾桶需多少元？ （2）若小区一次性购买 A型，B 型垃圾桶共 60个，要使总费用不超过 4000 元，最少要购买多少个 A 型垃圾桶？ 25. 如图， 在 ABC中， AB=AC， 点 D在 ABC内， BD=BC， DBC=60 ， 点 E在 ABC外， BCE=150 ，ABE=60 （1）求ADB 的度数； （2）判断 ABE的形状并加以证明； （3）连接 DE，若 DEBD，DE=8，求 AD的长 河北省唐山市丰南区河北省唐山市丰南区 20212021- -20222022 学年八年级上期末数学试题学年八年级上期末数学试题 一、精心选一选
9、（本大题共一、精心选一选（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 24 分）每小题给出的分）每小题给出的 4 个选项中只有一个选项中只有一个符合题意，请将所选选项的字母代号写在题中的括号内个符合题意，请将所选选项的字母代号写在题中的括号内 1. 对于任意的实数x，总有意义的分式是（ ） A. 251xx B. 231xx C. 218xx D. 21x 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件进行判断即可 【详解】A项当 x=1时，分母为 0，分式无意义； B项分母 x2+1恒大于 0，故分式总有意义； C项当 x=0 时，分母为 0，分式无意义； D 项当 x=
10、1 时，分母为 0，分式无意义； 故选：B 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握知识点是解题关键 2. 数据 0.0000000805用科学记数法表（ ） A. 70.805 10 B. 88.05 10 C. 980.5 10 D. 88.05 10 【答案】D 【解析】 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定 【详解】解：0.00000008058.05 108， 故选：D 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a 10n，
11、其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 3. 如图，已知ABCCDE，下列结论中不正确的（ ） A. ACCE B. BACDCE C. ACBECD D. BD 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质进行判断即可得到答案 【详解】Q ABCCDE ,BDBACDCEBCADEC ,ABCD ACCE BCDE 故选：C 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，即全等三角形对应角相等，对应边相等 4. 若（x2） （x+3）x2+ax+b，则 a，b的值分别为（ ） A. a5，b6 B. a5，b6 C. a1，b6 D. a1，b6 【答案
12、】D 【解析】 【分析】等式左边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出 a 与 b的值即可 【详解】解：（x2） （x+3）x2+x6x2+ax+b， a1，b6， 故选：D 【点睛】此题考查了多项式乘多项式以及多项式相等的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键 5. 若分式2926xx的值为 0，则 x的值为（ ） A. 3 B. 3 C. 3 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的值为零的条件可以求出 x 的值 【详解】解：根据题意得：290260 xx， 解得：3x 故选：A 【点睛】若分式的值为零，须同时具备两个条件： （1）分子为 0； （2）分母不为 0这
13、两个条件缺一不可 6. 如图：在ABCV中，90B ，ABBD，ADCD，则CAD的度数（ ） A. 22.5 B. 25 C. 30 D. 45 【答案】A 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质可得两组相等的角，再根据三角形外角的性质即可得到,BDACAD 之间的关系，即可求解 【详解】Q 90B ，ABBD 45BADBDA ADCDQ CDAC 2BDACDACCAD Q 22.5CAD 故选：A 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质，能够综合利用上述知识点是解题的关键 7. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的（ ） A. 321 51xxx B. 2228222x
