1、20222022- -20232023 学年浙江省学年浙江省宁波宁波市八年级上数学期末复习试卷市八年级上数学期末复习试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分。 ）分。 ） 1下列垃圾分类标识的图案中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A3cm，5cm，7cm B3cm，3cm，7cm C4cm，4cm，8cm D4cm，5cm，9cm 3若 mn，下列不等式不一定成立的是（ ） Am+3n+3 B3m3n C Dma2na2 4点 P（2a，2a1）在第四象限，且到
2、 y 轴的距离为 3，则 a 的值为（ ） A1 B2 C1 D2 5下列图象是一次函数 yx+2 的图象是（ ） A B C D 6 如图， 在ABC 和DCB 中， ACBDBC， 添加一个条件， 不能证明ABC 和DCB 全等的是 （ ） AABCDCB BABDC CACDB DAD 7如图，在ABC 中，BD 平分ABC，BC 的垂直平分线交 BC 于点 E，交 BD 于点 F，连接 CF 和 DE，若A70，DCF50，BC8则 AB 长为（ ） A4 B2 C8 D4 8 某校学生会组织七年级和八年级共 60 名同学参加环保活动， 七年级学生平均每人收集 15 个废弃塑料瓶，八年
3、级学生平均每人收集 20 个废弃塑料瓶为了保证所收集的塑料瓶总数不少于 1000 个，至少需要多少名八年级学生参加活动？设需要 x 名八年级学生参加活动，则下列不等式正确的是（ ） A15（60 x）+20 x1000 B15（60 x）+20 x1000 C15x+20（60 x）1000 D15x+20（60 x）1000 9如图，AB，BC，CD，DE 是四根长度为 5cm 的火柴棒，点 A，C，E 共线，CDBC，若 AC6cm，则线段 CE 的长度是（ ） A6cm B8cm C6cm D8cm 10如图，在等边三角形 DEF 中，DE6，点 A 在 DF 上，点 B 在 DE 上，
4、且 DA2，ABAC，CAB60，则 CE 的长为（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分。 ）分。 ） 11若函数 y4x+1 的图象上存在两点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，若 x1x2，则 y1 y2 12命题“如果|a|b|，那么 ab ”的逆命题是 13 如图， 在ABC 中， ACB90， 将A 折叠， 使点 A 落在边 CB 上的点 A处， 折痕为 CD； 若ADC84，则B 14 如图， 在 RtABC 中， B90， AD 是ABC 的角平分线， BD5， 则点 D
5、 到边 AC 的距离为 15在平面直角坐标系中，正比例函数 ykx（k0）的图象与直线相交于点 P，且点 P 的横坐标为 2，则不等式的解集为 16如图，在ABC 中，ABAC，CM 平分ACB，与 AB 交于点 M，ADBC 于点 D，MEBC 于点 E，MFMC 与 BC 交于点 F，若 CF10，则 DE 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 8 小题，共小题，共 6666 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）或演算步骤） 17 （6 分）解不等式组： 18 （6 分）已知平面直角坐标
6、系中一点 P（m4，2m+1） （1）当点 P 在 y 轴上时，求出点 P 的坐标； （2）当点 P 在过点 A（4，3） 、且与 x 轴平行的直线上时，求出点 P 的坐标； （3）当点 P 到两坐标轴的距离相等时，求出 m 的值 19 （6 分）如图，在ABC 中，BCAB，请用尺规作图的方法在 BC 边上求作一点 D，使得ADB2C（保留作图痕迹，不写作法） 20 （8 分）在 RtABC 中，BAC90，AE 是斜边 BC 上的高，角平分线 BD 交 AE 于点 G，交 AC 于点 D，DFBC 于点 F （1）求证：ABBF； （2）试判断 AD 与 AG 有怎样的数量关系？请说明理由
