1、广西防城港市 2017-2018 学年八年级上学期数学期末考试试卷一、单选题1.“让世界的脚步，在防城港奔跑”，2017 中国东盟围际马拉松赛 l1 月 l9 日在我市开跑，奖牌以金花茶为立体造型，下面花型设计图，轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.【答案】A 【考点】轴对称图形 【解析】【解答】A 是轴对称图形,B 、C、D 不是轴对称图形.故答案为：A.【分析】根据轴对称图形的定义：把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，对各选项判断，可得出答案。2.某种秋冬流感病毒的直径约为 0.000000308 米，该直径用科学记数法表示为（ ） A.
2、0.308 米B.3.08 米C.3.08 米D.3.1 米【答案】C 【考点】科学记数法表示绝对值较小的数 【解析】【解答】0.0000003083.08 米.故答案为：C.【分析】绝对值小于 1 的正数可以用科学记数法表示：一般形式为 a10n ， 其中 1a10 ，-n=原数左边第一个不为 0 的数字前面 0 的个数的相反数，据此可得出结果。3.已知 =3， =4，则 的值为（ ） A.12B.7C.D.【答案】A 【考点】同底数幂的乘法 【解析】【解答】 =3， =4， = =34=12.故答案为：A.【分析】将 利用同底数幂的乘法法则转化为 ， 再整体代入求值。4.若分式 有意义，则
3、 x 应满足的条件是（ ） A.x0B.x3C.x3D.x3【答案】B 【考点】分式有意义的条件 【解析】【解答】由题意得x-30,x3.故答案为：B.【分析】根据分式有意义的条件：分母0，列不等式求解即可。5.已知点 M(a， 1)和点 N（-2，b）关于 y 轴对称，则点 N 在（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B 【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征 【解析】【解答】由题意得a=-(-2)=2,b=1.N（-2，1 ）,点 N 在第二象限.故答案为：B.【分析】根据关于 y 轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，就可求出 a、b 的值，继而得出
4、点 N 的坐标，即可得出答案。6.一个三角形三边长分别为 l、3 、x，且 x 为整数，则此三角形的周长是（ ） A.9B.8C.7D.6【答案】C 【考点】三角形三边关系 【解析】【解答】3-1x3+1,2x4.x 为整数，x=3,此三角形的周长是:1+3+3=7.故答案为：C.【分析】利用三角形的三边关系定理求出 x 的取值范围，再由 x 为整数，得出 x 的值，再求出此三角形的周长。7.如图，ABC 中，C=90 ，B=40 AD 是BAC 的平分线，则ADB 的度数为（ ） A.65 B.105 C.100 D.115 【答案】D 【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形的外角性质
5、【解析】【解答】C=90 ，B=40 ，BAC=90-40=50.AD 是BAC 的平分线，CAD= ,ADB=C+CAD=90+25=115.故答案为：D.【分析】利用三角形角平分线的定义，求出CAD，再根据三角形外角的性质，得出ADB=C+CAD，代入求出ADB 的度数。8.下列计算正确的是（ ） A.B.C.D.【答案】C 【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，积的乘方 【解析】【解答】A. 与 不是同类项，不能合并，故不符合题意； B. ，故不符合题意；C. ，故符合题意；D. ，故不符合题意；故答案为：C.【分析】同类项才能合并，可对 A 作出判断；同底数幂相
6、乘，底数不变，指数相加，可对 B 作出判断；同底数幂相除，底数不变，指数相减，可对 C 作出判断；积的乘方，把积中的每一个因式分别乘方，可对 D 作出判断，即可得出答案。9.如图，在ABC 中，ACB=90 ,A=30 ，BC=3cm，点 D 为 AB 的中点，则 CD 的值是（ ） A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm【答案】A 【考点】含 30 度角的直角三角形，直角三角形斜边上的中线 【解析】【解答】ACB=90 ,A=30 ，BC=3cm ，AB=2BC=23=6cm, .故答案为：A.【分析】先利用 30的角所对的直角边等于斜边的一半，求出 AB 的长，再根据直角三角形斜边上的中
7、线等于斜边的一半，就可求出 CD 的长。10.下列四个分式中，是最简分式的是（ ） A.B.C.D.【答案】B 【考点】最简分式 【解析】【解答】A. 的分子、分母有公因式 a，故不是最简分式；B. 的分子、分母没有公因式，故是最简分式；C. 的分子、分母有公因式 a+b，故不是最简分式；D. 的分子、分母有公因式 a+1，故不是最简分式.故答案为：B.【分析】利用最简分式的定义：分子分母中不能含有公因式，观察各选项，可得出是最简分式的选项。11.如图，将一块直角三角板 DEF 放置在锐角ABC 上，使得该三角板的两条直角边 DE、DF 恰好分别经过点 B、C ，若A=50 ，则ABD+ACD