14、yxyxy C. 2211xxxx D. 22323294ababab 【答案】B 【解析】 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案 【详解】解：A.没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项错误； B.把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项正确； C.没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项错误； D.是整式的乘法，故此选项错误； 故选：B 【点睛】本题考查了因式分解的意义，利用了因式分解的意义 8. 如图，在 33的正方形网格中有四个格点 A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于
15、一条坐标轴对称，则原点可能是（ ） A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用已知网格结合三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，可得出原点位置 【详解】如图所示： 原点可能是 D 点 故选 D 【点睛】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确建立坐标系是解题关键 9. 已知2mn，则224mnn值是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】先把原式中22mn进行因式分解，再把2mn代入进行计算即可 【详解】解：2mnQ， 22()()44mn mnmnnn 2()4mnn 224mnn 2()mn 2 2
16、 4 故选：B 【点睛】 本题考查了因式分解的应用， 解答此题的关键是利用因式分解的方法把原式化为已知条件的形式，再把2mn代入进行计算 10. 甲、 乙两人每小时一共做 35 个电器零件， 两人同时开始工作， 当甲做了 90个零件时乙做了 120 个零件，设甲每小时能做 x个零件，根据题意可列分式方程为（ ） A 9012035xx B. 1209035xx C. 9012035xx D. 1209035xx 【答案】A 【解析】 【分析】关键描述语为：“甲做了 90 个零件时乙做了 120 个零件”；等量关系为：90 甲的工效120 乙的工效，据此列出方程即可 【详解】解：设甲每小时能做
17、x 个零件， 根据题意得：9012035xx， 故选 A 【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键 11. 如图，等边ABCV中，AD 是 BC 边上的中线，且4AD，E，P分别是 AC，AD上的动点，则CPEP的最小值等（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】要求 EP+CP的最小值，需考虑通过作辅助线转化 EP，CP 的值，从而找出其最小值求解 【详解】作点 E关于 AD的对称点 F，连接 CF， ABC是等边三角形，AD 是 BC 边上的中线， ADBC， AD是 BC的垂直平分线， CF就是 EP
18、+CP 的最小值， 直线外一点与直线上各个点的连线中，垂线段最短， CFAB时，CF最小， ABC是等边三角形， CF是ABC的中线， CF=AD=4， 即 EP+CP 的最小值为 4，故 A 正确 故选：A 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、轴对称的性质、垂线段的性质，熟练掌握等边三角形和轴对称的性质是本题的关键 12. 下列分解因式正确的是（ ） A. 32(1)aaa a B. 32244xx yxy=2(2 )x xy C. 22244(2 )xxyyxy D. 2216164(42)xxx 【答案】B 【解析】 【分析】根据分解因式的方法进行分解，同时分解到不能再分解为止； 【详解
19、】A、32111aaa aa aa ，故该选项错误； B、23222244442xx yxyx xxyyx xy ，故该选项正确； C、2222244442xxyyxxyyxy，故该选项错误； D、222161644 4414 21xxxxx，故该选项错误； 故选：B 【点睛】本题考查了因式分解，解决问题的关键是掌握因式分解的几种方法，注意因式分解要分解到不能再分解为止； 二、细心填一填（本大题共二、细心填一填（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3分，共分，共 24 分）把答案直接写在题中的横线上分）把答案直接写在题中的横线上 13. 已知等腰三角形一个角40，则其顶角为_ 【答案】40
20、 或 100 【解析】 【分析】分 40 角为底角和顶角两种情况求解即可 【详解】解：当 40 角为顶角时，则顶角为 40 ， 当 40 角为底角时，则顶角为 180 -40 -40 =100 ， 故答案为：40 或 100 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，分两种情况讨论是解题的关键 14. 计算：312a b_ 【答案】63ba 【解析】 【分析】根据乘方，负指数幂的运算法则计算. 【详解】原式=61 32 3363baba ba . 故答案为：63ba. 【点睛】本题主要考查了乘方，负指数幂的运算负整数指数为正整数指数的倒数；幂的乘方，底数不变，指数度相乘. 15. 因式分解：223