7、 21 （8 分）如图，在直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴，y 轴分别交于 A、B，直线 AB 绕着 A 点顺时针旋转45与过 B 点的 AB 的垂线交于点 C，过点 C 作 CDy 轴于 D （1）求证：BCDABO； （2）若已知 A（4，0） ，B（0，2） ，那么请求出点 C 的坐标； （3）在（2）的条件下，求出直线 AC 的函数表达式 22 （10 分）某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购买 A，B 两种型号的新型公交车，已知购买 1 辆 A 型公交车和 2 辆 B 型公交车需要 165 万元，2 辆 A 型公交车和 3 辆 B 型公交车需要 270
8、万元 （1）求 A 型公交车和 B 型公交车每辆各多少万元？ （2）公交公司计划购买 A 型公交车和 B 型公交车共 140 辆，且购买 A 型公交车的总费用不高于 B 型公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆 A 型公交车？ 23 （10 分）周末，小畅与妈妈沿相同的路线去爬山因为乘坐交通工具不同，当小畅到达山脚下开始上山时，妈妈已经到达山顶并开始从山顶返回，在登山的过程中两人一直保持匀速运动，在山路中间有一个观光亭距离山顶 300 米两人与观光亭的距离 y（单位：m）与小畅登山时间 x（单位：min）之间的函数图象如图所示 （1）求小畅的速度及 b 的值； （2）求妈妈在下山过程中 y
9、与 x 之间的函数解析式； （3）直接写出 x 为多少时，两人与观光亭的距离相等 24 （12 分）定义：如图 1，点 M、N 把线段 AB 分割成 AM、MN 和 BN，若以 AM、MN、BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点 M，N 是线段 AB 的勾股分割点 （1） 已知点 M、 N 是线段 AB 的勾股分割点， MNAM， MNBN， 若 AM2， MN3， 则 BN （2） 如图， 在等腰直角 ABC 中， ACBC， ACB90， M、 N 为直线 AB 上两点， 满足MCN45 如图 2，点 M、N 在线段 AB 上，求证：点 M、N 是线段 AB 的勾股分割点； 如图 3，
10、若点 M 在线段 AB 上，点 N 在线段 AB 的延长线上，AM，BN，求 BM 的长 20222022- -20232023 学年浙江省学年浙江省宁波宁波市八年级上数学期末复习试卷市八年级上数学期末复习试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分。 ）分。 ） 1下列垃圾分类标识的图案中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意； B、是轴对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，故此选项不合题意； 答案：A 2下列长度的三条线段能
11、组成三角形的是（ ） A3cm，5cm，7cm B3cm，3cm，7cm C4cm，4cm，8cm D4cm，5cm，9cm 解：A3+587， 能组成三角形，符合题意； B3+37， 不能组成三角形，不符合题意； C4+48， 不能组成三角形，不符合题意； D4+59， 不能组成三角形，不符合题意 答案：A 3若 mn，下列不等式不一定成立的是（ ） Am+3n+3 B3m3n C Dma2na2 解：A、mn， m+3n+3， 故 A 不符合题意； B、mn， 3m3n， 故 B 不符合题意； C、mn， ， 故 C 不符合题意； D、当 a0 时， ma2na2， 故 D 符合题意； 答
12、案：D 4点 P（2a，2a1）在第四象限，且到 y 轴的距离为 3，则 a 的值为（ ） A1 B2 C1 D2 解：点 P（2a，2a1）在第四象限，且到 y 轴的距离为 3， 点 P 的横坐标是 3； 2a3， 解答 a1 答案：A 5下列图象是一次函数 yx+2 的图象是（ ） A B C D 解：根据 k1，b2 可知，直线过第一、二、四、象限，且截距是 2 答案：D 6 如图， 在ABC 和DCB 中， ACBDBC， 添加一个条件， 不能证明ABC 和DCB 全等的是 （ ） AABCDCB BABDC CACDB DAD 解：在ABC 和DCB 中， ACBDBC，BCBC，