8、 的值为（ ） A.60 B.50 C.40 D.30 【答案】C 【考点】三角形内角和定理 【解析】【解答】A=50 ，ABC+ ACB=180-50=130.D=90 ，DBC+DCB=180-90=90.ABD+ ACD=(ABC+ACB)-( DBC+DCB)=130-90=40.故答案为：C.【分析】利用三角形内角和定理，在ABC 中求出ABC+ACB 的值，再在 RtDBC 中，利用直角三角形的性质：两锐角互余，可求出DBC+DCB 的值，然后根据 ABD+ACD=(ABC+ACB)-( DBC+DCB)，整体代入求值。12.已知 a-b=3，则 的值是（ ） A.4B.6C.9D
9、.12【答案】C 【考点】因式分解的应用 【解析】【解答】a-b=3， =(a+b)(a-b)-6b=(a+b)(a-b)-6b=3(a+b) -6b=3a+3b-6b=3(a-b)=33=9.故答案为：C.【分析】将代数式利用平方差公式转化为(a+b)(a-b)-6b，再将 a-b=3 代入，就可将原式化为 3(a-b)，然后代入求值。二、填空题13.计算： _ 【答案】【考点】0 指数幂的运算性质，负整数指数幂的运算性质 【解析】【解答】 = .【分析】先利用零次幂的法则及负整数指数幂的法则计算，可得出结果。14.一个多边形的内角和为 720 ，则这个多边形的边数为 _ 【答案】6 【考点
10、】多边形内角与外角 【解析】【解答】设这个多边形的边数为 n,由题意得(n-2) 180=720,解之得n=6.【分析】利用 n 边形的内角和定理得出等量关系：(n-2) 180=720,解方程即可。15.若 ，则 n= _ 【答案】5 【考点】同底数幂的除法 【解析】【解答】 ， ，8-n=3,n=5.【分析】利用同底数指数幂的除法法则，将已知条件转化为 ，再建立关于 n 的方程，求解即可。16.小军做了一个如图所示的风筝，其中 EH=FH，ED=FD，小军说不用测量就知道 DH 是 EF 的垂直平分线其中蕴含的道理是 _ 【答案】与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线线上 【考点
11、】线段垂直平分线的判定 【解析】【解答】解： EH=FH，ED=FD点 D、H 都在线段 EF 的垂直平分线上 DH 是 EF 的垂直平分线 （与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线线上.）故答案为：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线线上.【分析】抓住已知条件：EH=FH，ED=FD ，利用与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线线上，就可证得 DH 是 EF 的垂直平分线。17.如图，ABC 中，点 D、E 分别是 BC，AD 的中点，且ABC 的面积为 8，则阴影部分的面积是 _ 【答案】2 【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形的面积 【解析】【解答】
12、解：点 D 是 BC 的中点， .点 E 是 AD 的中点， .【分析】利用三角形的中线将原三角形分得的两个三角形的面积相等，就可推出AEC 的面积= ABC的面积，代入计算得出结果。18.如图，在等边ABC 中AC=10, 点 O 在 AC 上，且 AO=3，点 P 是 AB 上一动点，连接 OP，以 O 为圆心，OP 长为半径画弧交 BC 于一个点 D，连接 PD,如果 PO=PD，那么 AP 的长是 _ 【答案】7 【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：连接 OD，PO=PD ，OP=DP=OD，DPO=60，等边ABC ，A=B=60，AC=AB=
13、10，OPA=PDB=120-DPB，OPAPDB ，AO=3 ，AO=PB=3，AP=10-3=7【分析】连接 OD，根据作图及 PO=PD，易证PDO 是等边三角形，就可得出OPD=60，再证明OPAPDB，利用全等三角形的性质，求出 PB 的长，然后求出 AP 的长。三、解答题19.计算：(1) ；【答案】解：原式=a 6-4a6 =-3a6（1 ） ； （2 ） . 【答案】（1）解：原式=a 6-4a6=-3a6（2 ）解：原式=1-a 2+a2+2a+1=2a+2 【考点】整式的混合运算 【解析】【分析】（1）利用整式混合运算顺序：先算乘方，再算乘法。（2 ）利用平方差公式及完全平