21、63axaxyay_ 【答案】23a xy 【解析】 【分析】先提公因式 3a，然后利用完全平方公式因式分解 【详解】解：22363axaxyay =3a（x2-2xy+y2） =3a（x-y）2 故答案为：3a（x-y）2 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 16. 如图所示， 点O是ABCV内一点，BO平分ABC，ODBC于点 D， 连接 OA， 若5OD ，20AB ，则AOBV的面积是_ 【答案】50 【解析】 【分析】根据角平分线的性质求出 OE，最后用三角形的面积公式即可解答 【详解】解：过 O 作 OEAB 于点 E， BO平分A
22、BC，ODBC于点 D， OEOD5， AOB的面积112055022AB OE ， 故答案为：50 【点睛】此题考查角平分线的性质，关键是根据角平分线的性质得出 OEOD解答 17. 对于实数 a， b， c， d， 规定一种运算 a bc d=ad-bc， 如102( 2)=1 (-2)-0 2=-2， 那么当(1)(2)(3)(1)xxxx=27 时，则 x=_ 【答案】22 【解析】 【分析】由题中新定义可知，此种运算为对角线乘积相减的运算，化简所求的式子得到关于 x的方程，然后解方程即可求出 x 的值 【详解】解：(1)(2)(3)(1)xxxx=27， (x+1)(x-1)-(x+
23、2)(x-3)=27， x2-1-(x2-x-6)=27， x2-1-x2+x+6=27， x=22； 故答案为：22 【点睛】本题考查了新定义运算，及灵活运用新定义的能力，根据新定义把所给算式转化为一元一次方程是解答本题的关键 18. 在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级要求，每周向学校配送鸡蛋 10000 个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用 10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装 50 个鸡蛋，设每个甲型包装箱可装x个鸡蛋，根据题意可列方程为_ 【答案】10000100001050 xx 【解析】 【分析】根据总数量
24、 每箱数量=箱数，结合单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用 10 个，列方程即可 【详解】设每个甲型包装箱可装x个鸡蛋，根据题意可列方程为10000100001050 xx， 故答案为：10000100001050 xx 【点睛】本题考查了分式方程的应用，准确列分式方程是解题的关键 19. 已知关于 x 的方程231xmx的解是正数，则 m 的取值范围为_ 【答案】3m且2m 【解析】 【分析】首先求出关于 x的方程231xmx的解，然后根据解是正数，再解不等式求出 m的取值范围 【详解】去分母，得23(1)xmx， 去括号，得233xmx， 解得3xm， 根据题意得10 x ，即3
25、10m 且30m ， 解得3m且2m 故答案为：3m且2m 【点睛】本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于 x的方程是关键，解关于 x的不等式是本题的一个难点 20. 已知23a，26b，212c，则2acb _ 【答案】0 【解析】 【分析】先计算22b，再逆运用同底数幂的乘除法法则，代入求值即可 【详解】2b=6， (2b)2=62即 22b=36 2a+c-2b =2a 2c 22b =3 12 36 =1， 20acb 故答案为：0 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法法则及幂的乘方法则，熟练掌握同底数幂的乘除法法则及逆运用，是解决本题的关键 三、专心解一解（本题满
26、分三、专心解一解（本题满分 52 分）请认真读题，冷静思考解答题应写出文字说明、解答过分）请认真读题，冷静思考解答题应写出文字说明、解答过程程 21. （1）计算：2311aaa （2）因式分解：2211axbx （3）化简：1322aaa （4）解方程：232xx 【答案】 （1）610a； （2）1xabab； （3）1； （4）4x 【解析】 【分析】 （1）先利用完全平公式和平方差公式计算，再合并即可求解； （2）先提出公因式，再利用平方差公式因式分解，即可求解； （3）根据同分母分式相加减法则计算，即可求解； （4）先将分式方程化为整式方程，解出整式方程，再检验，即可求解 【详解】