13、A：当ABCDCB 时，ABCDCB（ASA） ， 故 A 能证明； B：当 ABDC 时，不能证明两三角形全等， 故 B 不能证明； C：当 ACDB 时，ABCDCB（SAS） ， 故 C 能证明； D：当AD 时，ABCDCB（AAS） ， 故 D 能证明； 答案：B 7如图，在ABC 中，BD 平分ABC，BC 的垂直平分线交 BC 于点 E，交 BD 于点 F，连接 CF 和 DE，若A70，DCF50，BC8则 AB 长为（ ） A4 B2 C8 D4 解：BD 平分ABC， ABDCBD， EF 是 BC 的垂直平分线， FBFC， FCBCBD， ABDCBDFCB， ABD+
14、CBD+FCB+A+DCF180， 解得，FCB20， BCA70， BCAA， ABBC8， 答案：C 8 某校学生会组织七年级和八年级共 60 名同学参加环保活动， 七年级学生平均每人收集 15 个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集 20 个废弃塑料瓶为了保证所收集的塑料瓶总数不少于 1000 个，至少需要多少名八年级学生参加活动？设需要 x 名八年级学生参加活动，则下列不等式正确的是（ ） A15（60 x）+20 x1000 B15（60 x）+20 x1000 C15x+20（60 x）1000 D15x+20（60 x）1000 解：设八年级有 x 名学生参加活动，则七年级参加活动
15、的人数为（60 x） ， 根据题意，得：15（60 x）+20 x1000， 解得：x20， 答：至少需要 20 名八年级学生参加活动 答案：A 9如图，AB，BC，CD，DE 是四根长度为 5cm 的火柴棒，点 A，C，E 共线，CDBC，若 AC6cm，则线段 CE 的长度是（ ） A6cm B8cm C6cm D8cm 解：由题意知，ABBCCDDE5cm，AC6cm， 过 B 作 BMAC 于 M，过 D 作 DNCE 于 N， 则BMCCND90，AMCMAC63（cm） ，CNEN， CDBC， BCD90， BCM+CBMBCM+DCN90， CBMDCN， 在BCM 和CDN
16、中， ， BCMCDN（AAS） ， BMCN， 在 RtBCM 中， BC5cm，CM3cm， BM4（cm） ， CN4cm， CE2CN248（cm） ， 答案：B 10如图，在等边三角形 DEF 中，DE6，点 A 在 DF 上，点 B 在 DE 上，且 DA2，ABAC，CAB60，则 CE 的长为（ ） A1 B2 C3 D4 解：CAB60， FAC+DAB120， DEF 为等边三角形， DF60，DFDEEF， FAC+FCA120， DABFCA， 在ADB 和CFA 中， ， ADBCFA（AAS） ， DACF2， 又EF6， CEEFCF624， 答案：D 二、填空题
17、（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分。 ）分。 ） 11若函数 y4x+1 的图象上存在两点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，若 x1x2，则 y1 y2 解：函数 y4x+1 中 k40， y 随 x 增大而减小， x1x2， y1y2， 答案： 12命题“如果|a|b|，那么 ab ”的逆命题是 如果 ab，那么|a|b| 解：命题“如果|a|b|，那么 ab ”的逆命题是如果 ab，那么|a|b|， 答案：如果 ab，那么|a|b| 13 如图， 在ABC 中， ACB90， 将A 折叠， 使点 A 落在边 CB 上
18、的点 A处， 折痕为 CD； 若ADC84，则B 39 解：CDA与CDA 关于 CD 成轴对称， ADCADC84， ACB90， DCADCB45， CDAB+DCB， B844539 答案：39 14 如图， 在 RtABC 中， B90， AD 是ABC 的角平分线， BD5， 则点 D 到边 AC 的距离为 5 解：如图，过点 D 作 DEAC 于 E， AD 是BAC 的平分线，B90， DEBD5， 即点 D 到 AC 边的距离是 5 答案：5 15在平面直角坐标系中，正比例函数 ykx（k0）的图象与直线相交于点 P，且点 P 的横坐标为 2，则不等式的解集为 x2 解：如图，