14、方公式，先去括号，再合并同类项。20.分解因式： 【答案】解：原式= ab(1- a2)= ab (1+ a) (1-a) 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【解析】【分析】观察多项式的特点：每一项都含有公因式 ab，因此先提取公因式，再利用平方差公式分解因式。21.解分式方程： +1= 【答案】解：将原方程变形为：去分母得：x-3+x-2=-3移项合并得：2x=2系数化为 1 得：x=1检验：x=1 时，x-20原方程的根为：x=1 【考点】解分式方程 【解析】【分析】将原方程变形后去分母，然后移项合并同类项，再把未知数的系数化为 1 即可求解。注意：方程左边的 1 不能漏乘。22.如图
15、，点 D 在ABC 的 AB 边上，且ACD=A （1 ）作BDC 的平分线 DE，交 BC 于点 E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2 ）在（1 ）的条件下，判断直线 DE 与直线 AC 的位置关系（不要求证明） 【答案】（1）解：如图所示：（2 ）解：DE ACDE 平分 BDC，BDE= BDC，ACD=A， ACD+A=BDC，A= BDC ，A=BDE，DE AC 【考点】平行线的判定，作图基本作图 【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定方法 SSS，作出 BDC 的平分线 DE；（2）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，得到A=BDE，根据同位角
16、相等两直线平行，得到 DEAC.23.先化简，再求值： ，从-1，0 ， 1 三个数中选一个合适的数代入求值 【答案】解: 原式= = = = 要使分母有意义，则 x 取 0 【考点】利用分式运算化简求值 【解析】【分析】先将分子分母能分解因式的先分解因式，再算分式的乘法即约分，然后通分计算，将符合题意的 x 的值代入求值。24.从 AB=DC；BE=CE；B=C；BAD=CDA 四个等式中选出两个作为条件，证明AED 是等腰三角形（写出一种即可）【答案】解：选择的条件是：B=CBAD= CDA（或，, ）；证明：在BAD 和CDA 中， ， BAD CDA（AAS）， BDA= CAD AE
17、D 是等腰三角形 【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定 【解析】【分析】先选取符合题意的条件，再利用 AAS 证明BAD CDA ，利用全等三角形的性质，可证BDA= CAD，然后利用等腰三角形的判定定理，可得结论。25.某市文化宫学习十九大有关优先发展教育的精神，举办了为某贫困山区小学捐赠书包活动首次用2000 元在商店购进一批学生书包，活动进行后发现书包数量不够，又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批数量的 3 倍，但单价贵了 4 元，结果第二批用了 6300 元 （1 ）求文化官第一批购进书包的单价是多少？ （2 ）商店两批书包每个的进价分别是 68 元和 70 元，这两批
18、书包全部售给文化宫后，商店共盈利多少元？【答案】（1）解：设第一批购进书包的单价为 x 元.依题意,得 整理,得 20(x+4)=21x 解得 x=80. 检验：当 x=80 时，x(x+4)0 x=80 是原分式方程的解. 答:第一批购进书包的单价为 80元.（2 ）解： =300+1050=1350 答:商店共盈利 1350 元. 【考点】分式方程的实际应用 【解析】【分析】（1）根据两次的单价之差为 4，辅助设未知数，再根据购进第二批书包的数量 =3购进第一批书包的数量，设未知数，列方程求解即可。（2 ）利用利润= （售价-进阶） 数量，求出两批书包的总利润。26.如图 1，在ABC 中
19、，AB=AC，点 D 是 BC 的中点，点 E 在 AD 上，连接 BE、CE.（1 ）求证：BE=CE （2 ）如图 2，若 BE 的延长线交 AC 于点 F，且 BF AC，垂足为 F，原题设其它条件不变求证：CAD=CBF （3 ）在(2) 的条件下，若BAC=45 ，判断CFE 的形状，并说明理由 【答案】（1）证明：AB=AC，D 是 BC 的中点BAE=CAE 在ABE 和ACE 中， ABEACE（SAS） BE=CE（2 ）证明：AB=AC，点 D 是 BC 的中点ADBC CAD+C=90BF ACCBF+C=90CAD=CBF（3 ）解：BAC=45，BFAFABF 为等腰
20、直角三角形 AF=BF 在AEF 和BCF 中， AEF BCF（ASA ） EF=CF CFE=90 CFE 为等腰直角三角形. 【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）利用等腰三角形三线合一的性质，可得BAE=CAE ，再利用 SAS 证明ABEACE ，利用全等三角形的性质，可证得结论。（2 ）利用等腰三角形三线合一的性质，可证得 ADBC ，就可得出CAD+C=90，再根据 BFAC，可证得CBF+C=90，然后利用同角的余角相等，可证结论。（3 ）根据已知易证ABF 是等腰直角三角形，得出 AF=BF，再证明AEFBCF，利用全等三角形的性质，得出 EF=CF，即可证得CFE 是等腰直角三角形。