27、（1）解：原式2222691691610aaaaaaa （2）解：原式22221111axbxxabxabab （3）解：原式1 32122aaaa （4）解：方程两边同时乘2x x得：223xx， 解得：4x ， 检验：当4x 时，2x x0， 4x 是原方程的解 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，分式的加减运算，解分式方程，熟练掌握相关运算法则是解题的关键 22. （1）先化简，再求值： 225xyxyxyy xy，其中20220.5x ，20222y （2）先化简22169124aaaa，然后a在2，0，2，3 中选择一个合适的数代入并求值 【答案】 （1）xy，1； （2）23aa
28、，当0a时值为23 【解析】 【分析】(1)利用完全平方公式，平方差公式，整式的乘法，依次计算即可 (2) 通过通分，因式分解，约分进行化简，后科学选值计算 【详解】 （1）解：225xyxyxyy xy 222224455xxyyxyxyy 222224455xxyyxyxyy xy 当20220.5x ，20222y 时 原式2022202220220.520.5 21 （2）解：原式22221223aaaaaa 222323aaaaa 23aa a2，a-2，a3， 故0a， 原式022033 【点睛】本题考查了完全平方公式，平方差公式，整式的乘法，分式的化简求值，熟练掌握公式，灵活化简
29、，科学选值是解题的关键 23. 如图所示， 已知ABC中，ABAC，E，D，F分别在AB，BC和AC边上， 且BECD，BDCF，过D作DGEF于G求证：12EGEF 【答案】见解析 【解析】 【分析】先连接 DE、DF，然后根据题目中的条件可以证明EBDDCF，从而可以得到 DE=DF，然后根据等腰三角形三线合一即可证明结论成立 【详解】证明：连接 DE、DF，如右图所示， AB=AC， B=C， 在EBD和DCF中， BECDBCBDCF ， EBDDCF（SAS） ， DE=DF， DGEF， DG是等腰DEF的中线， EG=12EF 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键
30、是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答 24. 某小区购进 A型和 B型两种分类垃圾桶，购买 A 型垃圾桶花费了 2500 元，购买 B型垃圾桶花费了 2000元，且购买 A 型垃圾桶数量是购买 B型垃圾桶数量的 2倍，已知购买一个 B型垃圾桶比购买一个 A 型垃圾桶多花 30 元 （1）求购买一个 A 型垃圾桶需多少元？ （2）若小区一次性购买 A型，B 型垃圾桶共 60个，要使总费用不超过 4000 元，最少要购买多少个 A 型垃圾桶？ 【答案】 （1）50 元 （2）27 个 【解析】 【分析】 （1）设一个 A 型垃圾桶需 x 元，则一个 B型垃圾桶需（x30）元，
31、根据购买 A型垃圾桶数量是购买 B 品牌足球数量的 2 倍列出方程解答即可； （2）设小区一次性购买 A型垃圾桶 y 个，则购买 B型垃圾桶（60y）个，根据“总费用不超过 4000元”列出不等式并解答 【小问 1 详解】 解：设购买一个 A 型垃圾桶需x元 根据题意得：25002000230 xx 解得：50 x 经检验，50 x是原分式方程的解 答：购买一个 A型垃圾桶需 50 元 【小问 2 详解】 解：设购买y个 A型垃圾桶， 5050 30604000yy 解得：803y ， 2263y 答：最少要购买 27 个 A型垃圾桶 【点睛】此题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，找
32、出题目蕴含的数量关系列出方程是解决问题的关键 25. 如图，在ABC中，AB=AC，点 D 在ABC内，BD=BC，DBC=60 ，点 E在ABC外，BCE=150 ，ABE=60 （1）求ADB 的度数； （2）判断ABE的形状并加以证明； （3）连接 DE，若 DEBD，DE=8，求 AD的长 【答案】 （1）ADB=150 ； （2）ABE 是等边三角形理由见解析； （3）AD= 4 【解析】 【分析】 （1）首先证明DBC是等边三角形，推出60BDC，再证明ADBADC ，推出ADBADC 即可解决问题 （2）结论：ABE是等边三角形只要证明ABDEBC即可 （3） 首先证明DEC是含
33、有 30度角的直角三角形， 求出EC的长， 理由全等三角形的性质即可解决问题 【详解】 （1）解：BDBCQ，60DBC， DBC是等边三角形， DBDC，60BDCDBCDCB， 在ADB和ADC中， ABACADADDBDC， ()ADBADC AAS ， ADBADC， 1(36060 )1502ADB （2）解：结论：ABE是等边三角形 理由：60ABEDBC Q， ABDCBE， 在ABD和EBC中， 150ADBBCEABDCBEBDBC ， ABDEBC， ABBE，60ABEQ， ABE是等边三角形 （3）解：连接DE 150BCEQ，60DCB， 90DCE， 90EDBQ，60BDC， 30EDC， 142ECDE， ABDEBC Q， 4ADEC 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质