19、 正比例函数 ykx（k0）的图象与直线相交于点 P，且点 P 的横坐标为 2， 当 x2 时，直线 ykx（k0）在直线上方，即， 不等式的解集为 x2 答案：x2 16如图，在ABC 中，ABAC，CM 平分ACB，与 AB 交于点 M，ADBC 于点 D，MEBC 于点 E，MFMC 与 BC 交于点 F，若 CF10，则 DE 解：取 CF 的中点 G，连接 MG， 设 DEx，EFy， 可得 DCCFEFDE10 xy， ABAC，ADBC， BDDC10 xy，BEBDDE102xy， FGCG5， EGFGEF5y， MG 是 RtMFC 斜边上的中线， FGM2BCMACB，F
20、GMB，又 MEBG， BEEG， 由、得 102xy5y， 答案： 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 8 小题，共小题，共 6666 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）或演算步骤） 17 （6 分）解不等式组： 解：解不等式 2x+53（x+2） ，得：x1， 解不等式 2x1，得：x3， 则不等式组的解集为1x3 18 （6 分）已知平面直角坐标系中一点 P（m4，2m+1） （1）当点 P 在 y 轴上时，求出点 P 的坐标； （2）当点 P 在过点 A（4，3） 、且与 x 轴
21、平行的直线上时，求出点 P 的坐标； （3）当点 P 到两坐标轴的距离相等时，求出 m 的值 解： （1）点 P（m4，2m+1）在 y 轴上， m40， 解得 m4， 所以，2m+19， 所以，点 P 的坐标为（0，9） ； （2）A（4，3） ，且 PA 平行于 x 轴， 2m+13， 解得 m2， m46， 点 P 的坐标为（6，3） （3）根据题意，得 m42m+1 或 m4+2m+10， 解得 m5 或 m1 所以 m 的值是5 或 1 19 （6 分）如图，在ABC 中，BCAB，请用尺规作图的方法在 BC 边上求作一点 D，使得ADB2C（保留作图痕迹，不写作法） 解：如图，点
22、D 为所作 20 （8 分）在 RtABC 中，BAC90，AE 是斜边 BC 上的高，角平分线 BD 交 AE 于点 G，交 AC 于点 D，DFBC 于点 F （1）求证：ABBF； （2）试判断 AD 与 AG 有怎样的数量关系？请说明理由 （1）证明：连接 AF， BD 平分ABC，BAC90，DFBC， BFD90， ADFD， DAFDFA， BAFBFA， ABBF； （2）解：ADAG 理由：BAC90， BAE+CAE90， AE 是ABC 的高线， AEC90， CAE+C90， BAEC， BD 平分ABC， ABDCBD， AGDBAE+ABD，ADGC+CBD， AD
23、GAGD， ADAG 21 （8 分）如图，在直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴，y 轴分别交于 A、B，直线 AB 绕着 A 点顺时针旋转45与过 B 点的 AB 的垂线交于点 C，过点 C 作 CDy 轴于 D （1）求证：BCDABO； （2）若已知 A（4，0） ，B（0，2） ，那么请求出点 C 的坐标； （3）在（2）的条件下，求出直线 AC 的函数表达式 （1）证明：BCAB，BAC45， ABC 是等腰直角三角形，ABC90， BCAB，ABO+DBC90， CDy 轴， BCD+DBC90， BCDABO， AOBBDC90， BCDABO（AAS） ； （2）解：A（4，
24、0） ，B（0，2） ， OA4，OB2， 由（1）知BCDABO， BDOA4，CDOB2， ODOB+BD6， 点 C 的坐标为（2，6） ； （3）解：设直线 AC 的函数表达式 ykx+b， 把点 A（4，0）和 C（2，6）分别代入得， 解得：， 直线 AC 的函数表达式为 y3x+12 22 （10 分）某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购买 A，B 两种型号的新型公交车，已知购买 1 辆 A 型公交车和 2 辆 B 型公交车需要 165 万元，2 辆 A 型公交车和 3 辆 B 型公交车需要 270 万元 （1）求 A 型公交车和 B 型公交车每辆各多少
25、万元？ （2）公交公司计划购买 A 型公交车和 B 型公交车共 140 辆，且购买 A 型公交车的总费用不高于 B 型公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆 A 型公交车？ 解： （1）设 A 型公交车每辆 x 万元，B 型公交车每辆 y 万元， 由题意得：， 解得：， 答：A 型公交车每辆 45 万元，B 型公交车每辆 60 万元； （2）设该公司购买 m 辆 A 型公交车，则购买（140m）辆 B 型公交车， 由题意得：45m60（140m） ， 解得：m80， 答：该公司最多购买 80 辆 A 型公交车 23 （10 分）周末，小畅与妈妈沿相同的路线去爬山因为乘坐交通工具不同，当小畅到
26、达山脚下开始上山时，妈妈已经到达山顶并开始从山顶返回，在登山的过程中两人一直保持匀速运动，在山路中间有一个观光亭距离山顶 300 米两人与观光亭的距离 y（单位：m）与小畅登山时间 x（单位：min）之间的函数图象如图所示 （1）求小畅的速度及 b 的值； （2）求妈妈在下山过程中 y 与 x 之间的函数解析式； （3）直接写出 x 为多少时，两人与观光亭的距离相等 解： （1）由图象可得， 小畅的速度是：200258（m/min） ， b25+300862.5， 即小畅的速度是 8m/min，b 的值是 62.5； （2）当 0 x30 时，设妈妈在下山过程中 y 与 x 之间的函数解析式是
27、 ykx+b， 点（0，300） ， （30，0）在该函数图象上， ， 解得， 即当 0 x30 时，妈妈在下山过程中 y 与 x 之间的函数解析式是 y10 x+300； a30+200（30030）50， 当 30 x50 时，设妈妈在下山过程中 y 与 x 之间的函数解析式是 ymx+n， ， 解得， 即当 30 x50 时，妈妈在下山过程中 y 与 x 之间的函数解析式是 y10 x300； 由上可得，妈妈在下山过程中 y 与 x 之间的函数解析式是 y； （3）当 25x30 时， 妈妈的速度为：3003010（m/min） ， 则 8x20030010 x， 解得 x27， 即 x
28、 为 27时，两人与观光亭的距离相等； 由（2）知，a50， 由图象可得，x 为 50 时，两人与观光亭的距离相等； 由上可得，x 为 27或 50 时，两人与观光亭的距离相等 24 （12 分）定义：如图 1，点 M、N 把线段 AB 分割成 AM、MN 和 BN，若以 AM、MN、BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点 M，N 是线段 AB 的勾股分割点 （1） 已知点 M、 N 是线段 AB 的勾股分割点， MNAM， MNBN， 若 AM2， MN3， 则 BN （2） 如图， 在等腰直角 ABC 中， ACBC， ACB90， M、 N 为直线 AB 上两点， 满足MCN45 如
29、图 2，点 M、N 在线段 AB 上，求证：点 M、N 是线段 AB 的勾股分割点； 如图 3，若点 M 在线段 AB 上，点 N 在线段 AB 的延长线上，AM，BN，求 BM 的长 （1）解：以 AM、MN、BN 为边的三角形是一个直角三角形，MNAM，MNBN， MN2AM2+BN2， 3222+BN2， BN， 答案：； （2）证明：ACBC，ACB90， BACABC45， 将CBN 绕点 C 逆时针旋转 90得到CAP，连接 AP，MP， CPCN，CAPB45，APBN， MAP90， MCN45，NCP90， MCPMCN45， CMCM，CPCN， MCNMCP（SAS） ， MNPM， MP2AM2+AP2， MN2AM2+BN2， 点 M，N 是线段 AB 的勾股分割点； 解：将CBN 绕点 C 逆时针旋转 90得到CAE，连接 ME， AEBN，CECN，ACEBCN，CAECBN135， MAE90， ACE+ECB90， BCN+ECB90， ECN90， MCN45， ECM45MCN， CMCM，CECN， MCEMCN（SAS） ， MEMN， ME2AM2+AE2， MN2AM2+BN2， （+BM）2（）2+（）2， BM2
